2018-2019学年云南省玉溪一中高二(上)第一次月考数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019学年云南省玉溪一中高二(上)第一次月考数学试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1(5分)已知全集UR,集合Ax|ylgx,集合B,那么A(UB)()AB(0,1C(0,1)D(1,+)2(5分)设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若mn,m,则nB若,m,则mC若,m,则mD若mn,m,n,则3(5分)已知直线l1:(3+m)x+4y53m,l2:2x+(5+m)y8平行,则实数m的值为()A7B1C1或7D4(5分)一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则剩余部分的体积为()ABCD5
2、(5分)已知数列an是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,则的值为()AB4C2D6(5分)当n4时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A6B8C14D307(5分)已知且s,则tan()ABCD38(5分)某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示,已知甲得分的极差为32,乙得分的平均值为24,则下列结论错误的是()Ax8B甲得分的方差是736C乙得分的中位数和众数都为26D乙得分的方差小于甲得分的方差9(5分)某学校老师中,O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人,现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样和分层抽样方法抽
3、取,都不用剔除个体;如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,则样本容量n可能为()A12B8C6D410(5分)已知实数x,y满足不等式组,则z2xy的最大值为()A5B3C1D411(5分)已知ABC满足k(其中k是非零常数)则ABC的形状是()A正三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形12(5分)已知函数f(x)(a0且a1)的最大值为1,则a的取值范围是()AB(0,1)CD(1,+)二、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.13(5分)若|,|2,()0,则与的夹角为 14(5分)数列1,(nN*)的前49项和为 15(5分)已知定义在R上的函数f(
4、x)满足f(3)2,且对任意的实数x,都有f(x)f(x+5)15恒成立,则f(2018)的值为 16(5分)已知正实数x,y,满足x+3y5xy,若不等式3x+4ym24m有解则实数m的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC2ac( I)求B;( II)若,求ABC的面积18(12分)已知函数f(x)sinxcosx+sin2(x)(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若x,求函数f(x)的值域19(12分)设a12,a24,数列bn满足:bn+12bn+2,且
5、an+1anbn;(1)求证:数列bn+2是等比数列;(2)求数列an的通项公式20(12分)如图1,四边形ABCD为等腰梯形,AB4,ADDCCB2,ADC沿AC折起,使得平面ADC平面ABC,E为AB的中点,连接DE,DB(如图2)()求证:BCAD()求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值21(12分)设圆C的圆心在x轴上,并且过A(1,1),B(1,3)两点()求圆C的方程()设直线yx+m与圆C交于M,N两点,那么以MN为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线MN的方程;若不能,请说明理由22(12分)已知函数,aR(1)若函数f(x)是奇函数,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,
6、判断函数yf(x)与函数ylg2x的图象公共点个数,并说明理由;(3)当x1,2)时,函数yf(2x)的图象始终在函数ylg(42x)的图象上方,求实数a的取值范围2018-2019学年云南省玉溪一中高二(上)第一次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1(5分)已知全集UR,集合Ax|ylgx,集合B,那么A(UB)()AB(0,1C(0,1)D(1,+)【分析】由对数函数的定义域求出A,由函数的值域求出B,由补集和交集的运算求出答案,【解答】解:由题意知,Ax|ylgxx|x0(0,+),又,则By|y11,+),即UB(,1),所以A(U
7、B)(0,1),故选:C【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,以及对数函数的定义域,属于基础题2(5分)设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若mn,m,则nB若,m,则mC若,m,则mD若mn,m,n,则【分析】A选项mn,m,则n,可由线面平行的判定定理进行判断;B选项,m,则m,可由面面垂直的性质定理进行判断;C选项,m,则m可由线面的位置关系进行判断;D选项ab,a,b,则,可由面面垂直的判定定理进行判断;【解答】解:A选项不正确,因为n是可能的;B选项不正确,因为,m时,m,m都是可能的;C选项不正确,因为,m时,可能有m;D选项正确,可由面面垂直
8、的判定定理证明其是正确的故选:D【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断,主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力,属基础题3(5分)已知直线l1:(3+m)x+4y53m,l2:2x+(5+m)y8平行,则实数m的值为()A7B1C1或7D【分析】根据两直线平行列出方程求出m的值,再验证两直线是否重合即可【解答】解:直线l1:(3+m)x+4y53m,l2:2x+(5+m)y8平行,则,(3+m)(5+m)8,m2+8m+70,解得m1或m7;当m1时,两直线重合,实数m的值应为7故选:A【点评】本题考查了判断两条直线是否平行的应用问题,是基础题4(5分)一个
9、棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则剩余部分的体积为()ABCD【分析】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥,把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解:由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥,正方体的棱长是1,三棱锥的体积V1,剩余部分体积V111V1,故选:D【点评】本题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力5(5分)已知数列an是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,则的值为()AB4C2D【分析】数列an是公差d不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列bn
10、的连续三项,可得a32a1a7,化简可得a1与d的关系可得公比q,即可得出所求值【解答】解:数列an是公差d不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,a32a1a7,可得(a1+2d)2a1(a1+6d),化为:a12d0公比q2则,故选:A【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6(5分)当n4时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A6B8C14D30【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的k,s的值,当k54,退出循环,输出s的值为30【解答】解:由程序框图可知:k1,s2k2,s6k3,s14k4,s30k
11、54,退出循环,输出s的值为30故选:D【点评】本题主要考察了程序框图和算法,正确理解循环结构的功能是解题的关键,属于基本知识的考查7(5分)已知且s,则tan()ABCD3【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值,再利用两角差的正切公式求得 tantan()的值【解答】解:已知且s,cos,tan,tantan()3,故选:D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正切公式的应用,属于基础题8(5分)某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示,已知甲得分的极差为32,乙得分的平均值为24,则下列结论错误的是()Ax8B甲得分的方差是736C乙得分的中位数和众数
12、都为26D乙得分的方差小于甲得分的方差【分析】根据题意,依次分析选项,综合即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,甲得分的极差为32,30+x632,解得:x8,A正确,对于B,甲的平均数为(6+14+28+34+38)24,计算甲成绩的方差为:s2(624)2+(1424)2+(2824)2+(3424)2+(3824)2,B错误;对于C,乙的数据为:12、25、26、26、31,其中位数、众数都是26,C正确,对于D,乙得分比较集中,则乙得分的方差小于甲得分的方差,D正确;故选:B【点评】本题考查茎叶图的应用,涉及数据极差、平均数、中位数、众数及方差的计算,属于基础题9(5分
13、)某学校老师中,O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人,现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,则样本容量n可能为()A12B8C6D4【分析】由系统抽样和分层抽样方法得:n是6的倍数,当n12时,学校老师共72人,如果样本容量为11,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除6个个体,当n6时,学校老师共72人,如果样本容量为5,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,满足题意,得解【解答】解:由学校老师中,O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人,现需要从这
14、些老师中抽取一个容量为n的样本如果分层抽样方法抽取,都不用剔除个体,又36:24:123:2:1,即n是6的倍数,当n12时,学校老师共72人,如果样本容量为11,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除6个个体,则不满足题意,当n6时,学校老师共72人,如果样本容量为5,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,则满足题意,故n可能为6,故选:C【点评】本题考查了系统抽样和分层抽样方法,属简单题10(5分)已知实数x,y满足不等式组,则z2xy的最大值为()A5B3C1D4【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值【解答】解:作出实数x,y满足不等
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