2019-2020学年四川省成都七中高二(上)10月月考数学试卷(理科)含详细解答
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1、2019-2020学年四川省成都七中高二(上)10月月考数学试卷(理科)一、选择题(共8题,每题5分,共40分.请把选项写在题后表格内)1(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x时只记得x1,忘记了n的值,但输出v的值为56,则可推断出输入n的值为()A9B10C11D无法推断出2(5分)有4本不同的书,平均分给甲、乙2人,则不同的分法种数有()A3B6C12D243(5分)某市要对20000多名出租车司机的年龄进行调查,现从中
2、随机抽出1000名司机,已知抽到的司机年龄都在20,45)岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A31.6岁B32.6岁C33.6岁D36.6岁4(5分)大学生小赵计划利用假期进行一次短期职业体验,已知小赵想去某单位体验,单位领导告知每天上班的时间(单位:小时)和工资(单位:元)如下表所示:时间x2358912工资y30406090120140则小赵这段时间每天工资y与每天工作时间x满足的线性回归方程为()AB11.4x+5.9CD8.6x+24.15(5分)对具有线性相关关系的两个变量x,y,测
3、得一组数据如表所示:x24568y20m6070n根据上表,利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为,则m+n()A119B120C129D1306(5分)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为m0,平均值为,则()Amem0Bmem0Cmem0Dm0me7(5分)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生十进位现象,则称n为“良数”例如:32是“良数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“良数”,因23+24+25产生进位现象那么,小于1000的“良数”的个数为()A27B36C3
4、9D488(5分)6名大学生毕业到3个用人单位应聘,若每个单位至少录用其中一人,每个单位至多录用其中的两人,则不同的录用情况的种数是()A570B1290C3240D以上答案均不对二、填空题(共4题,每题5分,共20分)9(5分)对于各数互不相等的正数数组(i1,i2,in)(n是不小于2的正整数),如果在pq时有ipiq,则称ip与iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”若各数互不相等的正数数组(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7)的“逆序数”是4,则(a7,a6,a5,a4,a3,a2,a1)的“逆序数”是 10(5分)某商场对一个月内每天的顾客
5、人数进行统计,得到如图所示的样本茎叶图,则该样本的中位数是 11(5分)把半椭圆与圆弧(x1)2+y24(x0)合成的曲线称作“曲圆”,其中F为半椭圆的右焦点,A是圆弧(x1)2+y24(x0)与x轴的交点,过点F的直线交“曲圆”于P,Q两点,则APQ的周长取值范围为 12(5分)如图,用四种不同的颜色给图中的A,B,C,D,E,F,G七个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有 三、解答题(共3题,第1314题各12分,第15题16分,共40分)13从某企业生产的某种产品中随机抽取100件,测量这些产品的某项质量指标,由测量结果得到如下频数分布表:
6、质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在图中作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数、中位数(保留2位小数);(3)根据以上抽样调査数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?14为了分析某个高三学生的学习状态现对他前5次考试的数学成绩x,物理成绩y进行分析下面是该生前5次考试的成绩数学120118116122124物理7979778283附(1)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程;(2)我们
7、常用R2来刻画回归的效果,其中R2越接近于1,表示回归效果越好求R2(3)已知第6次考试该生的数学成绩达到132,请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少?15如图,椭圆,抛物线,过C2上一点P(异于原点O)作C2的切线l交C1于A,B两点,切线l交x轴于点Q(1)若点P的横坐标为1,且|,求p的值(2)求OAB的面积的最大值,并求证当OAB面积取最大值时,对任意的p0,直线l均与一个定椭圆相切2019-2020学年四川省成都七中高二(上)10月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共8题,每题5分,共40分.请把选项写在题后表格内)1(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现
8、四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x时只记得x1,忘记了n的值,但输出v的值为56,则可推断出输入n的值为()A9B10C11D无法推断出【分析】由题意,模拟程序的运行过程,依次写出每次循环得到的i,v的值,当i1时,不满足条件i0时跳出循环,输出v的值,由此列方程求出n的值【解答】解:初始值为n,x1,模拟程序运行过程如下;v1,in1满足条件i0,v11+n1n,in2满足条件i0,vn1+n22n2,in3满足条件i0,v(2n2)1+n33n5,in4满足条件i
9、0,v1+(n1)+(n2)+(n3)+2+1+1,i0满足条件i0,v(+1)1+0+1,i1不满足条件i0,退出循环,输出v的值为+156,即n(n1)110,解得n11故选:C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题,正确依次写出每次循环得到的i,v值是解题的关键,是中档题2(5分)有4本不同的书,平均分给甲、乙2人,则不同的分法种数有()A3B6C12D24【分析】根据题意,分2步进行分析:,在4本书中任选2本,分给甲,剩下的2本送给乙,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,将4本不同的书,平均分给甲、乙2人,每人得2本,分2步进行分析:,在4本书中任选2本,分给甲
10、,有C426种情况,剩下的2本送给乙,有1种情况,则有6种不同的分法;故选:B【点评】本题考查分步计数原理的应用,属于基础题3(5分)某市要对20000多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出1000名司机,已知抽到的司机年龄都在20,45)岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A31.6岁B32.6岁C33.6岁D36.6岁【分析】由频率分布直方图,求出司机年龄在25,30)的频率为0.2,司机年龄在25,30)的频率为:0.015+0.20.25,司机年龄在30,35)的频率为:0.075
11、0.35,由此能求出估计该市出租车司机年龄的中位数【解答】解:由频率分布直方图,得:司机年龄在25,30)的频率为:1(0.01+0.07+0.06+0.02)50.2,司机年龄在25,30)的频率为:0.015+0.20.25,司机年龄在30,35)的频率为:0.0750.35,估计该市出租车司机年龄的中位数大约是:30+33.6岁故选:C【点评】本题考查中位数的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题4(5分)大学生小赵计划利用假期进行一次短期职业体验,已知小赵想去某单位体验,单位领导告知每天上班的时间(单位:小时)和工资(单位:元)如下表所示:时间x23589
12、12工资y30406090120140则小赵这段时间每天工资y与每天工作时间x满足的线性回归方程为()AB11.4x+5.9CD8.6x+24.1【分析】由已知表格中的数据求得与的值,则线性回归方程可求【解答】解:,8011.4,小赵这段时间每天工资y与每天工作时间x满足的线性回归方程为11.4x+5.9故选:B【点评】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,是基础题5(5分)对具有线性相关关系的两个变量x,y,测得一组数据如表所示:x24568y20m6070n根据上表,利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为,则m+n()A119B120C129D130【分析】由已知表格中的数据求得样本点
13、的中心的坐标,代入线性回归方程求解m+n的值【解答】解:,样本点的中心的坐标为(5,),代入线性回归方程,得,解得m+n120故选:B【点评】本题考查线性回归方程,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题6(5分)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为m0,平均值为,则()Amem0Bmem0Cmem0Dm0me【分析】根据题意,由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数,比较即可得答案【解答】解:根据题意,由题目所给的统计图可知:30个得分中,按大小排序,中间的两个得分为5、6,故中位数me5.
14、5,得分为5的最多,故众数m05,其平均数5.97;则有m0me,故选:D【点评】本题考查数据的平均数、中位数、众数的计算,关键是由统计图分析得到平均数、中位数、众数7(5分)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生十进位现象,则称n为“良数”例如:32是“良数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“良数”,因23+24+25产生进位现象那么,小于1000的“良数”的个数为()A27B36C39D48【分析】本题是个新定义的题,由定义知,符合条件的良数有三个,一位数,二位数,三位数,且个数数字只能是0,1,2,非个位数字只能是0,1,2,3(首位不为0),分三类计数,
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