辽宁省抚顺市新抚区2019年中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2019年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷一选择题（共10小题）1下面几何体的主视图是（）ABCD2如图是一只茶壶，这只茶壶的俯视图的是（）ABCD3对于反比例函数y，当x1时，y的取值范围是（）Ay3或y0By3Cy3D0y34已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ykx+b的图象可能是（）ABCD5如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，斜坡的坡度是1：2.4，则小车上升的高度是（）A5米B6米C65米D12米6在RtABC中，C90，a1，b，则A（）A30B45C60D907如图，路灯P距地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯杆的底部（点O）8米的点A处，小明的影长是（）A1.6米B

2、1.8米C2米D2.2米8如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，8），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（）A（1，4）B（2，4）C（，4）D（2，2）9如图，在ABC中，CACB，ACB90，AB2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）ABCD10如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB2，ANx，BM

3、y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二填空题（共8小题）11若点A（1，m）在反比例函数y的图象上，则m的值为 12关于x的方程2x2x+m0有两个相等的实数根，则此方程的解是 13如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，A50，则E+F 14如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的DEF与ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 15如图，在四边形ABCD中，AB90，AB6，AD1，BC2，P为AB边上的动点，当PAD

4、与PBC相似时，PA 16已知抛物线yx22x+m与坐标轴有三个公共点，则m的取值范围为 17如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，ACx轴，垂足为C，B在OC延长线上，CAB30，直线CDAB，CD与AB和y轴交点分别为D，E，连接BE，BCE的面积为1，则k的值是 18如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内依次作等边三角形A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，点A1，A2，A3，在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3，在射线OM上，若B1OA130，OA11，则点B2019坐标是 三解答题（共8小题）19计算（1）2sin303tan230+tan260；（2）cos30sin45

5、+tan45cos6020如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AD2AE，连接EC分别交AB，BD于点F，G（1）求证：BF2AF；（2）若BD20cm，求DG的长21某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？22如图，ABAC，O为ABC的外接圆，AF为O的直径，四边形ABCD是平行四边形（1）求证：AD

6、是O的切线；（2）若BAC45，AF2，求阴影部分的面积23如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图），人观看屏幕最舒适此时测得BAO15，AO30cm，OBC45，求AB的长度（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin150.259，cos150.966，tan150.268，1.414）24国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的

7、数量相同（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yAx+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yBx+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？25如图，四边形ABCD为正方形，AEF为等腰直角三角形，AEF90，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED（1）如图，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系（2）将图中的AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图，（1）中的结论是否成立？说明理由（3）

8、若AB5，AE1，将图中的AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长26如图，直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线yax2x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当时，求点M的坐标；（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当PAB与AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下面几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有3列，小正方形数目分别为2，1，1【解答】解：如图所示：故选：C2如图是一只茶壶，这只

9、茶壶的俯视图的是（）ABCD【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：这只茶壶的俯视图如图：故选：A3对于反比例函数y，当x1时，y的取值范围是（）Ay3或y0By3Cy3D0y3【分析】先求出x1时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：当x1时，y3，反比例函数y中，k30，在第一象限内y随x的增大而减小，0y3故选：D4已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ykx+b的图象可能是（）ABCD【分析】由反比例函数的图象可知：kb0，然后分情况讨论k、b与0的大小关系即可【解答】解：由反比例函数的图象可知：kb0，当k0，b0时，直线经过一、三、四象限，当

10、k0，b0时，直线经过一、二、四象限，故选：C5如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，斜坡的坡度是1：2.4，则小车上升的高度是（）A5米B6米C65米D12米【分析】在RtABC中，设BC5k，AC12k，利用勾股定理求出k即可解决问题【解答】解：作BCAC在RtABC中，AB13m，BC：AC1：2.45：12，可以假设：BC5k，AC12k，AB2BC2+AC2，132（5k）2+（12k）2，k1，BC5m，故选：A6在RtABC中，C90，a1，b，则A（）A30B45C60D90【分析】首先画出图形，进而利用锐角三角函数关系的定义得出即可【解答】解：如图所示：在RtABC中，C90，

11、a1，b，tanAA30，故选：A7如图，路灯P距地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯杆的底部（点O）8米的点A处，小明的影长是（）A1.6米B1.8米C2米D2.2米【分析】直接利用相似三角形的性质解答即可【解答】解：由图可知：CABCOP，即，解得：AC2，故选：C8如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，8），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（）A（1，4）B（2，4）C（，4）D（2，2）【分析】根据位似变换的概念得到ADEABC，根据相似三角形的性质得到点D是线段AB的中点，根据坐标与图形性质解答即可【解答】解：将线

12、段BC缩小为原来的后得到线段DE，ADEABC，点D是线段AB的中点，A（1，0），B（3，8），点D的坐标为（2，4），故选：B9如图，在ABC中，CACB，ACB90，AB2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【分析】连接CD，作DMBC，DNAC，证明DMGDNH，则S四边形DGCHS四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接CD，作DMBC，DNACCACB，ACB90，点D为AB的中点，DCAB1，四边形DMCN是正方形，DM则扇形FDE的面积是：CACB，ACB90，点D

13、为AB的中点，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DMDN，GDHMDN90，GDMHDN，则在DMG和DNH中，DMGDNH（AAS），S四边形DGCHS四边形DMCN则阴影部分的面积是：10如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB2，ANx，BMy，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】作PHAB于H，根据等腰直角三角形的性质得AB45，AHBHAB1，则可判断PAH和PBH都是等腰直角三角形，得到PAPBAH，

14、HPB45，由于CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而CPD45，所以1x2，再证明2BPM，这样可判断ANPBPM，利用相似比得，则y，所以得到y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1x2【解答】解：作PHAB于H，如图，PAB为等腰直角三角形，AB45，AHBHAB1，PAH和PBH都是等腰直角三角形，PAPBAH，HPB45，CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而CPD45，1AN2，即1x2，21+B1+45，BPM1+CPD1+45，2BPM，而AB，ANPBPM，即，y，y与x的函数关系的图象为反比例函数图

15、象，且自变量为1x2故选：A二填空题（共8小题）11若点A（1，m）在反比例函数y的图象上，则m的值为3【分析】直接把点A（1，m）代入函数解析式，即可求出m的值【解答】解：点A（1，m）在反比例函数y的图象上，m3故答案为：312关于x的方程2x2x+m0有两个相等的实数根，则此方程的解是x1x2【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：18m0，m，原方程为：2x2x+0，16x28x+10，（4x1）20，x1x2，故答案为：x1x213如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，A50，则E+F80【分析】根据圆内接四边形的

16、性质得到ADC+ABC180，ECDA50，BCFA50，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：四边形ABCD内接于O，ADC+ABC180，ECDA50，BCFA50，EDC+FBC180，E+F360180505080，故答案为：8014如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的DEF与ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为（2，）或（2，）【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或

17、k本题中k2或2【解答】解：两个图形的位似比是1：（）或1：，AC的中点是（4，3），对应点是（2，）或（2，）15如图，在四边形ABCD中，AB90，AB6，AD1，BC2，P为AB边上的动点，当PAD与PBC相似时，PA2或3+或3【分析】由于AB90，故要使PAD与PBC相似，分两种情况讨论：APDBPC，APDBCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长即可【解答】解：AB90，AB6，AD1，BC2，设AP的长为x，则BP长为6x，若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：当APDBPC时，APDBPC，则AP：BPAD：BC，即x：（6x）1：2

18、，解得：x2，当APDBCP时，APDBCP，则AP：BCAD：BP，即x：21：（6x），解得：x3，当APDB时，此时不符合题意，舍去，故答案为：2或3+或316已知抛物线yx22x+m与坐标轴有三个公共点，则m的取值范围为m1且m0【分析】由抛物线yx22x+m与坐标轴有三个公共点知抛物线不过原点且与x轴有两个交点，据此可得【解答】解：抛物线yx22x+m与坐标轴有三个公共点，（2）241m0，且m0，解得：m1且m0，故答案为：m1且m017如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，ACx轴，垂足为C，B在OC延长线上，CAB30，直线CDAB，CD与AB和y轴交点分别为D，E，连接B

19、E，BCE的面积为1，则k的值是6【分析】设A（n，m），B（t，0），则OCn，ACm，解直角三角形求出BC和OE的长，然后利用三角形的面积公式可得到mn6，即得到k的值【解答】解：设A（n，m），则OCn，ACm，ACBC，CAB30，ABC60，CDAB，OCEBCD30，在RtABC中，BCACm，在RtEOC中，OEOCn，BCE的面积为1，SBCEOEBC1，nm1，mn6，点A在反比例函数y（x0）的图象上，kmn6故答案为618如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内依次作等边三角形A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，点A1，A2，A3，在x轴的正半轴上，点B1，B2，B

20、3，在射线OM上，若B1OA130，OA11，则点B2019坐标是（322017，22017）【分析】根据点的坐标规律，利用等边三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数值即可求解【解答】解：根据题意，得等边三角形A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，B1OA130，OA11，B1A1A2A1A2B1A2B1A160，OB1A130，OB1A290，A1A2A2B1A1B1OA11，所以B1 的横坐标为1+，纵坐标为tan30；同理可得：B2 的横坐标为2+13，纵坐标为3；B3 的横坐标为4+222+21，B4 的横坐标为8+423+22，B5 的横坐标为16+824+23，Bn 的横坐标为2

21、n1+2n22n2（2+1）32n2，纵坐标为32n2tan302n2所以B2019的坐标为（322017，22017）三解答题（共8小题）19计算（1）2sin303tan230+tan260；（2）cos30sin45+tan45cos60【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案【解答】解：（1）2sin303tan230+tan26023（）2+（）211+33；（2）cos30sin45+tan45cos60+11+120如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AD2AE，连接EC分别交AB，BD于点F

22、，G（1）求证：BF2AF；（2）若BD20cm，求DG的长【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，ADBC，利用平行线分线段成比例定理得到，则，从而得到结论；（2）根据平行四边形的性质ABCD，则利用BF2AF得到BFABCD，再利用BFCD，根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质求DG的长【解答】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，AFCD，AEBC，BF2AF；（2）解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，而BF2AF，BFABCD，BFCD，DGBD2012cm21某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人

23、服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y4分别得出x的值，进而得出答案【解答】解：（1）当0x4时，设直线解析式为：ykx，将（4，8）代入得：84k，解得：k2，故直线解析式为：y2x，当4x10时，设反比例函数解析式为：y，将（4，8）代入得：8，解得：a32，故反比例函数解析式为：y；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关

24、系式为y2x（0x4），下降阶段的函数关系式为y（4x10）（2）当y4，则42x，解得：x2，当y4，则4，解得：x8，826（小时），血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时22如图，ABAC，O为ABC的外接圆，AF为O的直径，四边形ABCD是平行四边形（1）求证：AD是O的切线；（2）若BAC45，AF2，求阴影部分的面积【分析】（1）根据垂径定理得到AFBC，根据平行四边形的性质得到ADBC，求得ADAF，于是得到AD是O的切线；（2）连接OC，OB，根据圆周角定理得到BOC90，根据勾股定理得到BC，求得ADBC，连接OE，根据梯形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：（

25、1）ABAC，AF为O的直径，AFBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADAF，AD是O的切线；（2）连接OC，OB，BAC45，BOC90，AF2，OBOC1，BC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，连接OE，ABBD，ACEBAC45，AOE2ACE90，OAOE1，阴影部分的面积S梯形AOEDS扇形AOE（1+）123如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图），人观看屏幕最舒适此时测得BAO15，AO30cm，OBC45，求AB的长度（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin150.

26、259，cos150.966，tan150.268，1.414）【分析】过O点作ODAB交AB于D点，根据A15，AO30可知ODAOsin15，ADAOcos15，在RtBDO中根据OBC45可知BDOD，再根据ABAD+BD即可得出结论【解答】解：过O点作ODAB交AB于D点在RtADO中，A15，AO30，ODAOsin15300.2597.77（cm） ADAOcos15300.96628.98（cm）又在RtBDO中，OBC45，BDOD7.77（cm），ABAD+BD36.7536.8（cm）答：AB的长度为36.8cm24国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销

27、，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yAx+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yBx+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；（2）根据销售利润等于每台汽车的利润乘以

28、销售量列出二次函数关系即可求解【解答】解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得，解得x8，经检验x8是原分式方程的根答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元（2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意，得w（x+210）（x+2）+18+（x8）（x+14）2x2+48x2562（x12）2+3220，当x12时，w有最大值为32答：A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元25如图，四边形ABCD为正方形，AEF为等腰直角三角形，AEF90，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED（1）如图，E在AB上，直接写出E

29、D，GD的数量关系（2）将图中的AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图，（1）中的结论是否成立？说明理由（3）若AB5，AE1，将图中的AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长【分析】（1）结论：DEDG如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM证明CMGFEG（AAS），推出EFCM，GMGE，再证明DCMDAE（SAS）即可解决问题（2）如图2中，结论成立连接EG，延长EG到M，使得GMGE，连接CM，DM，延长EF交CD于R证明方法类似（3）分两种情形：如图31中，当E，F，C共线时如图32中，当E，F，C共线时，分别求解即可【解答】解：（1

30、）结论：DEDG理由：如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM四边形ABCD是正方形，ADCD，BADCDAEDCBDCM90，AEFB90，EFCM，CMGFEG，CGMEGF，GCGF，CMGFEG（AAS），EFCM，GMGE，AEEF，AECM，DCMDAE（SAS），DEDM，ADECDM，EDMADC90，DGEM，DGGEGM，EGD是等腰直角三角形，DEDG（2）如图2中，结论成立理由：连接EG，延长EG到M，使得GMGE，连接CM，DM，延长EF交CD于REGGM，FGGC，EGFCGM，CGMFGE（SAS），CMEF，CMGGEF，CMER，DCMERC，

31、AER+ADR180，EAD+ERD180，ERD+ERC180，DCMEAD，AEEF，AECM，DAEDCM（SAS），DEDM，ADECDM，EDMADC90，EGGM，DGEGGM，EDG是等腰直角三角形，DEDG（3）如图31中，当E，F，C共线时，在RtADC中，AC5，在RtAEC中，EC7，CFCEEF6，CGCF3，DGC90，DG4DEDG4如图32中，当E，F，C共线时，同法可得DE3综上所述，DE的长为4或326如图，直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线yax2x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）M为抛物线上一点，直线AM

32、与x轴交于点N，当时，求点M的坐标；（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当PAB与AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标【分析】（1）直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（4，0），即可求解；（2）直线MA的表达式为：y（m）x2，则点N（，0），当时，则，即：，即可求解；（3）分PABAOB90、PABOAB、PABOBA三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（4，0），则c2，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x2；（2）设点M（m，

33、m2m2）、点A（0，2），将点M、A的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：直线MA的表达式为：y（m）x2，则点N（，0），当时，则，即：，解得：m5或2或2或1，故点M的坐标为：（5，3）或（2，3）或（2，3）或（1，3）；（3）PABAOB90时，则直线AP的表达式为：y2x2，联立并解得：x1或0（舍去0），故点P（1，0）；当PABOAB时，当点P在AB上方时，无解；当点P在AB下方时，将OAB沿AB折叠得到OAB，直线OA交x轴于点H、交抛物线为点P，点P为所求，则BOOB4，OAOA2，设OHx，则sinH，即：，解得：x，则点H（，0），则直线AH的表达式为：yx2，联立并解得：x，故点P（，）；当PABOBA时，当点P在AB上方时，则AHBH，设OHa，则AHBH4a，AO2，故（4a）2a2+4，解得：a，故点H（，0），则直线AH的表达式为：yx2，联立并解得：x0或（舍去0），故点P（，）；当点P在AB下方时，同理可得：点P（3，2）；综上，点P的坐标为：（1，0）或（，）或（，）或（3，2）