2018-2019学年四川省达州市通川区八年级(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年四川省达州市通川区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)如果ab,下列各式中不正确的是()Aa3b3BC2a2bD2a2b2(3分)下列四个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形是()A1个B2个C3个D4个3(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD4(3分)在ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,在下列关系中,不属于直角三角形的是()Ab2a2c2Ba:b:c3:4:5CABCDA:B:C3:4:55(3分)如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使ABECDF,则添加的条件
2、不能是()ABEDFBAECFCBFDED126(3分)若一个多边形的内角和与外角和总共是900,则此多边形是()A四边形B五边形C六边形D七边形7(3分)如图,ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分ABC,交DE于点F,若BC6,则DF的长是()A3B2CD48(3分)下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成,其中第1个图共有3个小正方形,第2个图共有8个小正方形,第3个图共有15个小正方形,第4个图共有24个小正方形,照此规律排列下去,则第个8图中小正方形的个数是()A48B63C80D999(3分)如图,在ABC中,ACB90,D是BC的中点,DEBC,CEAD,若AC
3、2,ADC30,四边形ACED是平行四边形;BCE是等腰三角形;四边形ACEB的周长是10+2;四边形ACEB的面积是16则以上结论正确的是()ABCD10(3分)如图1,将正方形ABCD置于平面直角坐标系中,其中AD边在x轴上,其余各边均与坐标轴平行,直线l:yx3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t(秒),m与t的函数图象如图2所示,则图2中b的值为()A5B4C3D2二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11(3分)分解因式:(ab)24b2 12(3分)已知:如图,平行四边形ABCD中,BE平分AB
4、C交AD于E,CF平分BCD交AD于F,若AB3,BC5,则EF 13(3分)若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是 14(3分)设的整数部分为a,小数部分为b,则的值等于 15(3分)如图,正方形ABCD的边长为8,点E是BC上的一点,连接AE并延长交射线DC于点F,将ABE沿直线AE翻折,点B落在点N处,AN的延长线交DC于点M,当AB2CF时,则NM的长为 16(3分)如图,小明作出了边长为2的第1个正A1B1C1,算出了正A1B1C1的面积然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2,作出了第2个正A2B2C2,算出了正A2B2C2的面积;用同样的方法,作出了第3个正A3
5、B3C3,算出了正A3B3C3的面积,由此可得,第2个正A2B2C2的面积是 ,第n个正AnBnn的面积是 三、解答题(共9小题,满分72分)17(10分)(1)解不等式(2)解方程18(7分)先化简,再求值:1(1)(),其中x319(8分)如图,ABC为等边三角形,AECD,AD、BE相交于点P,BQAD于点Q,PQ3,PE1(1)求证:ADBE;(2)求AD的长20(6分)如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,建立平面直角坐标系,ABC的顶点均在格点上(不写作法)以原点O为对称中心,画出ABC关于原点O对称的A1B1C1,并写出B1的坐标;再把A1B1C1绕点C1
6、,顺时针旋转90,得到A2B2C2,请你画出A2B2C2,并写出B2的坐标21(8分)如图,直线l1的解析式为yx+2,l1与x轴交于点B,直线l2经过点D(0,5),与直线l1交于点C(1,m),且与x轴交于点A(1)求点C的坐标及直线l2的解析式;(2)求ABC的面积22(8分)如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任一点,BGCE,垂足为O,交AC于点F,交AD于点G(1)证明:BEAG;(2)E位于什么位置时,AEFCEB?说明理由23(7分)小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元
7、,售价90元计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)的条件下,该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?24(8分)阅读下列材料解决问题两个多位数整数,若它们各数位上的数字之和相等,则称这两个多位数互为“调和数”,例如37和82,它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2,显然3+78+210故37和82互为“调和数”(1)下列说法错误的是 A.123和51互为调和数”B.34
8、5和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数”D两位数和互为“调和数”(2)若A、B是两个不等的两位数,A,B,A和B互为“调和数”,且A与B之和是B与A之差的3倍,求满足条件的两位数A25(10分)已知ABC是等边三角形,D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF(1)如图1,求证:AFBADC;(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;(3)若D点在BC 边的延长线上,如图2,其它条件不变,请问(2)中结论还成立吗?如果成立,请说明理由2018-2019学年四川省达州市通川区八年级(下)期
9、末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)如果ab,下列各式中不正确的是()Aa3b3BC2a2bD2a2b【分析】根据不等式两边加上(或减去)同一个数,不等号方向不变对A进行判断;根据不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变可对B、D进行判断根据不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变可对C进行判断【解答】解:A、ab,则a3b3,所以A选项的结论正确;B、ab,则ab,所以B选项的结论错误;C、ab,则2a2b,所以C选项的结论正确;D、ab,则2a2b,所以D选项的结论正确故选:B【点评】本题考查了不等式的性质:不等式两边加
10、上(或减去)同一个数,不等号方向不变;不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变;不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变2(3分)下列四个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形是()A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解:既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个;是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个;故选:B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合3(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABC
11、D【分析】先求此不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解:,由得,x2;由得,x3;可得不等式组的解集为2x3,在数轴上表示为:故选:C【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“”空心圆点向右画折线,“”实心圆点向右画折线,“”空心圆点向左画折线,“”实心圆点向左画折线4(3分)在ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,在下列关系中,不属于直角三角形的是()Ab2a2c2Ba:b:c3:4:5CABCDA:B:C3:4:5【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2c2,那么这个三角形就是直角三角形,三角形内角和
12、为180进行分析即可【解答】解:A、b2a2c2,a2b2+c2,是直角三角形,故此选项不合题意;B、32+4252,是直角三角形,故此选项不合题意;C、ABC,AB+C,A+B+C180,A90,是直角三角形,故此选项不合题意;D、A:B:C3:4:5,C18075,不是直角三角形,故此选项符合题意;故选:D【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理,以及三角形内角和定理,关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2c2,那么这个三角形就是直角三角形5(3分)如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使ABECDF,则添加的条件不能是()ABEDFBAECFC
13、BFDED12【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可【解答】解:A、当BEFD,平行四边形ABCD中,ABCD,ABECDF,在ABE和CDF中,ABECDF(SAS);B、当AECF无法得出ABECDF,故此选项符合题意C、当BFED,BEDF,平行四边形ABCD中,ABCD,ABECDF,在ABE和CDF中,ABECDF(SAS);D、当12,平行四边形ABCD中,ABCD,ABECDF,在ABE和CDF中,ABECDF(ASA),故选:B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键6(3分)若一个多边形的
14、内角和与外角和总共是900,则此多边形是()A四边形B五边形C六边形D七边形【分析】本题需先根据已知条件,再根据多边形的外角和是360,解出内角和的度数,再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【解答】解:多边形的内角和与外角和的总和为900,多边形的外角和是360,多边形的内角和是900360540,多边形的边数是:540180+23+25故选:B【点评】本题主要考查了多边形内角与外角,在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可7(3分)如图,ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分ABC,交DE于点F,若BC6,则DF的长是()A3B2CD4【分析】利用中位线定理
15、,得到DEAB,根据平行线的性质,可得EDCABC,再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系,得到DFDB,进而求出DF的长【解答】解:在ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,DEAB,EDCABCBF平分ABC,EDC2FBD在BDF中,EDCFBD+BFD,DBFDFB,FDBDBC63故选:A【点评】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质三角形的中位线平行于第三边,当出现角平分线,平行线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题8(3分)下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成,其中第1个图共有3个小正方形,第2个图共有8个小正方形,第3个图共有15个
16、小正方形,第4个图共有24个小正方形,照此规律排列下去,则第个8图中小正方形的个数是()A48B63C80D99【分析】根据已知图形得出第n个图中小正方形的个数为n2+2n,据此可得【解答】解:第1个图中小正方形的个数312+21,第2个图中小正方形的个数822+22,第3个图中小正方形的个数1532+23,第4个图中小正方形的个数2442+24,第n个图中小正方形的个数为n2+2n,则第8个图中小正方形的个数为82+2880,故选:C【点评】本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是根据已知图形得出第n个图中小正方形的个数为n2+2n9(3分)如图,在ABC中,ACB90,D是BC的中点,DE
17、BC,CEAD,若AC2,ADC30,四边形ACED是平行四边形;BCE是等腰三角形;四边形ACEB的周长是10+2;四边形ACEB的面积是16则以上结论正确的是()ABCD【分析】证明ACDE,再由条件CEAD可证明四边形ACED是平行四边形;根据线段的垂直平分线证明AEEB可得BCE是等腰三角形;首先利用三角函数计算出AD4,CD2,再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2,利用ACB和CBE的面积和可得四边形ACEB的面积【解答】解:ACB90,DEBC,ACDCDE90,ACDE,CEAD,四边形ACED是平行四边形,故正确;D是BC的中点,DEBC,ECEB,BCE是等腰三角形
18、,故正确;AC2,ADC30,AD4,CD2,四边形ACED是平行四边形,CEAD4,CEEB,EB4,DB2,CB4,AB2,四边形ACEB的周长是10+2故正确;四边形ACEB的面积:24+428,故错误,故选:A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质,以及三角函数的应用,关键是利用三角函数值计算出CB长10(3分)如图1,将正方形ABCD置于平面直角坐标系中,其中AD边在x轴上,其余各边均与坐标轴平行,直线l:yx3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t(秒),m与t的函数图象如图2所示,则图2中b的值为
19、()A5B4C3D2【分析】先根据AEF为等腰直角三角形,可得直线l与直线BD平行,即直线l沿x轴的负方向平移时,同时经过B,D两点,再根据BD的长即可得到b的值【解答】解:如图1,直线yx3中,令y0,得x3;令x0,得y3,即直线yx3与坐标轴围成的OEF为等腰直角三角形,直线l与直线BD平行,即直线l沿x轴的负方向平移时,同时经过B,D两点,由图2可得,t2时,直线l经过点A,AO3211,A(1,0),由图2可得,t12时,直线l经过点C,当t+27时,直线l经过B,D两点,AD(72)15,等腰RtABD中,BD5,即当a7时,b5故选:A【点评】本题考查了动点问题的函数图象,一次函
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