2019-2020学年四川省成都市郫都区高二(上)期中数学试卷(理科)含详细解答
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1、2019-2020学年四川省成都市郫都区高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1(5分)直线x+y10的倾斜角为()A30B60C120D1502(5分)抛物线y4x2的焦点坐标是()A(0,1)B(1,0)CD3(5分)双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为()A1BCD24(5分)下列说法正确的是()A命题“3能被2整除”是真命题B命题“x0R,x02x010”的否定是“xR,x2x10”C命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D命题“若a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是假命题
2、5(5分)已知、是两个不同的平面,直线a,直线b,命题p:a与b没有公共点,命题q:,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6(5分)直线l1:x+ay+60与l2:(a2)x+3y+2a0平行,则a的值等于()A1或3B1或3C3D17(5分)设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列四个命题中正确的序号是()若m,n,则mn 若,则若m,n,则mn 若,m,则mA和B和C和D和8(5分)若直线ykx+1与圆x2+y21相交于P、Q两点,且POQ120(其中O为原点),则k的值为()ABCD9(5分)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积
3、为()A1B3C6D210(5分)已知圆C1:x2+y2+2x4y+10,圆C2:(x3)2+(y+1)21,则这两个圆的公切线条数为()A1条B2 条C3 条D4 条11(5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y40相切,则圆C面积的最小值为()ABC(62)D12(5分)已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,点Q为椭圆上一点QF1F2的重心为G,内心为I,且,则该椭圆的离心率为()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)已知x、y满足不等式组,则z3x+y的最大值为 14(5分)体积为4的球的内接正方体的棱长为
4、 15(5分)椭圆+1与双曲线1有公共的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,则cosF1PF2 16(5分)抛物线x22py(p0)上一点A(,m)(m1)到抛物线准线的距离为,点A关于y轴的对称点为B,O为坐标原点,OAB的内切圆与OA切于点E,点F为内切圆上任意一点,则的取值范围为 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17(10分)已知p:方程x2+2mx+(m+2)0有两个不等的正根;q:方程表示焦点在y轴上的双曲线(1)若q为真命题,求实数m的取值范围;(2)若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围18(12分)在ABC中,a,
5、b,c分别是角A,B,C的对边,且2cosAcosC(tanAtanC1)1()求B的大小;()若,求ABC的面积19(12分)已知在等比数列an中,a12,且a1,a2,a32成等差数列()求数列an的通项公式;()若数列bn满足:,求数列bn的前n项和Sn20(12分)如图,多面体ABCDEF中,底面ABCD是菱形,BCD60,四边形BDEF是正方形且DE平面ABCD()求证:CF平面ADE;()若AE,求多面体ABCDEF的体积V21(12分)已知动点M(x,y)满足:(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)设过点N(1,0)的直线l与曲线E交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为C(点C与点
6、B不重合),证明:直线BC恒过定点,并求该定点的坐标22(12分)已知椭圆C:+1(ab0)的离心率为,且过点(1,)(1)求椭圆C的方程;(2)设与圆O:x2+y2相切的直线l交椭圆C于A,B两点,求OAB面积的最大值,及取得最大值时直线l的方程2019-2020学年四川省成都市郫都区高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1(5分)直线x+y10的倾斜角为()A30B60C120D150【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解:设直线x+y10的倾斜角为直线x+y
7、10化为tan0,180),150故选:D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题2(5分)抛物线y4x2的焦点坐标是()A(0,1)B(1,0)CD【分析】把抛物线y4x2的方程化为标准形式,确定开口方向和p值,即可得到焦点坐标【解答】解:抛物线y4x2的标准方程为 x2y,p,开口向上,焦点在y轴的正半轴上,故焦点坐标为(0,),故选:C【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用;把抛物线y4x2的方程化为标准形式,是解题的关键3(5分)双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为()A1BCD2【分析】根据双曲线的方称可得其焦点坐标与渐近线的方程,由于双曲线的对称性,只需
8、计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可,由点到直线的距离公式,计算可得答案【解答】解:根据题意,由双曲线的方程为,可得焦点坐标为(2,0)(2,0),渐近线的方程为yx;结合双曲线的对称性,其任一个焦点到它的渐近线的距离相等,故只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可,其距离为d,故选:C【点评】本题考查双曲线的性质,解题时注意结合双曲线的对称性,只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可4(5分)下列说法正确的是()A命题“3能被2整除”是真命题B命题“x0R,x02x010”的否定是“xR,x2x10”C命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D命题“若a、b都是偶数,则a+b是偶
9、数”的逆否命题是假命题【分析】A,3不能被2整除,判断A是假命题;B,写出命题的否定,即可判断B是假命题;C,由47不是7的倍数,49是7的倍数,利用复合命题的真假性判断即可;D,根据原命题与它的逆否命题真假性相同,判断即可【解答】解:对于A,3不能被2整除,“3能被2整除”是假命题,A错误;对于B,“x0R,x02x010”的否定是“xR,x2x10”,B错误;对于C,47不是7的倍数,49是7的倍数,“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题,C正确;对于D,“若a、b都是偶数,则a+b是偶数”是真命题,则它的逆否命题也是真命题,D错误故选:C【点评】本题考查了命题真假的判断问题,是基础题
10、5(5分)已知、是两个不同的平面,直线a,直线b,命题p:a与b没有公共点,命题q:,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用量平面平行的定义推出a与b没有公共点;a与b没有公共点时推不出,举一个反例即可利用充要条件定义得选项【解答】解:当a,b都平行于与的交线时,a与b无公共点,但与相交当时,a与b一定无公共点,qp,但p/q故选:B【点评】本题考查两个平面平行的定义:两平面无公共点;充要条件的判断6(5分)直线l1:x+ay+60与l2:(a2)x+3y+2a0平行,则a的值等于()A1或3B1或3C3D1【分析】直接利用两直线平行的充要条
11、件,列出方程求解,解得a的值【解答】解:因为两条直线平行,两直线的斜率都存在,故它们的斜率相等,由,解得:a1,故选:D【点评】本题考查两直线平行的条件,要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况,要进行检验7(5分)设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列四个命题中正确的序号是()若m,n,则mn 若,则若m,n,则mn 若,m,则mA和B和C和D和【分析】由m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,知:m,nmn;,或与相交; m,nm与n相交、平行或异面,故不正确;,由m,知m【解答】解:由m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,知:m,n,mn,故正确; ,或与相交,故不正确; m
12、,n,m与n相交、平行或异面,故不正确; ,m,m,故正确故选:D【点评】本题考查平面的基本性质及其推论,是基础题解题时要认真审题,仔细解答8(5分)若直线ykx+1与圆x2+y21相交于P、Q两点,且POQ120(其中O为原点),则k的值为()ABCD【分析】直线过定点,直线ykx+1与圆x2+y21相交于P、Q两点,且POQ120(其中O为原点),可以发现QOx的大小,求得结果【解答】解:如图,直线过定点(0,1),POQ120OPQ30,1120,260,k故选:A【点评】本题考查过定点的直线系问题,以及直线和圆的位置关系,是基础题9(5分)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积
13、为()A1B3C6D2【分析】几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底边的腰是2,一条侧棱与底面垂直,这条侧棱长是2,【解答】解:由三视图知,几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底边的腰是2,一条侧棱与底面垂直,这条侧棱长是2,四棱锥的体积是2,故选:D【点评】本题考查由三视图求几何体的体积,在三个图形中,俯视图确定锥体的名称,即是几棱锥,正视图和侧视图确定锥体的高,注意高的大小,侧视图是最不好理解的一个图形,注意图形上底虚线部分,根据体积公式得到结果10(5分)已知圆C1:x2+y2+2x4y+10
14、,圆C2:(x3)2+(y+1)21,则这两个圆的公切线条数为()A1条B2 条C3 条D4 条【分析】根据题意,分析两圆的圆心与半径,进而分析两圆的位置关系,据此分析可得答案【解答】解:根据题意,圆C1:x2+y2+2x4y+10,即(x+1)2+(y2)24,其圆心为(1,2),半径r12,圆C2:(x3)2+(y+1)21,其圆心为(3,1),半径r21,则有|C1C2|5r1+r2,两圆外离,有4条公切线;故选:D【点评】本题考查圆与圆的位置关系以及两圆的公切线,关键是分析两圆的位置关系,属于基础题11(5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直
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