2020广西中考数学一轮复习课件:第16讲 二次函数 第2课时
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1、一、抛物线yax2bxc中a,b,c的作用 1a决定开口方向及开口大小,这与yax2中的a完全一样 2b和a共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线x ,故: (1)b0时,对称轴为y轴; (2) 0(即a,b同号)时,对称轴在y轴左侧; (3) 0(即a,b异号)时,对称轴在y轴右侧,第2课时,3c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置当x0时,yc,所以抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0,c): (1)c0,抛物线经过原点;(2)c0,与y轴交于正半轴;(3)c0,与y轴交于负半轴 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立如抛物线的对称轴在y轴右侧
2、,则 0.,二、用待定系数法求二次函数的解析式 1一般式:yax2bxc(a0)已知图象上三点或三对x,y的值,通常选择一般式 2顶点式:ya(xh)2k(a0)已知图象的顶点或对称轴,通常选择顶点式 3交点式:已知图象与x轴的交点横坐标x1,x2,通常选用交点式: ya(xx1)(xx2)(a0),三、直线与抛物线的交点 1y轴与抛物线yax2bxc的交点为(0,c) 2与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点(h,ah2bhc) 3抛物线与x轴的交点:二次函数yax2bxc的图象与x轴的两个交点的横坐标x1,x2是对应一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根抛物线与
3、x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: 有两个交点0抛物线与x轴相交; 有一个交点(顶点在x轴上)0抛物线与x轴相切; 没有交点0抛物线与x轴相离,4平行于x轴的直线与抛物线的交点同样可能有0个交点、1个交点、2个交点当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是ax2bxck(a0)的两个实数根 5一次函数ykxn(k0)的图象l与二次函数yax2bxc(a0)的图象G的交点, 由方程组 的解的数目来确定:,(1)方程组有两组不同的解时 l与G有两个交点; (2)方程组只有一组解时 l与G只有一个交点; (3)方程组无解时 l与G没有交点 6抛物线与x轴两交点
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