浙江省嘉兴市2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷一选择题(共10小题)1计算22的结果是()ABC4D42给出四个数:1、0、,其中为无理数的是()A1B0CD3下列各图中,不能折叠成一个立方体的是()ABCD4下列计算正确的是()A3a2+a24a4B(a2)3a5Caa2a3D(2a)36a35下列图形中,1一定小于2的是()ABCD6某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示则下列说法错误的是()A7月份产量为300辆B从10月到11月的月产量增长最快C从11月到12月的月产量减少了20%D第四季度比第三季度的产量增加了70%7如图,一辆超市购物车放置在水平地面上,其侧面四边形ABCD与
2、地面某条水平线在同一平面内,且ABl,若A93,D111,则直线CD与l所夹锐角的度数为()A15B18C21D248数学课上,老师提出问题:“一次函数的图象经过点A(3,2),B(1,6),由此可求得哪些结论?”小明思考后求得下列4个结论:该函数表达式为y2x4;该一次函数的函数值随自变量的增大而增大:点P(2a,4a4)在该函数图象上; 直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8其中错误的结论是()ABCD9如图,在扇形OAB中,点C是弧AB上任意一点(不与点A,B重合),CDOA交OB于点D,点I是OCD的内心,连结OI,BI,AOB,则OIB等于()AB180CD90+10如图,在直角坐标
3、系中,O为坐标原点,点A(4,0),以OA为对角线作正方形ABOC,若将抛物线yx2沿射线OC平移得到新抛物线y(xm)2+k(m0)则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时,m的值一定是()A2,6,8B0m6C0m8D0m2或6m8二填空题(共6小题)11已知60,则的余角等于 度12掷一枚硬币,反面朝上的概率是 13分解因式:a34a2+4a 14方程的解为 15如图,点C为半圆的中点,AB是直径,点D是半圆上一点,AC,BD交于点E,若AD1,BD7,则CE的长为 16如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,点A(1,2),过点A分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数的图象于点B,C,延长OA
4、交BC于点D若ABD的面积为2,则k的值为 三解答题(共8小题)17(1)计算:(2)化简:18小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出登元硬币和伍角硬币的质量,于是,他找来足够多的壹元和伍角硬币(假设同种类每枚硬币的质量相同),经过操作得到如下记录:记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币,1个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币,1个10克的砝码平衡请你帮小红同学算一算,一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克?19如图是66的正方形网格,点A,B,C均在格点上请按下列要求完成作图:仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;保留作图痕迹(1)在图中作出一
5、个以点A,B,C,D为顶点的平行四边形(2)在图中作出ABC中AB边上的中线20若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差,则称这个正整数为“和谐数”如:11202,74232,因此1和7都是“和谐数”(1)判断11是否为“和谐数”,并说明理由;(2)下面是某个同学演算后发现的两个命题,请选择其中一个命题,判断真假,并说明理由命题1:数2n1(n为正整数)是“和谐数”,命题2:“和谐数”一定是奇数21某校九年级共有360名学生,为了解该校九年级学生每周运动的时间,从中随机抽取了若干名学生进行问卷调查,并将获得的数据(每周运动的时间,单位:小时)进行整理、描述和分析下面给出了部分信息I学生每周运
6、动的时间的频数分布直方图如下(数据分成6组:1x3,3x5,5x7,7x9,9x11,11x13)学生每周运动的时间在7x9这一组的数据是:7,7.2,7.4,7.5,7.5,7.6,7.8,7.8,8,8.2,8.4,8.5,8.6,8.8根据以上信息,解答下列问题(1)求这次被抽取的学生数(2)写出被抽取学生每周运动的时间的中位数(3)根据此次问卷调查结果,估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过79小时的学生有多少人?22图1是某酒店的推拉门,已知门的宽度AD2米,两扇门的大小相同(即ABCD),且AB+CDAD,现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67(如图2所示)(1)点C
7、到直线AD的距离(2)将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转,设旋转角为(如图3所示),问为多少度时,点B,C之间的距离最短参考数据:(sin670.92,cos670.39,tan29.60.57,tan19.60.36,sin29.60.49)23已知,抛物线yx2+2mx(m为常数且m0)(1)判断该抛物线与x轴的交点个数,并说明理由;(2)若点A(n+5,0),B(n1,0)在该抛物线上,点M为抛物线的顶点,求ABM的面积;(3)若点(2,p),(3,q),(4,r)均在该抛物线上,且pqr,求m的取值范围24数学拓展课上,老师给出如下定义:如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边
8、长的1.5倍,那么称这个三角形为“趣味三角形”理解:(1)如图1,在ABC中,ABAC,BC2,试判断ABC是否为“趣味三角形”,并说明理由发现:(2)如图2,已知ABC是“趣味三角形”,AD,BE,CF分别是BC,AC,AB边上的中线,且ADBC,试探究BE和CF之间的位置关系应用:(3)如图3,直线l1l2,l1与l2之间的距离为2,点B,C在直线l1上,点A在直线l2上,AD,BE,CF分别是ABC的边BC,AC,AB上的中线若ABC是“趣味三角形”,BC2求BE2+CF2的值 参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1计算22的结果是()ABC4D4【分析】根据负整数指数幂的运算法则计
9、算即可【解答】解:22故选:A2给出四个数:1、0、,其中为无理数的是()A1B0CD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:A、1是整数,是有理数,选项错误;B、0是整数,是有理数,选项错误;C、是无理数,故选项C符合题意;D、是分数,是有理数,选项错误故选:C3下列各图中,不能折叠成一个立方体的是()ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解:A、是正方体的展开图,不符合题意;B、有两个面重合,不是正方体的展开图,符合题意
10、;C、是正方体的展开图,不符合题意;D、是正方体的展开图,不符合题意故选:B4下列计算正确的是()A3a2+a24a4B(a2)3a5Caa2a3D(2a)36a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解:A、3a2+a24a2,故此选项错误;B、(a2)3a6,故此选项错误;C、aa2a3,故此选项正确;D、(2a)38a3,故此选项错误;故选:C5下列图形中,1一定小于2的是()ABCD【分析】根据圆周角定理,对顶角相等,平行线的性质,以及三角形外角知识,运用排除法,逐题分析判断【解答】解:A、若两直线平行,则1
11、2;B、如图,根据同弧对的圆周角相等23,三角形外角大于不相邻的内角,31,则1一定小于2;C、三角形外角大于不相邻的内角,则12;D、对顶角相等;故选:B6某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示则下列说法错误的是()A7月份产量为300辆B从10月到11月的月产量增长最快C从11月到12月的月产量减少了20%D第四季度比第三季度的产量增加了70%【分析】根据题目中的折线统计图,可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题【解答】解:由图可得,7月份产量为300辆,故选项A正确,从10月到11月的月产量增长最快,故选项B正确,从11月到12月的月产量减少了16.7%,故选项
12、C错误,第四季度比第三季度的产量增加了70%,故选项D正确,故选:C7如图,一辆超市购物车放置在水平地面上,其侧面四边形ABCD与地面某条水平线在同一平面内,且ABl,若A93,D111,则直线CD与l所夹锐角的度数为()A15B18C21D24【分析】把题意抽象为数学模型解得即可【解答】解:如图所示,根据题意可知直线CD与l所夹锐角即为AED,据题意可得ADE180ADC69,DAE180BAD87,AED180ADEDAE24故选:D8数学课上,老师提出问题:“一次函数的图象经过点A(3,2),B(1,6),由此可求得哪些结论?”小明思考后求得下列4个结论:该函数表达式为y2x4;该一次函
13、数的函数值随自变量的增大而增大:点P(2a,4a4)在该函数图象上; 直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8其中错误的结论是()ABCD【分析】已知一次函数过两个点A(3,2),B(1,6),可以用待定系数法求出关系式;根据关系式可以判定一个点(已知坐标)是否在函数的图象上;根据一次函数的增减性,可以判定函数值随自变量的变化情况,当k0,y随x的增大而增大;根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标,进而可以求出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积,最后综合做出结论【解答】解:设一次函数表达式为ykx+b,将A(3,2),B(1,6)代入得: 解得:k2,b4,关系式为y2x4,故结论是正
14、确的;也可以直接验证A(3,2),B(1,6)的坐标是否满足y2x4,从而判定是否正确由于k20,y随x的增大而增大,故结论也是正确的;点P(2a,4a4),其坐标满足y2x4,因此该点在此函数图象上;故结论也是正确的;直线AB与xy轴的交点分别(2,0),(0,4),因此与坐标轴围成的三角形的面积为:2448,故结论是不正确的;因此,不正确的结论是;也可以用排除法,均正确,则为不正确故选:D9如图,在扇形OAB中,点C是弧AB上任意一点(不与点A,B重合),CDOA交OB于点D,点I是OCD的内心,连结OI,BI,AOB,则OIB等于()AB180CD90+【分析】由点I是OCD的内心,得:
15、COIBOI,连接IC,由圆的对称性可知:OIBOIC90+ODC180【解答】解:如图,连接IC,CDOACDBAOB,COD+OCDCDB点I是OCD的内心OI、CI分别平分COD、OCDCOIBOICOD,OCIOCDOIC180(COI+OCI)180(COD+OCD)180在COI和BOI中COIBOI(SAS)OIBOICOIB180故选:A10如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,点A(4,0),以OA为对角线作正方形ABOC,若将抛物线yx2沿射线OC平移得到新抛物线y(xm)2+k(m0)则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时,m的值一定是()A2,6,8B0m6C0m8D0m
16、2或6m8【分析】抛物线yx2沿射线OC平移,则新的抛物线的顶点在OC上,分别求出C(2,2),B(2,2),进而可得OC的直线解析式为yx;则新抛物线的顶点为(m,m),即km,将点B(2,2)代入y(xm)2+m中,将点A(4,0)代入y(xm)2+m中,则可确定0m2或6m8;【解答】解:抛物线yx2沿射线OC平移,新的抛物线的顶点在OC上,点A(4,0),以OA为对角线作正方形ABOC,C(2,2),B(2,2),OC的直线解析式为yx,则新抛物线的顶点为(m,m),即km,将点B(2,2)代入y(xm)2m中,m0或m6;将点A(4,0)代入y(xm)2m中,m2或m8;新抛物线与正
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