2018-2019学年四川省攀枝花市高二（下）期末数学试卷（文科）含详细解答

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1、2018-2019学年四川省攀枝花市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）抛物线y28x的焦点坐标是（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）2（5分）复数z满足zi1+2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为10、14，则输出的a（）A0B2C4D104（5分）已知函数f（x）在 R上可导，且f（x）x2+2xf（

2、1），则f（1）（）A2B2C4D45（5分）若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为（）A40B36C26D206（5分）函数在1，2上单调递增，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da27（5分）已知O为坐标原点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且AF2F1F2，AF1与y轴交于点B，则|OB|的值为（）ABCD8（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，m，则B若m，mn，则nC若m，mn，则nD若，m，则m9（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD10（5分）函数f（x）与它的导函数f

3、（x）的大致图象如图所示，设，当x（0，5）时，g（x）单调递减的概率为（）ABCD11（5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，则三棱柱ABCA1B1C1的外接球的表面积为（）A32B48C64D7212（5分）已知函数有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1x2x3），则的值为（）A1B1CaDa二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为，则 14（5分）观察下面几个算式，找出规律：1+2+14； 1+2+3+2+19； 1+2+3+4+3+2+116；1+2+3+4+5+4+3+2+125；利用上面的规律，请你算出1+2+

4、3+99+100+99+3+2+1 15（5分）如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将直角ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体ABCDE中AB与DE所成角的正切值为 16（5分）定义在上的奇函数f（x）的导函数为f（x），且f（1）0当x0时，f（x）cosxf（x）sinx0，则不等式f（x）0的解为 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）ex+ax2+bx+1（a，bR），曲线yf（x）在（1，f（1）处的切线方程为y（e1）x+1（）求实数a、b的值；（）求函数yf（x）在1，

5、2的最值18（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了n名学生，已知这n名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）现将这n名学生的历史成绩分为四组：60，70），70，80），80，90），90，100，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在90，100内的有28名学生，将历史成绩在80，100内定义为“优秀”，在60，80）内定义为“良好”（）求实数a的值及样本容量n；男生女生合计优秀良好20合计60（）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这n名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；（）请将22列联表补充完整，并判断是

6、否有95%的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据：（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF平面ABCD，DEAF，ADBC，ABCD，ABC60，BC2AD2（）请在图中作出平面DEG，使得BF平面DEG，并说明理由；（）证明：AC平面ABF20（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面ABB1A1，AB1交A1B于点D，且AA1AB2（）求证：ABBC

7、；（）若BAC45，求三棱锥CB1C1D的体积21（12分）已知函数（）讨论函数f（x）在定义域上的单调性；（）若函数g（x）xf（x）ax2x有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2，证明：（e为自然对数的底数）请考生在2223三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sincos+m0（）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）设点P（m，0）

8、，直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|PB|2，求实数m的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|x1|（aR）（）当a2时，求不等式f（x）2的解集；（）若不等式f（x）2a的解集不是空集，求实数a的取值范围2018-2019学年四川省攀枝花市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）抛物线y28x的焦点坐标是（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标【解答】解：抛物线y

9、28x，所以p4，所以焦点（2，0），故选：C【点评】本题考查抛物线的焦点，部分学生因不会求p，或求出p后，误认为焦点（p，0），还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论2（5分）复数z满足zi1+2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案【解答】解：由zi1+2i，得z，复数z在复平面内所对应的点的坐标为（2，1），在第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名

10、著九章算术中“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为10、14，则输出的a（）A0B2C4D10【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：模拟程序的运行，可得a10，b14不满足ab，则b14104，满足ab，则a1046，满足ab，则a642，不满足ab，则b422，由ab2，则输出的a2故选：B【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题4（5分）已知函数f（x）在 R上可导，且f（x）x2+2xf（1），则f（1）（）A2B2C4D4【分析】根据题意，由导数的计算公式可得f（x）

11、2x+2f（1），令x1可得：f（1）2+2f（1），变形可得答案【解答】解：根据题意，f（x）x2+2xf（1），则f（x）2x+2f（1），令x1可得：f（1）2+2f（1），解可得：f（1）2；故选：A【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题5（5分）若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为（）A40B36C26D20【分析】根据勾股定理求出母线，代入面积公式计算【解答】解：圆锥的母线l5，圆锥的表面积为42+4536故选：B【点评】本题考查了圆锥的结构特征，表面积计算，属于基础题6（5分）函数在1，2上单调递增，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2

12、Da2【分析】首先对f（x）求导：f（x）ax22x；函数在区间1，2上单调递增即导函数f（x）在1，2上恒有f（x）0；转化求解即可【解答】解：对f（x）求导：f（x）ax22x；函数在1，2上单调递增，即导函数f（x）在1，2上恒有f（x）0；f（x）为一元二次函数，其对称轴为：x，由选项可知a0，开口朝上，故f（x）在1，2上为单调递增函数；故只需满足：，解得：a2；或无解，故选：D【点评】本题主要考查了对函数的求导运算，以及导函数与函数单调性的关系，属中等题7（5分）已知O为坐标原点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且AF2F1F2，AF1与y轴交于点B，则|O

13、B|的值为（）ABCD【分析】直接利用椭圆的性质，以及三角形的中位线求解即可【解答】解：O为坐标原点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且AF2F1F2，AF1与y轴交于点B，则|OB|AF2|故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力8（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，m，则B若m，mn，则nC若m，mn，则nD若，m，则m【分析】在A中，与相交或平行；在B中，n或n；在C中，由线面垂直的判定定理得n；在D中，m与平行或m【解答】解：设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若m，m，则与相交

14、或平行，故A错误；在B中，若m，mn，则n或n，故B错误；在C中，若m，mn，则由线面垂直的判定定理得n，故C正确；在D中，若，m，则m与平行或m，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题9（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S121，高为1；故其体积V1111；三棱锥的底面是

15、等腰直角三角形，其面积S121，高为1；故其体积V211；故该几何体的体积VV1+V2；故选：A【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力10（5分）函数f（x）与它的导函数f（x）的大致图象如图所示，设，当x（0，5）时，g（x）单调递减的概率为（）ABCD【分析】由图可得当x（0，1）（4，5）时，f（x）f（x）0，当x（1，4）时，f（x）f（x）0，进一步求得g（x）在（0，1），（4，5）上为减函数，在（1，4）上为增函数，再由测度比时测度比得答案【解答】解：由图可知，当x（0，1）（4，5

16、）时，f（x）f（x）0，当x（1，4）时，f（x）f（x）0，而，得g（x），g（x）在（0，1），（4，5）上为减函数，在（1，4）上为增函数，当x（0，5）时，g（x）单调递减的概率为P故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查几何概型概率的求法，是中档题11（5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，则三棱柱ABCA1B1C1的外接球的表面积为（）A32B48C64D72【分析】由已知求出底面ABC的外接圆的半径，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出三棱柱的外接球的表面积【解答】解：由题意可知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2，B

17、AC，AA14，底面三角形ABC的外接圆半径为，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为：三棱柱的外接球的表面积为S44264故选：C【点评】考查直三棱柱的外接球的体积的求法，解题的关键是外接球的半径，直三棱柱的底面中心的连线的中点与顶点的连线是半径，是中档题12（5分）已知函数有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1x2x3），则的值为（）A1B1CaDa【分析】通过函数解析式与所求式子结构的共同点，令，则函数t（x）在（，1）单调递增，在（1，+）单调递减，且，由题意，g（t）t2+ata必有两个根t10，且，t1+t2a，t1t2a，则【解答】解：令，则，当

18、x1时，t（x）0，函数t（x）在（，1）单调递增，当x1时，t（x）0，在（1，+）单调递减，且，由题意，g（t）t2+ata必有两个根t10，且，由根与系数的关系有，t1+t2a，t1t2a，由图可知，有一解x10，有两解x2，x3，且0x21x3，故故选：A【点评】本题考查函数的零点，考查换元思想及数形结合思想在解题中的运用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为，则2【分析】直接利用求解【解答】解：，|z|故答案为：2【点评】本题考查复数的基本概念及复数模的求法，是基础题14（5分）观察下面几个算式，找出规律：1+2+14

19、； 1+2+3+2+19； 1+2+3+4+3+2+116；1+2+3+4+5+4+3+2+125；利用上面的规律，请你算出1+2+3+99+100+99+3+2+110000【分析】由已知中的式子，分析最大的项与右边值的关系，可得答案【解答】解：由已知中：1+2+14； 1+2+3+2+19； 1+2+3+4+3+2+116；1+2+3+4+5+4+3+2+125；归纳可得：+2+3+（n1）+n+（n1）+4+3+2+1n2，1+2+3+99+100+99+3+2+1100210000；故答案为：10000【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的

20、相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15（5分）如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将直角ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体ABCDE中AB与DE所成角的正切值为【分析】由异面直线所成角的作法及求法得：ABC为所求，又，所以tanABC，得解【解答】解：由题意可知：AD面BCDE，即ADED，又EDCD，所以ED面ADC，又EDBC，所以ABC为所求，又，所以tanABC，故答案为：【点评】本题考查了异面直线所成角的作法及求法，属中档题16（5分）定义在上的奇函数f（x）的导函数为f（x），且f（1）0当x0时，f（x）cosxf（x）

21、sinx0，则不等式f（x）0的解为（1，0）（1，）【分析】令g（x）f（x）sinx，根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集即可【解答】解：令g（x）f（x）sinx，x，则g（x）cosxf（x）f（x）sinx，当x0时，f（x）cosxf（x）sinx0，即当x0时，f（x）f（x）tanx，当x（0，）时，g（x）0，g（x）单调递减，又f（1）0，g（1）f（1）sin10，f（x）是在上的奇函数，g（x）为上的偶函数，g（1）0，f（x）0等价于，或 ，1x0，或1x，不等式的解集为：x|1x0，或1x故答案为：（1，0）（1，）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和导

22、数的应用以及解不等式问题，属中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）ex+ax2+bx+1（a，bR），曲线yf（x）在（1，f（1）处的切线方程为y（e1）x+1（）求实数a、b的值；（）求函数yf（x）在1，2的最值【分析】（）求出f（x）ex+2ax+b，通过曲线yf（x）在（1，f（1）处的切线方程为y（e1）x+1列出方程组，即可求解a，b（）f（x）exx+1的定义域为（，+），f（x）ex1，判断函数的单调性，求出极值以及端点值，即可得到函数yf（x）在1，2的最值【解答】解：（）f（x）ex+2ax+b，则，

23、（）f（x）exx+1的定义域为（，+），f（x）ex1，令f（x）0，则x0当x0时，f（x）0，f（x）递减；当x0时，f（x）0，f（x）递增，f（x）minf（0）2，f（2）e21，且f（2）f（1），【点评】本题考查了函数的导数的应用，切线方程的求法与应用，同时考查了函数在闭区间上最值，属于中档题18（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了n名学生，已知这n名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）现将这n名学生的历史成绩分为四组：60，70），70，80），80，90），90，100，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在90，100内的有28名学生，将

24、历史成绩在80，100内定义为“优秀”，在60，80）内定义为“良好”（）求实数a的值及样本容量n；男生女生合计优秀良好20合计60（）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这n名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；（）请将22列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据：（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（）由题意利用频率分布表的性质求出a的值及n的

25、值（）利用古典概率，求出这2名学生的历史成绩均优秀的概率（）根据题意写出完整的22列联表，计算K2的值，从而得出结论【解答】解：（）由题可得10（0.016+0.024+a+0.032）1，解得a0.028，又历史成绩在90，100内的有28名学生，所以，解得n100（）由题可得，这100名学生中历史成绩良好的有100（0.016+0.024）1040名，所以抽取的5名学生中历史成绩良好的有名，历史成绩优秀的有523名记历史成绩优秀的3名学生为a，b，c，历史成绩良好的2名学生为m，n，从这5名学生中随机抽取2名，有ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn共10种情况，其中这

26、2名学生的历史成绩均优秀的有ab，ac，bc共3种情况，所以这2名学生的历史成绩均优秀的概率为（）补充完整的22列联表如下表所示：男生女生合计优秀204060良好202040合计4060100则K2的观测值 ，所以没有95%的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关【点评】本题主要考查频率分布表的性质，古典概率，分层抽样的定义和方法，独立性检验，属于中档题19（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF平面ABCD，DEAF，ADBC，ABCD，ABC60，BC2AD2（）请在图中作出平面DEG，使得BF平面DEG，并说明理由；（）证明：AC平面ABF【分析】（）取BC中点G，连

27、接DG，EG，则ADBG且ADBG，从而四边形ABGD是平行四边形，则ABDG，进而AB平面DEG，AF平面DEG，平面ABF平面DEG，从而BF（）由四边形ABGD是平行四边形，得到ABDG，DGCABC60，CDG是边长为1的正三角形，从而ACDCADACB30，ACAB，ACAF，从而AC平面ABF【解答】解：（）如图，取BC中点G，连接DG，EG，则平面DEG即为所求BC2AD2，ADBC，ADBG且ADBG四边形ABGD是平行四边形，则ABDGAB平面DEG，DG平面DEGAB平面DEGAFDE，AF平面DEG，DE平面DEG，AF平面DEGAF平面ABF，AB平面ABF，且ABAF

28、A平面ABF平面DEGBF平面ABF，BF平面DEG（）由（）四边形ABGD是平行四边形，则ABDG，DGCABC60ABCD，CDG是边长为1的正三角形AD1，ADC120，ACDCADACB30BAC90，即ACABAF平面ABCD，AC平面ABCDACAFAF平面ABF，AB平面ABF，ABAFAAC平面ABF【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面ABB1A1，AB1交A1B于点D，且AA1AB2（）求证：ABBC；（）若BAC45，求三棱锥

29、CB1C1D的体积【分析】（）证明AB1A1B，AB1BCAA1BC，推出BC侧面ABB1A1，即可证明ABBC（）求出点D到侧面BB1C1C的距离为d1，通过求解即可【解答】（本小题满分12分）（）证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，四边形ABB1A1为正方形，故AB1A1B，平面A1BC侧面ABB1A1，且平面A1BC侧面ABB1A1A1B，AB1侧面ABB1A1，AB1平面A1BC，又BC平面A1BC，AB1BC在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，BC底面ABC，AA1BC，又AA1AB1A，BC侧面ABB1A1而AB侧面ABB1A1ABBC（）解：由（）知

30、ABBC，及AA1AB2，BAC45，所以AA1ABBC2，ABBC，ABBB1，BCBB1B，AB侧面BB1C1C，又因为D为A1B的中点，所以点D到侧面BB1C1C的距离为d1，【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力21（12分）已知函数（）讨论函数f（x）在定义域上的单调性；（）若函数g（x）xf（x）ax2x有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2，证明：（e为自然对数的底数）【分析】（）求出原函数的导函数，可得当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，f（x）在（a，+）上单调递增，f（x）在（0，a）上单调递减；（

31、）g（x）xf（x）ax2xxlnxax2x+a，得到g（x）lnx2ax，由g（x）有两极值点x1，x2，得lnx12ax1，lnx22ax2，把证，转化为证即lnx1+lnx22，即证明：，进一步得到证明，令，则t1，上式等价于要证构造函数，利用导数即可证明【解答】（）解：由题意可知，函数f（x）的定义域为，令f（x）0得xa0，xa，当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，故此时f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0，得xa，f（x）在（a，+）上单调递增，由f（x）0，得0xa，f（x）在（0，a）上单调递减综上所述，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时

32、，f（x）在（a，+）上单调递增，f（x）在（0，a）上单调递减；（）证明：g（x）xf（x）ax2xxlnxax2x+a，g（x）lnx2ax，g（x）有两极值点x1，x2，lnx12ax1，lnx22ax2，欲证，等价于要证：，即lnx1+lnx22，得2ax1+2ax22，即a（x1+x2）1，0x1x2，原式等价于要证明：，由lnx12ax1，lnx22ax2，可得，则有，由可知，原式等价于要证明：，即证，令，则t1，上式等价于要证令，则，h（t）在（1，+）上单调递增，因此当t1时，h（t）h（1）0，即原不等式成立，即【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的极

33、值，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题请考生在2223三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sincos+m0（）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）设点P（m，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|PB|2，求实数m的值【分析】（）直接把曲线C中的参数消去，可得曲线C的普通方程，结合极坐标与直角坐标的互

34、化公式可得直线l的直角坐标方程；（）写出直线l的参数方程的标准形式，代入曲线C的普通方程，再由根与系数的关系结合参数t的几何意义求解【解答】解：（）由（为参数），消去参数，得（x1）2+y22，故曲线C的普通方程为（x1）2+y22由sincos+m0，得直线l的直角坐标方程为；（）化直线l的参数方程为（t为参数）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x1）2+y22，可以得到，得（m1）20或（m1）24，解得m1或m1或m3【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题选修4-5：

35、不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|x1|（aR）（）当a2时，求不等式f（x）2的解集；（）若不等式f（x）2a的解集不是空集，求实数a的取值范围【分析】（）求得零点，讨论x的范围，去绝对值，解不等式可得所求解集；（）若不等式|xa|+|x1|2a的解集不是空集，则a0，且满足函数f（x）min2a由绝对值不等式的性质可得最小值，解不等式可得所求范围【解答】解：（）当a2时，f（x）|x2|+|x1|当x1时，则f（x）32x，由f（x）2解得，故；当1x2时，则f（x）1，显然f（x）2不成立；当x2时，则f（x）2x3，由f（x）2解得，故综上可得，不等式的解集为；（）若不等式|xa|+|x1|2a的解集不是空集，则a0，且满足函数f（x）min2a|xa|+|x1|1a|，f（x）min|1a|2a，又a0，实数a的取值范围是【点评】本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解的条件，考查分类讨论思想和运算能力，属于基础题