2018-2019学年四川省广元市八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年四川省广元市八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B1，1，C2，3，4D6，8，103（3分）下列运算正确的是（）A+3B236C2D334（3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，为备战2019中国山地马拉松系列赛广元站10千米群众健身赛，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中，众

2、数和中位数分别是（）A2.2，2.3B2.4，2.3C2.4，2.35D2.3，2.35（3分）下列关于直线y2x5的说法正确的是（）A经过第一、二、四象限B与x轴交于点（2，0）Cy随x的增大而减小D与y轴交于点（0，5）6（3分）如图，ABC中，CDAB于D，且E是AC的中点若AD6，DE5，则CD的长等于（）A5B6C7D87（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/20100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B温度越高，声速越快C当空气温度为20时

3、，声音5s可以传播1740mD当温度每升高10，声速增加6m/s8（3分）如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）AABACBABBCCBE平分ABCDEFCF9（3分）一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图所示，则下列结论：k0，b0；a0；kx+bx+a的解集是x3；当y10且y20时，ax4其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形若DE4cm，则AC的长为（）A4cmB2cmC8cmD4c

4、m二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方）11（3分）命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是 12（3分）若代数式有意义，则x的取值范围为 13（3分）一组数据2，6，x，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是 14（3分）如图，在ABC中，ACBC，点D、E分别是边AB、AC的中点延长DE到点F，使DEEF，得四边形ADCF若使四边形ADCF是正方形，则应在ABC中再添加一个条件为 15（3分）甲、乙两人在紫兰湖的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙

5、两人的距离y（m）与甲出发的时间t（min）之间的关系如图所示，以下结论：甲步行的速度为60m/min；乙走完全程用了32min；乙用16min追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有360m其中正确的结论有 （填序号）三.解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（6分）计算：17（7分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DEBC，ADEEFC求证：四边形BDEF是平行四边形18（7分）（1）化简a+的结果正确的是 A.1B.2a1Ca+|1a|D.2a+1（2）先化简，再求值：a+2，其中a201919（8分）如图，菱形ABC

6、D的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD，OE与AB交于点F（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE10，AC16，求菱形ABCD的面积20（8分）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB的面积21（8分）重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成

7、绩进行了如下统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表平均数中位数方差张明13.3 0.004李亮 13.30.02（1）张明第2次的成绩为 ；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛若你是他们的教练，应该选择谁？并说明理由22（9分）如图，直线l1：yx+b分别与x轴，y轴交于A，B两点，与直线l2：ykx6交于点C（4，2）（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线l3交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形23（10分）为了积极响应国家新农村

8、建设，长沙市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？24（12分）某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如表：产品资源甲乙矿石（吨）104煤（吨）48生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；生产1吨乙产品所需成本费用为4500元

9、，每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元（1）写出m与x之间的关系式；（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？2018-2019学年四川省广元市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足

10、的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、，故错误；B、，故错误；C、正确；D、，故错误；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2（3分）下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B1，1，C2，3，4D6，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、32+4252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、12+12（）2，符合勾股定

11、理的逆定理，故本选项不符合题意；C、22+3242，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、62+82102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3（3分）下列运算正确的是（）A+3B236C2D33【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式+，故A错误；（B）原式6318，故B错误；（D）原式2，故D错误；故选：C【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于

12、基础题型4（3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，为备战2019中国山地马拉松系列赛广元站10千米群众健身赛，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A2.2，2.3B2.4，2.3C2.4，2.35D2.3，2.3【分析】从条形统计图中可得，出现次数最多的是2.4万步，因此众数是2.4万步，处在第15、16位的两个数的平均数是2.3万步，因此中位数是2.3万步【解答】解：步数出现次数最多的是2.4万步，因此众数是2.4万步，步数从小到大排列后处在第15、16位的两个数的平均数是2.

13、3万步，因此中位数是2.3万步，故选：B【点评】考查中位数、众数的意义和求法，众数是一组数据出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数，从统计图中获取30天所有的步数是解决问题的前提5（3分）下列关于直线y2x5的说法正确的是（）A经过第一、二、四象限B与x轴交于点（2，0）Cy随x的增大而减小D与y轴交于点（0，5）【分析】根据一次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、k20，b50，图象经过一、三、四象限，故错误；B、令y0，解得：x，所以与x轴交与（，0），故错误；C、k20，y随着x的增加而减小，故错误；D、令x0，得y5，

14、与y轴交于点（0，5），正确；故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质，了解一次函数的性质是解答本题的关键，难度不大6（3分）如图，ABC中，CDAB于D，且E是AC的中点若AD6，DE5，则CD的长等于（）A5B6C7D8【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：ABC中，CDAB于D，ADC90E是AC的中点，DE5，AC2DE10AD6，CD8故选：D【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键7（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度

15、/20100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B温度越高，声速越快C当空气温度为20时，声音5s可以传播1740mD当温度每升高10，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可【解答】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项A正确； 根据数据表，可得温度越高，声速越快，选项B正确； 34251710（m），当空气温度为20时，声音5s可以传播1710m，选项C错误； 3243186（m/s），3303246（m/s），3363306（m/

16、s），3423366（m/s），3483426（m/s），当温度每升高10，声速增加6m/s，选项D正确故选：C【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握8（3分）如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）AABACBABBCCBE平分ABCDEFCF【分析】当ABBC时，四边形DBFE是菱形根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分ABC时，可证BDDE，可得四边形DBFE是菱形，当EFFC，可证EFBF，可得四边形DBFE是菱形，由此即可判断；【解答】解：当ABBC时，四边形DBFE是菱形；理由：点

17、D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，DEBC，EFAB，四边形DBFE是平行四边形，DEBC，EFAB，DEEF，四边形DBFE是菱形故B正确，不符合题意，当BE平分ABC时，可证BDDE，可得四边形DBFE是菱形，当EFFC，可证EFBF，可得四边形DBFE是菱形，故C、D不符合题意，故选：A【点评】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型9（3分）一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图所示，则下列结论：k0，b0；a0；kx+bx+a的解集是x3；当y10且y20时，ax4其中正确的个数是（）A1

18、个B2个C3个D4个【分析】仔细观察图象：k的正负看函数图象从左向右成何趋势，b的正负看函数图象与y轴交点即可；a的正负看函数y2x+a与y轴的交点坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围【解答】解：y1kx+b的图象从左向右呈下降趋势，且与y轴交于正半轴，k0，b0，故正确；y2x+a的图象与y轴的交点在负半轴上，a0，故错误；观察图象得当x3时，y1y2，即kx+bx+a，故正确；y2x+a与x轴交点的横坐标为xa，当y10且y20时，ax4，故正确；故正确的判断是，正确的个数是3个故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次

19、不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键10（3分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形若DE4cm，则AC的长为（）A4cmB2cmC8cmD4cm【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC4，由ABAC，可证明BGCF2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长【解答】解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，DE4cm，BC8cm，ABAC，四边形DEFG是正方形，DGEF，BDCE，在RtBDG和RtCEF，RtBDGRtCEF（HL），BGCF2，EC2，AC4cm故选：D【点评】本题考查了正方形的性质

20、、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方）11（3分）命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是矩形的对角线相等【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题【解答】解：命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是：矩形的对角线相等，故答案为：矩形的对角线相等【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大12（3分）若代数式有意义，则x的取值范围为x2且x3【分析】根据分式的分母不为零（x30）、二次根式的被开方数是非

21、负数（x20）来解答【解答】解：根据题意，得x20，且x30，解得，x2且x3；故答案是：x2且x3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为013（3分）一组数据2，6，x，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是8【分析】根据平均数的公式计算出x后，再运用方差的公式即可解出本题【解答】解：x65261084，S2（26）2+（66）2+（46）2+（106）2+（86）2408故填8【点评】本题考查的是平均数和方差的求法计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数

22、据个数14（3分）如图，在ABC中，ACBC，点D、E分别是边AB、AC的中点延长DE到点F，使DEEF，得四边形ADCF若使四边形ADCF是正方形，则应在ABC中再添加一个条件为ACB90【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明ACDF即可，再利用ACB90得出答案即可【解答】解：ACB90时，四边形ADCF是正方形，理由：E是AC中点，AEEC，DEEF，四边形ADCF是平行四边形，ADDB，AEEC，DEBC，DFBC，CACB，ACDF，四边形ADCF是矩形，点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，ACB90，AED90，矩形ADCF是正方形故答案为：ACB90【点评】本题

23、考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、正方形的判定；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键15（3分）甲、乙两人在紫兰湖的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间t（min）之间的关系如图所示，以下结论：甲步行的速度为60m/min；乙走完全程用了32min；乙用16min追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有360m其中正确的结论有（填序号）【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得

24、，甲步行的速度为：240460米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（166012）30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：16412（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60360米，故正确所以正确有：故答案为：【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三.解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（6分）计算：【分析】直接化简二次根式，进而结合二次根式乘法运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式2+22+4+23+4【点评】此题主要考查了二次根式的

25、混合运算，正确化简二次根式是解题关键17（7分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DEBC，ADEEFC求证：四边形BDEF是平行四边形【分析】想办法证明EFAB即可解决问题；【解答】证明：DEBC，ADEB，ADEEFC，EFCB，EFAB，四边形BDEF是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（7分）（1）化简a+的结果正确的是CA.1B.2a1Ca+|1a|D.2a+1（2）先化简，再求值：a+2，其中a2019【分析】（1）根据二次根式的性质以及完全平方公式即可求出答案（2）根

26、据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（1）原式a+a+|1a|故选（C）；（2）原式a+2a+2|a3|，因为a2019，所以a320220，所以原式a2（a3）a+6，当a2019时，原式2019+62025；故答案为：（1）C【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型19（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD，OE与AB交于点F（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE10，AC16，求菱形ABCD的面积【分析】（1）由菱形的性质可证明BOA90，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边

27、形AEBO是矩形；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）四边形AEBO是矩形证明：BEAC，AEBD四边形AEBO是平行四边形又菱形ABCD对角线交于点OACBD，即AOB90四边形AEBO是矩形（2）菱形ABCD，OA8，OE10，AE6，OB6，ABC的面积，菱形ABCD的面积2ABC的面积96【点评】本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键20（8分）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB的面积【分析】（1）先把A点和

28、B点坐标代入ykx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）先确定D点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB的面积SAOD+SBOD进行计算【解答】解：（1）把A（2，1），B（1，3）代入ykx+b得，解得所以一次函数解析式为yx+；（2）把x0代入yx+得y，所以D点坐标为（0，），所以AOB的面积SAOD+SBOD2+1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求

29、出待定系数的值，进而写出函数解析式21（8分）重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了如下统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表平均数中位数方差张明13.313.30.004李亮13.313.30.02（1）张明第2次的成绩为13.4；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛若你是他们的教练，应该

30、选择谁？并说明理由【分析】（1）根据统计表给出的数据可直接得出答案；（2）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（3）在平均数、中位数相同的情况下，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：（1）张明第2次的成绩为13.4秒；故答案为：13.4；（2）张明的成绩是：13.3，13.4，13.3，13.2，13.3，把这些数从小到大排列为：13.2，13.3，13.3，13.3，13.4，则张明的中位数是：13.3；李亮的平均成绩是：13.3（秒），故答案为：13.3，13.3；（3）因为张明和李亮的平均数、中位数都相同，但张明的方差小于李亮的方差，所以应该选张明参加

31、比赛【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量22（9分）如图，直线l1：yx+b分别与x轴，y轴交于A，B两点，与直线l2：ykx6交于点C（4，2）（1）点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，4）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线l3交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形【分析】（1）将点C坐标代入直线l1：yx+b得：l1直线的表达式为：yx+4，即可求解；（2）设点

32、E的横坐标为m，则点E的坐标为（m，m+4），点F的坐标为（m，2m6），EFm+4（2m6）m+10，即可求解【解答】解：（1）将点C坐标代入直线l1：yx+b得：24+b，解得：b4，则l1直线的表达式为：yx+4，令y0，则x8，令x0，则y4，故：答案为（8，0），（0，4）；（2）将C（4，2）分别代入yx+b，ykx6，得b4，k2，直线l1的解析式为yx+4，直线l2的解析式为y2x6，点E的横坐标为m，点E的坐标为（m，m+4），点F的坐标为（m，2m6），EFm+4（2m6）m+10，四边形OBEF是平行四边形，EFOB，即m+104，解得m，当m为时，四边形OBEF是平行四

33、边形【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形性质、直线表达式的求解等，是一道难度不大基本题23（10分）为了积极响应国家新农村建设，长沙市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为800米1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BPBQ600米，求得PQ

34、1200米，于是得到结论【解答】解：（1）村庄能听到宣传，理由：村庄A到公路MN的距离为800米1000米，村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则APAQ1000米，AB800米，BPBQ600米，PQ1200米，影响村庄的时间为：12003004分钟，村庄总共能听到4分钟的宣传【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意24（12分）某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如表：产品资源甲乙矿石（吨）104煤（吨）48生产1吨甲产品所需成本费用

35、为4000元，每吨售价4600元；生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元（1）写出m与x之间的关系式；（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）因为生产甲产品x吨，则用矿石原料10x吨所以生产乙产品用矿石原料为 （30010x）吨，由于每吨乙产品需要4吨矿石，所以；（2）先求出生产1吨甲、乙两种产品各获利多少，然后可求出获得的总利润（3）因为总利润y是x的一次函数，先求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，求得最大利润【解答】解：（1）m与x之间的关系式为：（2）生产1吨甲产品获利：46004000600生产1吨乙产品获利：550045001000y与x的函数表达式为：，自变量取值范围0x30（3）根据题意列出不等式： 解得：x25 又0x3025x30y与x的函数表达式为：y1900x+75000y随x的增大而减小，当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大y最大190025+7500027500（元）【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答