2018-2019学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列代数式是分式的是（）ABCD2（4分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A0.43104B0.43104C4.3105D0.431053（4分）学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期学科总成绩小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）A85分B87.5分C88分D90分4（4分）函数y

2、中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx1Cx3且x1Dx3且x15（4分）如图，一次函数ykx+b的图象经过点（1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx26（4分）平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（4，3）7（4分）如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm8（4分）已知一次函数y（m+1）x+n2的图象经过一、三、四象限，则m，n的取值范围是（）Am1，n2Bm

3、1，n2Cm1，n2Dm1，n29（4分）矩形ABCD中AB10，BC8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，点D正好落在AB边上的F点则AE的长是（）A3B4C5D610（4分）如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若ABD48，CFD40，则E的度数为（）A92B102C122D11211（4分）如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC8，BD6，当OPD是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（）A2BCD12（4分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2

4、跳动至点A3（2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（）A2017B2018C2019D2020二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上）13（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ADBC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）14（4分）若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为 15（4分）如图，点A是函数y（x0）图象上的点，过点A作ABx轴于点B，若点C（2，0），AB2，SABC3，则k 16（4分）如图，在平面直角坐

5、标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17（10分）（1）计算：（1）2019|4|+（3.14）0+（）1（2）先化简，再求值：（1），再从1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值18（8分）如图，AD是ABC边BC上的中线，AEBC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连结CE求证：四边形ADCE是平行四边形19（9分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所

6、创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是 ，每人所创年利润的中位数是 ，平均数是 ；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20（8分）某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发辅导员因有事请，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地求大巴车与小车的平均速度各是多少？21（9分）如图，已知一次函数y1ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D，C，与反比例函数y2的图象交

7、于A，B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1y2？22（12分）如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0t5）秒（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；（3）若G、H分别是折线ABC，CDA上的动点，分

8、别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值2018-2019学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列代数式是分式的是（）ABCD【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故A、B、C选项错误；的分母中含有字母，因此是分式故D选项正确故选：D【点评】本题考查

9、的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式2（4分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A0.43104B0.43104C4.3105D0.43105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3105故选：C【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一

10、位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）3（4分）学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期学科总成绩小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）A85分B87.5分C88分D90分【分析】根据学期数学成绩期中数学成绩所占的百分比+期末数学成绩所占的百分比即可求得学期总成绩【解答】解：小亮这学期总评成绩8540%+9060%88故选：C【点评】本题考查的是加权平均数的求法解题的关键是根据期中、期末两

11、次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题4（4分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx1Cx3且x1Dx3且x1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+30且x10，解得x3且x1故选：C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5（4分）如图，一次函数ykx+b的图象经过点（1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】根据一次函数ykx+

12、b的图象经过点（1，0），且y随x的增大而增大，得出当x1时，y0，即可得到关于x的不等式kx+b0的解集是x1【解答】解：由题意可得：一次函数ykx+b中，y0时，图象在x轴上方，x1，则关于x的不等式kx+b0的解集是x1，故选：A【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系6（4分）平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可【解答】解：点P在第三

13、象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，点P的横坐标是4，纵坐标是3，即点P的坐标为（4，3）故选：A【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离7（4分）如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得ABBE，根据AD、AB的值，求出EC的长【解答】解：ADBC，DAEBEA，AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，BEAB3cm，BCAD5c

14、m，ECBCBE532cm，故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题8（4分）已知一次函数y（m+1）x+n2的图象经过一、三、四象限，则m，n的取值范围是（）Am1，n2Bm1，n2Cm1，n2Dm1，n2【分析】根据一次函数的图象和性质得出m+10，n20，解不等式即可【解答】解：一次函数y（m+1）x+n2的图象经过一、三、四象限m+10，n20m1，n2，故选：C【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握数形结合思想9（4分）矩形ABCD中AB10，BC8，E为

15、AD边上一点，沿CE将CDE对折，点D正好落在AB边上的F点则AE的长是（）A3B4C5D6【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得CFDC10，DEEF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF4，由勾股定理可求AE的长【解答】解：四边形ABCD是矩形ABCD10，BCAD8，ADB90，折叠CDCF10，EFDE，在RtBCF中，BF6AFABBF1064，在RtAEF中，AE2+AF2EF2，AE2+16（8AE）2，AE3故选：A【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键10（4分）如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若AB

16、D48，CFD40，则E的度数为（）A92B102C122D112【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角性质求出BDFDBCDFC20，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果【解答】解：ADBC，ADBDBC，由折叠可得ADBBDF，DBCBDF，又DFC40，DBCBDFADB20，又ABD48，ABD中，A1802048112，EA112，故选：D【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键11（4分）如图，在菱形ABCD中，两对角线A

17、C、BD交于点O，AC8，BD6，当OPD是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（）A2BCD【分析】作OEPD于E，由菱形的性质得出ACBD，ODOBBD3，OCOAAC4，由勾股定理得出CD5，由三角形的面积关系求出OE，由等腰三角形的性质得出PEDE，由勾股定理求出DE，得出PD2DE，即可得出CP的长【解答】解：作OEPD于E，如图所示：四边形ABCD是菱形，ACBD，ODOBBD3，OCOAAC4，CD5，OCD的面积CDOEODOC，OE，ODOP，OEPD，PEDE，由勾股定理得：DE，PD2DE，CPCDPD5；故选：C【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积公式、等

18、腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出DE是解题的关键12（4分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（）A2017B2018C2019D2020【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2

19、018之间的距离【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），第2017次跳动至点A2017的坐标是（1009，1009）点A2017与点A2018的纵坐标相等，点A2017与点A2018之间的距离1010（1009）2019，故选：C【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题4

20、分，共16分，将答案填在题中横线上）13（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ADBC，请添加一个条件：ADBC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）【分析】直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案【解答】解；当ADBC，ADBC时，四边形ABCD为平行四边形故答案为：ADBC（答案不唯一）【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键14（4分）若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为2【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可【解答】解：数据6，x，2，3，4的平均数是4

21、，（6+x+2+3+4）54，解得：x5，这组数据的方差是（64）2+（54）2+（24）2+（34）2+（44）22；故答案为：2【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立也考查了平均数15（4分）如图，点A是函数y（x0）图象上的点，过点A作ABx轴于点B，若点C（2，0），AB2，SABC3，则k10【分析】根据三角形的面积求出BC，求出A点的坐标，把A点的坐标代入函数解析式求出即可【解答】解：SABC3，AB2，3，BC3，C（2，0），OB2

22、+35，A点的坐标是（5，2），代入y得：k2510，故答案为：10【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出A点的坐标是解此题的关键16（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是（4，3），或（1，3），或（9，3）【分析】先由矩形的性质求出OD5，分情况讨论：（1）当OPOD5时；根据勾股定理求出PC，即可得出结果；（2）当PDOD5时；作PEOA于E，根据勾股定理求出DE，得出PC，即可得出结果；作PFOA

23、于F，根据勾股定理求出DF，得出PC，即可得出结果【解答】解：A（10，0），C（0，3），OA10，OC3，四边形OABC是矩形，BCOA10，ABOC3，D是OA的中点，ADOD5，分情况讨论：（1）当OPOD5时，根据勾股定理得：PC4，点P的坐标为：（4，3）；（2）当PDOD5时，分两种情况讨论：如图1所示：作PEOA于E，则PED90，DE4，PCOE541，点P的坐标为：（1，3）；如图2所示：作PFOA于F，则DF4，PCOF5+49，点P的坐标为：（9，3）；综上所述：点P的坐标为：（4，3），或（1，3），或（9，3）；故答案为：（4，3），或（1，3），或（9，3）【点评

24、】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题：（本大题共6个小题，共56分解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17（10分）（1）计算：（1）2019|4|+（3.14）0+（）1（2）先化简，再求值：（1），再从1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从1，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）（1）2019|4|+（3.14）0+（）

25、1（1）4+1+31；（2）（1），当x1时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18（8分）如图，AD是ABC边BC上的中线，AEBC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连结CE求证：四边形ADCE是平行四边形【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论【解答】证明：AD是ABC边BC上的中线，F是BE的中点，BFEF，BDCD，DFCE，ADCE，AEBC，四边形ADCE是平行四边形【点评】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键19（9分）某公司为了了解员工

26、每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？【分析】（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）3万元的员工的百分比为：13

27、6%20%12%24%8%，抽取员工总数为：48%50（人）5万元的员工人数为：5024%12（人）8万元的员工人数为：5036%18（人）；（2）每人所创年利润的众数是 8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是：（34+512+818+1010+156）8.12万元故答案为：8万元，8万元，8.12万元（3）1200384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8分）某学校

28、组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发辅导员因有事请，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地求大巴车与小车的平均速度各是多少？【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据时间路程速度结合小车比大巴车少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，依题意，得：，解得：x60，经检验，x60是原方程的解，且符合题意，1.5x90答：大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/

29、时【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21（9分）如图，已知一次函数y1ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D，C，与反比例函数y2的图象交于A，B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1y2？【分析】（1）把点A（1，3）代入y2，求出k，得到反比例函数的解析式；再把B（3，m）代入反比例函数的解析式，求出m，得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y1ax+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）把x0

30、代入一次函数解析式，求出y14，得到C点的坐标，把y10代入一次函数解析式，求出x4，得到D点坐标，再根据SAOBSAODSBOD，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可【解答】解：（1）把点A（1，3）代入y2，3，即k3，故反比例函数的解析式为：y2把点B的坐标是（3，m）代入y2，得：m1，点B的坐标是（3，1）把A（1，3），B（3，1）代入y1ax+b，得，解得，故一次函数的解析式为：y1x+4；（2）令x0，则y14；令y10，则x4，C（0，4），D（4，0），SAOBSAODSBOD43414；（3）当x满足1x3时，则y1y2【点评

31、】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中利用了数形结合思想22（12分）如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0t5）秒（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；（3）若G、H分别是折线ABC，CDA上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G

32、、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值【分析】（1）根据勾股定理求出AC，证明AFGCEH，根据全等三角形的性质得到GFHE，利用内错角相等得GFHE，根据平行四边形的判定可得结论；（2）如图1，连接GH，分ACAECF8、AE+CFAC8两种情况，列方程计算即可；（3）连接AG、CH，判定四边形AGCH是菱形，得到AGCG，根据勾股定理求出BG，得到AB+BG的长，根据题意解答【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，B90，BACDCA，AB6cm，BC8cm，AC10cm，G、H分别是AB、DC的中点，AGAB，CHCD，AGCH，E、F是对角线AC上

33、的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，AECF，AFCE，AGFCHE（SAS），GFHE，AFGCEH，GFHE，以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）如图1，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形，G、H分别是AB、DC的中点，GHBC8cm，当EFGH8cm时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：若AECF2t，则EF104t8，解得：t0.5，若AECF2t，则EF2t+2t108，解得：t4.5，即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；（3）如图2，连接AG、CH，四边形GEHF是菱形，GHEF，OGOH，OEOF，AFCEOAOC，四边形AGCH是菱形，AGCG，设AGCGx，则BG8x，由勾股定理得：AB2+BG2AG2，即62+（8x）2x2，解得：x，BG8，AB+BG6+，t2，即t为秒时，四边形EGFH是菱形【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理、菱形的判定定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键