2018-2019学年四川省成都市青羊区石室联中八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

《2018-2019学年四川省成都市青羊区石室联中八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年四川省成都市青羊区石室联中八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）（33页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2018-2019学年四川省成都市青羊区石室联中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）把不等式1x2的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD3（3分）下列因式分解正确的是（）A12a2b8ac+4a4a（3ab2c）B4b2+4b1（2b1）2C4x2+1（1+2x）（12x）Da2+ab+b2（a+b）24（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A2B0C2D35（3分）若ab，则下列不等式中，不一定成立的是（）Aa+3b+3BabCa2b2D6（3分）在平面直角坐标系中，将点P

2、（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A（1，0）B（1，2）C（5，4）D（5，0）7（3分）已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A4B2C4D48（3分）下列命题中，假命题是（）A直角三角形的两个锐角互余B有一个角为60的等腰三角形是等边三角形C两边分别相等的两个直角三角形全等D三内角之比为2：3：5的三角形是直角三角形9（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax3BCxDx310（3分）三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）A三条高的交点B三

3、条角平分线的交点C三边中线的交点D三边垂直平分线的交点二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分11（4分）用不等式表示“x的3倍与5的和不大于10”是 12（4分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是 13（4分）如图，RtABC中C90，AD为ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD3，AB8，则ABD的面积是 14（4分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（15分）（1）因式分解：2x38x；（2）计算：；（3）解不等式组：16（5分）解方程17（8分）先化简，再求值（），且x是不等式1的最小整数解1

4、8（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，1），B（1，3），C（1，1）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1；平移ABC，若A对应的点A2坐标为（4，5），画出A2B2C2；（2）若A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，直接写出旋转中心坐标 （3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标 19（8分）为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由

5、自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？20（10分）已知：RtABC中，BAC90，ABAC，点E为ABC内一点，连接AE，CE，CEAE，过点B作BDAE，交AE的延长线于点D（1）如图1，求证：BDAE；（2）如图2，点H为BC的中点，分别连接EH，DH，求EDH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DGFH，交FH的延长线于点G，若GH：FH6：5，FHM的面积为30，EHBBHG，求线段EH的长一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）若ab，ab2，则

6、代数式a3b2a2b2+ab3的值为 22（4分）已知，其中A、B是常数，则A2B 23（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 24（4分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，AB10，将边AC沿CE翻折，使点A落在边AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为 25（4分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点D为ABC外一点，连接BD、AD、CD，ADC60，BD5，DC4，则AD 二、解答题（本大题共3个小题，26题8分，27题1

7、0分，28题12分，共30分）26（8分）在以“非遗文化”为主题的校园艺术节活动中，某班同学们根据市场调查，决定以“文化扇”为展售主题，购进半成品扇子经过艺术加工制作成“文化扇”再进行出售该班所筹集的进货资金不超过1480元，购买A、B两种型号的半成品扇子共100把，其中B型扇子不少于A型扇子的2倍，制作的两种型号“文化扇”全部卖出，A、B两种型号扇子在采购时的进价和学生制作成“文化扇”后的销售价格如表：型号A型B型进价（元/把）1216售价（元/把）2230（1）该班采购A、B两种型号的半成品扇子时有几种进货方案？（2）该班要获得最大利润，该怎样安排进货？并求出最大利润（3）在（2）问的进货

8、前提下，在出售过程中，该班负责人发现：现场展售一小时后，A型“文化扇”很快售罄，但B型“文化扇”还余下30把，为在售卖活动结束前将之全部卖出，决定降价促销，但想同时保证本次“文化扇”展售活动的利润率不低于65%，则余下的30把B型“文化扇”每把至多可以降价到多少元？27（10分）已知，在ABC中，ABAC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H（1）如图1，若ABC60，MBN30，作AEBN于D，分别交BC、BM于点E、F求证：CEAG；若BF2AF，连接CF，求CFE的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若BFEBAC2CFE，探究ABF与ACF

9、的面积关系，并证明你的结论28（12分）【模型建立】（1）如图1，等腰RtABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过点A作ADED于点D，过点B作BEED于点E，求证：BECCDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，4），过点B作BAx轴于点A、BCy轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y2x+1上的动点且在第四象限内试探究CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由2018-2019学年四川省成

10、都市青羊区石室联中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形旋转180后能

11、与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2（3分）把不等式1x2的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解：不等式1x2的解集表示在数轴上为：，故选：D【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线3（3分）下列因式分解正确的是（）A12a2b8ac+4a4a（3ab2c）B4b2+4b1（2b1）2C4x2+1（

12、1+2x）（12x）Da2+ab+b2（a+b）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式4a（3ab2c+1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式（1+2x）（12x），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A2B0C2D3【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：，解得：x2，故选：A【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型5（3分）若ab，则下列不

13、等式中，不一定成立的是（）Aa+3b+3BabCa2b2D【分析】根据“ab”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即可【解答】解：Aab，不等式两边同时加上3得：a+3b+3，即A项成立，Bab，不等式两边同时乘以1得：ab，即B项成立，Cab，若a和b同为负数，则a2b2，即C项不一定成立，Dab，不等式两边同时乘以得：，即D项成立，故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键6（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A（1，0）B（1，2）C（5，4）D（5，0）【分析】横

14、坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（3+2，22），再解即可【解答】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3+2，22），即（5，0），故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律7（3分）已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A4B2C4D4【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【解答】解：x2+kx+4x2+kx+22，kx2x2，解得k4故选：D【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关

15、键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要8（3分）下列命题中，假命题是（）A直角三角形的两个锐角互余B有一个角为60的等腰三角形是等边三角形C两边分别相等的两个直角三角形全等D三内角之比为2：3：5的三角形是直角三角形【分析】根据直角三角形、等边三角形判断即可【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；B、有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，是真命题；C、两边分别相等的两个直角三角形不一定全等，如直角边分别是10，20的三角形与而另一个是斜边是20，直角边是10的三角形不全等，原命题是假命题；D、三内角之比为2：3：5的三角形的三个内角分别是90，36，54，是直角三角形，是真

16、命题；故选：C【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax3BCxDx3【分析】观察图象，写出直线y2x在直线yax+4的下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：把xm，y3代入y2x，解得：m1.5，当x1.5时，2xax+4，即不等式2xax+4的解集为x1.5故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值

17、范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10（3分）三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）A三条高的交点B三条角平分线的交点C三边中线的交点D三边垂直平分线的交点【分析】根据角平分线的判定可知，到三角形三边的距离相等的点是角平分线的交点【解答】解：在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是角平分线的交点故选：B【点评】主要考查了角平分线的判定本题注意不要与线段中垂线的性质或判定混淆，三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分11（4

18、分）用不等式表示“x的3倍与5的和不大于10”是3x+510【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于10得出答案【解答】解：由题意可得：3x+510故答案为：3x+510【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键12（4分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是3【分析】直接利用分式的性质将原式变形进而得出答案【解答】解：分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，原式3故答案为：3【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键13（4分）如图，RtABC中C90，AD为ABC的角平

19、分线，与BC相交于点D，若CD3，AB8，则ABD的面积是12【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：作DEAB于E，AD为的BAC角平分线，C90，DEAB，DEDC3，ABD的面积ABDE8312，故答案为：12【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键14（4分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为60【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以12ABC30，再根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：如图，等边三角形A

20、BC，AD、BE分别是中线，AD、BE分别是角平分线，12ABC30，31+260故答案为：60【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（15分）（1）因式分解：2x38x；（2）计算：；（3）解不等式组：【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式因式分解；（2）根据分式乘除法的运算法则运算，结果化为最简即可；（3）分别解出不等式组中的每一个不等式，最后解集取公共部分即可【解答】解：（1）2x38x2x（x24）2x（x+2）（x2）；（2）x；（3）原不等式组可化为：，解得不等式组为，原不等式组的解集为2x

21、1【点评】本题考查因式分解、解一元一次不等式组、分式的乘除法；熟练掌握提公因式法和公式法因式分解、掌握分式乘除法的运算法则、一元一次不等式的解法是解题关键16（5分）解方程【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，求解并检验即可【解答】解：方程的两边都乘以（y+2）（y2），得y（y+2）8y24所以y2+2y8y24解得y2检验：当y2时，（y2）（y+2）0所以y2不是原方程的解所以原方程无解【点评】本题考查了分式方程的解法解分式方程千万不能忘记检验17（8分）先化简，再求值（），且x是不等式1的最小整数解【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式1的最小整数解，

22、可以得到x的值，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（）（），由不等式1，得x2，x是不等式1的最小整数解，x2，当x2时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，1），B（1，3），C（1，1）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1；平移ABC，若A对应的点A2坐标为（4，5），画出A2B2C2；（2）若A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（1，2）（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的

23、值最小，直接写出点P的坐标（，0）【分析】（1）根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）结合对应点的位置，依据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点A关于x轴的对称点A，再连接AB，与x轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1，A2B2C2即为所求（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线AB的解析式为ykx+b，将点A（4，1），B（1，3）代入，得：，解得：，直线AB的解析式为yx+，当y0时，x+0，解得x，点P的坐标为（，0）故答案为：（，0）【点评】本题主要考查作图旋转

24、变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点19（8分）为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？【分析】设骑共享单车速度为x千米/小时，则自驾车的速度是2.4x千米/小时，根据“骑共享单车时间自驾车时间10分钟”列分式方程求解可得【解答】解：设骑共享单车速度为x千米/小时，则自驾车的速度是2.4x千米/

25、小时，根据题意，得：，解得：x15，经检验：x15是分式方程的解，则2.4x2.41536，答：小李自驾车的速度为36千米/小时，骑共享单车速度为15千米/小时【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出分式方程20（10分）已知：RtABC中，BAC90，ABAC，点E为ABC内一点，连接AE，CE，CEAE，过点B作BDAE，交AE的延长线于点D（1）如图1，求证：BDAE；（2）如图2，点H为BC的中点，分别连接EH，DH，求EDH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DGF

26、H，交FH的延长线于点G，若GH：FH6：5，FHM的面积为30，EHBBHG，求线段EH的长【分析】（1）根据全等三角形的判定得出CAEABD，进而利用全等三角形的性质得出AEBD；（2）根据全等三角形的判定得出AEHBDH，进而利用全等三角形的性质解答；（3）过点M作MSFH于点S，过点E作ERFH，交HF的延长线于点R，过点E作ETBC，根据全等三角形判定和性质解答即可【解答】证明：（1）CEAE，BDAE，AECADB90，BAC90，ACE+CAECAE+BAD90，ACEBAD，在CAE与ABD中CAEABD（AAS），AEBD；（2）连接AHABAC，BHCH，BAH，AHB90

27、，ABHBAH45，AHBH，EAHBAHBAD45BAD，DBH180ADBBADABH45BAD，EAHDBH，在AEH与BDH中AEHBDH（SAS），EHDH，AHEBHD，AHE+EHBBHD+EHB90即EHD90，EDHDEH（3）过点M作MSFH于点S，过点E作ERFH，交HF的延长线于点R，过点E作ETBC，交HR的延长线于点TDGFH，ERFH，DGHERH90，HDG+DHG90DHE90，EHR+DHG90，HDGHER在DHG与HER中DHGHER （AAS），HGER，ETBC，ETFBHG，EHBHET，ETFFHM，EHBBHG，HETETF，HEHT，在EFT

28、与MFH中，EFTMFH（AAS），HFFT，ERMS，HGERMS，设GH6k，FH5k，则HGERMS6k，k，FH5，HEHT2HF10，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）若ab，ab2，则代数式a3b2a2b2+ab3的值为10【分析】将所求式子因式分解为ab（ab）2，再将已知条件代入即可【解答】解：a3b2a2b2+ab3ab（a22ab+b2）ab（ab）2，ab，ab2，原式10，故答案为10【点评】本题考查因式分解的

29、应用；熟练掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键22（4分）已知，其中A、B是常数，则A2B【分析】将分式方程转化为整式方程3x2A（x+2）B（x1），再由等式的性质得到AB3，2A+B2，分别求出A、B即可【解答】解：分式的最简公分母是（x1）（x+2），方程两边同时乘以最简公分母，得3x2A（x+2）B（x1），AB3，2A+B2，A，B，A2B+2，故答案为【点评】本题考查分式加减法；熟练掌握分式加减法运算，同时能结合二元一次方程组求解A与B是解题的关键23（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为260【分

30、析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可【解答】解：不等式组，解得，x1；解得，x不等式组的解集为x1；不等式组有且只有四个整数解，54，解得，28a36；解分式方程得，ya1（a3）；方程的解为非负数，a10即a1；综上可知：28a36；a是整数，a29，30，31，32，33，34，35，36；29+30+31+32+33+34+35+36260，故答案为260【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件24（4分）如图，在R

31、tABC中，ACB90，AC6，AB10，将边AC沿CE翻折，使点A落在边AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为1.2【分析】首先证明ECF是等腰直角三角形，利用面积法求出CE，可得CEEF4.8，由勾股定理求出AEDE3.6，即可求得DF的长【解答】解：根据折叠的性质可知：DEAE，ACEDCE，BCFBCF，CEAB，DCE+BCFACE+BCF，ACB90，ECF45，ECF是等腰直角三角形，SABCACBCABCE，ACBCABCE，根据勾股定理得：BC8，CE4.8，EF4.8，AEDE3.6，BFBF

32、ABAEEF103.64.81.6，DFEFDE4.83.61.2，故答案为1.2【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE、AE是解决问题的关键25（4分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点D为ABC外一点，连接BD、AD、CD，ADC60，BD5，DC4，则AD【分析】将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACE，易证得EDC是直角三角形，根据勾股定理求得DE3，作AFDE于F，得到DF，解直角三角形即可求得AD【解答】解：将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACE，DAE120，ADAE，ADE

33、AED30，ADC60，CDE90，ECBD5，DC4，DE3，作AFDE于F，DFDE，在RtADF中，cos30，AD，故答案为【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键二、解答题（本大题共3个小题，26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26（8分）在以“非遗文化”为主题的校园艺术节活动中，某班同学们根据市场调查，决定以“文化扇”为展售主题，购进半成品扇子经过艺术加工制作成“文化扇”再进行出售该班所筹集的进货资金不超过1480元，购买A、B两种型号的半成品扇子共100把，其中B型扇子不少于A型扇子的2倍，制作

34、的两种型号“文化扇”全部卖出，A、B两种型号扇子在采购时的进价和学生制作成“文化扇”后的销售价格如表：型号A型B型进价（元/把）1216售价（元/把）2230（1）该班采购A、B两种型号的半成品扇子时有几种进货方案？（2）该班要获得最大利润，该怎样安排进货？并求出最大利润（3）在（2）问的进货前提下，在出售过程中，该班负责人发现：现场展售一小时后，A型“文化扇”很快售罄，但B型“文化扇”还余下30把，为在售卖活动结束前将之全部卖出，决定降价促销，但想同时保证本次“文化扇”展售活动的利润率不低于65%，则余下的30把B型“文化扇”每把至多可以降价到多少元？【分析】（1）设采购A型号的半成品为x个

35、，然后根据题意给出的关系列出不等式求出x的范围；（2）根据题意列出利润与A型号的个数之间的函数关系即可求出答案；（3）设余下30把B型号的售价为y元，根据活动的利润率不低于65%列出不等式即可求出y的范围；【解答】解：（1）设采购A型号的半成品为x个，B型号的半成品为（100x）个，解得：30x，由于x是整数，x30或31或32或33，答：采购A、B两种型号的半成品扇子时有4种进货方案；（2）A型号的单件利润为10元，B型号的单件利润为14元，设该最大利润为y元，y10x+14（100x）14004x，40，y随着x的增大而减小，当x30时，y的最大值为1280元，答：A型号进货30把时，该班

36、利润最大为1280元；（3）设余下30把B型号的售价为y元，购买A、B两种型号的半成品扇子共100把的成本为3012+70161480所以目前利润为：1030+4014860元，最终把所有扇出售完毕后所得利润为：860+30（y16），65%，y19.4，答：余下的30把B型“文化扇”每把至多可以降价到19.4元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意找出每个量之间的数量关系，本题属于中等题型27（10分）已知，在ABC中，ABAC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H（1）如图1，若ABC60，MBN30，作AEBN于D，分别交BC、BM于点E、F求证：CEA

37、G；若BF2AF，连接CF，求CFE的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若BFEBAC2CFE，探究ABF与ACF的面积关系，并证明你的结论【分析】（1）由ABAC，ABC60得到ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质得到BACACB60，ABCA，求得BFDAFG60，推出EACGBA证得GBAEAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；如图2，取BF的中点K连接AK，由BF2AF，推出FAK是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到FAKFKA，求得AKFBFD30，根据全等三角形的性质得到AGCE，BGAE，AGBAEC，推出GAKEFC，根据全等三角形的性质

38、得到CFEAKF即可得到结论；（2）如图3，在BF上取BKAF，连接AK，推出EACFBA，根据全等三角形的性质得到SABKSACF，AKBAFC，证得FAK是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到AFFK，即可得到结论【解答】解：（1）如图1，ABAC，ABC60，ABC为等边三角形，则BACACB60，ABCA，ADBN，MBN30，BFDAFG60，ABF+BAF60，BAF+EAC60EACGBA在GBA与EAC中，GBAEAC（ASA），CEAG；如图2，取BF的中点K连接AK，BF2AF，AFBKFKBF，FAK是等腰三角形，FAKFKA，BFDFAK+FKA2AKF，BFD60，A

39、KFBFD30，GBAEAC，AGCE，BGAE，AGBAEC，KGBGBKAEAFFE，在GAK与EFC中，GAKEFC（SAS），CFEAKF，CFEAKF30；方法二：只要证明ADBBFC即可解决问题；（2）SABF2SACF，理由是：如图3，在BF上取BKAF，连接AK，BFEBAF+ABF，BFEBAC，BAF+EACBAF+ABF，EACFBA，在ABK与ACF中，ABKAFC（SAS），SABKSACF，AKBAFC，BFE2CFE，BFE2AKF，BFE2AKFAKF+KAF，AKFKAF，FAK是等腰三角形，AFFK，BKAFFK，SABKSAFK，SABFSABK+SAFK

40、2SABK2SACF，2，SABF2SACF【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键28（12分）【模型建立】（1）如图1，等腰RtABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过点A作ADED于点D，过点B作BEED于点E，求证：BECCDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，4），过点B作BAx轴于点A、BCy轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y2x+1上的动点且在第四象限内试探究CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由【分析】（1）由垂直的定义得ADCCEB90，平角的定义和同角的余角的相等求出DACECB，角角边证明CDABEC；（2）证明ABOBCD，求出点C的坐标为（3，5），由点到直线上构建二元一次方程组求出k5，b10，待定系数法求出直线l2的函数表达式为y5x10；（3）构建MCPHPD，由其性质，点D在直线y2x+1求出m或n0或，将m的值代入点D坐标得（，）或（4，7）或（，）【解答】解：（1）如图1所示：ADED，BEED，ADCCEB90，又ACD+ACB+