2018-2019学年四川省达州市达川区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年四川省达州市达川区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)下列各数为无理数的是()A2B0.3CD2(3分)根据下列表述,能确定位置的是()A天益广场南区B凤凰山北偏东42C红旗影院5排9座D学校操场的西面3(3分)满足下列条件的ABC不是直角三角形的是()ABC1,AC2,ABBBC1,AC2,ABCBC:AC:AB3:4:5DA:B:C3:4:54(3分)直线y3x+b经过点(m,n),且n3m8,则b的值是()A4B4C8D85(3分)如图,下列条件中,不能判断直线ab的是()A1+3180B23C45D466(3分)样本数
2、据3,a,4,b,8的平均数是5,众数是3,则这组数据的中位数是()A2B3C4D87(3分)若(m2018)x|m|2017+(n+4)y|n|32018是关于x,y的二元一次方程,则()Am2018,n4Bm2018,n4Cm2018,n4Dm2018,n48(3分)在平面直角坐标系中,把点P(5,4)向左平移9个单位得到点P1,再将点P1绕原点顺时针旋转90,得到点P2,则点P2的坐标是()A(4,4)B(4,4)C(4,4)D(4,4)9(3分)在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点设k为整数,当直线yx2与ykx+k的交点为整点时,k的值可以取()A4个B5个C6个
3、D7个10(3分)已知直线l1:ykx+b与直线l2:yx+m都经过C(,),直线l1交y轴于点B(0,4),交x轴于点A,直线l2交y轴于点D,P为y轴上任意一点,连接PA、PC,有以下说法:方程组的解为;BCD为直角三角形;SABD3;当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(0,1)其中正确的说法个数有()A1个B2个C3个D4个二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11(3分)9的算术平方根是 12(3分)|2| 13(3分)已知点P1(2,y1),P2(1,y2)是一次函数y5x+b图象上的两个点,则y1 y2(填“”或“”“”)14(3分)下列四个命题中:对顶角相等;同位角相等
4、;全等三角形对应角相等;两点之间线段最短其中真命题有 15(3分)如图,平面直角坐标系内,若A(1,3),B(5,2),P为平面内一点,且PA的中点在x轴上,PB的中点在y轴上,则点P的坐标为 16(3分)如图所示,直线yx+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线yx+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线yx+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;,依此类推,则第n个正方形的边长为 三、解答题(共9小题,满分72分)17(6分)解方程组
5、(1)(2)18(5分)下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的,ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系,取小正方形的边长为一个单位长度,且使点A的坐标为(4,5)(2)在(1)中建立的平面直角坐标系内画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出A1B1C1各顶点的坐标19(7分)如图,已知A(2,1),B(1,3)两点在一次函数ykx+b的图象上,并且直线交x轴于点C,交y轴于点D(1)求出C,D两点的坐标;(2)求AOB的面积20(8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5剑,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他
6、们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)(1)a ,乙 ;(2)请完成图中乙成绩变化情况的折线;(3)观察你补全的折线图可以看出 (填“甲”或“乙”)的成绩比较稳定参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断;并判断谁将被选中第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩94746乙成绩757a721(8分)如图,在正方形网格中,小正方形的边长为1,A,B,C为格点(1)判断ABC的形状,并说明理由(2)求BC边上的高22(8分)某公司组织员工出去旅游,公司联系旅游公司提供车辆,该公司现有50座与35座两种车辆,如果用35座的车,会有5人没座;如果全部换乘5
7、0座的车,则可少用2辆车,而且多出15个座位(1)若该公司只能单独租其中一种车,则分别需要多少辆?(2)若35座车的日租金为250元/辆,50座的日租金为320元/辆,有哪种方案能使座位刚好且费用最少?用这种方案公司要出多少资金23(8分)如图,在ABC中,AD平分BAC交BC于点D,AEBC,垂足为E,且CFAD(1)如图1,若ABC是锐角三角形,B30,ACB70,则CFE 度;(2)若图1中的Bx,ACBy,则CFE ;(用含x、y的代数式表示)(3)如图2,若ABC是钝角三角形,其他条件不变,则(2)中的结论还成立吗?请说明理由24(10分)请你认真阅读材料,然后解答问题:材料:在平面
8、直角坐标系xOy中,对于任意三点A、B、C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”Sah例如:三点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,2),则“水平底”a5,“铅垂高”h4,“矩面积”Sah20问题:(1)若A(1,4),B(3,1),C(3,3),“水平底”a ,“铅垂高”h ,“矩面积”S (2)若A(1,2),B(3,1),P(0,t)的矩面积为12,求P点的坐标(3)若A(1,2),B(3,1),P(0,t),请直接写出A、B、P三点的“矩面积”的最小值25(12分)如图,已知直线yx+3与x轴
9、、y轴分别相交于点A、B,再将A0B沿直钱CD折叠,使点A与点B重合折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D(1)点A的坐标为 ;点B的坐标为 ;(2)求OC的长度,并求出此时直线BC的表达式;(3)直线BC上是否存在一点M,使得ABM的面积与ABO的面积相等?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由2018-2019学年四川省达州市达川区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)下列各数为无理数的是()A2B0.3CD【分析】根据无理数的概念判断【解答】解:是无理数,2、0.3、都是有理数,故选:C【点评】本题考查的是无理数的
10、概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键2(3分)根据下列表述,能确定位置的是()A天益广场南区B凤凰山北偏东42C红旗影院5排9座D学校操场的西面【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、天益广场南区,不能确定位置,故本选项错误;B、凤凰山北偏东42,没有明确具体位置,故本选项错误;C、红旗影院5排9座,能确定位置,故本选项正确;D、学校操场的西面,不能确定位置,故本选项错误;故选:C【点评】本题考查了坐标位置的确定,有序数对可以确定一个具体位置,即确定一个位置需要两个条件,二者缺一不可3(3分)满足下列条件的ABC不是直角三角形的是()ABC1,
11、AC2,ABBBC1,AC2,ABCBC:AC:AB3:4:5DA:B:C3:4:5【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方,看看是否相等即可【解答】解:A、12+()222,ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;B、12+22()2,ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;C、32+4252,ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;D、A+B+C180,A:B:C3:4:5,A45,560,C75,ABC不是直角三角形,故本选项符合题意;故选:D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键4(3分)直线y3x+b经过点(m,n),且n3m8,则b的值是(
12、)A4B4C8D8【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征得到n3m+b,然后利用整体代入的方法可求出b的值【解答】解:直线y3x+b经过点(m,n),n3m+b,bn3m8故选:D【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程:任何一元一次方程都可以转化为ax+b0 (a,b为常数,a0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值从图象上看,相当于已知直线yax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值5(3分)如图,下列条件中,不能判断直线ab的是()A1+3180B23C45D46【分析】结合图形分析两角的位置关系,根据平行线的判定方法判断【解答】解:A由1+31
13、80,1+2180,可得23,故能判断直线ab;B由23,能直接判断直线ab;C由45,不能直接判断直线ab;D由46,能直接判断直线ab;故选:C【点评】本题考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角6(3分)样本数据3,a,4,b,8的平均数是5,众数是3,则这组数据的中位数是()A2B3C4D8【分析】先根据平均数为5得出a+b10,由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为7,再根据中位数的定义求解可得【解答】解:数据3,a,4,b,8的平均数是5,3+a+4+b+825,即a+b10,又众数是3,a、b中一个数据为3、另一个数据为7,则
14、数据从小到大为3、3、4、7、8,这组数据的中位数为4,故选:C【点评】此题考查了平均数、众数和中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数7(3分)若(m2018)x|m|2017+(n+4)y|n|32018是关于x,y的二元一次方程,则()Am2018,n4Bm2018,n4Cm2018,n4Dm2018,n4【分析】依据二元一次方程的定义求解即可【解答】解:(m2018)x|m|2017+(n+4)y|n|32018是关于x,y的二元一次方程,解得:m2018、n4,故选:D【
15、点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义是解题的关键依据二元一次方程的定义求解即可8(3分)在平面直角坐标系中,把点P(5,4)向左平移9个单位得到点P1,再将点P1绕原点顺时针旋转90,得到点P2,则点P2的坐标是()A(4,4)B(4,4)C(4,4)D(4,4)【分析】根据题意画出点P2即可解决问题【解答】解:如图,观察图象可知点P2的坐标为(4,4)故选:B【点评】本题考查坐标与图形的变化平移,旋转等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型9(3分)在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点设k为整数,当直线yx2与y
16、kx+k的交点为整点时,k的值可以取()A4个B5个C6个D7个【分析】让这两条直线的解析式组成方程组,求得整数解即可【解答】解:当k0时,ykx+k0,即为x轴,则直线yx2和x轴的交点为(2,0)满足题意,k0当k0时,x2kx+k,(k1)x(k+2),k,x都是整数,k1,k0,x1是整数,k11或3,k2或k4或k2;综上,k0或k2或k4或k2故k共有四种取值故选:A【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组,属于基础题,解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解10(3分)已知直线l1:ykx+b与直线l2:yx+m都经过C(,),直线l1交y轴于点B(0,4),交x轴于点A
17、,直线l2交y轴于点D,P为y轴上任意一点,连接PA、PC,有以下说法:方程组的解为;BCD为直角三角形;SABD3;当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(0,1)其中正确的说法个数有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系,利用交点坐标可得方程组的解;根据两直线的系数的积为1,可知两直线互相平行;求得BD和AO的长,根据三角形面积计算公式,即可得到ABD的面积;根据轴对称的性质以及两点之间,线段最短,即可得到当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(0,1)【解答】解:直线l1:ykx+b与直线l2:yx+m都经过C(,),方程组的解为,故正确;把B(0,4),C
18、(,)代入直线l1:ykx+b,可得,解得,直线l1:y2x+4,又直线l2:yx+m,直线l1与直线l2互相垂直,即BCD90,BCD为直角三角形,故正确;把C(,)代入直线l2:yx+m,可得m1,yx+1中,令x0,则y1,D(0,1),BD413,在直线l1:y2x+4中,令y0,则x2,A(2,0),AO2,SABD323,故正确;点A关于y轴对称的点为A(2,0),设过点C,A的直线为yax+n,则,解得,yx+1,令x0,则y1,当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(0,1),故正确故选:D【点评】本题主要考查了一次函数图象与性质,三角形面积以及最短距离问题,凡是涉及最短距离的问
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