安徽省合肥市部分学校2019年中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

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1、2019年安徽省合肥市部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共10小题）1算式（2）（2）（2）（2）可表示为（）A（2）4B（2）4C24D以上都不正确2计算（a）3a3的正确结果是（）Aa5Ba6Ca5Da63下面四个几何体中，其中左视图是矩形的个数是（）A1B2C3D04据2018年欧盟工业研发投资排名显示，中国电信设备巨头华为公司去年研发支出位居全球第五，为113亿欧元（合人民币约882.8亿元）其中113亿用科学记数法表示为（）A11.3109B1.13108C1.131010D0.11310 115如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，直尺的一边恰好平

2、分60角，那么1的度数是（）A105B130C120D1506计算：6的结果是（）ABCD37如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0）：以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2.0），则点C的坐标为（）A（1，2）B（1，2.5）C（1.25，2.5）D（1.5，3）8某中学举行了“安全知识竞赛“，张岚将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：则下列结论不正确的是（）A本次比赛参赛选手共有50人B扇形统计图中“89.599.5“这一组人数占总参赛人数的百分比为24%C频数分布直方图中“84.5

3、89.5“这一组人数为8人D扇形统计图中“89.599.5“扇形的圆心角为909如图，矩形ABCD中，BCAB，对角线AC、BD交于O点，且AC10，过B点作BEAC于E点，若BE4，则AD的长等于（）A8B10C3D410如图，在边长为2cm的等边ABC中，ADBC于D，点M、N同时从A点出发，分别沿ABD、AD运动，速度都是1cm/s，直到两点都到达点D即停止运动设点M、N运动的时间为x（s），AMN的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）ABCD二填空题（共4小题）11不等式10的解集是 12因式分解：a32a 13如图，正比例函数y1k1x与反比例函y2的图象相交A、B两点，

4、其中点A的横坐标为1，当y1y2时，x的取值范围是 14在ABC中，ACB90，AC4，AB5，点E、F分别在AC、AB上，连接EF，将ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D处若DEF有一边垂直BC，则EF 三解答题（共9小题）15先化简，在1，0，1，2中选择一个合适的x值代入求值16九章算术中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何？（栗米之法：粟率五十，粝米三十）大意为：今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗问原来有米多少斗？（出米率为）请解答上面问题17在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点

5、ABC（顶点是网格线交点的三角形）（1）将ABC向下平移6个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1：（2）将A1B1C1绕点B顺时针旋转90得到A2B1C2画出A2B1C2；（3）求在平移和旋转变换过程中线段BC所扫过的图形面积18蜜蜂是自然界神奇的“建筑师“，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝“，观察下列的“蜂窝图“（1）若“中每条边看成1个建筑单位，则第1个图形中共有19个建筑单位，第2个图案中共有 个建筑单位：第3个图案中共有 个建筑单位；第n个图案中共有 个建筑单位（用含有n的代数式表示）（2）若现在有74个建筑单位材料，能建成符合上述规律的“蜂窝“吗？若能求出它符合第几图形，若

6、不能请说明理由19如图1，浮式起重机是海上打捞、救援的重要设备，某数学研究小组需要计算如图2所示浮式起重机悬索AC的长，他们测量了如下数据，A30，ABC105，AB60m，请你帮助他们求出悬索AC的长（结果保留根号）20已知：如图1，O的半径为2BC是O的弦，点A是O上的一动点（1）当ABC的面积最大时，请用尺规作图确定点A位置（尺规作图只保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）满足（1）条件下，连接AO并延长交OO于D，连接BD并延长交AC的延长线于E，如图2，若BAC45，求AC2+CE2的值21某班共30名同学参加了网络上第二课堂的禁毒知识竞赛（共20道选择题），学习委员对竞赛结果进行了统

7、计，发现每个人答题正确题数都超过15题通过统计制成了下表，结合表中信息，解答下列问题：答对题数1617181920人数3964（1）补统计表中数据：（2）求这30名同学答对题目的平均数、众数和中位数；（3）答题正确率为100%的4名同学中恰好是2名男同学和2名女同学，现从中随机抽取2名同学参加学校禁毒知识抢答大赛，问抽到1男1女的概率是多少？22某公司向市场投放一款研发成本为10千万元新产品，经调研发现，其销售总利润y（千万元）与销售时间x（月）成二次函数，其函数关系式为yx2+20x（x为整数）求：（1）投入市场几个月后累计销售利润y开始下降；（2）累计利润达到8.1亿时，最快要几个月（利润

8、销售总利润研发成本）；（3）当月销售利润小于等于3千万时应考虑推出替代产品，问该公司何时推出替代产品最好？23如图1，ABAC2，AD、BE为ABC的两条高，F为AD上一点，且BDDF，连接BF（1）求证：BF平分ABE；（2）如图2，延长BE至G点，使BGAB，连结GC，取AB的中点H，连结FH、DH求证：DFHBCG；若BFCG，BFCG，连结GF，如图3，求AD的长参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1算式（2）（2）（2）（2）可表示为（）A（2）4B（2）4C24D以上都不正确【分析】原式利用乘方的意义变形即可【解答】解：原式（2）4，故选：B2计算（a）3a3的正确结果是（）A

9、a5Ba6Ca5Da6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（a）3a3a6故选：D3下面四个几何体中，其中左视图是矩形的个数是（）A1B2C3D0【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到四个图形的左视图，结合选项得到答案【解答】解：三棱柱的左视图是矩形；球体的左视图是圆；圆锥的左视图是三角形；圆柱的左视图是矩形；故选：B4据2018年欧盟工业研发投资排名显示，中国电信设备巨头华为公司去年研发支出位居全球第五，为113亿欧元（合人民币约882.8亿元）其中113亿用科学记数法表示为（）A11.3109B1.13108C1.131010D0.11310

10、11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：113亿用科学记数法表示为1.131010，故选：C5如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，直尺的一边恰好平分60角，那么1的度数是（）A105B130C120D150【分析】依据AB平分CBE，即可得到ABC6030，再根据平行线的性质，即可得出BCD30，进而得到11803030120【解答】解：AB平分CBE，ABC6030，又ABCD

11、，BCD30，又ACB30，11803030120，故选：C6计算：6的结果是（）ABCD3【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】解：原式3632故选：B7如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0）：以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2.0），则点C的坐标为（）A（1，2）B（1，2.5）C（1.25，2.5）D（1.5，3）【分析】利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标【解答】解：将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），线段AB缩小2.5倍得到线段CD，点

12、C的坐标为（1，2）故选：A8某中学举行了“安全知识竞赛“，张岚将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：则下列结论不正确的是（）A本次比赛参赛选手共有50人B扇形统计图中“89.599.5“这一组人数占总参赛人数的百分比为24%C频数分布直方图中“84.589.5“这一组人数为8人D扇形统计图中“89.599.5“扇形的圆心角为90【分析】根据扇形统计图和频数分布直方图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解：本次比赛参赛选手共有：（2+3）10%50（人），故选项A正确；扇形统计图中“89.599.5“这一组人数

13、占总参赛人数的百分比为：24%，故选项B正确；频数分布直方图中“84.589.5“这一组人数为：5036%108（人），故选项C正确；扇形统计图中“89.599.5“扇形的圆心角为：36086.4，故选项D错误，故选：D9如图，矩形ABCD中，BCAB，对角线AC、BD交于O点，且AC10，过B点作BEAC于E点，若BE4，则AD的长等于（）A8B10C3D4【分析】根据矩形的性质得出BAD90，设ADBCa，ABDCb，求出a2+b2102，ab40，解方程组求出a即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD90，设ADBCa，ABDCb，AC10，BEAC，BE4，a2+b2102，又S矩

14、形ABCD2SABCab210440，BCAB，解得：a4，b2，即AD4，故选：D10如图，在边长为2cm的等边ABC中，ADBC于D，点M、N同时从A点出发，分别沿ABD、AD运动，速度都是1cm/s，直到两点都到达点D即停止运动设点M、N运动的时间为x（s），AMN的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）ABCD【分析】分0t时、2、2t3，三种情况分别求解即可【解答】解：ADABsin60，当0t时，过点M作MHAD于点H，yANMHtAMsinBADt2，为开口向上的抛物线；当2时，同理可得：ytsin30t，为一次函数；2t3时，同理可得：y（3t）（3t），为一次函数；

15、故选：C二填空题（共4小题）11不等式10的解集是x2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：4x20，x4+2，x2，x2，故答案为：x212因式分解：a32aa（a+2）（a2）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a32a，a（a24），a（a+2）（a2）13如图，正比例函数y1k1x与反比例函y2的图象相交A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1y2时，x的取值范围是x1或0xl【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围【解答】解：正比例函数y1k1x与反比例函y

16、2的图象相交A、B两点，其中点A的横坐标为1B点的横坐标为：1，故当y1y2时，x的取值范围是：x1或0xl故答案为x1或0xl14在ABC中，ACB90，AC4，AB5，点E、F分别在AC、AB上，连接EF，将ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D处若DEF有一边垂直BC，则EF或【分析】分两种情况：当DFBC时，则DFAC，由折叠的性质得：DEFAEF，DEAE，DFAF，证出DEDFAFAE，设DEDFAFAEx，由平行线得出BDFBCA，得出，解得：BDx，在RtCDE中，由勾股定理得出方程，得出AF，CD，作FGAE于G，则FGCD，由勾股定理得出AG，得出EGAEAG，再由勾股

17、定理即可得出结果；当DEBC时，此时D与C重合，E为AC的中点，F为AB的中点，由三角形中位线定理得出EFBC即可【解答】解：分两种情况：当DFBC时，如图1所示：则DFAC，DFEAEF，ACB90，AC4，AB5，BC3，由折叠的性质得：DEFAEF，DEAE，DFAF，DFEDEF，DEDF，DEDFAFAE，设DEDFAFAEx，DFAC，BDFBCA，解得：BDx，在RtCDE中，由勾股定理得：（4x）2+（3x）2x2，解得：x，或x20（舍去），AF，BD，CDBCBD，作FGAE于G，则FGCD，AG，EGAEAG，EF；当DEBC时，如图2所示：此时D与C重合，E为AC的中点

18、，F为AB的中点，EF为ABC的中位线，EFBC；综上所述，若DEF有一边垂直BC，则EF为或；故答案为：或2三解答题（共9小题）15先化简，在1，0，1，2中选择一个合适的x值代入求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当x0时，原式（x1且x2）；当x1时，原式16九章算术中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何？（栗米之法：粟率五十，粝米三十）大意为：今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗问原来有米多少

19、斗？（出米率为）请解答上面问题【分析】设原来有米x斗，再向桶加粟y斗，由题意列出方程组，解方程组即可【解答】解：设原来有米x斗，再向桶加粟y斗，由题意得：，解得：，答：原来有米2.5斗17在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点ABC（顶点是网格线交点的三角形）（1）将ABC向下平移6个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1：（2）将A1B1C1绕点B顺时针旋转90得到A2B1C2画出A2B1C2；（3）求在平移和旋转变换过程中线段BC所扫过的图形面积【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到A1B1C1：（2）利用网格特点和旋转的性质画出

20、点A1、C1的对应点A2、C2，从而得到A2B1C2：（3）BC平移所扫过的图形为平行四边形，旋转变换过程中线段BC所扫过的图形为扇形，然后根据平行四边形的面积公式和扇形面积公式计算【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B1C2为所作；（3）在平移和旋转变换过程中线段BC所扫过的图形面积61+618蜜蜂是自然界神奇的“建筑师“，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝“，观察下列的“蜂窝图“（1）若“中每条边看成1个建筑单位，则第1个图形中共有19个建筑单位，第2个图案中共有30个建筑单位：第3个图案中共有41个建筑单位；第n个图案中共有8+11n个建筑单位（用含有n的代

21、数式表示）（2）若现在有74个建筑单位材料，能建成符合上述规律的“蜂窝“吗？若能求出它符合第几图形，若不能请说明理由【分析】（1）第2个图案中共有19+11130个建筑单位，第3个图案中共有19+11241个建筑单位，第n个图案中共有19+11（n1）8+11n个建筑单位；（2）根据题意 11n+874，解得n6，所以能建成符合上述规律的“蜂窝“，它符合第6图形【解答】解：（1）第1个图形中共有19个建筑单位，第2个图案中共有19+11130个建筑单位，第3个图案中共有19+11241个建筑单位，第n个图案中共有19+11（n1）8+11n个建筑单位，故答案为30，41，8+11n；（2）能建

22、成符合上述规律的“蜂窝“，它符合第6图形理由：根据题意 11n+874，解得n6，能建成符合上述规律的“蜂窝“，它符合第6图形19如图1，浮式起重机是海上打捞、救援的重要设备，某数学研究小组需要计算如图2所示浮式起重机悬索AC的长，他们测量了如下数据，A30，ABC105，AB60m，请你帮助他们求出悬索AC的长（结果保留根号）【分析】过点C作CDAB的延长线于点D，设CDx，根据锐角三角函数可列出方程求出x的值，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AC的长【解答】解：过点C作CDAB的延长线于点D，设CDx，A30，ADx，AC2x，BDx60，ABC105，CBD75，tan75，

23、2+，x15+15，AC2x30+3020已知：如图1，O的半径为2BC是O的弦，点A是O上的一动点（1）当ABC的面积最大时，请用尺规作图确定点A位置（尺规作图只保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）满足（1）条件下，连接AO并延长交OO于D，连接BD并延长交AC的延长线于E，如图2，若BAC45，求AC2+CE2的值【分析】（1）作BC的垂直平分线交优弧BC于A，则点A满足条件；（2）利用圆周角定理得到ACD90，根据圆内接四边形的性质得CDEBAC45，通过判断DCE为等腰直角三角形得到CECD，然后根据勾股定理得到AC2+CE2AC2+CD2AD2【解答】解：（1）如图1，点A为所作；（

24、2）如图2，AD为直径，ACD90，CDEBAC45，DCE为等腰直角三角形，CECD，AC2+CE2AC2+CD2AD2421621某班共30名同学参加了网络上第二课堂的禁毒知识竞赛（共20道选择题），学习委员对竞赛结果进行了统计，发现每个人答题正确题数都超过15题通过统计制成了下表，结合表中信息，解答下列问题：答对题数1617181920人数3964（1）补统计表中数据：（2）求这30名同学答对题目的平均数、众数和中位数；（3）答题正确率为100%的4名同学中恰好是2名男同学和2名女同学，现从中随机抽取2名同学参加学校禁毒知识抢答大赛，问抽到1男1女的概率是多少？【分析】（1）根据总人数为

25、30可得答案；（2）根据平均数和众数、中位数的概念求解可得；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）补全表格如下：答对题数1617181920人数38964（2）平均数为18，众数为18，中位数为18；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，恰好选到一男一女的概率22某公司向市场投放一款研发成本为10千万元新产品，经调研发现，其销售总利润y（千万元）与销售时间x（月）成二次函数，其函数关系式为yx2+20x（x为整数）求：（1）投入市场几个月后累计销售利润y开始下降；（2）累计利润达到8.1亿时，最快要几个月（利

26、润销售总利润研发成本）；（3）当月销售利润小于等于3千万时应考虑推出替代产品，问该公司何时推出替代产品最好？【分析】（1）将二次函数配方成顶点式，根据函数性质可得其增减性；（2）根据题意列出方程，解方程可得；（3）当月销售利润当前总利润上月总利润，根据题意列出不等式，解不等式可得【解答】解：（1）yx2+20x（x10）2+100，当x10时，y随x的增大而减小，故投入市场10个月后累计销售利润y开始下降；（2）当y8.1时，可得：（x10）2+1001081，解得：x17，x213，故最快要7个月，总利润才能达到8.1亿元；（3）根据题意，得：x2+20x（x1）2+20（x1）3，整理，得

27、：2x+213，解得：x9，答：该公司第9个月时推出替代产品最好23如图1，ABAC2，AD、BE为ABC的两条高，F为AD上一点，且BDDF，连接BF（1）求证：BF平分ABE；（2）如图2，延长BE至G点，使BGAB，连结GC，取AB的中点H，连结FH、DH求证：DFHBCG；若BFCG，BFCG，连结GF，如图3，求AD的长【分析】（1）首先证明CBECADBAD，再证明ABF+BADEBF+CBE45即可解决问题（2）根据两边对应成比例夹角相等的两个三角形相似即可证明如图3中，连接CF交BG于O证明四边形BFGC是平行四边形，BFC是等腰直角三角形即可解决问题【解答】（1）证明：如图1

28、中，AD、BE为ABC的两条高，ADCBECADB90，C+CAD90，C+CBE90，CADCBE，ACAB，ADBC，CADBAD，BADCBE，DBDE，BDF90，DFBDBF45，DFBFAB+FBA，DBFCBE+EBF，FAB+FBACBE+EBF，ABFEBF，BF平分ABE（2）证明：如图2中，ADB90，AHHB，DHAHBH，HADHDA，BADCBE，ADHCBG，BGBA，BHAHDH，BDDCDF，2，DFHBCG解：如图3中，连接CF交BG于OBFCG，BFCG，四边形BFGC是平行四边形，OFOC，OBOG1，FD垂直平分线段BC，FCFB，FBD45，BFC是等腰直角三角形，BF2OF，OB1，OF，BF，BC，CDBD，在RtADC中，AD