2019-2020学年四川省成都市列五中学高二(上)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020学年四川省成都市列五中学高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)F1、F2是顶点,|F1F2|6,动点M满足|MF1|MF2|6,则点M的轨迹是()A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线2(5分)已知命题x02,则p是()A不存在x02Bx02CD3(5分)抛物线y8x2的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(0,)D(0,)4(5分)与椭圆x2+4y216有共同焦点,且渐近线方程是的双曲线方程是()ABCD5(5分)点M在圆(x5)2+(y3)29上,则M点到直线3x+4y2
2、0的最短距离为()A9B8C5D26(5分)已知命题p:方程1表示焦点在x轴上的椭圆,命题q:方程1表示双曲线,则p是q的()条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要7(5分)在椭圆+1内,通过点M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为()Ax+4y50Bx4y50C4x+y50D4xy508(5分)斜率为2的直线l过双曲线C:1(a0,b0)的右焦点,且与双曲线的左右两支都相交,则双曲线的离心率e的取值范围是()A2,+)B(1,)CD(,+)9(5分)椭圆上的一点A关于原点的对称点为B,F为它的右焦点,若AFBF,则AFB的面积是()A2B4C1D10(5分)平面内到
3、点A(1,2),B(3,1)的距离分别为3和1的直线的条数是()A1B2C3D411(5分)已知椭圆E:,圆O:x2+y2a2与y轴正半轴交于点B,过点B的直线与椭圆E相切,且与圆O交于另一点A,若AOB60,则椭圆E的离心率为()ABCD12(5分)已知椭圆C:+1,三角形ABC的三个顶点都在椭圆C上,设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M,且三条边所在直线的斜率分别为k1、k2、k3(均不为0)O为坐标原点,若直线OD、OE、OM的斜率之和为1,则()ABCD3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)请将答案填在答题卡相应位置上13(5分)双曲线1的焦点到渐近线的距离
4、为 14(5分)过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1),则圆C的方程为 15(5分)已知F是抛物线y2x的焦点,A、B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|3,则线段AB的中点到y轴的距离为 16(5分)AB是圆C:x2+(y1)21的直径,P是椭圆E:上的一点,则的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每题各12分,总70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知mR,p:xR,x2mx+10,g:指数函数ymx(m0,且m1)在R上单调递增()若pq是真命题,求m的取值范围;()在()的条件下,求椭圆1的离心率e的取值范围18(12
5、分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,渐近线方程为,且双曲线过点(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线右焦点作倾斜角为30的直线l,交双曲线于A,B两点,求线段|AB|的长度19(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知以A为圆心的圆A的方程为x2+y28x8y+280(1)设圆B与x轴相切,与圆A外切,且圆心在直线x4上,求圆B的方程;(2)设与OA垂直的直线l与圆A相交于M,N两点,且|MN|OA|,求直线l的方程20(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为,点M在椭圆C上,且MF2F1F2,F1MF2的面积为()求椭圆C的方程;()已知直线l与椭圆C交于A、B
6、两点,0,若直线l始终与圆x2+y2r2(r0)相切,求半径的r的值21(12分)已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1()求动点P的轨迹C的方程;()过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求的最小值22(12分)记平面内与两定点A1(2,0),A2(2,0)连线的斜率之积等于常数m(其中m0)的动点B的轨迹,加上A1,A2两点所构成的曲线为C(I)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m的值的关系;()当m时,过点F(1,0)且斜率为k(k#0)的直线l1交曲线C于MN两点,若弦MN的中点为P,过点P
7、作直线l2交x轴于点Q,且满足试求的取值范围2019-2020学年四川省成都市列五中学高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)F1、F2是顶点,|F1F2|6,动点M满足|MF1|MF2|6,则点M的轨迹是()A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线【分析】首先确定点M在直线上,再利用长度关系,确定点M在线段F1F2上【解答】解:若点M与F1,F2可以构成一个三角形,则|MF1|+|MF2|F1F2|,|F1F2|6,动点M满足|MF1|MF2|6,点M在F1F2的延长线上,是一条射
8、线故选:D【点评】本题考查轨迹的求法,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题2(5分)已知命题x02,则p是()A不存在x02Bx02CD【分析】命题的否定是只否定结论,存在改为全称即可【解答】解:由题意:p:xR,2xx2,故选:C【点评】考查命题的否定,属于简单题3(5分)抛物线y8x2的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(0,)D(0,)【分析】把抛物线y8x2的方程化为标准形式,确定开口方向和p值,即可得到焦点坐标【解答】解:抛物线y8x2的标准方程为 x2y,p,开口向上,焦点在y轴的正半轴上,故焦点坐标为(0,),故选:C【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用;
9、把抛物线y8x2的方程化为标准形式,是解题的关键4(5分)与椭圆x2+4y216有共同焦点,且渐近线方程是的双曲线方程是()ABCD【分析】求得椭圆方程的标准形式可得焦点坐标,可设双曲线的方程为1(a0,b0),由焦点坐标和渐近线方程,可得a,b的方程组,解方程可得a,b,进而得到所求双曲线的方程【解答】解:椭圆x2+4y216即+1的焦点为(2,0),可设双曲线的方程为1(a0,b0),可得a2+b212,渐近线方程是,可得,解得a3,b,则双曲线的方程为1故选:A【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质,考查方程思想和运算能力,属于基础题5(5分)点M在圆(x5)2+(y3)29上,则M点
10、到直线3x+4y20的最短距离为()A9B8C5D2【分析】先求出圆心到直线的距离,再由圆与直线的位置关系得圆上的点M到直线的最小距离等于圆心到直线的距离减去圆的半径【解答】解:由题意得圆的圆心为(5,3)则圆心到直线3x+4y20的距离为d所以M点到直线3x+4y20的最短距离为532,故选:D【点评】解决此类题目的关键是熟悉直线与圆的位置关系,熟记点到直线的距离公式,然后准确的计算出最小距离6(5分)已知命题p:方程1表示焦点在x轴上的椭圆,命题q:方程1表示双曲线,则p是q的()条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要【分析】求出命题p,q成立时m的范围,根据p,q对应的
11、集合关系判断p,q关系即可【解答】解:若p成立,则,解得,设Am|,若q成立,则m(1m)0即0m1,设Bm|0m1,AB,故pq,即p是q的充分不必要条件,故选:A【点评】本题考查了充分必要条件,考查集合的包含关系以及椭圆和双曲线的定义,考查分析和解决问题的能力,是一道基础题7(5分)在椭圆+1内,通过点M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为()Ax+4y50Bx4y50C4x+y50D4xy50【分析】设出以点M(1,1)为中点的弦两端点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),利用点差法可求得以M(1,1)为中点的弦所在直线的斜率再由点斜式可求得直线方程【解答】解:设以点M(1,
12、1)为中点的弦两端点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),则x1+x22,y1+y22又,得:0又据对称性知x1x2,以点M(1,1)为中点的弦所在直线的斜率k,中点弦所在直线方程为y1(x1),即x+4y50故选:A【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用,要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用8(5分)斜率为2的直线l过双曲线C:1(a0,b0)的右焦点,且与双曲线的左右两支都相交,则双曲线的离心率e的取值范围是()A2,+)B(1,)CD(,+)【分析】根据已知直线的斜率,求出渐近线的斜率范围,推出a,b的关系,然后求出离心率的范围【解答】解:依题意,斜率为2的直线l过
13、双曲线C:1的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交,结合图形分析可知,双曲线的一条渐近线的斜率必大于2,即b2a,因此该双曲线的离心率e故选:D【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查直线的斜率的应用,考查转化思想,是基础题9(5分)椭圆上的一点A关于原点的对称点为B,F为它的右焦点,若AFBF,则AFB的面积是()A2B4C1D【分析】椭圆中a4,b2,c2,椭圆上的一点A关于原点的对称点为B,F为它的右焦点,AFBF,可得AO2,求出A的纵坐标,即可求出三角形AF2B的面积【解答】解:椭圆中a4,b2,c2,椭圆上的一点A关于原点的对称点为B,F为它的右焦点,若AFBF,AOBOOF2,设A
14、(x,y),则x2+y212,椭圆,联立消去x,化简可得|y|,三角形AF2B的面积是224,故选:B【点评】本题考查三角形AFB的面积,考查椭圆的性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题10(5分)平面内到点A(1,2),B(3,1)的距离分别为3和1的直线的条数是()A1B2C3D4【分析】由平面内到点A(1,2)的距离为3的直线的是以A为圆心,以3为半径的圆的切线,到B(3,1)的距离为1的点的直线的是以B为圆心,以1为半径的圆的切线,故满足题设的直线是两圆的公切线,结合两圆的位置关系即可判断【解答】解:平面内到点A(1,2)的距离为3的直线的是以A为圆心,以3为半径的圆的切线,同理
15、,到B(3,1)的距离为1的点的直线的是以B为圆心,以1为半径的圆的切线,故满足题设的直线是两圆的公切线,而两圆的圆心距AB5,半径之和3+14,因为54,故两圆外离,公切线有4条故选:D【点评】本题主要考查了两圆位置关系的简单应用,属于基础试题11(5分)已知椭圆E:,圆O:x2+y2a2与y轴正半轴交于点B,过点B的直线与椭圆E相切,且与圆O交于另一点A,若AOB60,则椭圆E的离心率为()ABCD【分析】由等边三角形可得|AB|a,设直线AB的方程为ykx+a(k0),求得圆心到直线的距离,由圆的弦长公式可得k,联立椭圆方程,运用相切的条件:判别式为0,化简整理,由离心率公式计算即可得到
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