2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（上）开学数学试卷（含详细解答）

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1、1（3分）已知A与B互为补角，若A42，则B的度数是（）A138B48C42D582（3分）据了解，我区梳理重大项目55个，计划总投资86亿元，用科学记数法表示86亿元为（）A86108元B8.6108元C8.6109元D0.861010元3（3分）观察下面的图形，其中是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）下列各式中，计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba3a2a6Ca6a3a3          D（a3）3a65（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm

2、，11cmD13cm，12cm，20cm6（3分）如图，下列选项中，不能判断ab的是（）A13B24C23D2+31807（3分）已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA2CABCCEDD128（3分）下面能大致反映某洗衣机在洗涤衣服时（在初始状态时，洗衣机内无水），该洗衣机在进水、清洗、排水过程中，洗衣机中的水量y（升）随时间x（分钟）变化的图象是（）ABCD9（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx210（3分）如图，已知AOB26.5，CPD55，分别以O，P为圆心，以同样长为半径作弧，

3、交OA，OB于点E，F，交PC，PD于点M，N；以点N为圆心，以EF长为半径作弧，交于点G，作射线PG，则CPG的度数是（）A26.5B27.5C28D28.5二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）计算：（3xy+y）y   12（4分）已知一个等腰三角形的周长为22cm，其中一边长为4cm，则这个等腰三角形的腰长为   13（4分）化简：   14（4分）若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为   三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：22|

4、4|+（+2018）0（）3（2）先化简，再求值：（5x1）（2x+1）（3x+1）2（x+2）（x2），其中，x16（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）请直接写出四边形ABCD的面积17（8分）有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去（1）求小明抽到4的概率；（2）你

5、认为这种方法对小明和小亮公平吗请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平18（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是BC上一点，E是AC延长线上一点，作BEAD交AD的延长线于点F（1）若BFEF，求证：ABFAEF；（2）求证：CDCE19（10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示（1）求甲在每个景点逗留

6、的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由20（10分）已知点C是MAN平分线上一点，BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且ABC+ADC180过点C作CEAB，垂足为E（1）如图1，当点E在线段AB上时，求证：BCDC；（2）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，若MAN60，连接BD，作ABD的

7、平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G若BG1，DF2，求线段DB的长2019-2020学年四川省成都市武侯区西蜀实验学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）已知A与B互为补角，若A42，则B的度数是（）A138B48C42D58【分析】利用补角的概念可求【解答】解：A与B互为补角，B180A18042138故选：A【点评】本题考查补角的定义，和为180的两角互为补角2（3分）据了解，我区梳理重大项目55个，计划总投资86亿元，用科学记

8、数法表示86亿元为（）A86108元B8.6108元C8.6109元D0.861010元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示：86亿86000000008.6109故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）观察下面的图形，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的

9、概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4（3分）下列各式中，计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba3a2a6Ca6a3a3          D（a3）3a6【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则逐一判断即可【解答】解：a3+a32a3，故选项A不合题意；a3a2a5，故选项B不合题

10、意；a6a3a3，正确，故选项C符合题意；（a3）3a9，故选项D不合题意故选：C【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键5（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断【解答】解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+715，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+511，

11、故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选：D【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边6（3分）如图，下列选项中，不能判断ab的是（）A13B24C23D2+3180【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、13，ab，故本选项正确；B、24，ab，故本选项正确；C、23，不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、2+3180，ab，故本选项正确故选：C【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键7（3分）已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，

12、ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA2CABCCEDD12【分析】利用同角的余角相等求出A2，再利用“角角边”证明ABC和CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答【解答】解：BE90，A+190，D+290，ACCD，1+290，故D错误；A2，故B正确；A+D90，故A正确；在ABC和CED中， ，ABCCED（AAS），故C正确；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件A2是解题的关键8（3分）下面能大致反映某洗衣机在洗涤衣服时（在初始状态时，洗衣机内无水），该

13、洗衣机在进水、清洗、排水过程中，洗衣机中的水量y（升）随时间x（分钟）变化的图象是（）ABCD【分析】根据题意，可以写出各个过程中，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，在进水过程中，y随x的增大而增大，刚开始时y0，在清洗过程中，y随x的增大不发生变化，在排水过程中，y随x的增大而减小，故选：A【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式被开方数非负即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：x+20，m2故选：B【点评】本题考

14、查了函数自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数非负得出关于x的一元一次不等式是解题的关键10（3分）如图，已知AOB26.5，CPD55，分别以O，P为圆心，以同样长为半径作弧，交OA，OB于点E，F，交PC，PD于点M，N；以点N为圆心，以EF长为半径作弧，交于点G，作射线PG，则CPG的度数是（）A26.5B27.5C28D28.5【分析】利用角的和差定义计算即可【解答】解：由作图可知：GPDAOB26.5，CPGCPDGPD5526.528.5，故选：D【点评】本题考查作图复杂作图，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题（本大

15、题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）计算：（3xy+y）y3x+1【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值【解答】解：原式3x+1，故答案为：3x+1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（4分）已知一个等腰三角形的周长为22cm，其中一边长为4cm，则这个等腰三角形的腰长为9cm【分析】分4cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可【解答】解：4cm是腰长时，底边为：224214cm，三角形的三边长分别为4cm、4cm、14cm，4+414，不能组成三角形，4cm是底边长时，腰长为：（224）9cm，三角形的三边长分别9cm、9c

16、m、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是9cm故答案为：9cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形13（4分）化简：【分析】根据二次根式的性质：（a0，b0）解答【解答】解：2，故答案为：2【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并能正确运用14（4分）若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为13【分析】由两个直角边的长度，利用勾股定理可求出斜边的长度，此题得解【解答】解：13故答案为：13【点评】本题考查了勾股定理，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的

17、平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：22|4|+（+2018）0（）3（2）先化简，再求值：（5x1）（2x+1）（3x+1）2（x+2）（x2），其中，x【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接理由乘法公式以及多项式乘法运算法则分别化简得出答案【解答】解：（1）原式44+1+81；（2）原式10x2+3x1（9x2+6x+1）（x24）10x2+3x19x26x1x2+43x+2x原式3x+23【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键1

18、6（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）请直接写出四边形ABCD的面积【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出B点关于直线AC的对称点D即可；（2）利用三角形面积公式计算【解答】解：（1）如图，点D及四边形的另两条边AD，DC为所作；（2）S四边形ABCD24312【点评】本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的17（8分）有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想

19、获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去（1）求小明抽到4的概率；（2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】（1）解：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到4的结果有2种所以，P（抽到4）（2分）答：

20、小明抽到4的概率为（3分）（2）解：不公平理由如下：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到比4大的结果有3种所以，P（抽到比4大）所以小明去看演唱会的概率为，则小亮去看演唱会的概率为：1因为，所以，游戏不公平（5分）修改游戏规则如下：（答案不唯一）从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮去，抽到4重新抽，游戏对双方都公平（7分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18（8分

21、）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是BC上一点，E是AC延长线上一点，作BEAD交AD的延长线于点F（1）若BFEF，求证：ABFAEF；（2）求证：CDCE【分析】（1）根据SAS即可证明三角形全等；（2）根据三角形内角和及对顶角的性质得CBECAD，结合已知条件利用ASA即可证明BCEACD，进而得出结论【解答】解：（1）证明：BEAD交AD的延长线于点F，AFBAFE90，又BFEF，AFAF，ABFAEF（SAS）；（2）AFBACB90，CBE180AFBBDF90BDF，CAD180ACBADC90ADC，又ADCBDF，CBECAD，又BCEACD90，BCAC，BCE

22、ACD（ASA），CECD【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和，垂线等知识，重点是掌握证明三角形全等的方法19（10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约

23、先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由【分析】（1）根据图2中的图象得到甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，可计算出甲步行的速度2（km/h），从图象中可得甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，于是甲在D景点逗留的时间1.80.810.50.5（h），即得到甲在每个景点逗留的时间；同时可得甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（32.3）21.4km，即回到A处时共步行了4km，然后依此补全图象；（2）由（1）得甲从C到A步行了（32.3）21.4（km），由图1得到

24、E到A的路程为0.8km，则C，E两点间的路程为1.40.80.6（km）；（3）由于走EBEC的路程为0.4+0.4+0.61.4（km），走EBC的路程为0.4+1.31.7（km），则乙游览的最短线路为：ADCEBEA（或AEBECDA），总行程为1.6+1+0.6+0.42+0.84.8（km），于是可计算出乙游完三个景点后回到A处的总时间30.5+3.1（h），即可得到乙比甲晚0.1小时，即6分钟到A处【解答】解：（1）由图2得，甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，则甲步行的速度2（km/h），而甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，所以甲在D景点逗留的时间1.80

25、.810.50.5（h），所以甲在每个景点逗留的时间为0.5h；甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（32.3）21.4km，即回到A处时共步行了4km，画右图；（2）由（1）得甲从C到A步行了（32.3）21.4（km），而E到A的路程为0.8km，所以C，E两点间的路程为1.40.80.6km；（3）他们的约定能实现理由如下：C，E两点间的路程为0.6km，走EBEC的路程为0.4+0.4+0.61.4（km），走EBC的路程为0.4+1.31.7（km），乙游览的最短线路为：ADCEBEA（或AEBECDA），总行程为1.6+1+0.6+0.42+0.84.8（km）

26、，乙游完三个景点后回到A处的总时间30.5+3.1（h），而甲用了3小时，乙比甲晚0.1小时，即6分钟到A处，他们的约定能实现【点评】本题考查了一次函数的应用：根据一次函数图象的性质能从一次函数图象中获取实际问题中的相关数据，同时能用一次函数图象表示实际问题中变化情况也考查了速度公式20（10分）已知点C是MAN平分线上一点，BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且ABC+ADC180过点C作CEAB，垂足为E（1）如图1，当点E在线段AB上时，求证：BCDC；（2）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；（3）如图3，在（2）的条件

27、下，若MAN60，连接BD，作ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G若BG1，DF2，求线段DB的长【分析】（1）过点C作CFAD，根据角平分线的性质得到CECF，证明BCEDCF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点C作CFAD，根据角平分线的性质得到CECF，AEAF，证明BCEDCF，得到DFBE，结合图形解答即可；（3）在BD上截取BHBG，连接OH，证明OBHOBG，根据全等三角形的性质得到OHBOGB，根据角平分线的判定定理得到ODHODF，证明ODHODF，得到DHDF，计算即可【解答】（1）证明：如图1，过点C作CFAD，垂足为F，AC平分

28、MAN，CEAB，CFAD，CECF，CBE+ADC180，CDF+ADC180，CBECDF，在BCE和DCF中，BCEDCF（AAS）BCDC；（2）解：ADAB2BE，理由如下：如图2，过点C作CFAD，垂足为F，AC平分MAN，CEAB，CFAD，CECF，AEAF，ABC+ADC180，ABC+CBE180，CDFCBE，在BCE和DCF中，BCEDCF（AAS），DFBE，ADAF+DFAE+DFAB+BE+DFAB+2BE，ADAB2BE；（3）解：如图3，在BD上截取BHBG，连接OH，BHBG，OBHOBG，OBOB在OBH和OBG中，OBHOBG（SAS）OHBOGB，AO是MAN的平分线，BO是ABD的平分线，点O到AD，AB，BD的距离相等，ODHODF，OHBODH+DOH，OGBODF+DAB，DOHDAB60，GOH120，BOGBOH60，DOFBOG60，DOHDOF，在ODH和ODF中，ODHODF（ASA），DHDF，DBDH+BHDF+BG2+13【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键