2020年温州二外高一数学组必修4《三角恒等变换》阶段检测试卷（含答案解析）

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1、序号 1 温州二外高一数学组 必修 4 20 年 2 月（复习）自主生长单 主备：李磊 审核：林小平 第 1 页 三角恒等变换阶段检测 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 0000 sin45 cos15cos45 sin165的值是（ ） 。 A、 3 2 B、 2 1 C、 2 1 D、 2 3 解析：本题考查两角差的正弦公式及诱导公式 原式 0000 sin45 cos15cos45 sin15 0 1 sin30 2 ，选 B 2已知 11 tan,tan, 73 则tan(2 )（ ） 。 A、1 B、1 C、 3 3 D、3 解析：本题考查两角和的正切公式及正切的二倍角公

2、式 2 2 1 2 2tan3 3 tan2 1 1tan4 1 ( ) 3 ， 13 tantan2 74 tan(2 )1 13 1 tantan2 1 74 ，选 A 3下列各式中，值为的是（ ） Asin15 cos15B 22 cossin 1212 C D 2 tan22.5 1tan 22.5 解析：本题考查二倍角公式的逆用灵活运用 11 sin15 cos15sin30 24 ， 22 3 cossincos 121262 22 tan22.512tan22.511 tan45 1tan 22.52 1tan 22.522 ，选 D 4已知 2 sin 3 ， 5 cos 3

3、，则2所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：本题考二倍角公式、三角函数符号的判断、象限角的概念等 sin22sincos0， 22 cos2cossin0， 所以2为第三 角象限角，选 C 54cos2sin2 2 的值等于（ ）. A2sin B2cos C2cos3 D2cos3 解析：本题考查余弦的二倍角公式、同角基本关系及三角函数符号的判断 2222 2sin 2cos4(1 sin 2)(cos41)cos 22cos 2 3|cos2|3cos2 ，选 C 1 2 11 cos 226 序号 1 温州二外高一数学组 必修 4 20 年 2 月（复

4、习）自主生长单 主备：李磊 审核：林小平 第 2 页 6已知，则的值为（ ） A B C D 解析：本题考查三角恒等变换、二倍角公式及同角基本关系式 选 B 7为了得到函数 2 2cos 4 yx 的图象,只需把函数sin2yx 的图象上所有的点 A向右平行移动 4 个单位 B向左平行移动 4 个单位 C向上平行移动 1 个单位 D向下平行移动 1 个单位 【解析】 2 2coscos 21sin21 42 yxxx ，所以只需把函数 sin2yx 的图象向上平移 1 个单位，即可得到 2 2cos 4 yx 的图象，故选 C 8在ABC中， 2 sinsincos 2 A BC ，则ABC的

5、形状是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D直角三角形 解析：本题考查两角和的余弦公式、降幂公式、诱导公式及三角函数性质等 由已知2sinsin1 cos1 cos()BCABC ， 2sinsin1 (coscossinsin)BCBCBC ， coscossinsin1BCBC，cos()1BC 0,B C，BC，0BC，即BC，选 B 9.若 2 2sin1 2 ( )2tan sincos 22 x f xx xx ，则() 12 f 的值是( ) A 4 3 3 B4 3 C4 3 D8 解析：本题考查二倍角公式、同角函数基本关系式及特殊角的三角函数值 2sincos

6、( ) 1 cos sin 2 xx f x x x 22 2sin2cos sin cos xx xx 24 1 sin2 sin2 2 x x 4 ()8 12 sin 6 f ，选 D 10使函数3sin(2)cos(2)yxx为奇函数，且在0, 4 上是减函数 的的值是（ ） A 3 B 5 6 C 4 3 D11 6 解析：本题考查三角变换及三角函数的性质 2 cos2 3 44 sincos 18 13 18 11 9 7 1 44222222 1 sincos(sincos)2sincos1sin 2 2 2 111 1(1 cos 2 ) 218 序号 1 温州二外高一数学组

7、必修 4 20 年 2 月（复习）自主生长单 主备：李磊 审核：林小平 第 3 页 31 2sin(2)cos(2) 22 yxx2sin(2) 6 x ， 若 它 为 奇 函 数 ， 则 , 6 kkZ ， 即, 6 kk Z ， 又它在0, 4 上是减函数， 所以 5 6 ， 选 B 二填空题（每题 4 分，共 28 分） 11.若 cos 4 4 , 5 则sin2_. 【解析】 2 167 sin2cos22cos121. 242525 12.求值：已知0cos2sin，则 2 cos1 2sin2cos = . 解析：由0cos2sin，得cos2sin，又0cos，则2tan， 所

8、以 22 22 2 cos2sin cossin2sincos cos1 2sin2cos 6 1 2)2( )2(2)2(1 2tan tan2tan1 2 2 2 2 13函数 1 coscos2 2 yxx的最大值为 解析： 22 111 coscos2cos(2cos1)coscos 222 yxxxxxx 令cos 1,1 tx， 22 11113 ( )( ) 22224 ytt 14 0000 80cos60cos40cos20cos= 解析：本题考利用正弦的二倍角公式进行三角恒等变换 原式 000 1 cos20 cos40 cos80 2 000 000 1sin40sin8

9、0sin160 2 2sin202sin40 2sin80 0 0 sin1601 16sin2016 15已知 3 1 ) 6 sin( ，则)2 3 2 cos( = 解析：本题考查诱导公式、二倍角公式及角的变换 2 7 cos(2 )cos2()1 2sin () 3669 27 cos(2 )cos(2 )cos(2 ) 3339 ，填 7 9 163tan123tan18tan12tan18的值是= . 解析：本题考查正切的和角公式的变形应用 原式3(tan12tan18 )tan12tan18 3tan30 (1 tan12tan18 )tan12tan18 1 tan12tan1

10、8tan12tan181 ，选 D 17 对于函数( )f x， 在使( )f xM恒成立的所有常数M中， 我们把M的最大值称为( )f x 的下确界，则函数xxxxfcossin32cos2)( 2 的下确界等于_ 解析：本题考查三角函数变换及三角函数性质 序号 1 温州二外高一数学组 必修 4 20 年 2 月（复习）自主生长单 主备：李磊 审核：林小平 第 4 页 ( )1 cos23sin22sin(2) 1 6 f xxxx ，当sin(2)1 6 x 时， min 1y ，所以( )1f x 恒成立，所以( )f x的下确界为1，填1 三解答题（共 5 题，其中 18-20 题每题

11、 8 分，21,22 每题 9 分共 42 分） 18已知 3 sin 5 ,(,) 2 ， 5 cos 13 ,是第三象限的角. 求cos()的值； 求sin()的值； 求tan2的值. 解析:本题考查同角基本关系,三角函数值的符号,两角和与差的正余弦及正切的二倍角公式 ( 2,), cos 1sin 24 5, 1 分 是第三象限的角， sin 1cos 212 13,2 分 cos()coscossinsin (4 5)( 5 13) 3 5( 12 13) 16 65 4 分 sin()sincoscossin 3 5( 5 13)( 4 5)( 12 13) 33 65 6 分 ta

12、nsin cos 3 4 ,tan2 2tan 1tan 2 2(3 4) 1(3 4) 2 24 7 8 分 19若 510 sin2,sin 510 ,且 3 , , 42 ,求 的值。 序号 1 温州二外高一数学组 必修 4 20 年 2 月（复习）自主生长单 主备：李磊 审核：林小平 第 5 页 20已知函数 2 3 sin2cos 2 f xxxm . (1)求函数 f x的最小正周期与单调递增区间; (2)若 5 3 , 244 x 时,函数 f x的最大值为 0,求实数m的值. 【解析】(1) 2 3 sin2cos 2 f xxxm = 31 cos2 sin2 22 x xm

13、 1 分 = 1 sin 2 62 xm , 2 分 则函数 f x的最小正周期T , 3 分 根据 2 22 , 262 kxkkZ,4 分 得 , 63 kxkkZ, 所以函数 f x的单调递增区间为 , , 63 kkk Z.5 分 (2)因为 5 3 , 244 x ,所以 4 2, 64 3 x ,6 分 则当 2, 62 x即 3 x 时,函数 f x取得最大值 0, 7 分 即 1 10 2 m,解得 1 2 m .8 分 序号 1 温州二外高一数学组 必修 4 20 年 2 月（复习）自主生长单 主备：李磊 审核：林小平 第 6 页 21已知，函数 ( )3 cos sinco

14、s2 2 A f xAxxx (0)A 的最大值为 6. （）求A； （）将函数( )yf x的图象像左平移 12 个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为 原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数( )yg x的图象。求( )g x在 5 0 , 24 上的值域。 解析： （） ( )3 cos sincos2 2 A f xAxxx 3 sin2cos2 22 A Axx 1 分 sin 2 6 Ax ，2 分 则6A;3 分 （）函数 y=f（x）的图象向左平移 12 个单位 得到函数 6 ) 12 (2sin6 xy的图象，5 分 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标

15、不变， 得到函数) 3 4sin(6)( xxg.7 分 当 24 5 , 0 x时， 8 分 ，6 , 3)(xg. 故函数 g（x）在 5 0, 24 上的值域为6 , 39 分 序号 1 温州二外高一数学组 必修 4 20 年 2 月（复习）自主生长单 主备：李磊 审核：林小平 第 7 页 22 （1）证明三倍角公式： 3 sin33sin4sin （2）求值：sin20 sin40 sin60 sin80 解析：本题考查二倍角公式、同角三角函数基本关系及角的变换 （1） 证明：sin3sin(2 )1 分 sincos2cossin2 22 sin (1 2sin)2sincos 2 分 22 sin (1 2sin)2sin (1 sin) 3 分 33 sin2sin2sin2sin 3 3sin4sin 所以有： 3 sin33sin4sin4 分 . （2）sin20 sin40 sin60 sin80 3 sin(6020 )sin(6020 )sin20 2 6 分 22 3 31 ( cos 20sin 20 )sin20 244 7 分 22 3 3(1 sin 20 )sin 20 sin20 8 8 分 3 3 (3sin204sin 20 ) 8 33 sin60 816 9 分