2019-2020学年云南省玉溪一中高二(上)第二次月考数学试卷(文科)含详细解答
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1、2019-2020学年云南省玉溪一中高二(上)第二次月考数学试卷(文科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)已知集合Mx|4x2,Nx|x2x60,则MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x32(5分)抛物线y8x2的准线方程是()AyBy2CxDy23(5分)庄子天下篇中有一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”如果经过n天,该木锤剩余的长度为an(尺),则an与n的关系为()AanBan1CanDan14(5分)已知平面向量,与垂直,则实数的值为()A1B1C2D25(5分)已知命题p:x0,ex
2、1,则p为()Ax0,ex1Bx0,ex1Cx0,ex1Dx0,ex16(5分)”mn0”是”方程mx2+ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7(5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为()AB(8)CD8(5分)PM2.5是空气质量的一个重要指标,我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35g/m3以下空气质量为一级,在35g/m375g/m3之间空气质量为二级,在75g/m3以上空气质量为超标如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值(单位:g/m3)的统计数据,则
3、下列叙述不正确的是()A从5日到9日,PM2.5日均值逐渐降低B这10天的PM2.5日均值的中位数是45C这10天中PM2.5日均值的平均数是49.3D从这10天的日均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是9(5分)若函数f(x)|x|,则函数的零点个数是()A5个B4个C3个D2个10(5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若ABC的面积为,则C()ABCD11(5分)已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是边长为2的正方形,且PA面ABCD,若四棱锥的体积为,则该球的体积为()A64B8C24D612(5分)设F1,F2是双曲线C:1(
4、a0b0)的左,右焦点,O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|OP|,则C的离心率为()AB2CD二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13(5分)狄利克雷函数(Dirichlet)是数学分析中病态函数的典型例子,在高等数学中是一个研究导数存在性,连续性的重要函数,是完全建立在主观意义上的函数,值得我们细细研究已知狄利克雷函数D(x),则D(D(x) 14(5分)设x,y满足,则x2y的最大值为 15(5分)设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为 16(5分)已知双曲线
5、C过点(3,)且渐近线为yx,则下列结论正确的有 (填序号)C的方程为1 C的离心率为曲线yex21经过C的一个焦点 直线x与C有两个公共点三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)设函数f(x)sinx,xR(1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值;(2)设,求g(x)的单调递减区间18(12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图:分组频数频率10,15)100.2515,20)25n20,25)mp25,30)20.05合计M1(
6、1)求出表中M、p、m、n的值;(2)补全频率分布直方图;若该校高一学生有360人,估计他们参加社区服务的次数在区间15,20)内的人数;(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间20,25)内的概率19(12分)如图,三棱锥PABC中,PA平面ABC,PAAC2,BC,BAC60,D是PA的中点(1)证明:平面PAB平面PBC;(2)求点P到平面BCD的距离20(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且S24a1,a2是a1+1与的等差中项(1)求an与Sn;(2)若数列bn满足bn,设数列bn的前n项和为Tn,求证:n21(1
7、2分)已知f(x)logax,g(x)2loga(2x+t2),(a0,a1,tR)(1)若f(1)g(2),求t的值;(2)当a4,t4,x1,2时,求F(x)g(x)f(x)的最小值;(3)当0a1,x1,2时,有f(x)g(x)恒成立,求实数t的取值范围22(12分)在平面直角坐标系中,动点M分别与两个定点A(2,0),B(2,0)的连线的斜率之积为(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)设过点(1,0)的直线与轨迹C交于P,Q两点,判断直线x与以线段PQ为直径的圆的位置关系,并说明理由2019-2020学年云南省玉溪一中高二(上)第二次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:(本
8、大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)已知集合Mx|4x2,Nx|x2x60,则MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出【解答】解:Mx|4x2,Nx|x2x60x|2x3,MNx|2x2故选:C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算,属基础题2(5分)抛物线y8x2的准线方程是()AyBy2CxDy2【分析】先把抛物线方程整理成标准方程,进而求得p,再根据抛物线性质得出准线方程【解答】解:整理抛物线方程得x2y,p抛物线方程开口向下,准线方程是y,故选
9、:A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时,一定要先判断焦点所在位置3(5分)庄子天下篇中有一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”如果经过n天,该木锤剩余的长度为an(尺),则an与n的关系为()AanBan1CanDan1【分析】根据木锤前几天的剩余量,得到数列an满足的关系,由此即可解决问题【解答】解:依题意,解:由题意可得:第一次剩下尺,第二次剩下尺,第三次剩下尺,则第n天后“一尺之棰”剩余的长度为:尺,故选:A【点评】本题考查有理数的乘方,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题本题属于基础题4(5分)已知平面向量,与垂直,则实数的值为()A1B1C2D2【分析
10、】先求出()的坐标,由题意可得 ()+4+9+60,解方程求得 的值【解答】解:()(+4,32),由题意可得 ()(+4,32)(1,3)+4+9+60,1,故选A【点评】本题考查两个向量的加减法的法则,两个向量坐标形式的运算,两个向量垂直的性质,得到 +4+9+60,是解题的难点5(5分)已知命题p:x0,ex1,则p为()Ax0,ex1Bx0,ex1Cx0,ex1Dx0,ex1【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解:命题为全称命题,则命题p:x0,ex1,则p为x0,ex1,故选:D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础6(5分)”mn0”是”方程mx2+ny
11、21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】将方程mx2+ny21转化为,然后根据椭圆的定义判断【解答】解:将方程mx2+ny21转化为,根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上必须满足,且,即mn0反之,当mn0,可得出0,此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之,”mn0”是”方程mx2+ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选:C【点评】本题考查椭圆的定义,难度不大,解题认真推导7(5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为()AB(8)CD【分析】由三视图画出该几何体的直观图,结合图中数据求出该几何体的体
12、积【解答】解:由三视图画出该几何体的直观图,如图所示;结合图中数据,计算该几何体的体积为VV圆锥+V圆柱222+22416+故选:A【点评】本题考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题,是基础题8(5分)PM2.5是空气质量的一个重要指标,我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35g/m3以下空气质量为一级,在35g/m375g/m3之间空气质量为二级,在75g/m3以上空气质量为超标如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值(单位:g/m3)的统计数据,则下列叙述不正确的是()A从5日到9日,PM2.5日均值逐渐降低B这10天的PM2.5日均值的中位数是45C
13、这10天中PM2.5日均值的平均数是49.3D从这10天的日均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是【分析】先对图表信息进行分析,再由频率分布折线图逐一检验即可得解【解答】解:由图表可知,选项A,C,D正确,对于选项B,这10天的PM2.5日均值的中位数是47,故B错误,故选:B【点评】本题考查了频率分布折线图,考查数据处理和分析能力,属中档题9(5分)若函数f(x)|x|,则函数的零点个数是()A5个B4个C3个D2个【分析】作出yf(x)与y|x|的函数图象,根据图象交点个数得出答案【解答】解:作出yf(x)与y|x|的函数图象如图所示:由图象可知两图象有2个交点,
14、函数有两个零点故选:D【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系,属于中档题10(5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若ABC的面积为,则C()ABCD【分析】推导出SABC,从而sinCcosC,由此能求出结果【解答】解:ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,cABC的面积为,SABC,sinCcosC,0C,C故选:C【点评】本题考查三角形内角的求法,考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题11(5分)已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是边长为2的正方形,且PA面ABCD,若四棱锥的体积为,则该球的体积为
15、()A64B8C24D6【分析】把四棱锥PABCD扩展为长方体,则长方体的对角线的长是外接球的直径,求出外接球的半径R,再计算外接球的体积【解答】解:由题意,四棱锥PABCD扩展为长方体,则长方体的对角线的长是外接球的直径,由四棱锥的体积为V四棱锥PABCD22PA,解得PA4;2R2,解得R;外接球的体积为V外接球8故选:B【点评】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题,是基础题12(5分)设F1,F2是双曲线C:1(a0b0)的左,右焦点,O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|OP|,则C的离心率为()AB2CD【分析】先根据点到直线的距离求出|PF2|b
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