2017-2018学年云南省红河州个旧一中高二(下)第一次模拟数学试卷(理科)含详细解答
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1、2017-2018学年云南省红河州个旧一中高二(下)第一次模拟数学试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合A(x,y)|x2+y21,B(x,y)|yx,则AB中元素的个数为()A3B2C1D02(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()ABCD3(5分)已知sincos,则sin2()ABCD4(5分)若a1,则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(,+)B(,2)C(1,)D(
2、1,2)5(5分)已知双曲线C:1 (a0,b0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆+1有公共焦点,则C的方程为()A1B1C1D16(5分)设函数f(x)cos(x+),则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x+)的一个零点为xDf(x)在(,)单调递减7(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A5B4C3D28(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()ABCD9(5分)等差数列an的首项为1,公差不为0若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()
3、A24B3C3D810(5分)已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab0相切,则C的离心率为()ABCD11(5分)已知函数f(x)x22x+a(ex1+ex+1)有唯一零点,则a()ABCD112(5分)在矩形ABCD中,AB1,AD2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若+,则+的最大值为()A3B2CD2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)若x,y满足约束条件,则z3x4y的最小值为 14(5分)设等比数列an满足a1+a21,a1a33,则a4 15(5分)设函数f(x),则满足f(x)+f(x)1
4、的x的取值范围是 16(5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最小值为60;其中正确的是 (填写所有正确结论的编号)三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA0,a2,b2(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积18(12分)设数列a
5、n满足a1+3a2+(2n1)an2n(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和19(12分)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABDCBD,ABBD(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值20(12分)设A,B为曲线C:y上两点,A与B的横坐标之和为4(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程21(12分)已知函数f(x)1nx+ax2+(2a+1)x(1)讨论f(x)的单调性(2)当a0时,证明
6、选修4-5:不等式选讲(10分)22(10分)已知函数f(x)|x+1|x2|(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2x+m的解集非空,求m的取值范围2017-2018学年云南省红河州个旧一中高二(下)第一次模拟数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合A(x,y)|x2+y21,B(x,y)|yx,则AB中元素的个数为()A3B2C1D0【分析】解不等式组求出元素的个数即可【解答】解:由,解得:或,AB的元素的个数是2个,故选:B【点评】本题考查了集合的运算,是一道基
7、础题2(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()ABCD【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积,结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解:根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积S,则对应概率P,故选:B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算,根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键3(5分)已知sincos,则sin2()ABCD【分析】由条件,两边平方,根据二倍角公式和平方关系即可求出【解答】解
8、:sincos,(sincos)212sincos1sin2,sin2,故选:A【点评】本题考查了二倍角公式,属于基础题4(5分)若a1,则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(,+)B(,2)C(1,)D(1,2)【分析】利用双曲线方程,求出a,c然后求解双曲线的离心率的范围即可【解答】解:a1,则双曲线y21的离心率为:(1,)故选:C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力5(5分)已知双曲线C:1 (a0,b0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆+1有公共焦点,则C的方程为()A1B1C1D1【分析】求出椭圆的焦点坐标,得到双曲线的焦点坐标,利用双曲线的渐近线方程,求出双曲
9、线实半轴与虚半轴的长,即可得到双曲线方程【解答】解:椭圆+1的焦点坐标(3,0),则双曲线的焦点坐标为(3,0),可得c3,双曲线C:1 (a0,b0)的一条渐近线方程为yx,可得,即,可得,解得a2,b,所求的双曲线方程为:1故选:B【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力6(5分)设函数f(x)cos(x+),则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x+)的一个零点为xDf(x)在(,)单调递减【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可【解答】解:A函数的周期为2k,当k1时,周期T2,故A正确,B当x时
10、,cos(x+)cos(+)coscos31为最小值,此时yf(x)的图象关于直线x对称,故B正确,C当x时,f(+)cos(+)cos0,则f(x+)的一个零点为x,故C正确,D当x时,x+,此时函数f(x)不是单调函数,故D错误,故选:D【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键7(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A5B4C3D2【分析】通过模拟程序,可得到S的取值情况,进而可得结论【解答】解:由题可知初始值t1,M100,S0,要使输出S的值小于91,应满足“tN”,则进入循环体,从而S10
11、0,M10,t2,要使输出S的值小于91,应接着满足“tN”,则进入循环体,从而S90,M1,t3,要使输出S的值小于91,应不满足“tN”,跳出循环体,此时N的最小值为2,故选:D【点评】本题考查程序框图,判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题8(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()ABCD【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r,由此能求出该圆柱的体积【解答】解:圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,该圆柱底面圆周半径r,该圆柱的体积:VSh故选:B【点评】本题考查面圆柱的体积的求法
12、,考查圆柱、球等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想,是中档题9(5分)等差数列an的首项为1,公差不为0若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A24B3C3D8【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程,求出公差,由此能求出an前6项的和【解答】解:等差数列an的首项为1,公差不为0a2,a3,a6成等比数列,(a1+2d)2(a1+d)(a1+5d),且a11,d0,解得d2,an前6项的和为24故选:A【点评】本题考查等差数列前n项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列、等比数列的性质的合理运用10(5分)已知椭圆C
13、:1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab0相切,则C的离心率为()ABCD【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab0相切,可得原点到直线的距离a,化简即可得出【解答】解:以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab0相切,原点到直线的距离a,化为:a23b2椭圆C的离心率e故选:A【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11(5分)已知函数f(x)x22x+a(ex1+ex+1)有唯一零点,则a()ABCD1【分析】通过转化可知问题等价于函数y1(x
14、1)2的图象与ya(ex1+)的图象只有一个交点求a的值分a0、a0、a0三种情况,结合函数的单调性分析可得结论【解答】解:因为f(x)x22x+a(ex1+ex+1)1+(x1)2+a(ex1+)0,所以函数f(x)有唯一零点等价于方程1(x1)2a(ex1+)有唯一解,等价于函数y1(x1)2的图象与ya(ex1+)的图象只有一个交点当a0时,f(x)x22x1,此时有两个零点,矛盾;当a0时,由于y1(x1)2在(,1)上递增、在(1,+)上递减,且ya(ex1+)在(,1)上递增、在(1,+)上递减,所以函数y1(x1)2的图象的最高点为A(1,1),ya(ex1+)的图象的最高点为B
15、(1,2a),由于2a01,此时函数y1(x1)2的图象与ya(ex1+)的图象有两个交点,矛盾;当a0时,由于y1(x1)2在(,1)上递增、在(1,+)上递减,且ya(ex1+)在(,1)上递减、在(1,+)上递增,所以函数y1(x1)2的图象的最高点为A(1,1),ya(ex1+)的图象的最低点为B(1,2a),由题可知点A与点B重合时满足条件,即2a1,即a,符合条件;综上所述,a,故选:C【点评】本题考查函数零点的判定定理,考查函数的单调性,考查运算求解能力,考查数形结合能力,考查转化与化归思想,考查分类讨论的思想,注意解题方法的积累,属于难题12(5分)在矩形ABCD中,AB1,A
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