2019-2020学年云南省玉溪一中高二(上)第一次月考数学试卷(理科)含详细解答
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1、2019-2020学年云南省玉溪一中高二(上)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1(5分)直线x+(m+1)y+20与直线mx+2y10平行,则m()A2B1或2C1D2或12(5分)下列四个数中,数值最小的是()A25(10)B54(6)C10110(4)D10111(2)3(5分)已知等比数列an中,a2a3a41,a6a7a864,则a4a5a6()A8B8C8D164(5分)一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中填入的条件是()Ai4?Bi4?Ci3?Di3?5(5分)已知m,n
2、是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A,m,n,则mnBm,mn,则nC,mn,m,则nDm,mn,则n6(5分)下列函数中,与函数y3|x|的奇偶性相同,且在区间(,0)上的单调性也相同的是()Ay1x2Bylog2|x|CDyx317(5分)已知函数的最小正周期为,将yf(x)的图象向右平移|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是()ABCD8(5分)一个四棱锥的三视图如图所示,关于这个四棱锥,下列说法正确的是()A侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形B侧面四个三角形都是直角三角形C该四棱锥的体积为D最长的棱长为9(5分)直线ykx+3与圆O:x2+y21相交于
3、A,B两点,则OAB面积的最大值为()A1BCD10(5分)设an是任意等差数列,它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是()A2X+Z3YB4X+Z4YC2X+3Z7YD8X+Z6Y11(5分)定义在R上的奇函数yf(x)为减函数,若m、n满足f(m23m)+f(3nn2)0,则当时,的取值范围为()ABCD12(5分)平面四边形ABCD中,ABCADC90,BAD60,BC2CD2,则AC()ABCD二、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分13(5分)已知x,y满足约束条件,则zx2y的最小值为 14(5分)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图
4、如图所示,据图估计,样本数据在8,10)内的频数为 15(5分)已知实数x0,y0,则x+2y的最小值是 16(5分)已知底面边长为,侧棱长为的正四棱锥SABCD内接于球O1若球O2在球O1内且与平面ABCD相切,则球O2的直径的最大值为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试试验数据分别列于表1和表2统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表停车距离d(米)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60频数24403042表
5、1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090表2(1)根据最小二乘法,由表2的数据计算y关于x的回归方程;(2)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下(表1)的停车距离平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”请根据(1)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?附:回归方程中,18(12分)设函数(1)求函数f(x)在区间上的最值;(2)在ABC中,若,a1,bc,求ABC的面积19(12分)已知Sn为等差数列an的前n项和,且S21,2a5+a26,记bnan,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90,2.
6、62,44,Tn表示数列bn的前n项(1)求数列an的通项公式;(2)求T5和T2020(12分)已知函数,g(x)f(x)a(1)当a3时,求函数g(x)的零点;(2)若函数g(x)有三个零点,求a的取值范围21(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,P、Q分别是AA1、A1C1的中点(1)设棱BB1的中点为D,证明:C1D平面PQB1;(2)若AB2,ACAA1AC14,AA1B160,且平面AA1C1C平面AA1B1B;(i)求三棱柱ABCA1B1C1的体积V;(ii)求二面角QPB1A1的余弦值22(12分)如图,圆M:(x2)2+y21,点P(1,t)为直线l:x1上一动点,过
7、点P引圆M的两条切线,切点分别为A,B(1)若t1,求切线所在直线方程;(2)若两条切线PA,PB与y轴分别交于S、T两点,求|ST|的最小值2019-2020学年云南省玉溪一中高二(上)第一次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1(5分)直线x+(m+1)y+20与直线mx+2y10平行,则m()A2B1或2C1D2或1【分析】由题意利用两条直线平行的性质,求得m的值【解答】解:直线x+(m+1)y+20与直线mx+2y10平行,则m1,或m2,故选:B【点评】本题主要考查两条直线平行的性质,属于
8、基础题2(5分)下列四个数中,数值最小的是()A25(10)B54(6)C10110(4)D10111(2)【分析】将数化为十进制,再进行比较【解答】解:54(6)的十进制为:561+46034;10110(4)的十进制为:144+043+142+141+040276;10111(2)的十进制为:124+023+122+121+12023;232534276,故选:D【点评】本题考查进位制,属于基础题3(5分)已知等比数列an中,a2a3a41,a6a7a864,则a4a5a6()A8B8C8D16【分析】根据等比中项的性质,a2a3a41,a6a7a864,求出a3和a7,进而求出a5,即可
9、得到所求【解答】解:依题意,a2a3a41,即a31,同理a6a7a864,即a74,所以a3a74,又等比数列奇数项符号相同,所以a52,所以a4a5a68故选:C【点评】本题考查了等比中项的性质,考查了等比数列的性质,考查分析解决问题的能力和计算能力,属于基础题4(5分)一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中填入的条件是()Ai4?Bi4?Ci3?Di3?【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:i1,T0,S0;i1+12,TT+10+11,S;ii+13,T
10、T+11+12,S,正好是输出的结果,循环结束条件是“否”的时候,故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题5(5分)已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A,m,n,则mnBm,mn,则nC,mn,m,则nDm,mn,则n【分析】由面面平行的定义可判断A;由线面平行的性质可判断B;由面面垂直的性质和线面位置关系可判断C;由线面垂直的性质可判断D【解答】解:,m,n,则mn,或m,n异面,故A错;m,mn,则n或n,故B错;mn,m,则n,由,可得n或n,故C错;m,mn,则n,故D对故选:D【点评】
11、本题考查空间线线、线面和面面的位置关系,主要是平行和垂直,考查空间想象能力和推理能力,属于基础题6(5分)下列函数中,与函数y3|x|的奇偶性相同,且在区间(,0)上的单调性也相同的是()Ay1x2Bylog2|x|CDyx31【分析】根据题意,分析函数y3|x|的奇偶性以及在区间(,0)上的单调性,进而分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案【解答】解:根据题意,y3|x|,即函数f(x)为偶函数,且在区间(,0)上为减函数;据此分析选项:对于A,y1x2为偶函数,但在(,0)上为增函数,不符合题意;对于B,ylog2|x|,为偶函数,且在区间(,0)上为减函数,符合题意;对于C,y,
12、为奇函数,不符合题意;对于D,yx31,为非奇非偶函数,不符合题意;故选:B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题7(5分)已知函数的最小正周期为,将yf(x)的图象向右平移|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是()ABCD【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解:已知函数的最小正周期为,所以,所以,将yf(x)的图象向右平移|个单位长度,得到,由于所得图象关于y轴对称,所以(kZ),整理得,当k1时,故选:C【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能
13、力及思维能力,属于基础题型8(5分)一个四棱锥的三视图如图所示,关于这个四棱锥,下列说法正确的是()A侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形B侧面四个三角形都是直角三角形C该四棱锥的体积为D最长的棱长为【分析】由三视图可知:该几何体如图所示,PA底面ABCD,PA2,底面是一个直角梯形,判断侧面三角形的形状,求出棱长,与体积,即可判断选项的正误【解答】解:由三视图可知:该几何体如图所示,PA底面ABCD,PA2,底面是一个直角梯形,其中BCAD,ABAD,BC1,AB,AD2PA2,CD2,PC2,PD2,可得PAD,PAB,PBC是直角三角形PAD,PCD是等腰三角形;所以D不正确;B不正确;A
14、不正确;几何体的体积为:2,所以C正确;故选:C【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三视图判断几何体的形状,考查了推理能力与计算能力,属于基础题9(5分)直线ykx+3与圆O:x2+y21相交于A,B两点,则OAB面积的最大值为()A1BCD【分析】由题意可得,OAB的面积为sinAOB,再根据正弦函数的值域,求得它的最大值【解答】解:由题意可得OAOB1,所以OAB的面积为OAOBsinAOBsinAOB,故OAB的面积最大值为故选:B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,正弦函数的值域,属于基础题10(5分)设an是任意等差数列,它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,
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