福建省龙岩市永定区、连城县2019年中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

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1、2019年中考数学模拟试卷一选择题（共10小题）1下列实数为无理数的是（）A5BC0D2如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）ABCD3在平面直角坐标系中，点A（1，）绕原点顺时针旋转90，得到点A，则点A的坐标为（）A（，1）B（，1）C（1，）D（1，）4这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）A0.883109B8.83108C8.83107D88.31065下列运算正确的是（）A7

2、aa6Ba2a3a5C（a3）3a6D（ab）4ab46不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A平均数B中位数C众数D方差8九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED1寸），锯道长1尺（AB1尺10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据

3、所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸9如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1k2的值为（）A8B8C4D410在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC22AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）ABC34D10二填空题（共6小题）11已知a是x23x+10的根，则2a26a 12圆锥的底面半径为3cm，母线长为5c

4、m，则它的侧面积为 13一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是 14如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN3，那么BC 15小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是 元16如图，在矩形ABCD中，AB3，CB2，点E为线段AB上的动点，将CBE沿CE折叠，

5、使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）当E为线段AB中点时，AFCE；当E为线段AB中点时，AF；当A、F、C三点共线时，AE；当A、F、C三点共线时，CEFAEF三解答题（共9小题）17计算：18先化简（x+1），然后从x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值19如图，已知MON，点B，C分别在射线OM，ON上，且OBOC（1）用直尺和圆规作出MON的角平分线OP，在射线OP上取一点A，分别连接AB、AC（只需保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下求证：ABAC20某旅游团到永定土楼观光，计划购买A型、B型两种型号的土楼模型若购买8个A型土楼模

6、型和5个B型土楼模型需用1540元；若购买4个A型土楼模型和6个B型土楼模型需用1120元求A，B两种型号土楼模型的单价分别是多少元21根据最新公布的福建高考改革方案，从2021年开始我省高考将实行“3+1+2”模式“3“指的是语文、数学、外语三科为必考科目，不分文理科，由全国统一命题；“1+2“为高中学业水平选择性考试，其中“1“为在物理、历史2科中选择1科；“2“为在思想政治、地理、化学、生物4科中选择2科现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理

7、成绩特别优异，已经从物理、历史学科中选定物理，还需从余下思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D）4门科目中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、生物两科的概率22如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，CDACBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC4，tanABD，求BE的长23知识背景：当a0且x0时，因为，所以x20，从而（当，即x时取等号）设函数yx+（x0，a0），由上述结论可知：当x时，该函数有最小值2应用举例已知函数为y1x（x0）与函数y2（x0），则当x时，y1+y2x+有最小值为2解决问题

8、（1）已知函数为y1x1（x1）与函数y2（x1）2+9（x1），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？24定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形PAB，PBC，PCD，PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”（1）如图，已知点P是正方形ABCD内的一点

9、，且PBCPCB60，证明点P是正四边形ABCD的一个“准中心”；（2）填空：正方形ABCD共有 个“准中心”；（3）已知BAD60，ABAD6，点C是BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）25在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）已知抛物线yx2+mx2m（m是常数），顶点为P（）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（）若点P在x轴下方，当AOP45时，若函数值y0，求对应自变量x的取值范围；（）无论m取何值，该抛物线都经过定点H当AHP45时，求抛物线的解析式参考

10、答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列实数为无理数的是（）A5BC0D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确；故选：D2如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）ABCD【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选：A3在平面直角坐标系中，

11、点A（1，）绕原点顺时针旋转90，得到点A，则点A的坐标为（）A（，1）B（，1）C（1，）D（1，）【分析】如图，作AEx轴于E，AFx轴于F利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解：如图，作AEx轴于E，AFx轴于FAEOOFAAOA90，AOE+AOF90，AOF+A90，AOEA，OAOA，AOEOAF（AAS），OFAE，AFOE1，A（，1）故选：B4这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）A0.883

12、109B8.83108C8.83107D88.3106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将“8830万”用科学记数法表示为8.83107故选：C5下列运算正确的是（）A7aa6Ba2a3a5C（a3）3a6D（ab）4ab4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得【解答】解：A、7aa6a，此选项错误；B、a2a3a5，此选项正确；C、（a3）3a9，此选项错误；D、（a

13、b）4a4b4，此选项错误；故选：B6不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式x10，得：x1；解不等式3x+60，得：x2，所以不等式组的解集为：1x2，数轴上表示为：，故选：C7为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【解答】解：由于方差反映数据的波

14、动情况，应知道数据的方差故选：D8九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED1寸），锯道长1尺（AB1尺10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸【分析】设O的半径为r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，则有r252+（r1）2，解方程即可；【解答】解：设O的半径为r在

15、RtADO中，AD5，ODr1，OAr，则有r252+（r1）2，解得r13，O的直径为26寸，故选：C9如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1k2的值为（）A8B8C4D4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ahk1，bhk2根据三角形的面积公式得到SABCAByA（ab）h（ahbh）（k1k2）4，求出k1k28【解答】解：ABx轴，A，B两点纵坐标相同设A（a，h），B（b，h），则ahk1，bhk2SABCAByA（ab）h（

16、ahbh）（k1k2）4，k1k28故选：A10在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC22AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）ABC34D10【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG22PN2+2FN2即可求出结论【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值DE4，四边形DEFG为矩形，GFDE，MNEF，MPFNDE2，

17、NPMNMPEFMP1，PF2+PG22PN2+2FN2212+22210故选：D二填空题（共6小题）11已知a是x23x+10的根，则2a26a2【分析】因为a是方程x23x+10的一个根，所以a23a1，那么代数式2a26a可化为2（a23a），然后把a23a1代入即可【解答】解：a是方程x23x+10的一个根，a23a1，2a26a2（a23a）2（1）2故答案为212圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为15cm2【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积253215cm2故答案为：15cm213一个暗箱中放有除颜色外其他完全相

18、同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是33【分析】直接利用频率估计概率，进而得出关于n的等式求出答案【解答】解：由题意可得：，解得：n33，故答案为：3314如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN3，那么BC6【分析】由AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点，线段MN为ABC的中位线，根据中位线定理可知BC2MN【解答】解：AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，M、N为AB、AC的中

19、点，即线段MN为ABC的中位线，BC2MN6故答案为：615小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是10元【分析】观察函数图象，利用单价总价数量及数量总价单价，可分别求出李子的原价及降价后销售的数量，设这批李子的进价是x元/千克，根据利润销售收入成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：李子的原价为6004015（元/千克），降价后销售的数量为（720600）（153）10（千克）设这批李子的进价是x元/千克，依题意，得：7

20、20（40+10）x220，解得：x10故答案为：1016如图，在矩形ABCD中，AB3，CB2，点E为线段AB上的动点，将CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）当E为线段AB中点时，AFCE；当E为线段AB中点时，AF；当A、F、C三点共线时，AE；当A、F、C三点共线时，CEFAEF【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：如图1中，当AEEB时，AEEBEF，EAFEFA，CEFCEB，BEFEAF+EFA，BECEAF，AFEC，故正确，作EMAF，则AMFM，在RtECB中，EC，AMEB90，EAMCEB，CEBEAM，AM，

21、AF2AM，故正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AEx则EBEF3x，AF2，在RtAEF中，AE2AF2+EF2，x2（2）2+（3x）2，x，AE，故正确，如果，CEFAEF，则EAFECFECB30，显然不符合题意，故错误，故答案为三解答题（共9小题）17计算：【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+9（1）+21+9+1+211+18先化简（x+1），然后从x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在x中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题【解

22、答】解：（x+1），x且x+10，x10，x0，x是整数，x2时，原式19如图，已知MON，点B，C分别在射线OM，ON上，且OBOC（1）用直尺和圆规作出MON的角平分线OP，在射线OP上取一点A，分别连接AB、AC（只需保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下求证：ABAC【分析】（1）根据作角平分线的方法画图即可；（2）先判断出POBPOC，进而根据全等三角形的判定定理和性质即可得到结论【解答】解：（1）如图所示：射线OP即为所求；（2）由（1）知，OP是MON的角平分线，POBPOC，在ABO与ACO中，ABOACO（SAS），ABAC20某旅游团到永定土楼观光，计划购买A型

23、、B型两种型号的土楼模型若购买8个A型土楼模型和5个B型土楼模型需用1540元；若购买4个A型土楼模型和6个B型土楼模型需用1120元求A，B两种型号土楼模型的单价分别是多少元【分析】设A型土楼模型的单价是x元/个，B型土楼模型的单价是y元/个，根据“购买8个A型土楼模型和5个B型土楼模型需用1540元；购买4个A型土楼模型和6个B型土楼模型需用1120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设A型土楼模型的单价是x元/个，B型土楼模型的单价是y元/个，依题意，得：，解得：答：A型土楼模型的单价是130元/个，B型土楼模型的单价是100元/个21根据最新公布的福建

24、高考改革方案，从2021年开始我省高考将实行“3+1+2”模式“3“指的是语文、数学、外语三科为必考科目，不分文理科，由全国统一命题；“1+2“为高中学业水平选择性考试，其中“1“为在物理、历史2科中选择1科；“2“为在思想政治、地理、化学、生物4科中选择2科现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生50人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从物理、历史学科中选定物理，还需从余下思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D）4门科目中任意选择两门，请用列表或画树状图的

25、方法，求出该同学恰好选中化学、生物两科的概率【分析】（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、生物两科的结果数，再利用概率公式计算可得【解答】解：（1）该班学生总数为1020%50人；故答案为：50；（2）历史学科的人数为50（5+10+15+6+6）8人，补全图形如下：（3）画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为22如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，CDACBD（1）求证：

26、CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC4，tanABD，求BE的长【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到ADO+190，而CDACBD，CBD1，于是CDA+ADO90；（2）根据切线的性质得到EDEB，OEBD，则ABDOEB，得到tanCDAtanOEB，易证RtCDORtCBE，得到，求得CD，然后在RtCBE中，运用勾股定理可计算出BE的长【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，AB为直径，ADB90，即ADO+190，又CDACBD，而CBD1，1CDA，CDA+ADO90，即CDO90，CD是O的切线；（2）解：EB为O的切线，EDEB，OEDB

27、，ABD+DBE90，OEB+DBE90，ABDOEB，CDAOEB而tanABD，tanCDA，tanOEB，RtCDORtCBE，CD42，在RtCBE中，设BEx，（x+2）2x2+42，解得x3即BE的长为323知识背景：当a0且x0时，因为，所以x20，从而（当，即x时取等号）设函数yx+（x0，a0），由上述结论可知：当x时，该函数有最小值2应用举例已知函数为y1x（x0）与函数y2（x0），则当x时，y1+y2x+有最小值为2解决问题（1）已知函数为y1x1（x1）与函数y2（x1）2+9（x1），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：

28、一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？【分析】（1）通过对知识背景和应用举例的理解来解决即可；（2）平均每天租赁使用成本总成本总使用天数，先根据成本包括的三部分把总成本表示出来，然后除以总使用天数，根据知识背景即可求解【解答】解：（1）（x1）+x1，x10根据题意，当x13时，有最小值26，x4或2（舍去），即x4时有最小值，最小值是6；（2）设该设备平均每天的租赁使用成本w元，根据题意，得w（4

29、90+200x+0.001x2）x+200+0.001x所以当0.001x时，w有最小值，w最小值为2+200201.4解得x700或700（舍去），答：当x取700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元24定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形PAB，PBC，PCD，PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”（1）如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且PBCPCB60，证明点P是正四边形ABCD的一个“准中心”；（2）填空：正方形ABCD共有5个“准中心”；（3）已知BAD60，ABAD6，点C是BAD平分

30、线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）【分析】（1）根据正方形的性质，利用已知条件，即可解答；（2）正方形ABCD共有5个“准中心”；（3）在四边形ABCD的对角线AC上最多存在3个“准中心”点P；分三种情况讨论：如图1，当PAPBPCPD时，点P是“准中心”点，如图2，当PABADA，PBPCPD时，点P是“准中心”点，如图3，当ABPBPCPDAD时，点P是“准中心”点，利用角平分线的性质、等腰三角形的性质和解直角三角形，即可求出AC的长【解答】解：（1）ABCD为正方形，ABCBCD

31、CDADAB90，ABBCCD，又PBCPCB60，BPC60，PBPCBCABCD，PAPD，PAB，PBC，PCD，PDA均为等腰三角形，点P是正方形ABCD的一个“准中心”（2）正方形ABCD共有5个“准中心”；（3）在四边形ABCD的对角线AC上最多存在3个“准中心”点P；如图1，当PAPBPCPD时，点P是“准中心”点，BAD60，点C是BAD平分线上，BAC30，ACBBPC60，ABC90，则AC如图2，当PABADA，PBPCPD时，点P是“准中心”点，则PA6，BAD60，点C是BAD平分线上，BAC30，APB75，PCB37.5，作BEAC于点E，在RtAEB中，BEAB

32、3，AEAB，在RtCEB中，CE，ACAE+CE如图3，当ABPBPCPDAD时，点P是“准中心”点，此时四边形ABPD是菱形，连接BD，则PA2AE2ABcos30，ACPA+PC25在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）已知抛物线yx2+mx2m（m是常数），顶点为P（）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（）若点P在x轴下方，当AOP45时，若函数值y0，求对应自变量x的取值范围；（）无论m取何值，该抛物线都经过定点H当AHP45时，求抛物线的解析式【分析】（）把点A代入抛物线解析式求得m，将抛物线配方成顶点式即求得P的坐标（）由点P在x轴下方，当AOP45得点P在直线yx

33、上把抛物线配方得用m表示的点P坐标，代入yx即求得m的值令抛物线y0解方程求得抛物线与x轴两交点坐标，由图象可知，在抛物线两侧有函数值y0，即得到x的取值范围（）发现当x2时，y4，所以定点H（2，4）过点AA作ABPH于点B，过点B作DCx轴于点C，过点H作HDCD于点D，构造ABCBHD，利用对应边ACBD，BCHD求点B坐标，再求直线BH解析式，把点用m表示的点P坐标代入BH解析式即求得m的值由于满足AHP45的点P可以在AH左侧或右侧，故需分情况讨论【解答】解：（）把A（1，0）代入yx2+mx2m得：1+m2m0，解得：m1抛物线解析式为yx2+x2（x+）2顶点P（，）（）过P作P

34、Hx轴于点H，如图1点P在x轴下方且AOP45POH是等腰直角三角形，P在第四象限OHPH，yx2+mx2m（x+）22mP（，2m）（m0）+2m解得：m10（舍去），m210抛物线解析式为yx210x+20当y0时，解得：x15，x25+由图象可知，当函数值y0，对应自变量x的取值范围为x5或x5+（）当x2时，y4+2m2m4无论m取何值，该抛物线都经过定点H（2，4）过点A作ABPH于点B，过点B作DCx轴于点C，过点H作HDCD于点D，ABHACBBDH90ABC+DBHABC+BAC90BACDBHAHP45ABH是等腰直角三角形，ABBH在ABC与BHD中ABCBHD（AAS）ACBD，BCHD设点B坐标为（a，b）若点P在AH左侧，即点B在AH左侧，如图2AC1a，BCb，BD4b，DH2a 解得：点B（，）设直线BH解析式为ykx+h 解得：直线BH：yx+点P（，2m）在直线BH上（）+2m解得：m1，m24m4时，P（2，4）与点H重合，要舍去抛物线解析式为yx2x+若点P在AH右侧，即点B在AH右侧，如图3ACa1，BCb，BD4b，DHa2 解得：点B（，）设直线BH解析式为ykx+h 解得：直线BH：yx+点P（，2m）在直线BH上（）+2m解得：m1，m24（舍去）抛物线解析式为yx2x+综上所述，抛物线解析式为yx2x+或yx2x+