2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题)1(3分)8的立方根是()A2BC2D2(3分)如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断ABCD的是()A3AB12CDDCEDD+ACD1803(3分)点P(3,5)关于y轴对称的点的坐标为()A(3,5)B(5,3)C(3,5)D(3,5)4(3分)到三角形三条边的距离相等的点是三角形()的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高线5(3分)一次数学测试后,随机抽取6名学生成绩如下:86,85,88,80,88,95,关于这组数据说法错误的是()A极差是15B众数是88
2、C中位数是86D平均数是876(3分)已知正比例函数ykx的函数值y随x的增大而增大,则一次函数yxk的图象是()ABCD7(3分)如图,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B下列结论中不一定成立的是()APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP8(3分)小红用28元钱买了A、B两种练习册,A种练习册每本4元,B种练习册每本6元,且B种练习册比A种练习册少买了2本,求小红两种练习册各买了多少本?设小红买了A种练习册x本,B种练习册y本,则可列方程组为()ABCD9(3分)某种商品的进价为100元,出售时标价为150元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润
3、不低于20%,则最多可打()A6折B7折C8折D9折10(3分)如图,正方形ABCD的边长为5,点E是CD上的一点,且DE2,将正方形沿AE翻折,点D落在点M处,延长EM交BC于点F,则BF的长为()ABCD二、填空题(共4小题)11(3分) 12(3分)如图,在等腰三角形ABC中,ABAC,DE垂直平分AB,已知ADE40,则DBC 13(3分)不等式5x33x+5的最大整数解是 14(3分)如图,在平面直角坐标系中,x轴上有一点B(10,0),点M由点B出发沿x轴向左移动,以BM为斜边在x轴上方作等腰直角三角形AMB,则点M在运动过程中,OA的最小值为 三、解答题(共9小题)15计算:16
4、解方程组17解不等式,并把解集在数轴上表示出来:118如图,请用尺规在ABC的边BC上找一点D,使得点D到AB、AC的距离相等(保留作图痕迹,不写作法)19国家规定,“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”,某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作如下统计图(不完整)其中分组情况:A组:时间小于0.5小时;B组:时间大于等于0.5小时且小于1小时;C组:时间大于等于1小时且小于1.5小时;D组:时间大于等于1.5小时根据以上信息,回答下列问题:(1)A组的人数是 人,并补全条形统计图;(2)本次调查数据的中位数落在 组;(3)根据统计数据估计该地区10
5、000名中学生中,求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人?20如图,在ABC中,AD平分BAC,C90,DEAB于点E,点F在AC上,BDDF(1)求证:CFEB(2)若AB12,AF8,求CF的长21妈妈在超市购买两种优质水果先购买了2千克甲水果和3千克乙水果,共花费90元;后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果,共花费55元(每次两种水果的售价都不变)(1)求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种水果共12千克,要求费用不超过200元,那么甲水果至少购买多少千克?22如图,直线y2x+4交坐标轴于A、B两点,点C为直线ykx(k0)上一点,且ABC是以C
6、为直角顶点的等腰直角三角形(1)求k的值;(2)若在x轴上存在一点P,使得,求点P的坐标23【问题发现】(1)如图,数学课外资料全品P4页有一道题条件为:“D是等边三角形ABC的边BC上的一动点,以AD为边在AB上方作等边ADE,若AB10,AD8”,小明认为AD有最小值,条件AD8是错误的,他的想法得到了王老师的肯定,那么AD的最小值是 王老师又让小明研究了以下两个问题:【问题探究】(2)如图,在等腰直角ABC中,ACB90,ACBC2,点D在AB上,且AD1,以CD为直角边向右作等腰直角DCE,连接BE,求BDE的周长;【问题解决】(3)如图,ABC中,A45,ABC60,AB3+,点D是
7、边AB上任意一点,以CD为边在AD的右侧作等边DCE,连接BE,试求BDE面积的最大值2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题)1(3分)8的立方根是()A2BC2D【分析】根据立方根的定义求解可得【解答】解:(2)38,8的立方根是2,故选:C【点评】此题考查了立方根,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说,如果x3a,那么x叫做a的立方根2(3分)如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断ABCD的是()A3AB12CDDCEDD+ACD180【分析】根据平行线的判定分别进行分析可
8、得答案【解答】解:A、3A,无法得到,ABCD,故此选项错误;B、12,根据内错角相等,两直线平行可得:ABCD,故此选项正确;C、DDCE,根据内错角相等,两直线平行可得:BDAC,故此选项错误;D、D+ACD180,根据同旁内角互补,两直线平行可得:BDAC,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理3(3分)点P(3,5)关于y轴对称的点的坐标为()A(3,5)B(5,3)C(3,5)D(3,5)【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可直接得到答案【解答】解:点P(3,5)关于y轴对称的点的坐标为(3,5),故选:A【
9、点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律4(3分)到三角形三条边的距离相等的点是三角形()的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高线【分析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心【解答】解:到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心,即三个内角平分线的交点故选:A【点评】本题考查了三角形内心的定义5(3分)一次数学测试后,随机抽取6名学生成绩如下:86,85,88,80,88,95,关于这组数据说法错误的是()A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是87【分析】根据极差、众数、中位数、平均数的概念求解【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排
10、列为:80,85,86,88,88,95,则极差为:958015,众数为:88,中位数为:87,平均数为:87错误的为C故选:C【点评】本题考查了极差、众数、中位数、平均数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键6(3分)已知正比例函数ykx的函数值y随x的增大而增大,则一次函数yxk的图象是()ABCD【分析】由正比例函数的性质可求得k的取值范围,再结合一次函数的解析式进行判断即可【解答】解:正比例函数ykx的函数值y随x的增大而增大,k0,k0,在一次函数yxk中,y随x的增大而增大,且与y轴的交点在x轴的下方,故选:B【点评】本题主要考查正比例函数和一次函数的性质,利用函数的性质先求得
11、k的取值范围是解题的关键7(3分)如图,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B下列结论中不一定成立的是()APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP【分析】本题要从已知条件OP平分AOB入手,利用角平分线的性质,对各选项逐个验证,选项D是错误的,虽然垂直,但不一定平分OP【解答】解:OP平分AOB,PAOA,PBOBPAPBOPAOPBAPOBPO,OAOBA、B、C项正确设PO与AB相交于EOAOB,AOPBOP,OEOEAOEBOEAEOBEO90OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选:D【点评】本题主要考查平分线的性质,由已知能够注意到OPAOPB,进
12、而求得AOEBOE是解决的关键8(3分)小红用28元钱买了A、B两种练习册,A种练习册每本4元,B种练习册每本6元,且B种练习册比A种练习册少买了2本,求小红两种练习册各买了多少本?设小红买了A种练习册x本,B种练习册y本,则可列方程组为()ABCD【分析】根据题意可得等量关系:A种练习册x本的花费+B种练习册y本的花费28元;A种练习册数量b种练习册数量+2本,根据等量关系列出方程组即可【解答】解:设小红买了A种练习册x本,B种练习册y本,由题意得:,故选:A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系9(3分)某种商品的进价为100元,出售
13、时标价为150元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润不低于20%,则最多可打()A6折B7折C8折D9折【分析】设最多可以打x折,根据利润不低于20%,即可列出一元一次不等式150x10010020%,解不等式即可得出结论【解答】解:设最多可以打x折,根据题意可得:150x10010020%,解得x0.8所以最多可以打8折故选:C【点评】本题考查一元一次不等式的应用,解题的关键是根据最低利润列出不等式150x10010020%10(3分)如图,正方形ABCD的边长为5,点E是CD上的一点,且DE2,将正方形沿AE翻折,点D落在点M处,延长EM交BC于点F,则BF的长为()ABC
14、D【分析】连接AF,由折叠的性质得出MEDE2,证出AMED90,AMAD,证明RtABFRtAMF(HL),得出BFMF,设BFMFx,则CF5x,EF2+x,在RtCEF中,由勾股定理得出方程,解方程即可【解答】解:连接AF,如图所示:四边形ABCD是正方形,BCD90,ABADCDBC5,DE2,CE3,由折叠的性质得:MEDE2,AMED90,AMAD,AMF90,ABAM,在RtABF和RtAMF中,RtABFRtAMF(HL),BFMF,设BFMFx,则CF5x,EF2+x,在RtCEF中,由勾股定理得:32+(5x)2(x+2)2,解得:x,BF,故选:D【点评】本题考查了翻折变
15、换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识;证明三角形全等是解题的关键二、填空题(共4小题)11(3分)3.14【分析】根据二次根式的性质化简【解答】解:3.14,原式|3.14|3.14【点评】本题考查了二次根式的化简,注意二次根式的结果为非负数12(3分)如图,在等腰三角形ABC中,ABAC,DE垂直平分AB,已知ADE40,则DBC15【分析】根据线段垂直平分线求出ADBD,推出AABD50,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出ABC,即可得出答案【解答】解:DE垂直平分AB,ADBD,AED90,AABD,ADE40,A904050,ABDA50,ABAC,AB
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