2018-2019学年四川省成都锦江区二校联考八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年四川省成都锦江区二校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中是无理数的是（）A3.1415BCD2（3分）在直角坐标系中，点A（1，3）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A1、2、3B7、8、9C6、8、10D5、12、205（3分）估计+1的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间6（3分）若y（m1）x2|m|+3是关于x的一次函数，则m的

2、值为（）A1B1C1D27（3分）一次函数ymx+n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n08（3分）将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay2x+2By2x2Cy2（x2）Dy2（x+2）9（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A21000（26x）800xB1000（13x）800xC1000（26x）2800xD1000（26x）800x10（3分）一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5

3、cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）分母有理化后的值为 12（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是 13（4分）图，正比例函数ykx和一次函数yax+4的图象相交于点A（1，1），则方程组的解为 14（4分）如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E若DE3，CE5，则AD的长为 三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（12分）（1）计算：（2）

4、0+|2|（2）解方程组：16（6分）解不等式组17（8分）已知x、y满足+|y+1|0，求x24y的平方根18（8分）从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩分别为（单位：环）甲：5、6、7、9、8；乙：8、4、8、6、9，（1）甲运动员5次射击成绩的中位数为 环，极差是 环；乙运动员射击成绩的众数为 环；（2）已知甲的5次成绩的方差为2，通过计算，判断甲、乙两名运动员谁的成绩更稳定19（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：yx与直线l2：ymx+n交于点A（2，1），直线l3与l2交于点C（4，2）且l1l3（1）求直线l2与l3的解析式；

5、（2）求BAC的面积20（10分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE1；求点F到AD的距离；求BF的长；（3）若BF3，请直接写出此时AE的长一、填空题：（每小题4分，共20分）21（4分）已知点P（3a1，5）且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 22（4分）已知x+2y+7z0，x2y3z0（xyz0），则 23（4分）在直角坐标系中，如图所示，把BAO放在直角坐标系中，使射线AO与x轴重合，已

6、知BAO30，OAOB1，过点B作BA1OB交x轴于A1，过A1做B1A1BA1交直线AB于点B1，过点B1做B1A2B1A1交x轴于点A2，再过A2依次作垂线，则A1B1A2的面积为 ，AnBnAn+1的面积为 24（4分）如图，把长方形纸片ABCD折叠后，使点A落在DC的中点A处，折痕FG，若AB4cm，AD6cm，则AF cm，FG cm25（4分）如图，在ABC，ABC45，ACB60，BC4+4，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到ABD1，将ACD沿AC翻折得到ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是 二、解答题：（26题8分，27题1

7、0分，28题12分，共计30分）26（8分）为加强校园文化建设，我校准备打造校园文化墙，需要甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的费用为每平方米50元（1）求y与x的函数关系式；（2）若校园文化墙总面积共600m2，甲种石材使用面积不少于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？27（10分）如图ABC与ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F（1）如图，

8、点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：AECAFD；（2）如图，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB6，BO2，当CF1时，请直接写出BE的长28（12分）如图1，直线yx+3交x轴于点B，交y轴于点C点A在x轴负半轴上且CAO30（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，边长为3的正方形DEFG，G点与A点重合，现将正方形以每秒1个单位地速度向右平移，当点G与点O重合时停止运动设正方形DEFG与ACB重合部分的面积为S，正方形DEFG运动的时间为t，

9、求s关于t的函数关系式；（3）如图3，已知点Q（1，0），点M为线段AC上一动点，点N为直线BC上一动点，当三角形QMN为等腰直角三角形时，求M点的坐标2018-2019学年四川省成都锦江区二校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中是无理数的是（）A3.1415BCD【分析】根据无理数的定义进行解答即可【解答】解：，3.1415，是有理数，是无理数故选：B【点评】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数是解答此题的关键2（3分）在直角

10、坐标系中，点A（1，3）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点A的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断所在的象限即可【解答】解：点A（1，3）的横坐标为正，纵坐标为正，第一象限点的符号为（正，正），点A（1，3）在第一象限，故选：A【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负3（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，x10，x1故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的

11、条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键4（3分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A1、2、3B7、8、9C6、8、10D5、12、20【分析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论【解答】解：A、12+225，329，59，1、2、3不能作为直角三角形的三边长；B、72+8292，7、8、9不可以作为直角三角形的三边长；C、62+82102，6、8、10能作为直角三角形的三边长；D、52+122202，5、12、20不能作为直角三角形的三边长故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键

12、是根据勾股定理的逆定理验证四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键5（3分）估计+1的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：34，4+15，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题关键，又利用了不等式的性质6（3分）若y（m1）x2|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A1B1C1D2【分析】由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可【解答】解：函数y（m1）x2|m|+3是关于x的一次函数

13、，2|m|1，m10解得：m1故选：B【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键7（3分）一次函数ymx+n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0【分析】根据一次函数图象在平面直角坐标系中的位置来确定m、n的符号【解答】解：如图，该直线经过第二、四象限，m0又该直线与y轴交于正半轴，n0综上所述m0，n0故选：A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半

14、轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交8（3分）将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay2x+2By2x2Cy2（x2）Dy2（x+2）【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y2（x2）故选：C【点评】本题考查一次函数的图象与几何变换，正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺

15、钉，则下面所列方程正确的是（）A21000（26x）800xB1000（13x）800xC1000（26x）2800xD1000（26x）800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由题意得1000（26x）2800x，故C答案正确，故选：C【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系10（3分）一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（c

16、m）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）ABCD【分析】根据蜡烛剩余的长度总长度燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象【解答】解：由题意，得y305t，y0，t0，305t0，t6，0t6，y305t是降函数且图象是一条线段故选：B【点评】本题考查了蜡烛剩余的长度总长度燃烧的长度关系的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）分母有理化后的值为+1【分析】分子分母同乘有理化因式+1，即可得到结果【

17、解答】解：+1，故答案为：【点评】本题主要考查了分母有理化，两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式12（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是（3，5）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案【解答】解：点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是：（3，5）故答案为：（3，5）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键13（4分）图，正比例函数ykx和一次函数yax+4的图象相交于点A（1，1），则方程组的解为【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象

18、交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案【解答】解：正比例函数ykx和一次函数yax+4的图象相交于点A（1，1），方程组的解为故答案为：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解14（4分）如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E若DE3，CE5，则AD的长为4【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到EAEC5，然后根据勾股定理可计算出AD的长【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，连接AE，则EAEC5，

19、在RtADE中，AD4故答案为4【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（12分）（1）计算：（2）0+|2|（2）解方程组：【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式41+2+35+2；（2）2+得：7x14，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组

20、，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）解不等式组【分析】根据一元一次不等式组的解法即可求出答案【解答】解：由得：x14，x5，由得：32+2xx，x，不等式的解集为：x5：【点评】本题考查一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型17（8分）已知x、y满足+|y+1|0，求x24y的平方根【分析】直接利用绝对值以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案【解答】解：+|y+1|0，解得：，x24y1+45，故x24y的平方根为：【点评】此题主要考查了非负数的性质以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键18（8分）从甲、乙两名射击

21、选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩分别为（单位：环）甲：5、6、7、9、8；乙：8、4、8、6、9，（1）甲运动员5次射击成绩的中位数为7环，极差是4环；乙运动员射击成绩的众数为8环；（2）已知甲的5次成绩的方差为2，通过计算，判断甲、乙两名运动员谁的成绩更稳定【分析】（1）根据中位数、极差和众数的定义求解可得；（2）计算出乙成绩的方差，再根据方差的定义求解可得【解答】解：（1）甲运动员5次射击成绩的中位数为7环，极差是4环；乙运动员射击成绩的众数为8环，故答案为：7、4、8；（2）7（环），乙的方差为（47）2+（67）2+（87）2+（87）2+（97）2，

22、2，甲的成绩更稳定【点评】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立19（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：yx与直线l2：ymx+n交于点A（2，1），直线l3与l2交于点C（4，2）且l1l3（1）求直线l2与l3的解析式；（2）求BAC的面积【分析】（1）l1l3，则l3的表达式为：yx+s，将点C的坐标代入上式得：24+s，解得：s4，同理可得直线l2的表达式；（2）SABCSBCDSBAD，即可求解【解答】解：（1）l1l3，则l3的表达式为

23、：yx+s，将点C的坐标代入上式得：24+s，解得：s4，故直线l3的表达式为：yx4，将点A、C的坐标代入l2表达式，同理可得：直线l2的表达式为：yx+4；（2）设：l2交y轴于点D，则D（0，4），SABCSBCDSBAD84828【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系20（10分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE1；

24、求点F到AD的距离；求BF的长；（3）若BF3，请直接写出此时AE的长【分析】（1）作FHAB于H，由AAS证明EFHCED，得出FHCD4，AHAD4，求出BHAB+AH8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F作FHAD交AD的延长线于点H，作FMAB于M，则FMAH，AMFH，同（1）得：EFHCED，得出FHDE3，EHCD4即可；求出BMAB+AM7，FMAE+EH5，由勾股定理即可得出答案；（3）分三种情况：当点E在边AD的左侧时，过F作FHAD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同（1）得：EFHCED，得出FHDE4+AE，EHCD4，得出FK8+AE，在RtBFK中，BKAH

25、EHAE4AE，由勾股定理得出方程，解方程即可；当点E在边AD的右侧时，过F作FHAD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同理得AE的长；当点E在AD上时，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：（1）作FHAB于H，如图1所示：则FHE90，四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，ADCD4，EFCE，ADCDAHBADCEF90，FEHCED，在EFH和CED中，EFHCED（AAS），FHCD4，AHAD4，BHAB+AH8，BF4；（2）过F作FHAD交AD的延长线于点H，作FMAB于M，如图2所示：则FMAH，AMFH，AD4，AE1，DE3，同（1）得：EFHCED（AAS）

26、，FHDE3，EHCD4，即点F到AD的距离为3；BMAB+AM4+37，FMAE+EH5，BF；（3）分三种情况：当点E在边AD的左侧时，过F作FHAD交AD于点H，交BC延长线于K如图3所示：同（1）得：EFHCED，FHDEAE+4，EHCD4，FK8+AE，在RtBFK中，BKAHEHAE4AE，由勾股定理得：（4AE）2+（8+AE）2（3）2，解得：AE1或AE5（舍去），AE1；当点E在边AD的右侧时，过F作FHAD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE2+或2（舍去）当点E在AD上时，可得：（8AE）2+（4+AE）290，解得AE5或1，54不符合题

27、意综上所述：AE的长为1或2+【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键一、填空题：（每小题4分，共20分）21（4分）已知点P（3a1，5）且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为2或【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|3a1|5|，求出a的值即可【解答】解：点P到两坐标轴的距离相等，|3a1|5|，解得：a2或a故答案为：2或【点评】本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于得出|3a1|5|，注意不要漏解22（4分）已知x+2y+7z0，x2y3z0（xyz0），则【分析】根据题

28、意用z表示出x与y，代入原式计算即可得到结果【解答】解：由x+2y+7z0，x2y3z0，得到x2z，y2.5z，则原式，故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（4分）在直角坐标系中，如图所示，把BAO放在直角坐标系中，使射线AO与x轴重合，已知BAO30，OAOB1，过点B作BA1OB交x轴于A1，过A1做B1A1BA1交直线AB于点B1，过点B1做B1A2B1A1交x轴于点A2，再过A2依次作垂线，则A1B1A2的面积为，AnBnAn+1的面积为32n【分析】探究规律发现图中的直角三角形是含有特殊角30度的三角形，求出边与边之间的

29、关系，利用规律解决问题即可【解答】解：OBOA1，BACABO30，BOC60，BA1O30，BA1，同理BB1A130，B1A1（）2，同理：B1A2（）3，A2B2（）4，AnBn（）2n，A1B1A2的面积33，AnBnAn+1的面积（）2n（）2n32n【点评】本题考查三角形的面积，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题24（4分）如图，把长方形纸片ABCD折叠后，使点A落在DC的中点A处，折痕FG，若AB4cm，AD6cm，则AFcm，FGcm【分析】（1）由折叠的性质可得AFAF，DAAC2cm，由勾股定理可求AF的长，AA的长，通过证明ADAGMF，

30、可得，即可求FG的长【解答】解：把长方形纸片ABCD折叠后，使点A落在DC的中点A处，AAGF，AFAF，DAAC2cm，AF2DF2+AD2，AF2（6AF）2+4，AFAD6cm，DA2cm，AA2如图，过点G作GMAD于M，且AB90四边形ABGM是矩形，ABMG4cm，AMG90，AFG+FGM90，且FAA+AFG90，FAAFGM，且DGMF90，ADAGMFFG故答案为：，【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证明ADAGMF是本题的关键25（4分）如图，在ABC，ABC45，ACB60，BC4+4，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形

31、ABD沿AB翻折得到ABD1，将ACD沿AC翻折得到ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是36+16【分析】由折叠的性质可得：D1BD90，ECD260，D1BBD4+4x，CD2CDx，由直角三角形的性质可求CEx，D2Ex，由面积公式可得四边形D1BCD2的面积（x4）2+36+16，由二次函数的性质可求解【解答】解：如图所示：过点D2作D2EBC，垂足为E设DCx，则BD4+4x由翻折的性质可知：D1BD90，ECD260，D1BBD4+4x，CD2CDx，在RtCED2中，ECD260，CEx，D2Ex，四边形D1BCD2的面积（D1B+D2E）BED2ECE（x

32、4）2+36+16，当x4时，四边形D1BCD2的面积有最大值，最大值为36+16，故答案为：36+16，【点评】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理，梯形的面积公式，二次函数的性质，熟练运用二次函数的性质求最值问题是本题的关键二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26（8分）为加强校园文化建设，我校准备打造校园文化墙，需要甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的费用为每平方米50元（1）求y与x的函数关系式；（2）若校园文化墙总面积共600m2，甲种石材使用面积不少于300m2，且不超过乙种石材

33、面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（600a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少【解答】解：（1）0x300时设ykx+b（k0）过（0，0），（300，24000），解得，y80x，x300时设ykx+b（k0）过（300，24000），（500，30000），解得，y30x+15000，y；（2）设甲种花卉种植为 xm2，则乙种花卉种植（6

34、00x）m2，300x400，设费用为W元，W30x+15000+50（600x），即W20x+45000，200，W随x的增大而减小，即甲400m2，乙200m2时，Wmin20400+4500037000【点评】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键27（10分）如图ABC与ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F（1）如图，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：AECAFD；（2）如图，当点O在CA的延长

35、线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB6，BO2，当CF1时，请直接写出BE的长【分析】（1）由等边三角形的性质可得ABACBCADCD，BACBCAADCDAC60，由旋转的性质可得AEAF，EAF60，由“SAS”可证AECAFD；（2）过点O作OHBC，交CF于H，可证COH是等边三角形，可得OCCHOH，由“SAS”可证OHFOCE，可得CEFH，即可得CE+COCF；（3）分四种情形画出图形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）如图中，ABC与ACD为正三角形，ABACBCAD

36、CD，BACBCAADCDAC60，将射线OM绕点O逆时针旋转60，AEAF，EAF60，BACCADEAF60，EACDAF，且ACAD，AEAF，AECAFD（SAS），（2）CE+COCF，理由如下：如图，过点O作OHBC，交CF于H，HOCBCA60，OHCHCE60COH是等边三角形，OCCHOH，EOFCOHCHOBCA60，COEFOH，OCEOHF120，且OHOC，OHFOCE（SAS）CEFH，CFCH+FH，CFCO+CE（3）作BHAC于HAB6，AHCH3，BHAH3，如图1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时OB2，OH1，OC3+14，过点

37、O作ONAB，交BC于N，ONC是等边三角形，ONOCCN4，NOCEOF60ONCOCFNOECOF，且 ONOC，ONCOCFONEOCF（SAS）CFNECOCE+CF，OC4，CF1，CE3，BE633如图2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时同法可证：CECFOC，CE4+15，BE1如图3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时同法可证：OCCE+CF，OCCHOH312，CF1，CE1，BE615如图4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时同法可知：CECFOC，CE2+13，BE3，综上所述，满足

38、条件的BE的值为3或5或1【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题28（12分）如图1，直线yx+3交x轴于点B，交y轴于点C点A在x轴负半轴上且CAO30（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，边长为3的正方形DEFG，G点与A点重合，现将正方形以每秒1个单位地速度向右平移，当点G与点O重合时停止运动设正方形DEFG与ACB重合部分的面积为S，正方形DEFG运动的时间为t，求s关于t的函数关系式；（3）如图3，已知点Q（1，0），点M为线段AC上一动点，点

39、N为直线BC上一动点，当三角形QMN为等腰直角三角形时，求M点的坐标【分析】（1）直线yx+3交x轴于点B，交y轴于点C，则点B、C的坐标为（3，0）、（0，3），CAO30，则AC2OC6，则OA3，即可求解；（2）分0t3、3t3，两种情况分别求解即可；（3）证明NRMMGO（AAS），则MGRN，GQRM，即可求解【解答】解：（1）直线yx+3交x轴于点B，交y轴于点C，则点B、C的坐标为（3，0）、（0，3），CAO30，则AC2OC6，则OA3，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：直线AC的表达式为：yx+3；（2）如图2所示：当0t3时，（左侧图），正方形的DA边

40、交AC于点H，点A运动到点M处，则点M（3+t，0），则点H（3+t，t），SSAHMAMHMttt2，当3t3时，（右侧图），正方形的DA边交AC于点H，点A运动到点G处，E、F交直线AC于点R、S，AGt，则ASt3，则RS（t3），同理HGt，同理可得：SS梯形RSHG3（t+t）t；故：S；（3）点M为线段AC上一动点，经画图，MQN分别为90时，点M不在线段AC上，NMQ90时，三角形QMN为等腰直角三角形，过点M作y轴的平行线交x轴于点G，过点N作x轴的平行线交MG于点R、交y轴于点H，设点M、N的坐标分别为（m，m+3）、（n，3n），NMR+RNM90，MNR+GMQ90，GMQRNM，NRMMGO90，MRMQ，NRMMGO（AAS），则MGRN，GQRM，即：nmm+3，3n（m+3）1m，解得：m2，故点M的坐标为（2，1）；当MNQ90时，同理可得：点M（，2）；综上，点M的坐标为：（2，1）或（，2）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰直角三角形性质、三角形全等等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏