2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择題(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1(5分)已知空间直角坐标系中A(2,1,2),B(3,2,1),则|AB|()ABCD2(5分)直线的倾斜角大小为()A30B60C120D1503(5分)以x1为准线的抛物线的标准方程为()Ay22xBy22xCy24xDy24x4(5分)“若x1,则x23x+20”的否命题是()A若x1,则x23x+20B若xl,则x23x+20C若x1,则x23x+20D若x23x+20,则x15(5分)已知直线l:x+ay+10与圆N:(
2、x1)2+(y1)21相切,则a为()ABCD6(5分)设某高中的学生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.67x60.9,则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该高中某学生身高为170cm,则可断定其体重必为53kgD若该高中某学生身高增加1cm,则其体重约增加0.67kg7(5分)“2m6”是“方程+1为椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8(5分)从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位
3、:mm)组成一个样本,得到如图所示的茎叶图若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用,表示,标准差分别用s1,s2表示,则()A,s1s2B,s1s2C,s1s2D,s1s29(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,3,则输出v的值为()A16B18C48D14310(5分)小华和小明两人约定在7:30到8:30之间在“思源广场”会面,并约定先到者等候另一人30分钟,过时离去,则两人能会面的概率是()ABCD11(5分)双曲线C的渐近线方程为y
4、x,一个焦点为F(0,6),点A(,0),点P为双曲线第二象限内的点,则当点P的位置变化时,PAF周长的最小值为()A16B7+3C14+D1812(5分)已知A,B是以F为焦点的抛物线y24x上两点,且满足5,则弦AB中点到准线距离为()ABCD二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分13(5分)把二进制数10011(2)转化为十进制的数为 14(5分)已知双曲线x2y21,则它的右焦点到它的渐近线的距离是 15(5分)若命题“x0R,x02+(a1)x0+10”是假命题,则实数a的取值范围为 16(5分)已知椭圆C:1(ab0)的左右焦点分别为F1、F2,抛物线y24cx(c2a
5、2b2且cb)与椭圆C在第一象限的交点为P,若cosPF1F2,则椭圆C的离心率为 三、解答题:本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)已知直线l1:kx2y+k80(kR),l2:2x+y+10()若l1l2,求l1,l2间的距离;()求证:直线l1必过第三象限18(12分)已知命题p:实数m满m22am3a20,其中a0;命题q:点(1,1)在圆x2+y22mx+2my+2m2100的内部()当a1,pq为真时,求m的取值范围;()若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围19(12分)已知线段AB的端点B在圆C1:x2+(y4)216上运动,端点A的坐标为(4,0
6、),线段AB中点为M,()试求M点的轨迹C2方程;()若圆C1与曲线C2交于C,D两点,试求线段CD的长20(12分)随着2018年央视大型文化节目经典咏流传的热播,在全民中掀起了诵读诗词的热潮广安某社团调查了广安某校300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内,并按时间(单位:分钟)将学生分成六个组:0,20),20,40),40,60),60,80),80,100),100,120经统计得到了如图所示的频率分布直方图()求频率分布直方图中a的值,并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数()若两个同学诵读诗词的时间x,y满足|xy|60,则这两个同学组成一个“Team
7、”,已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人,现从这5人中随机选取2人,求选取的两人能组成一个“Team”的概率21(12分)已知椭圆C:+y21(a0),过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2相切(1)求椭圆C的方程;(2)设M是椭圆C的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆C于A,B两点,设这两条直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k22,证明:直线AB过定点选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2(1+si
8、n2)2()求l的直角坐标方程和C的直角坐标方程;()若l和C相交于A,B两点,求|AB|的值选修4-5:不等式选讲23设函数f(x)|x1|,g(x)|2x4|()求不等式f(x)g(x)的解集()若存在xR,使得不等式2f(x+1)+g(x)ax+1成立,求实数a的取值范围2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择題(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1(5分)已知空间直角坐标系中A(2,1,2),B(3,2,1),则|AB|()ABCD【分析】利用两点间距离公式直接求解【解答】解:空间直
9、角坐标系中A(2,1,2),B(3,2,1),|AB|故选:B【点评】本题考查两点间距离的求法,考查两点间距离公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(5分)直线的倾斜角大小为()A30B60C120D150【分析】先由直线的方程求出斜率,再根据倾斜角的正切值等于斜率,再结合倾斜角的范围求出倾斜角【解答】解:由题意,直线的斜率为k,即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0且小于180,故直线的倾斜角为30,故选:A【点评】本题以直线为载体,考查由直线的方程求直线的斜率,直线的斜率和倾斜角的关系,应注意直线倾斜角的范围3(5分)以x1为准线的抛物线的标准方程为()Ay22xBy22xCy2
10、4xDy24x【分析】利用抛物线的准线方程,判断抛物线的开口方向,然后求解抛物线方程即可【解答】解:以x1为准线的抛物线,开口向左,可得p2,所以抛物线的标准方程为:y24x故选:D【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,标准方程的求法,是基本知识的考查4(5分)“若x1,则x23x+20”的否命题是()A若x1,则x23x+20B若xl,则x23x+20C若x1,则x23x+20D若x23x+20,则x1【分析】根据否命题的定义进行判断即可【解答】解:若p则q的否命题为若p则q,即命题的否命题为:若x1,则x23x+20,故选:A【点评】本题主要考查四种命题之间的关系,根据否命题的定义由若p
11、则q的否命题为若p则q进行判断即可5(5分)已知直线l:x+ay+10与圆N:(x1)2+(y1)21相切,则a为()ABCD【分析】根据题意,由直线与圆相切的性质可得1,解可得a的值,即可得答案【解答】解:根据题意,直线l:x+ay+10与圆N:(x1)2+(y1)21相切,则有1,解可得:a;故选:D【点评】本题考查直线与圆相切的性质,涉及直线与圆的位置关系,属于基础题6(5分)设某高中的学生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.67x60.9,则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线
12、性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该高中某学生身高为170cm,则可断定其体重必为53kgD若该高中某学生身高增加1cm,则其体重约增加0.67kg【分析】根据线性回归方程的意义,逐一判断四个选项得答案【解答】解:根据y与x的线性回归方程为0.67x60.9,则b0.670,y 与x具有正的线性相关关系,A正确;回归直线过样本点的中心(),B正确;该高中某学生身高为170cm,则可预测其体重必为53kg,C错误;若该高中某学生身高增加1cm,则其体重约增加0.67kg,D正确不正确的结论是C故选:C【点评】本题考查了线性回归方程的意义与应用问题,是基础题7(5分)“2m6”是“方程+
13、1为椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出方程+1为椭圆方程的充要条件,根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解:若方程+1为椭圆方程,则,解得:2m6,且m4,故“2m6”是“方程+1为椭圆方程”的必要不充分条件,故选:B【点评】本题考查了充分必要条件,考查椭圆的定义,是一道基础题8(5分)从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm)组成一个样本,得到如图所示的茎叶图若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用,表示,标准差分别用s1,s2表示,则()A,s1s2B,s1s2C,s1s2D,s1s2【分析】由茎叶图得:甲的数据相对分散
14、,而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方,由此能求出结果【解答】解:由茎叶图得:甲的数据相对分散,而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方,s1s2故选:C【点评】本题考查平均数、标准差的求法,考查茎叶图等基础知识,考查运算求解能力,是基础题9(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,3,则输出v的值为()A16B18C48D143【分析】由题意,模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的i,v的值,当i1时,不满足条件i0,跳出循环,输出v的值为48【
15、解答】解:初始值n3,x3,程序运行过程如下表所示:v1i2,v13+25i1,v53+116i0,v163+048i1,不满足条件,跳出循环,输出v的值为48故选:C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的i,v的值是解题的关键,属于基础题10(5分)小华和小明两人约定在7:30到8:30之间在“思源广场”会面,并约定先到者等候另一人30分钟,过时离去,则两人能会面的概率是()ABCD【分析】由几何概型中的面积型,不妨设记7:30为0,则8:30记为60,设小华到达“思源广场”为x时刻,小明小华到达“思源广场”为y时刻,则0x60,0y60,记“两人能会面”
16、为事件A,则事件A:|xy|30,再观察图象可得解【解答】解:设记7:30为0,则8:30记为60,设小华到达“思源广场”为x时刻,小明小华到达“思源广场”为y时刻,则0x60,0y60,记“两人能会面”为事件A,则事件A:|xy|30,由图知:两人能会面的概率是:,故选:B【点评】本题考查了几何概型中的面积型,属简单题11(5分)双曲线C的渐近线方程为yx,一个焦点为F(0,6),点A(,0),点P为双曲线第二象限内的点,则当点P的位置变化时,PAF周长的最小值为()A16B7+3C14+D18【分析】利用已知条件求出a,b求出双曲线方程,利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可【解答】解
17、:双曲线C的渐近线方程为yx,一个焦点为F(0,6),可得,c6,a2,b4双曲线方程为,设双曲线的上焦点为F(0,6),则|PF|PF|+4,PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|PF|+2a+|PA|+AF,当P点在第二象限时,|PF|+|PA|的最小值为|AF|7,故PAF的周长的最小值为14+418故选:D【点评】本题考查双曲线定义的相关知识,双曲线的性质的应用12(5分)已知A,B是以F为焦点的抛物线y24x上两点,且满足5,则弦AB中点到准线距离为()ABCD【分析】设BFm,由抛物线的定义知AA1和BB1,进而可推断出AC和AB,及直线AB的斜率,则直线AB的方程可得,与抛物
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