中考数学复习专题10 数形结合法专题研究(原卷版)
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1、备战2020中考数学解题方法专题研究专题10 数形结合法专题【方法简介】数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合。作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。【真题演练】1. (2019湖北
2、省仙桃市3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A BCD2. (2019江苏苏州3分)若一次函数(为常数,且)的图像经过点,则不等式的解为( )。ABCD3. (2018常州)京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点A,B和点C,D,先用卷尺量得AB160 m,CD40 m,再用测角仪测得CAB30,DBA60,求该段运河的河宽(即CH的长)4. (2018乐山)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y()与时间x(h)之间的函数关系,其中线
3、段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间x(0x24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10 时,蔬菜会受到伤害问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?【名词释义】数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一,应用数形结合的思想,可以解决以下问题:1.解决函数问题:借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法。2.解决方程与不等式的问题:处理方程问题时,把方程的根的问题看作两个函数图象的交点
4、问题;处理不等式时,从题目的条件与结论出发,联系相关函数,着重分析其几何意义,从图形上找出解题的思路。3.解决锐角三角函数问题:有关解直角三角形问题,借助图形来处理比较简单,数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。4.解决线性规划问题:线性规划问题是在约束条件下求最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。【典例示例】例题1:(2019安徽)(10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1,明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,OAB41.3,若点C为运行轨道
5、的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离(参考数据:sin41.30.66,cos41.30.75,tan41.30.88)例题2:(2019山东省滨州市 14分)如图,抛物线yx2+x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,C,将直线AB绕点A逆时针旋转90,所得直线与x轴交于点D(1)求直线AD的函数解析式;(2)如图,若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时,求点P的坐标和最大距离;当点P到直线AD的距离为时,求sinPAD的值【归纳总结】数形结合解题基本思路:“数”和“形”是数学中两个最基本的概念, 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大
6、小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的知识,解决几何的问题.实现了抽象概念与具体图形的联系和转化,化难为易,化抽象为直观.【强化巩固】1. (2019山东省滨州市 3分)已知点P(a3,2a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A B C D2. 2019湖北宜昌3分)如图,在54的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,ABC的顶点都在这些小正
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