2018-2019学年四川省内江市高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019学年四川省内江市高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的,把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1(5分)设i是虚数单位,则复数i2的虚部是()A2iB2C2iD22(5分)方程mx2+y21表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A(1,+)B(0,+)C(0,1)D(0,2)3(5分)方程ax2+2x+10至少有一个负的实根的充要条件是()A0a1Ba1Ca1D0a1或a04(5分)下列说法中不正确的是()A命题:“x,yR,若|x1|+|y1|0,则xy1”,用反证法证明时应假设x1或
2、ylB若a+b2,则a,b中至少有一个大于1C若1,x,y,z,4成等比数列,则y2D命题:“m0,1,使得x+2m”的否定形式是:“m0,1,总有x+2m5(5分)函数f(x)2lnxx的单调递增区间是()A(0,+)B(3,1)C(1,+)D(0,1)6(5分)执行如图的程序框图,若输入的p5,则输出n的值为()A15B16C5D47(5分)双曲线(a0,b0)经过点(,2),且离心率为3,则它的虚轴长是()A2B4C2D48(5分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到如下数据单价(元)456789销量(件)918483807567由表中数据求得线
3、性回归方程4x+,则x15元时预测销量为()A45件B46件C49件D50件9(5分)抛物线y24x的一条焦点弦为AB,若|AB|8,则AB的中点到直线x2的距离是()A4B5C6D710(5分)函数f(x)x3+ax2+bx+a2,且f(x)在xl处有极值10,则a,b的值是()ABCD或11(5分)椭圆(a0,b0)短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,若该三角形内切圆的半径为,则该椭圆的离心率为()ABCD12(5分)设函数f(x)在R上存在导函数f(x),对任意实数x,都有f(x)f(x)+2x,当x0时,f(x)2x+1,若f(2a)f(a)4a+6,则实数a的最小值是()A1
4、B1CD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上13(5分)函数f(x)sinx的图象在x的切线方程为 14(5分)校田径运动会中的200米决赛中,甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时,丙说:甲拿到了冠军;乙说:我拿了冠军;甲说:丙说的真话事实证明这三个同学中,只有一个人说的假话,那么拿到冠军的同学是 15(5分)已知函数f(x)2x2+lnx(a0),若函数f(x)在1,2上为单调函数,则实数a的取值范围是 16(5分)已知F为抛物线C:y2x的焦点,点A、B在抛物线上位于x轴的两侧,且12(其中O为坐标原点),若AFO的面积是,则BFO的面积是 三、解答题:
5、本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、推演步骤17(10分)(1)证明不等式:ex1+x,xR;(2)已知m0,p:(x+2)(x2)0q:1mx1+mp是q的必要不充分条件,求m的取值范围18(12分)已知椭圆C:x2+2y22b2(b0)(1)求椭圆C的离心率e;(2)若b1,斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,且|AB|,求AOB的面积19(12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表月收入(单位百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数51015105
6、5赞成人数4812521(1)由以上统计数据填下面22列联表,并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成ac不赞成bd不赞成(2)试求从年收入位于55,65(单位:百元)的区间段的被调查者中随机抽取2人,恰有1位是赞成者的概率参考公式:,其中na+b+c+d参考值表:P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820(12分)对于函数f
7、(x),若在定义域内存在实数x,满足f(x)f(x),则称f(x)为“局部奇函数”p:f(x)m+2x为定义在1,2上的“局部奇函数”;q:曲线g(x)x2+(4m+1)x+1与x轴交于不同的两点(1)当p为真时,求m的取值范围(2)若“pq”为真命题,且“pq”为假命题,求m的取值范围21(12分)已知抛物线y22px(p0)上一点M(x0,2)到焦点F的距离|MF|,倾斜角为的直线经过焦点F,且与抛物线交于两点A、B(1)求抛物线的标准方程及准线方程;(2)若为锐角,作线段AB的中垂线m交x轴于点P证明:|FP|sin2222(12分)已知函数f(x)ax2lnx(1)求函数f(x)的单调
8、区间;(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2,求a的取值范围,并证明:x1x212018-2019学年四川省内江市高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的,把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1(5分)设i是虚数单位,则复数i2的虚部是()A2iB2C2iD2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:i21+2i,复数i2的虚部是2故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题2(5分)方程mx2+y21表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是
9、()A(1,+)B(0,+)C(0,1)D(0,2)【分析】根据题意,将方程mx2+y21变形可得+y21,由椭圆标准方程的形式分析可得10,解可得m的取值范围,即可得答案【解答】解:根据题意,方程mx2+y21即+y21,若其表示焦点在y轴上的椭圆,必有10,解可得:m1,即m的取值范围为(1,+);故选:A【点评】本题考查椭圆的标准方程,注意椭圆的标准方程的形式,属于基础题3(5分)方程ax2+2x+10至少有一个负的实根的充要条件是()A0a1Ba1Ca1D0a1或a0【分析】首先,对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论,然后在二次项系数不为0时,分两根一正一负和两根均为负值两种情况,最
10、后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a1,再利用上述过程可逆,就可以下结论充要条件是a1【解答】解:由题意可得,当a0时,方程ax2+2x+10,即2x+10,显然有一个负的实根a0时,显然方程ax2+2x+10的判别式44a0,a1显然方程方程ax2+2x+10没有等于零的根若方程有两异号实根,则由两根之积0,求得a0;若方程有两个负的实根,则必有 ,故 0a1若a0时,可得x也适合题意综上知,若方程至少有一个负实根,则a1反之,若a1,则方程至少有一个负的实根,因此,关于x的方程ax2+2x+10至少有一负的实根的充要条件是a1故选:C【点评】本题主要考查一个一元二次根的分布问题,属于
11、中档题在二次项系数不确定的情况下,注意一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论,属于中档题4(5分)下列说法中不正确的是()A命题:“x,yR,若|x1|+|y1|0,则xy1”,用反证法证明时应假设x1或ylB若a+b2,则a,b中至少有一个大于1C若1,x,y,z,4成等比数列,则y2D命题:“m0,1,使得x+2m”的否定形式是:“m0,1,总有x+2m【分析】由反证法的假设可判断A;由反证法可判断B;由等比数列的性质可判断C;由命题的否定形式可判断D【解答】解:命题“x,yR,若|x1|+|y1|0,则xy1”,用反证法证明时应假设x1或yl,故A正确;若a+b2,则a,b中至少有
12、一个大于1,B正确,若a,b都小于等于1,则a+b小于等于2,矛盾;1,x,y,z,4成等比数列,则y21(4)4,由1,y,4为奇数项,可得y2,故C错误;命题“m0,1,使得x+2m”的否定形式是:“m0,1,总有x+2m”故D正确故选:C【点评】本题考查简易逻辑的知识,以及等比数列的性质和反证法的运用,考查运算能力和推理能力,属于基础题5(5分)函数f(x)2lnxx的单调递增区间是()A(0,+)B(3,1)C(1,+)D(0,1)【分析】可以求出导函数,解f(x)0即可得出f(x)的单调递增区间【解答】解:;解得,0x1;f(x)的单调递增区间是(0,1)故选:D【点评】考查根据导数
13、符号判断函数单调性,并求函数单调区间的方法,以及基本初等函数的求导公式6(5分)执行如图的程序框图,若输入的p5,则输出n的值为()A15B16C5D4【分析】由程序框图依次写出各步的结果,即可得到所求值【解答】解:由程序可得起始为n1,S0,p5,第一次变为S1,n2,第二次变为S3,n3,第三次变为S7,n4,此时S5,输出n4,故选:D【点评】本题考查程序运行的结果,考查运算能力,属于基础题7(5分)双曲线(a0,b0)经过点(,2),且离心率为3,则它的虚轴长是()A2B4C2D4【分析】根据题意,将点(,2)代入双曲线方程可得1,结合双曲线的性质可得e21+9,变形可得b28a2,联
14、立两式分析解可得b的值,据此分析可得答案【解答】解:根据题意,双曲线(a0,b0)经过点(,2),则有1,;又由双曲线的离心率的e3,则有e21+9,变形可得b28a2,;解可得:b220,即b2;则它的虚轴长2b4;故选:B【点评】本题考查双曲线的几何性质,涉及双曲线的标准方程,属于 基础题8(5分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到如下数据单价(元)456789销量(件)918483807567由表中数据求得线性回归方程4x+,则x15元时预测销量为()A45件B46件C49件D50件【分析】由已知求得样本点的中心的坐标,代入线性回归方程求得,取
15、x15求得y值即可【解答】解:,则样本点的中心的坐标为(6.5,80),代入4x+,得4x+106,取x15,得件故选:B【点评】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,是基础题9(5分)抛物线y24x的一条焦点弦为AB,若|AB|8,则AB的中点到直线x2的距离是()A4B5C6D7【分析】求得抛物线的焦点和准线方程,运用抛物线的定义,以及梯形的中位线定理,即可得到所求距离【解答】解:抛物线y24x的焦点F(1,0),准线方程为x1,A,B在准线上的射影为M,N,可得|AF|AM|,|BF|BN|,即有|AB|AF|+|BF|AM|+|BN|,设AB的中点为P,P到准线的距离为(|AM|+
16、|BN|)|AB|4,则AB的中点到直线x2的距离是4+15,故选:B【点评】本题考查抛物线的定义和方程、性质,考查梯形的中位线定理,考查运算能力,属于基础题10(5分)函数f(x)x3+ax2+bx+a2,且f(x)在xl处有极值10,则a,b的值是()ABCD或【分析】利用机制概念建立方程求解,然后对结果进行验证【解答】解:f(x)3x2+2ax+b,由题意可知解之得或,经检验可知,不符合题意,故选:B【点评】本题考查函数极值的概念,属于基础题目11(5分)椭圆(a0,b0)短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,若该三角形内切圆的半径为,则该椭圆的离心率为()ABCD【分析】根据题意
17、,设椭圆的两个焦点分别为M、N,上顶点为P,由椭圆的性质分析可得:MN2c,PMPNa,POb,进而可得SPMN(2c)b(2a+2c),变形可得:a4c,由椭圆的离心率公式计算可得答案【解答】解:根据题意,设椭圆的两个焦点分别为M、N,上顶点为P,分析可得:MN2c,PMPNa,POb,若该三角形内切圆的半径为,则有SPMN(2c)b(2a+2c),变形可得:a4c,则该椭圆的离心率e;故选:C【点评】本题考查椭圆的几何性质,涉及三角形面积的计算,属于基础题12(5分)设函数f(x)在R上存在导函数f(x),对任意实数x,都有f(x)f(x)+2x,当x0时,f(x)2x+1,若f(2a)f
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