2019-2020学年云南省昭通市水富县高二（上）9月月考数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）9月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1（5分）若集合Ax|12x1，BxN|x2+3x+40，则AB（）A2，3B0，1C1，2，3D1，22（5分）为计算S1+，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）Aii+1Bii+2Cii+3Dii+43（5分）已知向量（1，1），（2，y），且，则|+|的值为（）AB5CD184（5分）已知直线l过圆x2+（y3）24的圆心，且与直线x+y+10垂直，则l的方程是（）Ax+y20Bxy+20Cx+y30Dxy+305（5分）已知点A（1，1），B（1，2），C（2

2、，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD6（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A+3B+3C+1D+17（5分）已知函数ycos（2x+）（|）在x处取得最小值，则函数ysin（2x+）的图象（）A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x对称D关于直线x对称8（5分）已知圆M：x2+y22ay0（a0）截直线x+y0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）21的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离9（5分）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y40相切，则

3、圆C面积的最小值为（）ABC（62）D10（5分）已知函数f（x），且f（a）3，则f（6a）（）ABCD11（5分）在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sinA（）ABCD12（5分）在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥SABCD为阳马，侧棱SA底面ABCD，且SABCAB2，则该阳马的表面积为（）A6+4B2+4C4+4D8+4二、填空题：（每小题5分，共20分）13（5分）二进制数学1101101（2）转化为十进制数为 14（5分）不等式组表示的平面区域的面积为 15（5分）设数列an满足a11，且an+1ann+1（nN*），则数列的前10

4、项的和为 16（5分）设直线yx+2a与圆C：x2+y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为 三.解答题：（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CDAB于点D，求CD所在直线的方程18（12分）已知Sn为数列an的前n项和，且（1）求an和Sn；（2）若bnlog3（Sn+1），求数列b3n的前n项和Tn19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为S且满足，（1）求角B的大小；（2）

5、当a+c9时，求a，c的值20（12分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料 原料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数（）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，

6、底面ABCD是平行四边形，PD平面ABCD，ADBD6，AB6，E是棱PC上的一点（1）证明：BC平面PBD；（2）若PA平面BDE，求的值；（3）在（2）的条件下，三棱锥PBDE的体积是18，求D点到平面PAB的距离22（12分）在直角坐标系xOy中，曲线yx2+mx2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值2019-2020学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1（5分）若集合Ax|1

7、2x1，BxN|x2+3x+40，则AB（）A2，3B0，1C1，2，3D1，2【分析】分别求出集合A，B，利用交集定义能求出AB【解答】解：集合Ax|12x1x|1x3，BxN|x2+3x+40xN|1x40，1，2，3，AB1，2故选：D【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）为计算S1+，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）Aii+1Bii+2Cii+3Dii+4【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的SNT，由此知空白处应填入的条件【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是SNT（1）+（）+

8、（）；累加步长是2，则在空白处应填入ii+2故选：B【点评】本题考查了循环程序的应用问题，是基础题3（5分）已知向量（1，1），（2，y），且，则|+|的值为（）AB5CD18【分析】根据即可得出y2，从而得出，进而求出【解答】解：，y2，故选：C【点评】考查平行向量的定义，共线向量基本定理，向量坐标的加法运算，以及根据向量坐标求向量长度的方法4（5分）已知直线l过圆x2+（y3）24的圆心，且与直线x+y+10垂直，则l的方程是（）Ax+y20Bxy+20Cx+y30Dxy+30【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l

9、经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3x0，即xy+30，故选：D【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题5（5分）已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案【解答】解：，则向量方向上的投影为：cos，故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键6（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A+3B+3C+1D+1【分析】根据几何体的三视图，该

10、几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为123+3+1，故选：D【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目7（5分）已知函数ycos（2x+）（|）在x处取得最小值，则函数ysin（2x+）的图象（）A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x对称D关于直线x对称【分析】根据余弦函数的性质，在x处取得最小值，可得，

11、即可求解函数ysin（2x+）的性质；【解答】解：由题意知函数ycos（2x+）在x处取得最小值，可得：2k+，kZ|；那么函数ysin（2x+）令2x+k，kZ可得x，当k0时，x，即关于点（，0）对称；令2x+，kZ可得：x；检验C，D不对故选：A【点评】本题考查正余弦函数的对称性，对称中心的求法和性质的应用；比较基础8（5分）已知圆M：x2+y22ay0（a0）截直线x+y0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）21的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y

12、a）2a2 （a0），则圆心为（0，a），半径Ra，圆心到直线x+y0的距离d，圆M：x2+y22ay0（a0）截直线x+y0所得线段的长度是2，2222，即，即a24，a2，则圆心为M（0，2），半径R2，圆N：（x1）2+（y1）21的圆心为N（1，1），半径r1，则MN，R+r3，Rr1，RrMNR+r，即两个圆相交故选：B【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键9（5分）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y40相切，则圆C面积的最小值为（）ABC（62）D【分析】如图，设

13、AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|CE|r，过点O作直线2x+y40的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y40于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|CE|r，过点O作直线2x+y40的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y40于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y40的距离为：d，此时r圆C的面积的最小值为：Smin（）2故选：A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要

14、认真审题，注意数形结合思想的合理运用10（5分）已知函数f（x），且f（a）3，则f（6a）（）ABCD【分析】利用分段函数，求出a，再求f（6a）【解答】解：由题意，a1时，2123，无解；a1时，log2（a+1）3，7，f（6a）f（1）2112故选：A【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础11（5分）在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sinA（）ABCD【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B，BC边上的高等于BC，ABBC，由余弦定理得：ACBC，故BCBCABACsinABCBCsinA

15、，sinA，故选：D【点评】本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键12（5分）在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥SABCD为阳马，侧棱SA底面ABCD，且SABCAB2，则该阳马的表面积为（）A6+4B2+4C4+4D8+4【分析】由题意知该几何体是四棱锥，结合图形求出它的表面积【解答】解：由题意知几何体的表面积为：S四棱锥2SSAB+2SSBC+S正方形ABCD2SAAB+2BCSB+ABBC222+222+228+4故选：D【点评】本题考查了四棱锥的结构特征与表面积计算问题，是基础题二、填空题：（每小题5分

16、，共20分）13（5分）二进制数学1101101（2）转化为十进制数为109【分析】利用二进制数转化为十进制数的方法即可得出【解答】解：二进制数1101101（2）126+125+024+123+122+021+120109故答案为：109【点评】本题考查了二进制数转化为十进制数的方法，二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，属于基础题14（5分）不等式组表示的平面区域的面积为4【分析】由不等式组作出平面区域为三角形ABC及其内部，联立方程组求出B的坐标，由两点间的距离公式求出BC的长度，由点到直线的距离公式求

17、出A到BC边所在直线的距离，代入三角形面积公式得答案【解答】解：由不等式组作平面区域如图，由图可知A（2，0），C（0，2），联立，解得：B（8，2）|BC|点A到直线x+2y40的距离为d故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15（5分）设数列an满足a11，且an+1ann+1（nN*），则数列的前10项的和为【分析】数列an满足a11，且an+1ann+1（nN*），利用“累加求和”可得an再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an满足a11，且an+1ann+1（nN*），当n2时，an（anan1）+（a2a1）+a1n+2+1当n1

18、时，上式也成立，an2数列的前n项的和Sn数列的前10项的和为故答案为：【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（5分）设直线yx+2a与圆C：x2+y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为4【分析】圆C：x2+y22ay20的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积【解答】解：圆C：x2+y22ay20的圆心坐标为（0，a），半径为，直线yx+2a与圆C：x2+y22ay20相交于A，B两点，且|AB|2，圆心（0，a）到直线yx+2a的距离d

19、，即+3a2+2，解得：a22，故圆的半径r2故圆的面积S4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档三.解答题：（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CDAB于点D，求CD所在直线的方程【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的

20、斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解：（1）点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为（2）在平行四边形OABC中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直线的斜率为CD所在直线方程为，即x+3y100【点评】此题考查学生会根据两点的坐标求出过两点直线方程的斜率，掌握两直线平行时斜率所满足的条件，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题18（12分）已知Sn为数列an的前n项和，且（1）求an和Sn；（2）若bnlog3（Sn+1），求数列b3n的前n项和Tn【分析】（1）运用数列的递推式和

21、等比数列的定义、通项公式，可得所求通项公式和求和公式；（2）求得bnn，再由等差数列的求和公式，可得所求和【解答】解：（1）当n1时，a1S1a11，解得a12；当n2时，Sn1an11，anSnSn1anan1，即an3an1，则数列an是首项为2，公比为3的等比数列，可得an23n1，Sn3n1；（2）由（1）知Sn3n1，bnlog3（Sn+1）log33nn，b3n3n，Tn3+6+9+3n【点评】本题考查数列的递推式的运用，考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查定义法和化简运算能力，属于中档题19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为S

22、且满足，（1）求角B的大小；（2）当a+c9时，求a，c的值【分析】（1）利用已知条件，结合三角形的面积，通过余弦定理，转化求解B的大小即可（2）利用余弦定理结合a+c9，求解即可【解答】解：（1）由，得：，化简得，又0B，B60（2）由（1）及余弦定理得：21a2+c22accos60，a2+c2ac21，与a+c9联立：，解之得：【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力20（12分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料 原料ABC甲483乙5510现有A种原料200

23、吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数（）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润【分析】（）设出变量，建立不等式关系，即可作出可行域（）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可【解答】解：（）由已知x，y满足不等式，则不等式对应的平面区域为，（）设年利润为z万元，则目标函数为z2x+3y，即yx+，平移直线yx+，由图象得当直线经过点M时，

24、直线的截距最大，此时z最大，由得，即M（20，24），此时z40+72112，即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为112万元【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件，作出可行域，利用平移法是解决本题的关键21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD平面ABCD，ADBD6，AB6，E是棱PC上的一点（1）证明：BC平面PBD；（2）若PA平面BDE，求的值；（3）在（2）的条件下，三棱锥PBDE的体积是18，求D点到平面PAB的距离【分析】（1）推导出BCPD，BDBC，由此能证明BC平面PBD（2）连结AC，交B

25、D于O，连结OE，由PA平面BDE，得OEPA，由此能求出（3）B到平面PCD的距离d3，设PDa，则，由三棱锥PBDE的体积是18，求出PDa6，设点D到平面PAB的距离为h，由VPABDVDPAB，能求出D点到平面PAB的距离【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD平面ABCD，BCPD，ADBD6，AB6，BCAD，BD2+BC2CD2，BDBC，PDBDD，BC平面PBD解：（2）连结AC，交BD于O，连结OE，则O是AC的中点，PA平面BDE，OEPA，E是PC的中点，（3）B到平面PCD的距离d3，设PDa，则，三棱锥PBDE的体积是18，VPBDE

26、VBPDE18，解得PDa6，设点D到平面PAB的距离为h，PD平面ABCD，ADBD6，AB6，PAPB6，18，18，VPABDVDPAB，h2D点到平面PAB的距离为2【点评】本题考查线面垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题22（12分）在直角坐标系xOy中，曲线yx2+mx2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值【分析】（1）设曲线yx2+mx

27、2与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），运用韦达定理，再假设ACBC，运用直线的斜率之积为1，即可判断是否存在这样的情况；（2）设过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0（D2+E24F0），由题意可得Dm，F2，代入（0，1），可得E1，再令x0，即可得到圆在y轴的交点，进而得到弦长为定值【解答】解：（1）曲线yx2+mx2与x轴交于A、B两点，可设A（x1，0），B（x2，0），由韦达定理可得x1x22，若ACBC，则kACkBC1，即有1，即为x1x21这与x1x22矛盾，故不出现ACBC的情况；（2）证明：设过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0（

28、D2+E24F0），由题意可得y0时，x2+Dx+F0与x2+mx20等价，可得Dm，F2，圆的方程即为x2+y2+mx+Ey20，由圆过C（0，1），可得0+1+0+E20，可得E1，则圆的方程即为x2+y2+mx+y20，另解：设过A、B、C三点的圆在y轴上的交点为H（0，d），则由相交弦定理可得|OA|OB|OC|OH|，即有2|OH|，再令x0，可得y2+y20，解得y1或2即有圆与y轴的交点为（0，1），（0，2），则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3【点评】本题考查直线与圆的方程的求法，注意运用韦达定理和直线的斜率公式，以及待定系数法，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于中档题