2008-2009学年四川省成都市四川师范大学附属实验学校八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2008-2009学年四川省成都市四川师范大学附属实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）3x1的解集是（）AxBxCxDx2（3分）如果ab，那么下列不等式不成立的是（）Aa5b5B5a5bCD5a5b3（3分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m（）A6B12C6D124（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A2B2C2D45（3分）分式，的最简公分母是（）A（a22ab+b2）（a2b2）（a2+2ab+b2）B（a+b）2（ab）2C（a+b）2（ab）2（a2b2）Da4b46（3分）如图，DEBC，则下列不成立的是（）AB

2、CD7（3分）如图，1B，AD5cm，AB10cm，则AC（）A50cmB2cmCcmDcm8（3分）设S是数据x1，xn的标准差，S是x15，x25，xn5的标准差，则有（）ASSBSS5CS（S5）2DS9（3分）如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定10（3分）已知m，n为常数，若mx+n0的解集为x，则nxm0的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）分解因式：m（x2y）n（2yx）（x2y）（ ）12（3分）（x）2y 13（3分）若x：y：z2：（1）：1，则

3、14（3分）设C是线段AB的黄金分割点AB4cm，则AC cm15（3分）若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是 16（3分）一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要 小时三、解答题（共10小题，满分68分）17（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来18（6分）分解因式：3x3+12x212x16（ab）2（a+b）219（6分）先化简，后求值：（x+3），其中x420（6分）在文明礼仪伴我行活动中，我校七年级学生组织摄影比赛，作品上交时间为3月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图，如图所示，已知从左至右各长方

4、形高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列各题：（1）本次活动共有多少作品参加评比？（2）哪组上交的作品中数量最多有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？21（6分）如图，ABEF，问A、C、1有何等量关系？证明你的结论22（6分）将图中的ABC作下列运动，画出相应的图形（1）沿y轴正方向平移1个单位；（2）关于y轴对称；（3）以B点为位似中心，放大到2倍23（8分）甲骑自行车从A地出发去距A地60km的B地，2.5h后乙骑摩托车也从A出发，到达B地10min后甲才到达，若乙的速度是甲速度的5倍，求甲，乙二人的速度24（

5、8分）如图，四边形ABCD中，ADAB，BCAB，BC2AD，DECD交AB边于E，连接CE请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明25（8分）某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共2750元（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由26（8分）如图，直线EF分别交AB、AC于F、E交BC延长线于D，已知ABBFDBBC求证：AECEDEEF2008-200

6、9学年四川省成都市四川师范大学附属实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）3x1的解集是（）AxBxCxDx【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以3，不等号的方向改变，即可得到不等式的解集【解答】解：将不等式3x1系数化1得，x故选：C【点评】在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变2（3分）如果ab，那么下列不等式不成立的是（）Aa5b5B5a5bCD5a5b【分析】根据不等式的基本性质判断【解答】解：A、由ab根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立两边同时减去5得到：a5

7、b5；故成立；B、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立两边同时乘以5得到5a5b；故成立；C、根据：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立：两边同时除以5得：；故成立；D、同B，故不成立故选：B【点评】不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化3（3分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m（）A6B12C6D12【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m12【解答】解：加上或减去2x和3y积

8、的2倍，故m12故选：D【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解4（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A2B2C2D4【分析】分式的值为零即：分子为0，分母不为0【解答】解：根据题意，得：x240且x20，解得：x2；故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可5（3分）分式，的最简公分母是（）A（a22ab+b2）（a2b2）（a2+2ab+b2）B（a+b）2（ab）2C（a+b）2（ab）2（a2b2）Da4b4【分析

9、】先把三个分式的分母分解因式，然后确定出最简公分母直接选取答案【解答】解：a22ab+b2（ab）2，a2b2（a+b）（ab），a2+2ab+b2（a+b）2，这三个分式的最简公分母是（a+b）2（ab）2故选：B【点评】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母6（3分）如图，DEBC，则下列不成立的是（）ABCD【分析】由题可知ADEABC，根据相似三角形的对应边的比相等得到，【解答】解：DEBCADEABC，不能得到的是D故选：D【点评】本题主要考查了相

10、似三角形的性质，对应边的比相等7（3分）如图，1B，AD5cm，AB10cm，则AC（）A50cmB2cmCcmDcm【分析】本题可证ACD与ABC相似，通过相似三角形的对应线段成比例来求出AC的长【解答】解：1B，AA，ACDABC，即，解得AC5cm故选：C【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质8（3分）设S是数据x1，xn的标准差，S是x15，x25，xn5的标准差，则有（）ASSBSS5CS（S5）2DS【分析】根据标准差的概念计算数据都减5，说明数据的波动性没变，即方差没变，所以标准差不变【解答】解：设是数据x1，xn的平均数（x1+x2+xn），则这列数据的方差为S2（x1）

11、2+（x2）2+（xn）2，x15，x25，xn5的平均数2x1+（5）+x2+（5）+xn+（5）（x1+x2+xn）55，x15，x25，xn5的方差为S22（x15+5）2+（x25+5）2+（xn5+5）2S2，即方差不变，而标准差是方差的算术平方根，所以标准差也不变故选：A【点评】本题考查的是标准差的计算数方差和标准差都是反映数据波动大小的量，当数据的波动大小没变，则方差和标准差也不变9（3分）如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【分析】根据三角形外角和定理和三角形外角的性质解答【解答】解：三角形三个外角度数之比是

12、3：4：5，设三个外角分别是，则36090，此三角形一定是直角三角形故选：B【点评】三角形外角和定理：三角形三个外角的和等于360；三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和10（3分）已知m，n为常数，若mx+n0的解集为x，则nxm0的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集【解答】解：由mx+n0的解集为x，不等号方向改变，m0且，0，m0n0；由nxm0得x3，所以x3；故选：D【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向同理

13、，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）分解因式：m（x2y）n（2yx）（x2y）（m+n）【分析】变形后，x2y是公因式，然后提取公因式即可【解答】解：m（x2y）n（2yx），m（x2y）+n（x2y），（x2y）（m+n）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，把（2yx）转化为x2y是确定公因式的关键，也是本题的难点12（3分）（x）2y【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除【解答】解：（x）2y【点评】分式的乘除混合运算一

14、般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒13（3分）若x：y：z2：（1）：1，则【分析】根据题意，分别用未知数k表示出x、y和z的值代入原式中求解即可【解答】解：根据题意，设x2k，yk，zk，原式【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元14（3分）设C是线段AB的黄金分割点AB4cm，则AC（22）或（62）cm【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫

15、做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：根据黄金分割点的概念，应有两种情况，当AC是较长线段时，AC422；当AC是较短线段时，则AC42+262故本题答案为：22或62【点评】考查了黄金分割点的概念，此题主要是注意应有两种情况15（3分）若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是【分析】根据方差的公式计算方差S2x12+x22+xn22【解答】解：方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2x12+x22+xn22（x1+x2+xn）+n2x12+x22+xn22n+n2x12+x22+xn2210（）2故填【点评】本题考查了方差的计算一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，

16、则方差S2x12+x22+xn22，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16（3分）一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要小时【分析】设工程任务为1，甲单独做5小时完成，甲的工作效率为；设乙单独做要x小时，乙的工作效率为；甲、乙合做要2小时，合做效率为等量关系为：甲的工作效率+乙的工作效率合做的效率【解答】解：设工程任务为1，乙单独做要x小时，依题意列方程：解方程得：x经检验，x符合题意则乙单独做要小时【点评】在不知道工作任务的情况下，设工作任务为1用到的等量关系为：工作效率分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键三、解答题

17、（共10小题，满分68分）17（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解【解答】解：解不等式得x（2分）解不等式得x1（4分）不等式组的解集为1x（7分）其解集在数轴上表示为：如图所示（9分）【点评】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小小大大小中间找，大大小小解不了18（6分）分解因式：3x3+12x212x16（ab）2（a+b）2【分析】先提取公因式3x，再利用完全平方公式继续分解；直接运用平方差公式分解因式，再整理即可【解答】解：3x3+12x212x，3x（x24x+4），3x（x2）2；16（ab）2（a+b）2，4（ab）

18、2（a+b）2，4（ab）+（a+b）4（ab）（a+b），（5a3b）（3a5b）【点评】本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解，提取公因式后利用公式进行二次分解，注意分解因式要彻底19（6分）先化简，后求值：（x+3），其中x4【分析】先把除法运算转化成乘法运算，进行因式分解、约分，把分式化到最简，再把数代入求值【解答】原式当x4，原式【点评】本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点20（6分）在文明礼仪伴我行活动中，我校七年级学生组织摄影比赛，作品上交时间为3月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图，如

19、图所示，已知从左至右各长方形高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列各题：（1）本次活动共有多少作品参加评比？（2）哪组上交的作品中数量最多有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【分析】（1）根据直方图的意义，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，计算可得各组的频率，又知第三组的频数为12，则由频数与频率的关系计算可得总人数；（2）比较直方图可知：第四组上交的作品最多，由频数与频率的关系计算可得其人数；（3）分别计算第四组与第六组的获奖率，比较可得答案【解答】解：（1）根据直方图的意义；由从左到右各长方

20、形的高的比为2：3：4：6：4：1，可得：第三小组频率为0.2，又知第三组的频数为12，参加评比的作品的数量为60件（2分）答：参加评比的作品的数量为60件（2）读图可得：第四组的高最大，则其频数最大；即第四小组参加的数量最多；为6206018件（2分）答：第四小组参加的数量最多为18件；（3）第四组的获奖率为56%，第六组的获奖率为67%，比较可得：56%67%；故第六组获奖率高（2分）答：第六组获奖率高【点评】本题考查频数、频率的计算以及读图的能力读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题21（6分）如图，ABEF，

21、问A、C、1有何等量关系？证明你的结论【分析】延长AC交EF于G，由三角形的外角性质和平行线的性质进行做题【解答】解：等量关系为：A+C1180证明：延长AC交EF于G，则ACE2+1（三角形外角定理），ABEF，A+2180（两直线平行，同旁内角互补），2180A代入，ACE180A+1，即A+ACE1180【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形外角性质22（6分）将图中的ABC作下列运动，画出相应的图形（1）沿y轴正方向平移1个单位；（2）关于y轴对称；（3）以B点为位似中心，放大到2倍【分析】根据平移，轴对称，位似作图的方法作图即可【解答】解：（1）（2）（3）作图

22、如下【点评】本题考查的是平移变换、轴对称变换作图和位似变换的特点作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点23（8分）甲骑自行车从A地出发去距A地60km的B地，2.5h后乙骑摩托车也从A出发，到达B地10min后甲才到达，若乙的速度是甲速度的5倍，求甲，乙二人的速度【分

23、析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：2.5h后乙骑摩托车也从A出发，到达B地10min后甲才到达等量关系为：甲用的时间乙用的时间2.5+【解答】解：设甲速为xkm/h，则乙速为5xkm/h（1分）依题意得2.5+（3分）解之得x18（2分）经检验x18是原方程的根（1分）5x90答：甲，乙两人速度分别是18km/h，90km/h（1分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键涉及公式：路程速度时间24（8分）如图，四边形ABCD中，ADAB，BCAB，BC2AD，DECD交AB边于E，连接CE请找出DE、

24、AE、CE之间的等量关系并加以证明【分析】要求DE、AE、CE的关系，就需要得出三角形DAE和DEC相似，这两个三角形中已知的条件有一组直角，如果再证得一组对应角相等就能得出相似的结论，我们可通过构建全等三角形来实现证明延长BA、CD交于O，AD、BC同时垂直AB，因此ADBC，又根据BC2AD，那么我们可得出ODCD，又已知了EDOC，一条公共边DE，那么三角形ECD和EOD全等，那么AEDCED，这样就构成了上面所说的三角形DAE和DEC相似的条件，那么两三角形相似，这样就得出了ED、AE、CE的比例关系【解答】解：关系式DE2AECE证明：延长BA、CD交于O，ADAB，BCAB，ADB

25、C（同位角相等，两直线平行）ODAOCB（相似三角形对应边成比例）即ODDC在EDO与EDC中，EDOEDC（SAS）O1又O+AEDADE+AED90（互余），OADE1ADERtDAERtCDE，（相似三角形对应边成比例）即DE2AECE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，相似三角形的判定等知识点，本题中通过构建全等三角形来得出角相等是解题的关键25（8分）某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共2750元（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少

26、天？（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由【分析】（1）在本题中有三个等量关系“甲、乙两队合做6天完成”和“乙、丙两队合做10天完成”和“甲、丙两队合做5天完成全部工程的”，可依此列方程组进行解答（2）必须借助（1）求出甲乙丙每天需支付的金额，再从时间上考虑用哪个队【解答】解：（1）设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各x、y、z天，则；解之得：x10；y15；z30（2）设每天应支付甲、乙、丙分别为a、b、c元6（a+b）4350；10（b+c）4750；5（a+c）2750解之得：a400；b325；c150因为工期要求不超过20天完成全部工程

27、，由（1）知可选甲或乙甲的费用为400104000，乙的费用为325154875答：由甲队单独完成此项工程花钱最少【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键需注意运用前面得到的结论26（8分）如图，直线EF分别交AB、AC于F、E交BC延长线于D，已知ABBFDBBC求证：AECEDEEF【分析】先证明BACBDF，从而得到对应角相等，从而根据两角对应相等两三角形相似得到AEFDEC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论【解答】证明：ABBFDBBC，AB：BCDB：BFB为公共角，BACBDFADAEFCED，AEFDECAE：EFDE：CEAECEDEEF【点评】乘积和比例的相互转化是本题的关键，本题考查了相似三角形的判定和性质