2018-2019学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A20B20或16C16D123（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca5a3a2D（ab）2ab24（3分）若分式的值是0，则y的值是（）A3B0C1D1或35（3分）若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D86（3分）若a+b3，ab7，则的值为（）ABCD7（3分）几名同学包租一辆

2、面包车去大山铺恐龙博物馆参观，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费设原来参加游览的同学供x名，则所列方程为（）ABCD8（3分）如图，等腰RtABC中，BAC90，ADBC于D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM下列结论：AEAF；AMEF；AFDF；DFDN，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9（3分）分解因式：2a28 10（3分）若，则的值为 11（3分）若x2+bx+c（x+5）（x3），则P（b，c）关于原点对称点的坐标是

3、 12（3分）一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是 13（3分）在ABC中，按以下步骤作图：分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧相交于两点M、N；作直线MN交AC于点D连接BD；若CDBC，A32，则C的度数为 14（3分）将ABC沿EF、DE翻折，顶点A、C均落在点M处，且CE与AE重合于线段EM，若线段FMD145，则B的度数为 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15（5分）计算：y（2xy）+（xy）216（5分）计算：17（5分）解分式方程：118（5分）如图，点E、A、C共线，ABCE，ACCD，且ABCD求证：BE19（5分）如图，在直角坐标系中，A、B、

4、C、D各点的坐标分别为（7，7）、（7，1）、（3，1）、（1，4）（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1； （不写作法）（2）写出点A1和C1的坐标；（3）求四边形A1B1C1D1的面积四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20（6分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取21（6分）已知代数式a2+ab5，ab+b24，求ab的值22（6分）在直角三角形ABC中，ACB90，BAC的角平分线交BC于D，CEAB于点E，交AD于点F，取BGCD，连接FG求证：（1）CFCD；（2）FGAB五、解答下列各题（本题共有2个小题，第

5、23题7分，第24题8分，共计15分）23（7分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？24（8分）如图，平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，0），B点的坐标为（0，6），C是线段OA的中点（1）P为坐标轴上一点，且P到直线AB的距离等于线段AB的长，请直接写出P点的坐标；（2）D为AB上的一点，且DCABCO，连接OD、CD，线段CD、

6、OD、BC之间存在怎样的数量关系，并给出证明2018-2019学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因

7、为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A20B20或16C16D12【分析】因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，

8、周长为20；当4为腰时，其它两边为4和8，4+48，不能构成三角形，故舍去这个等腰三角形的周长为20故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca5a3a2D（ab）2ab2【分析】分别根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除、积的乘方逐一计算即可判断【解答】解：A、a2a3a5，此选项计算错误；B、（a2）3a6，此选项计算错误；C、a5a3a2，此选项计算正确；D、（ab）2a2b2

9、，此选项计算错误；故选：C【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则4（3分）若分式的值是0，则y的值是（）A3B0C1D1或3【分析】分式的值为零时，分子等于零，即y10【解答】解：依题意得：y10解得y1y+31+340，所以y1符合题意故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可5（3分）若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D8【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，列式求解即可【解答】解：设这个多边

10、形是n边形，根据题意得，（n2）180900，解得n7故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键6（3分）若a+b3，ab7，则的值为（）ABCD【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b3，ab7代入进行计算即可【解答】解：原式，a+b3，ab7，原式故选：C【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键7（3分）几名同学包租一辆面包车去大山铺恐龙博物馆参观，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费设原来参加游览的同学供x名，则所列方程为（）ABCD【分析】设原来参加游览的同学共

11、x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得：故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程8（3分）如图，等腰RtABC中，BAC90，ADBC于D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM下列结论：AEAF；AMEF；AFDF；DFDN，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得ABECBEABC22.5，继而可得BFDAEB9022.567.5，即可

12、判断；由M为EF的中点且AEAF可判断；作FHAB，根据角平分线的性质可得FDFHFA，可判断；证FBDNAD可判断【解答】解：BAC90，ACAB，ADBC，ABCC45，ADBDCD，ADNADB90，BAD45CAD，BE平分ABC，ABECBEABC22.5，BFDAEB9022.567.5，AFEBFDAEB67.5，AFAE，故正确；M为EF的中点，AMEF，故正确；过点F作FHAB于点H，BE平分ABC，且ADBC，FDFHFA，故错误；AMEF，AMFAME90，DAN9067.522.5MBN，在FBD和NAD中FBDNAD，DFDN，故正确；故选：C【点评】本题考查了全等三

13、角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9（3分）分解因式：2a282（a+2）（a2）【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a282（a24），2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10（3分）若，则的值为5【分析】将原式转化为x2y，代入即可求得其值【解答

14、】解：，x2y，5故答案为：5【点评】本题考查了比例的性质，属于基础题，相对比较简单11（3分）若x2+bx+c（x+5）（x3），则P（b，c）关于原点对称点的坐标是（2，15）【分析】先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”解答【解答】解：（x+5）（x3）x2+2x15，x2+bx+c（x+5）（x3），b2，c15，点P的坐标为（2，15），点P（2，15）关于原点对称点的坐标是（2，15）故答案为：（2，15）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴

15、对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12（3分）一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是4或5或6【分析】一个五边形剪去一个角后，分三种情况：边数可能减少1，边数可能增加1，边数可能不变【解答】解：一个五边形剪去一个角后，分三种情况：边数可能减少1，边数可能增加1，边数可能不变；若截去一个角后边数增加1，则得到的多边形边数为6；若截去一个角后边数不变，则得到的多边形边数为5；若截去一个角后边数减少1，则得到的多边形边数为4故答案为：4或5或6【点评】本题主要考查了多边形截去一个角解题的

16、关键是要分情况进行讨论，避免漏解13（3分）在ABC中，按以下步骤作图：分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧相交于两点M、N；作直线MN交AC于点D连接BD；若CDBC，A32，则C的度数为52【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到AABD，然后利用三角形外角的性质求得CDB的度数，从而可以求得C的度数【解答】解：根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，DADB，DBAA32，CDBC，CDBCBD2A64，C52，故答案为：52【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间

17、的计算，难度不大14（3分）将ABC沿EF、DE翻折，顶点A、C均落在点M处，且CE与AE重合于线段EM，若线段FMD145，则B的度数为35【分析】根据翻折的性质和三角形的内角和解答即可【解答】解：将ABC沿EF、DE翻折，顶点A、C均落在点M处，且CE与AE重合于线段EM，CFME，ADME，FMDFME+DME145，A+C145，B18014535，故答案为：35【点评】本题考查翻折的问题，关键是根据三角形内角和定理、翻折的性质解答三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15（5分）计算：y（2xy）+（xy）2【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则以及完全平方公式分别化

18、简得出答案【解答】解：原式2xyy2+x22xy+y2x2【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式运算以及完全平方公式，正确运用公式化简是解题关键16（5分）计算：【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】解：【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键明确分式的混合运算的计算方法17（5分）解分式方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1（x2）x21解得：x，经检验x是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验18（5分）如图，点E、A、C共线，ABCE，ACC

19、D，且ABCD求证：BE【分析】由平行线的性质得出BACECD，再证明ABCCED，即可得出BE【解答】证明：ABCD，BACECD，在ABC和CED中，ABCCED（SAS），BE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键19（5分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（7，7）、（7，1）、（3，1）、（1，4）（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1； （不写作法）（2）写出点A1和C1的坐标；（3）求四边形A1B1C1D1的面积【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D

20、关于y轴对称点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1和C1的坐标；（3）利用四边形A1B1C1D1所在的矩形的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）由（1）可得A1（7，7），C1（3，1）；（3）S四边形A1B1C1D1662363，3639，3612，24【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20（6分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取【分析】根据分式的加减法和除法可

21、以化简题目中的式子，然后根据不等式组，可以求得x的取值范围，然后选取一个使得原分式有意义的整数x代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：x（x+1），由不等式组得，1x4，当x0时，原式0（0+1）0【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键明确分式化简求值的方法和解一元一次不等式组的方法21（6分）已知代数式a2+ab5，ab+b24，求ab的值【分析】由a2+ab5，ab+b24，可得（a+b）21，（a+b）（ab）9，利用整体代入的思想解决问题即可【解答】解：a2+ab5，ab+b24，a2+2ab+b2（a+b）21，a2b2（a+b）（ab）9，a+b

22、1，ab9，ab9【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解，学会利用整体代入的思想解决问题22（6分）在直角三角形ABC中，ACB90，BAC的角平分线交BC于D，CEAB于点E，交AD于点F，取BGCD，连接FG求证：（1）CFCD；（2）FGAB【分析】（1）作DHAB于H，易证CEDH，则12；由AD平分BAC，可知CDDH，根据等角的余角相等可知57，即可证得CDCF，（2）进一步证得DHCF；由BGCD可知BDGC；由根据以上条件可证BHDGFC，得到BHDGFCBEC90，所以FGAB【解答】证明：（1）作DHAB于H，CEAB，CEBDHB90，CEDH，12

23、，又ACB90，AD平分BAC，DHDC，34，56903，7904，57，CDCF；（2）CDCF，DHCD，DHCF，BGCD，BG+GDCD+GD，即BDGC，在BHD和GFC中，BHDGFC（SAS），BHDGFC90，GFCBEC90，FGAB【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线性质、平行线的判定与性质等知识的综合运用，作DHAB于H，证明BHDGFC是整个问题的关键五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23（7分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行

24、速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）3002600米即可得到结果【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+2，解得：x300米/分钟，经检验x300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）3002600米，答：当甲到达学校时，乙

25、同学离学校还有600米【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键24（8分）如图，平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，0），B点的坐标为（0，6），C是线段OA的中点（1）P为坐标轴上一点，且P到直线AB的距离等于线段AB的长，请直接写出P点的坐标；（2）D为AB上的一点，且DCABCO，连接OD、CD，线段CD、OD、BC之间存在怎样的数量关系，并给出证明【分析】（1）分两种情况：P点在x轴上和P点在y轴上，设出P点的坐标，根据点到直线的距离公式列出方程解答便可；（2）过点D作DEx轴于点E，由相等角的正切函数关系得DE2CE，设CEx，用x

26、表示D点的坐标，再代入AB直线的解析式中，求得D点坐标，最后用勾股定理求得三条件线段的长度便可得出正确的数量关系【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：ykx+b（k0），则，解得，直线AB的解析式为：yx+6，AB，当P点在x轴上时，设P（m，0），则，解得，m6或m18，此时P（6，0）或P（18，0），当P点在y轴上时，设P（0，n），则，解得，n6或n18，此时P（0，6）或P（0，18），综上，P点的坐标为：P（6，0）或P（18，0）或P（0，6）或P（0，18）；（2）CD+ODBC，理由如下：过点D作DEx轴于点E，如图，DCABCO，tanDCAtanBCO，即，设CEx，则DE2x，OEx+2，D（x+2，2x），把D（x+2，2x）代入yx+6中，得2x（x+2）+6，解得，x1，CE1，DE2，OE3，CD+OD，BC，CD+ODBC【点评】本题是一次函数的综合应用，主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，解直角三角形的应用，点到直线的距离公式，第（2）小题的关键是构造直角三角形，运用相等角的三角函数得出线段关系