2019-2020学年四川省遂宁市高二（上）期末数学试卷（理科）含详细解答

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1、2019-2020学年四川省遂宁市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）过点（1，1）且斜率不存在的直线方程为（）Ay1Bx1CyxDyx+12（5分）空间直角坐标系中A、B两点坐标分别为（2，3，5）、（3，1，4）则A、B两点间距离为（）A2BCD63（5分）若方程x2+y2+2a0表示圆，则实数a的取值范围为（）Aa0Ba0Ca0Da04（5分）直线l1：axy30和直线l2：x+（a+2）y+20平行，则实数a的值为（）A3B1C2D3或15（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1

2、C1D1中，异面直线AC与BD1所成的角为（）ABCD6（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是（）A若m，n，则mnB若面，面，l，则l面C若mnA，m，m，n，n，则D若，a，则a7（5分）若实数x，y满足，则zx+2y的最小值是（）A0BC5D18（5分）太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数y2sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图），其中阴影部分小圆的周长均为4，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影

3、部分的概率为（）ABCD9（5分）如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是（）AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面10（5分）若直线l1：ykxk+1与直线l2关于点（3，3）对称，则直线l2一定过定点（）A（3，1）B（2，1）C（5，5）D（0，1）11（5分）坐标原点O（0，0）在动直线m（x2）+n（y2）0上的投影为点P，若点Q（1，1），那么|PQ|的取值范围为（）ABCD12（5分）已知正方形ABCD的边长为4，CD边的中点为E，现将ADE，BCE分别沿

4、AE，BE折起，使得C，D两点重合为一点记为P，则四面体PABE外接球的表面积是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线yx+1与直线ykx1垂直，则实数k的值为 14（5分）如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 15（5分）两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为 16（5分）已知点P（x，y）是直线x+ky+20（k0）上一动点，PA，PB是圆C：（x1）2+y21的两条切线，A，B为切点，若弦AB长的最小值为，则实数k的值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAAB，E是PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：平面PDC平面PAD18（12分）“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，y表示第x天主动投案的人数，得到统计表格如下：x1234567y3455567（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）判定变量x与y之间是正相关还是负相关（写出正确答案，不用说明理由）（3）预测第八天的主

6、动投案的人数（按四舍五入取到整数）参考公式：，19（12分）已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为；（1）求动点M的轨迹方程；（2）过点M所代表的曲线外一点P（3，3）作该曲线的两条切线，切点分别为B，C，求BPC的正弦值；（3）若点M所代表的曲线内有一点Q（0，1），求过点Q且倾斜角为的直线与此曲线所截得的弦长20（12分）每当我心永恒这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影泰坦尼克号中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美”为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”我市某地将按“泰坦尼克号”原型1：1比例重新修建为

7、了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市2070岁的人群中抽取了a人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？”，统计结果如表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组20，30）100.5第2组30，40）x0.9第3组40，50）54m第4组50，60）n0.36第5组60，70）y0.2（1）求出m（x+y+n）的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄在30，40）段的概率21（12分）如

8、图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABACAA12，E是BC的中点，F是A1E上一点，且A1F2FE（1）证明：AF平面A1BC；（2）求二面角BA1EB1余弦值的大小22（12分）已知过定点（1，1）且与直线yx垂直的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点满足|CA|CB|（1）若以原点为圆心的圆E与ABC有唯一公共点，求圆E的轨迹方程；（2）求能覆盖ABC的最小圆的面积；（3）在（1）的条件下，点P（x0，y0）在直线3x+2y40上，圆E上总存在两个不同的点M、N使得（O为坐标原点），求x0的取值范围2019-2020学年四川省遂宁市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试

9、题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）过点（1，1）且斜率不存在的直线方程为（）Ay1Bx1CyxDyx+1【分析】根据题意，斜率不存在的直线与x轴垂直，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，斜率不存在的直线与x轴垂直，倾斜角为90，又由要求直线经过点（1，1），则其方程为x1；故选：B【点评】本题考查直线的方程，注意直线的斜率不存在的情况，属于基础题2（5分）空间直角坐标系中A、B两点坐标分别为（2，3，5）、（3，1，4）则A、B两点间距离为（）A2BCD6【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解【解答】解：空

10、间直角坐标系中A、B两点坐标分别为（2，3，5）、（3，1，4），A、B两点间距离为：|AB|故选：C【点评】本题考查两点间距离的求法，考查空间中两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）若方程x2+y2+2a0表示圆，则实数a的取值范围为（）Aa0Ba0Ca0Da0【分析】利用圆的一般式方程，D2+E24F0即可求出a的范围【解答】解：方程x2+y2+2a0表示圆，所以D2+E24F0即8a0，a0，解得a的取值范围是（，0）故选：A【点评】本题考查圆的一般式方程的应用，不等式的解法，考查计算能力4（5分）直线l1：axy30和直线l2：x+（a+2）y+20平行，则实数

11、a的值为（）A3B1C2D3或1【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解【解答】解：直线l1：axy30和直线l2：x+（a+2）y+20平行，解得a1，实数a的值为1故选：B【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与BD1所成的角为（）ABCD【分析】可连接BD，B1D1，从而可说明ACB1D1，ACBB1，从而得出AC平面BB1D1，进而得出ACBD1，从而可得出异面直线AC与BD1所成的角【解答】解：如图，连接BD，B1D1，则ACBD，又B1D1BD，ACB1D1，又

12、ACBB1，且B1D1平面BB1D1，BB1平面BB1D1，B1D1BB1B1，AC平面BB1D1，且BD1平面BB1D1，ACBD1，异面直线AC与BD1所成的角为故选：C【点评】本题考查了异面直线所成角的定义，线面垂直的判定定理，向量垂直的定义，考查了推理能力，属于基础题6（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是（）A若m，n，则mnB若面，面，l，则l面C若mnA，m，m，n，n，则D若，a，则a【分析】由线面平行，垂直的判定性质定理，逐个判断，即可得出结论【解答】解：对于选项A，若n，则在平面内存在直线l与直线n平行，又m，则直线m垂直于平面内的任何

13、直线，所以ml，所以mn故A正确对于选项B，若面，面，l，设m，n，因为平面a平面l，所以在直线l任意取一点P，过点P在平面内作PAm，因为，m，所以PA，过P在平面作PBn，因为，n，所以PB，所以PA，PB重合即为l，所以l故B正确对于选项C，若mnA，m，m，n，n，可得m，n确定的平面与平面，都平行，则故C正确对于选项D，若，a，则a与相交，平行或a，故D错误故选：D【点评】本题考查直线与平面位置关系，属于中档题7（5分）若实数x，y满足，则zx+2y的最小值是（）A0BC5D1【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出使目标函数取得最小值的点，求出点的坐标，

14、代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作可行域如图，由zx+2y，得要使z最小，则直线的截距最小，由图看出，当直线过可行域内的点O（0，0）时直线在y轴上的截距最小，zx+2y的最小值是z0+200故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8（5分）太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数y2sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图），其中阴影部分小圆的周长均为4，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率

15、为（）ABCD【分析】由题意知用几何概型求概率，从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为：【解答】解：因为函数y2sinx的周期为T，所以大圆的半径为8，故大圆的面积为：64；阴影部分小圆阴影部分小圆的周长均为4，则小圆的半径为2，故小圆的面积为：248；由几何概型可知现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为：故选：D【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P求解9（5分）

16、如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是（）AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面【分析】本题利用直接法进行判断先观察图形判断A，M，O三点共线，为了要证明A，M，O三点共线，先将M看成是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，利用同样的方法证明点O、A也是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，从而证明三点共线【解答】解：连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1、C1、C、A四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M

17、在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A、M、O三点共线故选：A【点评】本题主要考查了平面的基本性质及推论、三点共线及空间想象能力，属于基础题10（5分）若直线l1：ykxk+1与直线l2关于点（3，3）对称，则直线l2一定过定点（）A（3，1）B（2，1）C（5，5）D（0，1）【分析】先找出直线l1恒过定点（1，1），其关于点（3，3）对称点（5，5）在直线l2上，可得直线l2恒过定点【解答】解：由于直线l1：yk（x1）+1恒过定点（1，1），其关于点（3，3）对称的点为（5，5），又由于直线l1：yk（x1）+1与直线l2关于点（

18、3，3）对称，直线l2恒过定点（5，5）故选：C【点评】本题考查直线过定点问题，由于直线l1和直线l2关于点（3，3）对称，故有直线l1上的定点关于点（3，3）对称点一定在直线l2上11（5分）坐标原点O（0，0）在动直线m（x2）+n（y2）0上的投影为点P，若点Q（1，1），那么|PQ|的取值范围为（）ABCD【分析】先求出直线的定点M（2，2），根据题意，确定P在OM为直径的圆上，结合圆的性质，求出|PQ|的最大值和最小值，得出答案【解答】解：动直线m（x2）+n（y2）0过定点M（2，2），点O（0，0）在动直线m（x2）+n（y2）0上的投影为点P，OPM90，则P在以OM为直径的圆

19、上，圆心为（1，1），半径为，点Q（1，1）到圆心的距离为，它在圆的外部，因为Q，O，M三点共线，且都在以OM为直径的圆的直径上，故|PQ|的最大值为|QM|，最小值为|QO|3，故选：A【点评】考查直线和圆的位置关系，定点问题，两点间的距离公式，中档题12（5分）已知正方形ABCD的边长为4，CD边的中点为E，现将ADE，BCE分别沿AE，BE折起，使得C，D两点重合为一点记为P，则四面体PABE外接球的表面积是（）ABCD【分析】由题意得折起的四面体为一条侧棱垂直于底面，外接球的球心为过底面外接圆的圆心做垂直于底面的直线与中截面的交点，求出底面的外接圆的半径，由勾股定理可得球的半径，进而求

20、出外接球的表面积【解答】解：由题意如图所示由题意得：PEAP，PEBP，APBPP，EP面PAB，设底面PAB的外接圆的圆心为O，外接圆的半径为r，过O做OO面PAB交四面体的中截面与O点，连接OP，则OPR，OO1，由题意知三角形PAB是边长为4的等边三角形，所以2r，r，所以R2r2+OO2，所以四面体PABE外接球的表面积是4R2，故选：D【点评】考查四面体外接球的半径的求法及球的表面积公式的应用属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线yx+1与直线ykx1垂直，则实数k的值为1【分析】利用直线yx+1与直线ykx1垂直的性质，能求出实数k的值【解答】解

21、：直线yx+1与直线ykx1垂直，k11，解得k1，实数k的值为1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是5.6或【分析】根据茎叶图和平均数、方差的定义，计算即可【解答】解：根据茎叶图知，去掉一个最高分96和一个最低分78后，所剩的数据为82，84，84，86，89；计算这5个数据的平均数是（82+84+84+86+89）85，方差是s2（8285）2+（8485）2+（8485）2+（8685）2+（8

22、985）25.6故答案为：5.6或【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数和方差的问题，是基础题15（5分）两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为【分析】两个男生一个女生并列站成一排，基本事件总数n6，其中两男生相邻包含的基本事件个数m4，由此能求出其中两男生相邻的概率【解答】解：两个男生一个女生并列站成一排，基本事件总数n6，其中两男生相邻包含的基本事件个数m4，其中两男生相邻的概率p故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）已知点P（x，y）是直线x+ky+20（k0）上一动点，PA，PB是圆C：（x1）2+y

23、21的两条切线，A，B为切点，若弦AB长的最小值为，则实数k的值为【分析】根据题意弦AB长最小等价于ACB最小，等价于PC最小，求出PC2，结合点到直线的距离，求出k【解答】解：弦AB长最小等价于ACB最小，等价于PC最小，弦AB长的最小值为，圆C的半径为1，故sinACP，故ACP60，由cos60，PC2，PC的最小值为P到圆心C的距离d2，故k2，k0，所以k，故答案为：k【点评】考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAAB，E是PD的中点（1）求证

24、：PB平面EAC；（2）求证：平面PDC平面PAD【分析】（1）证明线与面平行，可运用线与面平行的判定定理，转化为证线与平面内的线平行来证，结合题目中的中点条件，可运用中位线的性质得证；（2）证明面面垂直，可利用面面垂直的判定定理，即：化为线与面的垂直来证，由题条件可发现CD平面PAD，则可证得【解答】证明：（1）连结BD交AC于O，连结EO，则EO是PBD的中位线，EOPB，又PB平面EAC，EO平面EAC，PB平面EAC；（2）PA平面ABCD，CD平面ABC，PACDABCD是矩形，ADCD而PAADA，CD平面PAD，又CD平面PDC，平面PDC平面PAD【点评】本题考查线面平行与面面

25、垂直的判断，考查空间想象能力和思维能力，是中档题18（12分）“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，y表示第x天主动投案的人数，得到统计表格如下：x1234567y3455567（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）判定变量x与y之间是正相关还是负相关（写出正确答案，不用说明理由）（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）参考公式：，【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）由（1）中求得

26、的线性回归方程可知变量x与y之间是正相关；（3）在（1）中求得的线性回归方程中取x8求得y值得答案【解答】解：（1）根据表中的数据，可得，则，又由，故所求回归直线方程为；（2）变量x与y之间是正相关；（3）当x8时，根据方程得，故预测第八天有7人【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题19（12分）已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为；（1）求动点M的轨迹方程；（2）过点M所代表的曲线外一点P（3，3）作该曲线的两条切线，切点分别为B，C，求BPC的正弦值；（3）若点M所代表的曲线内有一点Q（0，1），求过点Q且倾斜角为的直线与此曲线所截得的弦长【分析】

27、（1）设M（x，y），由题意列出方程，化简求解即可（2）求出点P（3，3）到圆心（1，0）的距离，令圆心为G，在RtPBG中，转化求解即可（3）求出过点Q（0，1）倾斜角为的直线方程为xy+10，直线恰好过圆心，然后求解写出即可【解答】（1）解：设M（x，y），由题意有：，化简得：（x+1）2+y24（2）因为点P（3，3）到圆心（1，0）的距离，令圆心为G，所以在RtPBG中，则（3）过点Q（0，1）倾斜角为的直线方程为xy+10，该直线恰好过圆心，所以与曲线截得的弦长恰好为圆的直径，即弦长d4【点评】本题考查关键分析的求法，直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力；是中档题2

28、0（12分）每当我心永恒这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影泰坦尼克号中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美”为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”我市某地将按“泰坦尼克号”原型1：1比例重新修建为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市2070岁的人群中抽取了a人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？”，统计结果如表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组20，30）100.5第2组30，40）x0.9第3组40，50）54m第4组50，60）n0

29、.36第5组60，70）y0.2（1）求出m（x+y+n）的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄在30，40）段的概率【分析】（1）根据频率直方图求出人数和频率，可计算出（2）通过分层抽样可计算出，（3）计算出抽取的6人中随机抽取2人的所有事件，再求出符合题意得事件，再算出概率【解答】解：（1）第1组的人数为：人，第1组的频率为：0.01100.1，x2000.20.936，y2000.20.156，故m（x+y+n）0.9（36+6+18）54（2）抽样比为：人第

30、2组抽取的人数为：人；第3组抽取的人数为：人；第4组抽取的人数为：人（3）记30，40）中2人为A1，A2，40，50）中3人为B1，B2，B3，50，60）中1人为C，则在抽取的6人中随机抽取2人的所有事件为A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C共15个，其中不含A1，A2的有6个，所抽取的人中恰好没有年龄段在30，40）的概率：【点评】本题考查频率直方图，计算人数，计算频率，计算概率21（12分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABACAA12，E是BC的中点，F是A1E上

31、一点，且A1F2FE（1）证明：AF平面A1BC；（2）求二面角BA1EB1余弦值的大小【分析】（1）关键是证明AFA1E，AFBC，由此得证；（2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量公式求解【解答】解：（1）由题意知，等腰直角三角形ABC中，中线AEBC，且而直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，从而知AA1AE，AA1BC一方面，在RtA1AE中，因为A1A2，则由A1F2FE，可得，从而可知，又AEFA1EA，则得AEFA1EA，由此可得AFEA1AE90，即有AFA1E另一方面，由AA1BC，AEBC，AA1AEA，得BC平面A1AE又AF平面A1AE，则知B

32、CAF，综上，AFA1E，且AFBC，又BCA1EE，故AF平面A1BC；（2）由题意，可如图建立空间直角坐标系Axyz，且有A（0，0，0），A1（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），E（1，1，0），从而有，由，可得，记为平面A1B1E的一个法向量，则有，取z1，得，又由（）知AF平面A1BC，故可取为平面A1BE的一个法向量，那么可得记所求二面角的大小为，结合图形可知，【点评】本题考查线面垂直的判定及利用空间向量求解空间角问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力，难度不大22（12分）已知过定点（1，1）且与直线yx垂直的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点满足|CA|CB|（

33、1）若以原点为圆心的圆E与ABC有唯一公共点，求圆E的轨迹方程；（2）求能覆盖ABC的最小圆的面积；（3）在（1）的条件下，点P（x0，y0）在直线3x+2y40上，圆E上总存在两个不同的点M、N使得（O为坐标原点），求x0的取值范围【分析】（1）通过|CA|CB|，求解m，判断以原点为圆心的圆E与ABC有唯一公共点，然后求解圆E的方程（2）判断三角形ABC为钝角三角形且AB为最长边，求出，得到该圆的半径为，然后求解最小圆面积（3）圆心到直线MN的距离小于1结合，3x0+2y040，求解实数x0的取值范围即可【解答】解：（1）因为|CA|CB|，所以C在线段AB的垂直平分线上，即在直线yx上，故，以原点为圆心的圆E与ABC有唯一公共点，此时圆的半径，故圆E的方程为x2+y21（2）由于三角形ABC为钝角三角形且AB为最长边，故能覆盖三角形ABC的最小圆是以AB为直径的圆，由于点A（2，0），B（0，2），所以，故该圆的半径为，所以能覆盖该三角形的最小圆面积S2（3）（O为坐标原点），则有OP与MN互相垂直平分，所以圆心到直线MN的距离小于1即又，又3x0+2y040，代入（1）得，所以实数x0的取值范围为【点评】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题