2019-2020学年四川省绵阳市涪城区高二(上)期中数学试卷(文科)含详细解答
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1、2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分1(5分)已知直线l的斜率的绝对值等于,则直线的倾斜角为()A60B30C60或120D30或1502(5分)圆x2+y22x2y+10的半径为()A1B3C2D53(5分)抛物线y2x2的准线方程是()ABCD4(5分)直线2x+y30用斜截式表示,下列表达式中,最合理的是()ABy2x+3Cy32(x0)D5(5分)在空间直角坐标系中,点M(1,4,2)关于平面yOz对称的点的坐标是()AM(1,4,2)BM(1,4,2)CM(1,4,2)DM(1,4,2)6(5分)经
2、过直线2x+y20和xy10的交点,且与中直线3x+2y20垂直的直线方程是()A3x2y10B2x3y10C2x3y20D3x2y207(5分)设村庄外围所在曲线的方程可用(x2)2+(y+3)24表示,村外一小路方程可用xy+20表示,则从村庄外围到小路的最短距离为()ABCD8(5分)椭圆与具有相同的()A长轴B焦点C离心率D顶点9(5分)已知圆(x3)2+(y+3)29的圆心为C及点M(1,2),则过M且使圆心C到它的距离最大的直线方程为()A2xy40Bx2y40C3x2y10D2x3y1010(5分)设F为抛物线C:y23x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标
3、原点,则OAB的面积为()ABCD11(5分)已知F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是()A(1,+)B(0,3C(1,3D(0,212(5分)已知抛物线C:x22py(p0)的焦点为F,点A(1,0),直线FA与抛物线C交于点(P在第一象限内),与其准线交于点Q,若,则点P到y轴距离为()ABCD二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分13(5分)如果直线l与直线3x+5y40垂直,则直线l的斜率为 14(5分)已知(4,2)是直线l被椭圆+1所截得的线段的中点,则l的方程是 15(5分)从点P(
4、3,6)作圆x2+y24的切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 16(5分)设F1,F2是椭圆C:+1(ab0)的左、右焦点,过F2的直线l与C交于A,B两点若ABAF1,且|AB|:|AF1|4:3,则椭圆的离心率为 三、解答题:本题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(10分)已知圆过两点A(2,3),B(1,3),且圆心在直线3xy20上,求此圆的标准方程18(12分)已知直线l1:x+a2y+10、l2:(a2+1)xby+30(a,bR)()若l1l2,求b的取值范围;()若l1l2,求|ab|的最小值19(12分)已知抛物线C的顶点在原点,且其准线
5、为y1(1)求抛物线C的标准方程;(2)如果直线l的方程为:y2x+4,且其与抛物线C交于A,B两点,求AFB的面积20(12分)已知双曲线C:的上焦点为F(0,c)(1)若双曲线C是等轴双曲线,且c2,求双曲线的标准方程;(2)若经过原点且倾斜角为30的直线l与双曲线C的上支交于点A,O为坐标原点,OAF是以线段AF为底边的等腰三角形,求双曲线C的离心率及渐近线方程21(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x5上,圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0)(1)求圆弧C2的方程;(2)曲线C上是否存在点
6、P,满足?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由22(12分)已知椭圆C:+1(ab0)的两个焦点分别为F1(,0)、F2(,0),且点P(1,)在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C的左顶点为D,过点Q(,0)的直线m与椭圆C相交于异于D的不同两点A、B,求ABD的面积S的最大值2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分1(5分)已知直线l的斜率的绝对值等于,则直线的倾斜角为()A60B30C60或120D30或150【分析】由题意知,直线l的斜率等于,设出直线的倾斜角,由
7、倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围可求直线的倾斜角【解答】解:直线l的斜率的绝对值等于,直线l的斜率等于,设直线的倾斜角为,则0,180),则tan,或tan,60或120,故选:C【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,注意倾斜角的取值范围,体现了分类讨论的数学思想2(5分)圆x2+y22x2y+10的半径为()A1B3C2D5【分析】利用配方将圆的一般方程配成标准方程即可求出圆的半径【解答】解:圆的标准方程为(x1)2+(y1)21,则半径为1,故选:A【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用,利用配方法配成标准方程是解决本题的关键比较基础3(5分)抛物线y2x2的准线方程是()ABCD【分
8、析】先把其转化为标准形式,再结合其准线的结论即可求出结果【解答】解:y2x2;x2y;2p又因为焦点在Y轴上,所以其准线方程为y故选:D【点评】本题主要考察抛物线的基本性质,解决抛物线准线问题的关键在于先转化为标准形式,再判断焦点所在位置4(5分)直线2x+y30用斜截式表示,下列表达式中,最合理的是()ABy2x+3Cy32(x0)D【分析】把直线方程的一般式化为斜截式,可得结论【解答】解:直线2x+y30用斜截式表示为y2x+3,故选:B【点评】本题主要考查直线方程的几种形式,把一般式化为斜截式,属于基础题5(5分)在空间直角坐标系中,点M(1,4,2)关于平面yOz对称的点的坐标是()A
9、M(1,4,2)BM(1,4,2)CM(1,4,2)DM(1,4,2)【分析】根据空间直角坐标系中点M(x,y,z)关于平面yOz对称点的坐标是M(x,y,z),写出即可【解答】解:空间直角坐标系中,点M(1,4,2)关于平面yOz对称的点的坐标是M(1,4,2)故选:B【点评】本题考查了空间中点关于坐标平面的对称问题,是基础题6(5分)经过直线2x+y20和xy10的交点,且与中直线3x+2y20垂直的直线方程是()A3x2y10B2x3y10C2x3y20D3x2y20【分析】解得交点P,设与直线3x+2y20垂直的直线方程是2x3y+m0,把点P代入解得m即可得出【解答】解:联立可得x1
10、,y0,即交点(1,0),设与直线3x+2y20垂直的直线方程是2x3y+m0,把点(1,0)代入可得:20+m0,解得m2要求的直线方程为:2x3y20故选:C【点评】本题考查了直线交点、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查推理能力与计算能力,属于基础题7(5分)设村庄外围所在曲线的方程可用(x2)2+(y+3)24表示,村外一小路方程可用xy+20表示,则从村庄外围到小路的最短距离为()ABCD【分析】由已知求出圆心坐标与半径,求出圆心到直线的距离,减去半径得答案【解答】解:圆(x2)2+(y+3)24的圆心坐标为C(2,3),半径r2,圆心C到直线xy+20的距离d,圆上的点到直线距离的最
11、小值为即从村庄外围到小路的最短距离为故选:B【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用,是基础的计算题8(5分)椭圆与具有相同的()A长轴B焦点C离心率D顶点【分析】求出两个椭圆的离心率,即可得到选项【解答】解:椭圆的离心率为:;d的离心率为:,所以椭圆与具有相同的离心率故选:C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,离心率的求法,是基本知识的考查9(5分)已知圆(x3)2+(y+3)29的圆心为C及点M(1,2),则过M且使圆心C到它的距离最大的直线方程为()A2xy40Bx2y40C3x2y10D2x3y10【分析】由题意可知,C(3,3)到直线l的距离d|CM|,当lCM时,d|CM|为所求距
12、离的最大值,进而可求【解答】解:由题意可知,C(3,3)到直线l的距离d|CM|,当lCM时,d|CM|为所求距离的最大值,kCM,所以所求直线的斜率k2,直线方程为y+22(x1)即2xy40,故选:A【点评】本题主要考查了直线方程的求解,解题的关键的是确定满足题意的直线与CM垂直10(5分)设F为抛物线C:y23x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为()ABCD【分析】由抛物线方程求出焦点坐标,由直线的倾斜角求出斜率,写出过A,B两点的直线方程,和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程,由根与系数关系得到A,B两点纵坐标的和与积,把OAB的面积
13、表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案【解答】解:由y22px,得2p3,p,则F(,0)过A,B的直线方程为y(x),即xy+联立 ,得4y212y90设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y23,y1y2SOABSOAF+SOFB|y1y2|故选:D【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查数学转化思想方法,涉及直线和圆锥曲线关系问题,常采用联立直线和圆锥曲线,然后利用一元二次方程的根与系数关系解题,是中档题11(5分)已知F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是()A(1,+)B(0,3
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