中考数学复习专题04 换元法专题研究（原卷版）

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1、备战2020中考数学解题方法专题研究专题4 换元法专题【方法简介】解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。【真题演练】1. 若（x2+y22）2=9，则x2+y2的值为（）A1 B1 C5 D5或12. 用“整体法”求得方程（2x+5）24（2x+5）+3=0的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=2，x2

2、=3Cx1=3，x2=1Dx1=2，x2=13. 若实数a，b满足（2a+2b）（2a+2b2）8=0，则a+b= 4. 阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想【名词释义】概念：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数

3、称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。经验：换元法，可以运用于因式分解、解方程或方程组等方面。换元法是数学中重要的解题方法，对于一些较繁较难的数学问题，若能根据问题的特点，进行巧妙的换元，则可以收到事半功倍的效果，现举例说明.详解：换元法主要有双换元、整体换元、均值换元，倒数换元几种形式。【典例示例】例题1：解方程：(x1)(x2)(x3)(x4)24例题2：解方程组【强化巩固】1. 已知方程x2+3x4=0的解是x1=1，x2=4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）4=0的解是（）Ax1=1，x2=3.

4、5Bx1=1，x2=3.5 Cx1=1，x2=3.5Dx1=1，x2=3.52. 计算:的结果应该是( )A. B. C. D.3. 已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）3=0，那么x2+3x的值为（）A3 B3或1 C1 D1或34. 如果（m+n）（m+n+5）=6，则m+n= 5. 设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且（x2+y2）（x2+y21）=20，则这个直角三角形的斜边长为 6. 7. 解方程:.8. 阅读下面的材料，解答后面的问题材料：“解方程x43x2+2=0”解：设x2=y，原方程变为y23y+2=0，（y1）（y2）=0，得y=1或y=2当y=1时，即x2=1，解得x=1；当y=2时，即x2=2，解得x=综上所述，原方程的解为x1=1，x2=1，x3=x4=问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是 A加减消元法 B代入消元法 C换元法 D待定系数法（2）采用类似的方法解方程：（x22x）2x2+2x6=03原创