重庆八中2019年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019年重庆八中中考数学一模试卷一选择题（共12小题）1两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作（）A60B40C+40D+602图中立体图形的俯视图是（）ABCD3计算2m3m2的结果是（）A2m2B2mCmD24下列命题中，是真命题的是（）A菱形对角线相等B函数y的自变量取值范围是x1C若|a|b|，则abD同位角一定相等5已知二次函数yx24x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为（1，0），则线段AB的长为（）A1B2C3D46估计+的运算结果应在哪两个连续自然

2、数之间（）A5和6B6和7C7和8D8和97若x2是关于x的方程ax2bx2的解，则20192a+b的值为（）A2016B2017C2018D20198如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC100，则D等于（）A70B80C90D1009观察下列图形，图（1）中有3个三角形，图（2）中有5个三角形，图（3）中有7个三角形，若依此规律下去，则第5个图形中三角形的个数是（）A9个B11个C13个D15个10如图，点A、B、C、D在O上，AOC120，点B是弧AC的中点，则D的度数是（）A60B35C30.5D3011小明在某个斜坡AB上，看到对面某高楼BC上方有一块宣传“中国国际进口博览

3、会”的竖直标语牌CD，小明在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，并且测得斜坡AB的坡度为i1：（B、C、D在同一条直线上），已知斜坡AB长20米，高楼高19米（即BC19米），则标语牌CD的长是（）米（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.9，1.73）A2.3B3.8C6.5D6.612如果关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的取值之和为（）A10B9C7D3二填空题（共6小题）13截至2019年4月份，全国参加汉语考试的人数约为3500000将3500000用科学记数法表示为 14如图，从一

4、块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为 15如果某个正n边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则n 16如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交DC的延长线于点F，已知BE3CE，ABE的周长为9，则ADF的周长为 17小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y（千米）与小亮出发时间x（时）的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地 千米18某厂家以A、B两种原料，利

5、用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为 元三解答题（共8小题）19化简：（1）（2ab）2+（a+b）（ab） （2）（+a）20如图，在等腰ABC中，ACBC，ACB4B，

6、点D是AC边的中点，DEAC，交AB于点E，连接CE（1）求BCE的度数；（2）求证：AB3CE214月23日世界读书日之际，习近平总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下【收集数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下初一年级8860449171889763729181928585953191897786初二年级7782

7、858876876993668490886788919668975988【整理数据】按如下分段整理样本数据：分段年级0x6060x7070x8080x9090x100初一年级22376初二年级1a2b5【分析数据】对样本数据进行如下统计统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78.85c91291.53初二年级81.9586d115.25【得出结论】（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 、 、 、 （2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，则估计这次考试成绩90分以上的人数为 （3）可以推断出（填“初一”或“初二”）学生的课外阅读整体水平较高，理由为 22201

8、9年6月18日是重庆直辖22年的纪念日.22年来，巴渝大地发生了翻天覆地的变化，一大波网红景点成为城市新地标的同时，也见证着城市面貌的改变，并让一大批重庆特产走出重庆，享誉世界在网红景点“洪崖洞”某重庆特产专卖店销售特产“合川桃片”，其进价为每千克15元，按每千克30元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销量可增加20千克（1）若该专卖店“合川桃片”3月31日的销量为280千克，则该天每千克的售价为多少元？（2）若该专卖店要想4月1日的获利比（1）中3月31日的获利多320元，则每千克“合川桃片”应为多少元？23已知函数yy1+y2，其中y1与x成

9、反比例，y2与x2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x，且当x1或x4时，y的值均为请对该函数及其图象进行如下探究：（1）解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： （2）函数图象探究：根据解析式，补全下表：x123468y根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为： ；（用“”或“”表示）若直线yk与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是 ，此时，x的取值范围是 24我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中

10、的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a2n+1，b2n2+2n，c2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作九章算术中，书中提到：当a（m2n2），bmn，c（m2+n2）（m、n为正整数，mn时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n5，求该直角三角形另两边的长25如图，在平行四边形ABCD中，AE

11、BD于E（1）若BCBD，tanABE3，DE16，求BC的长（2）若DBC45，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF2EO，求证：CFCD26如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）判断ABC的形状；（2）过点C的直线y交x轴于点H，若点P是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴的右侧，过点P作PQy轴交直线CH于点Q，作PNx轴交对称轴于点N，以PQ、PN为邻边作矩形PQMN，当矩形PQMN的周长最大时，在y轴上有一动点K，x轴上有一动点T，一动点G从线段CP的中点R出发以每秒1个单位的速度沿RKT的路径运动到点T，再

12、沿线段TB以每秒2个单位的速度运动到B点处停止运动，求动点G运动的最少时间及此时点T的坐标；（3）如图2，将ABC绕点B顺时针旋转至ABC的位置，点A、C的对应点分别为A、C，且点C恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC点E是y轴上的一个动点，连接AE、CE，将ACE沿直线CE翻折为ACE，是否存在点A，使得BAA为等腰三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作（）A60B40C+40D+6

13、0【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，收入100元记作+100，则支出40元应记作40故选：B2图中立体图形的俯视图是（）ABCD【分析】根据几何体的三视图，即可解答【解答】解：根据图形可得俯视图为：故选：B3计算2m3m2的结果是（）A2m2B2mCmD2【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可【解答】解：原式2m，故选：B4下列命题中，是真命题的是（）A菱形对角线相等B函数y的自变量取值范围是x1C若|a|b|，则abD同位角一定相等【分析】利用菱形的性质、分式有意义的条件、绝对值的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项

14、【解答】解：A、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；B、函数y的自变量取值范围是x1，正确，是真命题；C、若|a|b|，则ab，故错误，是假命题；D、只要两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题，故选：B5已知二次函数yx24x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为（1，0），则线段AB的长为（）A1B2C3D4【分析】将点A（1，0）代入yx24x+m，求出m的值，结合韦达定理AB|x1x2|；【解答】解：将点A（1，0）代入yx24x+m，得到m3，所以yx24x+3，与x轴交于两点，设A（x1，y1），b（x2，y2）x24x+30有两个不等的实数根，x1+x24，x

15、1x23，AB|x1x2|2；故选：B6估计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A5和6B6和7C7和8D8和9【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算【解答】解：+3+23，536，+的运算结果应在5和6两个连续自然数之间，故选：A7若x2是关于x的方程ax2bx2的解，则20192a+b的值为（）A2016B2017C2018D2019【分析】把x2代入方程求出2ab的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：把x2代入方程得：4a2b2，即2ab1，则原式2019（2ab）201912018，故选：C8如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC100，则D等于（）A70B

16、80C90D100【分析】在题中AEC和DEB为对顶角相等，DEB和D为同旁内角互补，据此解答即可【解答】解：ABDF，D+DEB180，DEB与AEC是对顶角，DEB100，D180DEB80故选：B9观察下列图形，图（1）中有3个三角形，图（2）中有5个三角形，图（3）中有7个三角形，若依此规律下去，则第5个图形中三角形的个数是（）A9个B11个C13个D15个【分析】根据321+1，522+1，723+1，可得第n个图形中三角形的个数是2n+1，据此求出第5个图形中三角形的个数是多少即可【解答】解：321+1，522+1，723+1，第n个图形中三角形的个数是2n+1，第5个图形中三角形

17、的个数是：25+110+111（个）故选：B10如图，点A、B、C、D在O上，AOC120，点B是弧AC的中点，则D的度数是（）A60B35C30.5D30【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOBAOC，再根据圆周角定理解答【解答】解：连接OB，点B是的中点，AOBAOC60，由圆周角定理得，DAOB30，故选：D11小明在某个斜坡AB上，看到对面某高楼BC上方有一块宣传“中国国际进口博览会”的竖直标语牌CD，小明在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，并且测得斜坡AB的坡度为i1：（B、C、D在同一条直线上），已知斜坡AB长20米，高楼高19米（即BC19米），则标语牌CD的长是（）米（

18、结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.9，1.73）A2.3B3.8C6.5D6.6【分析】作AEBD于E分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CDBDBC计算即可【解答】解：如图，作AEBD于E斜坡AB的坡度为i1：，tanABF，ABF30，AFAB2010，BFAF10，BEAF10，AEBF10在RtADE中，DEAEtan42101.730.915.57，BDDE+BE15.57+1025.57，CDBDBC25.57196.6（m），答：标语牌CD的长约为6.6m故选：D12如果关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于x的分式方程

19、的解为整数，则符合条件的所有整数a的取值之和为（）A10B9C7D3【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，因为不等式组有解，写出其解集为3xa，根据不等式组至少有3个整数解，可得a的取值，再解分式方程得x，根据解为整数即得到a的范围得到两个a的范围必须同时满足，即求得可得到的整数a的值【解答】解：解不等式组，得：3xa，至少有3个整数解，a1，a5，解方程：，axa13x，x，分式方程有解且解为整数，5，a4，a+3是a1的约数，a5，a5，2，1，1，符合条件的所有整数a的和为7，故选：C二填空题（共6小题）13截至2019年4月份，全国参加汉语考试的人数约为3500000将3500000

20、用科学记数法表示为3.5l06【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3500 0003.5l06，故答案为：3.5l0614如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为【分析】利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：由题意：BABC1，ABC90，S扇形BAC故答案为15如果某个正n边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则n6【分析】根据内外角互补关系，以及倍分关系，先求出外角度数

21、，再用外角和360除以一个外角度数即可得结果【解答】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180，又因为每个外角都等于它相邻内角的，所以外角度数为18060因为多边形的外角和为360，所以n360606故答案为：616如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交DC的延长线于点F，已知BE3CE，ABE的周长为9，则ADF的周长为12【分析】如图，证明ABCD，得到ABEFCE，列出比例式求出CFAB，CEBE，EFAE，即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，CDAB；ABEFCE，3，CFAB，CEBE，EFAE，AFAE+EFAE+AE，ADB

22、CBE+BE，DFDC+CFAB+ABABE的周长为9，AB+AE+BE9，AF+AD+DFAE+AE+BE+BE+AB+AB（AB+AE+BE）912故答案是：1217小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y（千米）与小亮出发时间x（时）的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地90千米【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小明和小亮的速度，从而可以计算出当小明到达B地时，小亮距离A地的距离【解

23、答】解：设小明的速度为akm/h，小亮的速度为bkm/h，解得，当小明到达B地时，小亮距离A地的距离是：120（3.51）603.590（千米），故答案为：9018某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本

24、少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为5750元【分析】先求出A与B原料的成本和，再设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40x）元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意列出方程，得到W60m+40n+20n+25060（m+n）+250，即可求解；【解答】解：甲产品每袋售价72元，则利润率为20%设甲产品的成本价格为b元，20%，b60，甲产品的成本价格60元，1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，A原料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40x）元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得：，xn20n250，设生产甲乙产品的实际

25、成本为W元，则有W60m+40n+xn，W60m+40n+20n25060（m+n）250，m+n100，W5750；生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；三解答题（共8小题）19化简：（1）（2ab）2+（a+b）（ab） （2）（+a）【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子【解答】解：（1）（2ab）2+（a+b）（ab）4a24ab+b2+a2b25a24ab；（2）（+a）20如图，在等腰ABC中，ACBC，ACB4B，点D是AC边的中点，DEAC，交AB于点E，连接CE（1）求BCE的度数；（2）求证

26、：AB3CE【分析】（1）证明ECDEAD，可得AECD，设Bx，可得BEC2x，得出x+2x+3x180，解得x30，则BCE可求出；（2）由直角三角形的性质可得BE2CE，AECE，则结论可得出【解答】解：（1）点D是AC边的中点，DEAC，EDCEDA90，DCDA，EDED，ECDEAD（SAS），AECD，设Bx，BECA+ECA2x，ACBC，BA，ACB4B，BCE3x，B+BEC+BCE180，x+2x+3x180，解得x30，BCE90；（2）B30，BCE90，BE2CE，CEAE，ABBE+AE3CE214月23日世界读书日之际，习近平总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书在

27、接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下【收集数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下初一年级8860449171889763729181928585953191897786初二年级7782858876876993668490886788919668975988【整理数据】按如下分段整理样本数据：分段年级0x6060x7070x8080x9090x100初

28、一年级22376初二年级1a2b5【分析数据】对样本数据进行如下统计统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78.85c91291.53初二年级81.9586d115.25【得出结论】（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是4、8、87、88（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，则估计这次考试成绩90分以上的人数为初二学生的平均分高（3）可以推断出（填“初一”或“初二”）学生的课外阅读整体水平较高，理由为初二学生的平均分高【分析】（1）利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可（3）利用平均数的大小即可判断【解答】解

29、：（1）由题意a4，b8，c87，d88故答案为：4，8，87，88（2）1000300（人），1200500（人）300+500800（人）故答案为：800人（3）初二学生的课外阅读整体水平较高，理由是初二学生的平均分高故答案为初二学生的平均分高222019年6月18日是重庆直辖22年的纪念日.22年来，巴渝大地发生了翻天覆地的变化，一大波网红景点成为城市新地标的同时，也见证着城市面貌的改变，并让一大批重庆特产走出重庆，享誉世界在网红景点“洪崖洞”某重庆特产专卖店销售特产“合川桃片”，其进价为每千克15元，按每千克30元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则

30、平均每天的销量可增加20千克（1）若该专卖店“合川桃片”3月31日的销量为280千克，则该天每千克的售价为多少元？（2）若该专卖店要想4月1日的获利比（1）中3月31日的获利多320元，则每千克“合川桃片”应为多少元？【分析】（1）设该天每千克的售价为x元，则销量增加20（30x）千克，再根据“原销量100千克+增加销量现在销量280千克”列出一元一次方程解答便可；（2）设每千克“合川桃片”应为y元，根据“每千克利润销量原来利润+增加的利润”列出一元二次方程进行解答便可【解答】解：（1）设该天每千克的售价为x元，根据题意得，100+20（30x）280，解得，x21，答：该天每千克的售价为21

31、元（2）设每千克“合川桃片”应为y元，根据题意得，（y15）100+20（30y）（2115）280+320，解得，y25，答：每千克“合川桃片”应为25元23已知函数yy1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x，且当x1或x4时，y的值均为请对该函数及其图象进行如下探究：（1）解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：（2）函数图象探究：根据解析式，补全下表：x123468y根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关

32、系为：y2y1y3；（用“”或“”表示）若直线yk与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是1k，此时，x的取值范围是x2或2x8【分析】（1）用待定系数法设，y2k2（x2），则，将已知条件代入得关于k1、k2方程组，即可求得该函数解析式；（2）选取适当数值填表，在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线从左到右顺次连接各点，画出图象；（3）观察图象，得出结论【解答】解：（1）设，y2k2（x2），则，由题意得：，解得：，该函数解析式为，故答案为：，（2）根据解析式，补全下表：x123468y1根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象（3）由（2）中图象可得：（2，1）是图象上最低点，在该点左侧，y随

33、x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，y2y1y3，故答案为：y2y1y3，观察图象得：x，图象最低点为（2，1），当直线yk与该图象有两个交点时，1k，此时x的范围是：x2或2x8故答案为：1k，x2或2x824我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a2n+1，b2n2+2n，c2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公

34、式，收集在我国古代的着名数学着作九章算术中，书中提到：当a（m2n2），bmn，c（m2+n2）（m、n为正整数，mn时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n5，求该直角三角形另两边的长【分析】（1）分别计算出a2+b24n4+8n3+8n2+4n+1，c24n4+8n3+8n2+4n+1，于是得到a2+b2c2，即可得到结论；（2）讨论：当x37时，利用（m252）37计算出m，然后分别计算出y和z；当y37时，利用5m37，解得m，不合题意舍去；当z37时，利用37（m2+n2）求出m7，从而得到当n5时，一边长

35、为37的直角三角形另两边的长【解答】解：（1）a2+b2（2n+1）2+（2n2+2n）24n2+4n+1+4n4+8n3+4n24n4+8n3+8n2+4n+1，c2（2n2+2n+1）24n4+8n3+8n2+4n+1，a2+b2c2，n为正整数，a、b、c是一组勾股数；（2）解：n5a（m252），b5m，c（m2+25），直角三角形的一边长为37，分三种情况讨论，当a37时，（m252）37，解得m3（不合题意，舍去）当y37时，5m37，解得m（不合题意舍去）；当z37时，37（m2+n2），解得m7，mn0，m、n是互质的奇数，m7，把m7代入得，x12，y35综上所述：当n5时，

36、一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，3525如图，在平行四边形ABCD中，AEBD于E（1）若BCBD，tanABE3，DE16，求BC的长（2）若DBC45，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF2EO，求证：CFCD【分析】（1）设BCx，根据题意依次表示出AD、BE、AE，再由勾股定理列出x的方程便可求得x的值；（2）延长AE与BC交于点M，过点O作OGAE，分别交BC、CF于点G、H，连接EH，BF，并延长BF，与AD交于点N，连接DF，DG，先证明四边形BGDN是正方形，再证明DNFDGC，得CDF是等腰直角三角形便可【解答】解：（1）设BCx，则ADBDx，DE

37、16，BEx16，AEBD，tanABE3，AE3（x16）3x48，在RtADE中，由勾股定理得，x2（3x48）2162，解得，x20或16，BC20或16，（2）延长AE与BC交于点M，过点O作OGAE，分别交BC、CF于点G、H，连接EH，BF，并延长BF，与AD交于点N，连接DF，DGAEBD，OGBD，OBOD，BGDG，DBC45，BDG45，BGD90，OGAM，OAOC，OHAFOE，HFHC，OEHOHE45OBC，EHBC，EFMF，BEMF，BFBF，BEMBEF（SAS），MBEEBF45，BMBF，DNBNBG90，四边形BGDN是正方形，DGDNBNBG，MGFN

38、，AMOG，OAOC，MGCG，CGFN，在DNF和DGC中，DNFDGC（SAS），DFDC，NDFGDC，FDCNDG90，CFCD26如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）判断ABC的形状；（2）过点C的直线y交x轴于点H，若点P是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴的右侧，过点P作PQy轴交直线CH于点Q，作PNx轴交对称轴于点N，以PQ、PN为邻边作矩形PQMN，当矩形PQMN的周长最大时，在y轴上有一动点K，x轴上有一动点T，一动点G从线段CP的中点R出发以每秒1个单位的速度沿RKT的路径运动到点T，再沿线段TB以每秒

39、2个单位的速度运动到B点处停止运动，求动点G运动的最少时间及此时点T的坐标；（3）如图2，将ABC绕点B顺时针旋转至ABC的位置，点A、C的对应点分别为A、C，且点C恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC点E是y轴上的一个动点，连接AE、CE，将ACE沿直线CE翻折为ACE，是否存在点A，使得BAA为等腰三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）结论：ABC是以AC为底的等腰三角形，求出A，B，C的坐标，求出BC，BA即可判断（2）根据周长的定义，构建二次函数，求出周长最大时，点P（3，3），因为R为线段CP的中点，推出R（，3），作点R关于y轴对称点R（，3），此时R与

40、N重合，由题意知：动点G运动的最少时间tRK+KT+TB，过点R作RJBS于J，交y轴于K，交x轴于T，则RJ即为所求，由TJTB，可得tRK+KT+TJ，再利用相似三角形的性质求出TM即可解决问题（3）分三种情形分别画出图形求解即可：当AAAB时，如图2中当AAAB时，如图3中，设AC交y轴于J当AAAB时，如图4中，设AC交y轴于M当ABAB时，如图5中【解答】解：（1）ABC是以AC为底的等腰三角形理由如下：由题意知抛物线y与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，令x0，解得y；令x0，解得：x1，x24；A（，0），；AC2AM2+MC230，BC2OB2+OC275，AB2（OA+OB）275ABBCABC是以AC为底的等腰三角形（2）如图1中，过点C的直线y交x轴于点H，令y0，解得x，设P（m，3），则Q（m，3），y抛物线对称轴为：直线x，QP（3）（3）