2018-2019学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)如图是某班篮球队队员身高(单位:厘米)的茎叶图,则该篮球队队员身高的众数是()A168B181C186D1912(5分)命题“若ab,则a2b2”的逆否命题是()A若a2b2,则ab,B若ab,则a2b2C若a2b2,则abD若ab,则a2b23(5分)已知抛物线C的顶点在坐标原点焦点F在x轴上,且抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5,则抛物线C的标准方程是()Ay28xBy24xCy22xDy2x4(5分)在一次
2、摸取奖票的活动中,已知中奖的概率为2%,若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是()A若只摸取一张票,则中奖的概率为1%B若只摸取一张票,则中奖的概率为2%C若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D若100个人按先后顺序每人摸取1张票,则第一个摸票的人中奖概率最大5(5分)阅读如图所示的算法语句如果输入的A,B的值分别为1,2,那么输出的A,B的值分别为()A1,1B2,2C1,2D2,16(5分)已知数据x1,x2,x3的方差s24,则x1+2,x2+2,x3+2的方差为()A4B6C16D367(5分)如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位:万元)情况的条形统计图已知利润为
3、收入与支出的差,即利润收入一支出,则下列说法正确的是()A利润最高的月份是2月份,且2月份的利润为40万元B利润最低的月份是5月份,且5月份的利润为10万元C收入最少的月份的利润也最少D收入最少的月份的支出也最少8(5分)已知圆C1:x2+y2+4x+F10与圆C2:x2+y28x+F20外切,则圆C1与圆C2的周长之和为()A6B12C18D249(5分)某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在80,150内现将这100名学生的成绩按照80,90),90,100),100,110),110,120),120,130
4、),130,140),140,150分组后,得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是()A频率分布直方图中a的值为0.040B样本数据低于130分的频率为0.3C总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D总体分布在90,100)的频数一定与总体分布在100,110)的频数相等10(5分)设斜率为k且过点P(3,1)的直线与圆(x3)2+y24相交于A,B两点已知p:k0,q:|AB|2,则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的i的值是()A9B10C11D1212(5分)已知双曲线C:1(a0,b0)
5、的一个焦点为F,若F关于双曲线C的渐近线的对称点恰好在双曲线C上,则双曲线C的离心率为()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上13(5分)某学校有教师100人,学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人,则应抽取的教师人数为 14(5分)在空间直角坐标系Oxyz中,已知点P(3,2,1),Q(1,0,1),则|PQ| 15(5分)已知斜率为k的直线L与椭圆C:1相交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,1),则k的值是 16(5分)利用随机模拟的方法计算图中阴影部分(抛物线y2xx2和x轴围成的部分)的面积S第一步,利用计算机产生两组01区间
6、的均匀随机数;a1RAND,b1RAND第二步,进行伸缩变换a2a1,b2b1;第三步,数出落在阴影内的样本点数N1现做了100次试验,模拟得到N131,由此估计S 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(10分)某车间有5名工人其中初级工2人,中级工2人,高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名()求被抽取的2名工人都是初级工的概率;()求被抽取的2名工人中没有中级工的概率18(12分)已知点A(1,2),B(2,1),C(2,3)在圆E上,过点P(1,0)的直线l与圆E相切()求圆E的方程;()求直线l的方程19(12分)已知mR,p:xR,x2mx+1
7、0,g:指数函数ymx(m0,且m1)在R上单调递增()若pq是真命题,求m的取值范围;()在()的条件下,求椭圆1的离心率e的取值范围20(12分)已知椭圆C的焦点为F1(1,0),F2(1,0),点P(1,)在椭圆C上()求椭圆C的标准方程;()若斜率为的直线l与椭圆C相交于A,B两点,点Q满足,求ABQ面积的最大值21(12分)保部门研究发现某地的PM10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x与PM10浓度y的数据如表:时间车流量x (单位:万辆)PM10浓度y(单位:g/m3)星期一25.435.7星期二24.634.5星期三23.535.2星期四24.433.6星期
8、五25.836.1星期六19.730.9星期日20.329.4()在如图所示的坐标系中作出表中数据的散点图;()根据表中统计数据,求出线性回归方程x+(计算b时精确到0.01,计算a时精确到0.01);()为净化空气,该地决定下周起在工作日(星期一至星期五)限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的,试预测下周星期三的PM10浓度(精确到0.1)参考公式:,参考数据23.4,33.6,(xi)(yi)34.5,x35.522(12分)设p0,动圆C经过点M(p,0),且被y轴截得的弦长为2p,记动圆圆心C的轨迹为E()求轨迹E的方程;()求证:在轨迹E上存在点A,B,使得OAB(O为坐
9、标原点)是以A为直角顶点的等腰直角三角形2018-2019学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)如图是某班篮球队队员身高(单位:厘米)的茎叶图,则该篮球队队员身高的众数是()A168B181C186D191【分析】利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数【解答】解:如图是某班篮球队队员身高(单位:厘米)的茎叶图,则该篮球队队员身高的众数是186故选:C【点评】本题考查众数的求法,考查茎叶图的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题2(5分)命
10、题“若ab,则a2b2”的逆否命题是()A若a2b2,则ab,B若ab,则a2b2C若a2b2,则abD若ab,则a2b2【分析】根据命题“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,写出即可【解答】解:命题“若ab,则a2b2”,它的逆否命题是“若a2b2,则ab”故选:C【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题,是基础题3(5分)已知抛物线C的顶点在坐标原点焦点F在x轴上,且抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5,则抛物线C的标准方程是()Ay28xBy24xCy22xDy2x【分析】由题意可设抛物线的方程为y22px(p0),求得准线方程,由抛物线的定义可得p的方程,解方程即可得
11、到所求抛物线方程【解答】解:由题意可设抛物线的方程为y22px(p0),可得抛物线的准线方程为x,由抛物线的定义可得抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5,即为4+5,解得p2,则抛物线的方程为y24x故选:B【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质,注意定义法的运用,以及待定系数法,考查运算能力,属于基础题4(5分)在一次摸取奖票的活动中,已知中奖的概率为2%,若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是()A若只摸取一张票,则中奖的概率为1%B若只摸取一张票,则中奖的概率为2%C若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D若100个人按先后顺序每人摸取1张票,则第一个摸票的人中奖
12、概率最大【分析】利用概率的定义和性质直接求解【解答】解:在一次摸取奖票的活动中,已知中奖的概率为2%,在A中,若只摸取一张票,则中奖的概率为2%,故A 错误;在B中,若只摸取一张票,则中奖的概率为1%,故B正确;在C中,若100个人按先后顺序每人摸取1张票,不一定有2人中奖,故C错误;在D中,若100个人按先后顺序每人摸取1张票,则第一个摸票的人中奖概率都是2%,故D错误故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,考查概率定义、性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5(5分)阅读如图所示的算法语句如果输入的A,B的值分别为1,2,那么输出的A,B的值分别为()A1,1B2,2C1,2D2,1【
13、分析】模拟程序的运行,根据赋值语句的功能即可得解【解答】解:模拟程序的运行,可得A1,B2x1,A2,B1输出A的值为2,B的值为1故选:D【点评】本题考查了程序语言的应用问题,考查了对应思想的应用,属于基础题6(5分)已知数据x1,x2,x3的方差s24,则x1+2,x2+2,x3+2的方差为()A4B6C16D36【分析】利用方差的性质直接求解【解答】解:数据x1,x2,x3的方差S24,x1+2,x2+2,x3+2的方差为12S24故选:A【点评】本题考查方差的求法,考查方差的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题7(5分)如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位
14、:万元)情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差,即利润收入一支出,则下列说法正确的是()A利润最高的月份是2月份,且2月份的利润为40万元B利润最低的月份是5月份,且5月份的利润为10万元C收入最少的月份的利润也最少D收入最少的月份的支出也最少【分析】利用收入与支出(单位:万元)情况的条形统计图直接求解【解答】解:在A中,利润最高的月份是3月份,且2月份的利润为15万元,故A错误;在B中,利润最小的月份是8月份,且8月分的利润为5万元,故B错误;在C中,收入最少的月份是5月份,但5月份的支出也最少,故5月分的利润不是最少,故C错误;在D中,收入最少的月份是5月份,但5月份的支出也最少,故D正
15、确故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,考查收入与支出(单位:万元)情况的条形统计图的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题8(5分)已知圆C1:x2+y2+4x+F10与圆C2:x2+y28x+F20外切,则圆C1与圆C2的周长之和为()A6B12C18D24【分析】利用配方法求出利用的标准方程,求出圆心坐标,利用外切关系求出两圆的半径之和,结合圆的周长公式进行计算即可【解答】解:两圆的标准方程为圆C1:(x+2)2+y24F1,圆C2:(x4)2+y216F2,两圆的圆心为C1(2,0),C2(4,0),则两圆外切,两圆半径之和R+r|C1C2|24|6,则圆C1与
16、圆C2的周长之和2R+2r2(R+r)12,故选:B【点评】本题主要考查圆的周长的计算,可以圆与圆的位置关系,利用配方法求出圆心坐标是解决本题的关键9(5分)某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在80,150内现将这100名学生的成绩按照80,90),90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150分组后,得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是()A频率分布直方图中a的值为0.040B样本数据低于130分的频率为0.3C总体的中位数(保留1位小数)估计为
17、123.3分D总体分布在90,100)的频数一定与总体分布在100,110)的频数相等【分析】由频率分布直方图得的性质求出a0.030;样本数据低于130分的频率为:1(0.025+0.005)100.7;80,120)的频率为0.4,120,130)的频率为0.3由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为:120+123.3分;样本分布在90,100)的频数一定与样本分布在100,110)的频数相等,总体分布在90,100)的频数不一定与总体分布在100,110)的频数相等【解答】解:由频率分布直方图得:(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)101,解
18、得a0.030,故A错误;样本数据低于130分的频率为:1(0.025+0.005)100.7,故B错误;80,120)的频率为:(0.005+0.010+0.010+0.015)100.4,120,130)的频率为:0.030100.3总体的中位数(保留1位小数)估计为:120+123.3分,故C正确;样本分布在90,100)的频数一定与样本分布在100,110)的频数相等,总体分布在90,100)的频数不一定与总体分布在100,110)的频数相等,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题10(5分)设斜
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