2018-2019学年四川省乐山市十校高二（下）期中数学试卷（理科）含详细解答

《2018-2019学年四川省乐山市十校高二（下）期中数学试卷（理科）含详细解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年四川省乐山市十校高二（下）期中数学试卷（理科）含详细解答（21页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2018-2019学年四川省乐山市十校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数，是z的共轭复数，则（）ABC1D22（5分）如果用反证法证明“数列an的各项均小于2”，那么应假设（）A数列an的各项均大于2B数列an的各项均大于或等于2C数列an中存在一项ak，ak2D数列an中存在一项ak，ak23（5分）函数f（x）x2x2，x5，5，那么任意一点x05，5，使f（x0）0的概率是（）A0.1BC0.3D4（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A1

2、B2C3D45（5分），则f（x0）等于（）A2B1CD06（5分）曲线yxex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D17（5分）林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示根据茎叶图，下列描述正确的是（）A甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但

3、甲种树苗比乙种树苗长得整齐8（5分）从装有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是（）A至少有一个红球，至少有一个白球B恰有一个红球，都是白球C至少有一个红球，都是白球D至多有一个红球，都是红球9（5分）给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的处和处理框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能（）Ai50；pp+iBi50；pp+iCi50；pp+1Di50；pp+110（5分

4、）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A0.35B0.25C0.20D0.1511（5分）已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：8810095869591847492

5、83乙：93898177967877858986则下列结论正确的是（）A，s甲s乙B，s甲s乙C，s甲s乙D，s甲s乙12（5分）当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是（）A5，3B6，C6，2D4，3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13（5分）用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n2k1（kN+）命题为真时，进而需证n 时，命题亦真14（5分）若二进制数10b1（2）和三进制数a02（3）相等，a，b为正整数，则2a+b 15（5分）已知f（x）xex，g（x）（x+1）2+a，

6、若x1，x2R，使得f（x2）g（x1）成立，则实数a的取值范围是 16（5分）由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）得到的回归直线方程为，那么下面说法正确的序号 （1）直线必经过点（2）直线至少经过点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个（3）直线的斜率为（4）回归直线方程，最能代表样本数据中x，y之间的线性关系，b大于0时x与y正相关，b小于0时x与y负相关注：相关数据其中xi，yi三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知复数z3+bi，b为正实数，且（z2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求

7、复数w的模|w|18（12分）已知函数f（x）x+alnx（）当a1时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间及极值19（12分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（）求直方图中x的值；（）求理科综合分数的众数和中位数；（）在理科综合分数为220，240），240，260），260，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在220，240）的学生中应抽取多少

8、人？20（12分）某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3a5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9x11）元时，一年的销售量为（12x）2万件（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）21（12分）已知函数f（x）（x2+bx+b）（bR）（1）当b4时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围22（12分）已知函数f（x）e2xax（aR，e为自然对数的底数）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若a1，函数g（

9、x）（xm）f（x）e2x+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值2018-2019学年四川省乐山市十校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数，是z的共轭复数，则（）ABC1D2【分析】因为，所以先求|z|再求的值【解答】解：由可得另解：故选：A【点评】命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算2（5分）如果用反证法证明“数列an的各项均小于2”，那么应假设（）A数列an的各项均大于2B数列an

10、的各项均大于或等于2C数列an中存在一项ak，ak2D数列an中存在一项ak，ak2【分析】由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“数列an的各项均小于2”的否定为：“数列an中存在一项ak，ak2”，由此得出选项【解答】解：用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“数列an的各项均小于2”的否定为：“数列an中存在一项ak，ak2”，故选：D【点评】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口3（5分）函数f（x）x2x2，x5，5，那么任意一点x05，5，使f（x0）0的概率是（）A0.1BC0.3D

11、【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率【解答】解：由f（x0）0，得到x02x020，解得：1x02，使f（x0）0的概率是：P0.3，故选：C【点评】本小题主要考查二次函数、几何概型、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想属于基础题4（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A1B2C3D4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：若输入的a值为1，则k0，b1，a，不满足退出

12、循环的条件，故k1；a2，不满足退出循环的条件，故k2；a1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答5（5分），则f（x0）等于（）A2B1CD0【分析】根据f（x0），将已知条件代入即可求出所求【解答】解：，f（x0）故选：C【点评】本题主要考查了导数的概念，同时考查了导数的意义，属于基础题6（5分）曲线yxex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D1【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解：函数的导数为f（x）ex1+xex1（1+x）ex1，当x

13、1时，f（1）2，即曲线yxex1在点（1，1）处切线的斜率kf（1）2，故选：C【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础7（5分）林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示根据茎叶图，下列描述正确的是（）A甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的高度的中位数大于

14、甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐【分析】由茎叶图中的数据求出甲、乙的中位数，根据数据的分布情况得出甲、乙树苗长得整齐情况【解答】解：由茎叶图中的数据得，甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知得：甲的中位数是（25+29）27，乙的中位数是（27+30）28.5；且甲的数据分布比较集中，乙的数据分布较为分散，乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选：D【点评】本题考查了茎叶图与中位数、方差的应用问题，是基础题8（5分）从装

15、有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是（）A至少有一个红球，至少有一个白球B恰有一个红球，都是白球C至少有一个红球，都是白球D至多有一个红球，都是红球【分析】所有的基本事件可分为三类：两个红球，一红一白，两个白球依此结合互斥事件、对立事件的概念加以判断【解答】解：由题意所有的基本事件可分为三类：两个红球，一红一白，两个白球易知A选项的事件不互斥；C，D两个选项中的事件为对立事件；而B项中的事件一是互斥，同时还有“两个红球”的事件，故不对立故选：B【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的区别与联系，即互斥未必对立，对立一定互斥9（5分）给出50个数，1，

16、2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的处和处理框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能（）Ai50；pp+iBi50；pp+iCi50；pp+1Di50；pp+1【分析】由已知中程序的功能是给出50个数：1，2，4，7，其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；以此类推，要计算这50个数的和，我们可以根据循环次数，循环变量的初值，步长计算出循环变量的终值，得到中条件；再根据累加

17、量的变化规则，得到中累加通项的表达式【解答】解：由于要计算50个数的和，故循环要执行50次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为50即中应填写i50；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；故中应填写pp+i故选：A【点评】本题考查的知识点是循环结构，其中在循环次数（循环终值初值）步长+1，是循环次数，终值，初值，步长的知三求一问题，唯一公式，要求熟练掌握10（5分）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，

18、5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A0.35B0.25C0.20D0.15【分析】20组随机数中，用列举法求出表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数的个数，由此能估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率【解答】解：20组随机数中，表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数有：191，271，932，812，393，共5个，估计该运动员三次投篮恰有两次命

19、中的概率P0.25故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用11（5分）已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：881009586959184749283乙：93898177967877858986则下列结论正确的是（）A，s甲s乙B，s甲s乙C，s甲s乙D，s甲s乙【分析】根据平均数的定义分别求出甲乙的平均数，即可比较大小，再根据甲乙的极值来看出谁的波动大，谁的方差就越大【解答】解：由表中数据，计算（88+100+95+86+95+91+84+74+92+83）88.8，（93+89+81+77+96+78+77+85+89+86）85

20、.1，甲的极差为1007426，乙的极差为967719，甲的波动比乙大，s2甲s2乙，s甲s乙，故选：A【点评】本题考查了平均数和方差的应用问题，是基础题12（5分）当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是（）A5，3B6，C6，2D4，3【分析】分x0，0x1，2x0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集【解答】解：当x0时，不等式ax3x2+4x+30对任意aR恒成立；当0x1时，ax3x2+4x+30可化为a，令f（x），则f（x）（*），当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增，f（

21、x）maxf（1）6，a6；当2x0时，ax3x2+4x+30可化为a，由（*）式可知，当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）minf（1）2，a2；综上所述，实数a的取值范围是6a2，即实数a的取值范围是6，2故选：C【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13（5分）用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n2k1（kN+）命题为真时，进

22、而需证n2k+1时，命题亦真【分析】首先分析题目求在用数学归纳法验证当n为正奇数时，xn+yn被x+y整除当第二步假设n2k1时命题为真，进而需验证那一项成立？理论上是验证下一项成立，而题目中n为正奇数，故下一项为2k+1即可得到答案【解答】解：当n为正奇数时，求证xn+yn被x+y整除用数学归纳法证明时候，第二步假设n2k1时命题为真，进而需要验证n2k+1故答案为：2k+1【点评】此题主要考查数学归纳法的步骤问题，属于概念性问题，考查学生对数学归纳法的理解，而不是死记定义，这是在证明中易错的地方，同学们需要注意14（5分）若二进制数10b1（2）和三进制数a02（3）相等，a，b为正整数，

23、则2a+b3【分析】可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可将二进制数或三进制数转化为十进制数，考虑到进制中数字的取值范围，从而得到答案【解答】解：10b1（2）123+022+b21+1208+0+2b+19+2b，（b0，1），a02（3）a32+031+2309a+2，（a0，1，2），根据题意，可得：9+2b9a+2，解得：a1，b1，2a+b3故答案为：3【点评】本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字权重，属于基础题15（5分）已知f（x）xex，g（x）（x+1）2+a，若x1，x2R，使得f（x2）g（x1）成立，则实数a的取值范围

24、是a【分析】x1，x2R，使得f（x2）g（x1）成立，等价于f（x）ming（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案【解答】解：x1，x2R，使得f（x2）g（x1）成立，等价于f（x）ming（x）max，f（x）ex+xex（1+x）ex，当x1时，f（x）0，f（x）递减，当x1时，f（x）0，f（x）递增，所以当x1时，f（x）取得最小值f（x）minf（1）；当x1时g（x）取得最大值为g（x）maxg（1）a，所以a，即实数a的取值范围是a故答案为：a【点评】本题考查二次函数的性质及利用导数求函数的最值，考

25、查“能成立”问题的处理方法，解决该题的关键是把问题转化为求函数的最值问题解决16（5分）由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）得到的回归直线方程为，那么下面说法正确的序号（1）（3）（4）（1）直线必经过点（2）直线至少经过点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个（3）直线的斜率为（4）回归直线方程，最能代表样本数据中x，y之间的线性关系，b大于0时x与y正相关，b小于0时x与y负相关注：相关数据其中xi，yi【分析】由样本数据不一定在回归直线上，回归直线一定经过样本中心点以及线性回归直线方程的意义逐一判断四个命题得答案【解答】解：线性回归直线一定经过样本

26、中心点，故（1）正确；线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，它是最能体现这组数据的变化趋势的直线，故（2）不正确；由最小二乘法求回归直线方程知（3）正确；根据线性回归直线的意义及两个变量的相关性知（4）正确故答案为：（1）（3）（4）【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，考查最小二乘法，考查线性回归直线的意义，考查与线性回归方程有关的概念，是基础题三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知复数z3+bi，b为正实数，且（z2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|【分析】（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可

27、得出；（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：（1）（1+bi）212bib2，1b20，又b为正实数，b1z3+i（2），【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，属于基础题18（12分）已知函数f（x）x+alnx（）当a1时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间及极值【分析】（）把a1代入原函数解析式中，求出函数在x1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（）求出函数的导函数，由导函数可知，当a0时，f（x）0，函数在定义域（0，+）上单调递增，函数无极值，当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义

28、域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值【解答】解：（I）当a1时，f（x）x+lnx，f（1）1，f（1）2，所以切线方程为2xy10，（II ），当a0时，在x（0，+）时f（x）0，所以f（x）的单调增区间是（0，+）；函数f（x）无极值；当a0时，由f（x）0，解得xa又当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0从而函数f（x）在xa处取得极小值，且极小值为f（a）a+aln（a），无极大值综上，当a0时，函数f（x）无极值；当a0时，函数f（x）在xa处取得极小值aalna，无极大值【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考

29、查了分类讨论得数学思想，属中档题19（12分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（）求直方图中x的值；（）求理科综合分数的众数和中位数；（）在理科综合分数为220，240），240，260），260，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在220，240）的学生中应抽取多少人？【分析】（）根据直方图求出x的值即可；（）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（）分别求

30、出220，240），240，260），260，280），280，300的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可【解答】解：（）由（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）201，得x0.007 5，直方图中x的值为0.007 5（）理科综合分数的众数是230，（0.002+0.009 5+0.011）200.450.5，理科综合分数的中位数在220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.009 5+0.011）20+0.012 5（a220）0.5，解得a224，即中位数为224（） 理科综合分数在220，240）的学生有0.012

31、52010025（位），同理可求理科综合分数为240，260），260，280），280，300的用户分别有15位、10位、5位，（10分）故抽取比为，从理科综合分数在220，240）的学生中应抽取255人【点评】本题考查了频率分布直方图，考查众数、中位数问题，考查分层抽样，是一道中档题20（12分）某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3a5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9x11）元时，一年的销售量为（12x）2万件（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求

32、出L的最大值Q（a）【分析】（1）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）根据L与x的函数关系式先求出该函数的导数，令L（x）0便可求出极值点，从而求出时最大利润，再根据a的取值范围分类讨论当a取不同的值时，最大利润各为多少【解答】解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L（x3a）（12x）2，x9，11（2）L（x）（12x）2+2（x3a）（12x）（1）（12x）22（x3a）（12x）（12x）（18+2a3x）令L（x）0得x6+a或x12（不合题意，舍去）3a5，86+a在x6+a

33、两侧L的值由正值变负值所以，当86+a9，即3a时，LmaxL（9）（93a）（129）29（6a）；当96+a，即a5时，LmaxL（6+a）（6+a3a）12（6+a）24（3a）3，即当3a时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）9（6a）万元；当a5时，当每件售价为（6+a）元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）4（3a）3万元【点评】本题主要考查了函数的导数的求法以及利用导数来求得函数的最值问题，是各地高考的热点和难点，解题时注意自变量的取值范围以及分类讨论等数学思想的运用，属于中档题21（12分）已知函数f（x）（x2+bx+b）（bR）（1）当b4时，求f

34、（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，根据x的范围，从而得到+（3b2）0求出b的范围即可【解答】解（1）当b4时，f（x），由f（x）0得x2或x0当x（，2）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（2，0）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递减，故f（x）在x2处取极小值f（2）0，在x0处取极大值f（0）4（2）f（x），因为当x（0，）时，0，依题意，当x（0，）时，有5x+（3b2）0，从而+（3b2

35、）0所以b的取值范围为：（，【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题22（12分）已知函数f（x）e2xax（aR，e为自然对数的底数）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若a1，函数g（x）（xm）f（x）e2x+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值【分析】（1）先求导数，对参数a分类讨论，分别令导数大于零，小于零，解出x的范围即可；（2）由于函数g（x）在区间（0，+）上为增函数，则其导函数g（x）0在（0，+）恒成立，再分离参数m得到在（0，+）恒成立，此时问题变为求函数在区间（0，+）上的最小值问题【解答】解：（）定义域为（，+），f（x）e

36、2xa，当a0时，f（x）0，所以f（x）在（，+）上为增函数；（2分）当a0时，由f（x）0得，且当时，f（x）0，当时f（x）0，所以f（x）在为减函数，在为增函数（4分）（）当a1时，若g（x）在区间（0，+）上为增函数，则g（x）（xm）（e2x1）+x+10在（0，+）恒成立，即在（0，+）恒成立，令，x（0，+）；（6分），x（0，+）；令L（x）e2x2x3，可知，L（1）e250，又当x（0，+）时L（x）2e2x20，所以函数L（x）e2x2x3在x（0，+）只有一个零点，（8分）设为a，即e2a2a+3，且；由上可知当x（0，a）时L（x）0，即h（x）0；当x（a，+）时L（x）0，即h（x）0，所以，x（0，+），有最小值，（10分）将e2a2a+3代入上式可得h（a），又因为a，所以h（a），由于mh（x）恒成立，所以mh（a），又因为m为整数，所以m1，所以整数m的最大值为1（12分）【点评】本题考查倒数的综合应用，属于中档题，要求考生会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值掌握不等式恒成立时所取的条件