2018-2019学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）Am2m6（m+2）（m3）B（m+2）（m3）m2m6Cx2+8x9（x+3）（x3）+8xDx2+1x（x+）2（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）若代数式有意义，则x应满足（）Ax0Bx1Cx5Dx5且x14（3分）一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）边形A4B5C6D75（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表

2、示为（）ABCD6（3分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25B25C50D257（3分）如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7B8C9D108（3分）如图，在平行四边形ABCD中，B60，将ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（）A4个B3个C2个D1个9（3分）

3、下列命题中是真命题的有（）个当x2时，分式的值为零每一个命题都有逆命题如果ab，那么acbc顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A0B1C2D310（3分）如图，AOB是一钢架，AOB15，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根A2B4C5D无数二、填空题（12分）11（3分）因式分解：2x218 12（3分）如图，在平行四边形ABCD中，A130，在AD上取DEDC，则ECB的度数是 度13（3分）对于实数x，我们x表示不大于x的最大整数，例如1.21，33，

4、2.53，若5，则x的取值范围是 14（3分）如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，且AP2，BAC60，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时FAP面积恰好是EAP面积的2倍，则此时AF的长是 三、解答题15（10分）因式分解：（1）m2n2mn+n；（2）x2+3x（x3）916（12分）（1）解方程：1（2）先化简，再求值：（x2），其中x217（6分）如图，已知线段AC、BC，利用尺规作一点O，使得点O到点A、B、C的距离均相等（保留作图痕迹，不写作法）18（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CEAF，求证：BEDF19（10分）某种型号油

5、电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？20（10分）如图，已知ADBC，ACBD（1）求证：ADBBCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由21（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对

6、称轴是 ；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是 度；（2）连结AD，交OC于点E，求AEO的度数22（12分）（1）已知一个正分数（mn0），将分子、分母同时增加1，得到另一个正分数和的值的大小，并证明你的结论；（2）若正分数（mn0）中分子和分母同时增加k（整数k0），则 （3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好若原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由2018-2019学

7、年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）Am2m6（m+2）（m3）B（m+2）（m3）m2m6Cx2+8x9（x+3）（x3）+8xDx2+1x（x+）【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可【解答】解：A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；D、在等式的右边不是整式，故D不正确；故选：A【点评】本题主要考查因式分解的概念

8、，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键2（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键3（3分）若代数式有意义，则x应满足（）Ax0Bx1Cx5Dx5且x1【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解【解答】解：根

9、据题意得：x+50，x10解得x5且x1故选：D【点评】主要考查了二次根式的意义和性质性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4（3分）一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）边形A4B5C6D7【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解【解答】解：外角的度数是：18010872，则这个多边形的边数是：360725故选：B【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理5（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【分析】

10、根据一次函数图象与系数的关系得到m20且n0，解得m2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断【解答】解：直线y（m2）x+n经过第二、三、四象限，m20且n0，m2且n0故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）也考查了在数轴上表示不等式的解集6（3分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方

11、向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25B25C50D25【分析】根据题中所给信息，求出BCA90，再求出CBA45，从而得到ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答【解答】解：根据题意，1230，ACD60，ACB30+6090，CBA753045，ABC为等腰直角三角形，BC500.525，ACBC25（海里）故选：D【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键7（3分）如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7B8C9D10【分析】根据三角

12、形中位线定理求出DE，得到DFBM，再证明ECEFAC，由此即可解决问题【解答】解：在RTABC中，ABC90，AB8，BC6，AC10，DE是ABC的中位线，DFBM，DEBC3，EFCFCM，FCEFCM，EFCECF，ECEFAC5，DFDE+EF3+58故选：B【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型8（3分）如图，在平行四边形ABCD中，B60，将ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（）A4个

13、B3个C2个D1个【分析】根据折叠的性质可得EB60，进而可证明BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：ADBC，所以可得EAF60，进而可证明EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得EFADFC60，又因为DB60，进而可证明DFC是等边三角形，问题得解【解答】解：将ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，EB60，BEC是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DB60，BEAF60，EFA是等边三角形，EFADFC60，DB60，DFC是等边三角形，图中等边三角形共有3个，故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的

14、关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形9（3分）下列命题中是真命题的有（）个当x2时，分式的值为零每一个命题都有逆命题如果ab，那么acbc顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A0B1C2D3【分析】根据分式为0的条件、命题的概念、不等式的性质、平行四边形的判定定理进行判断即可【解答】解：当x2时，分式无意义，是假命题；每一个命题都有逆命题，是真命题；如果ab，c0，那么acbc，是假命题；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，是真命题；一组对边平行，另一组对边相等

15、的四边形不一定是平行四边形，是假命题，故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（3分）如图，AOB是一钢架，AOB15，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根A2B4C5D无数【分析】因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的0BQ的度数（必须90），就可得出钢管的根数【解答】解：如图所示，AOB15，OEFE，GEFEGF15230，EFGF，所以EGF30GFH15+3045GHGFG

16、HF45，HGQ45+1560GHHQ，GQH60，QHB60+1575，QHQM，QMH75，HQM180757530，故OQM60+3090，不能再添加了故选：C【点评】根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答二、填空题（12分）11（3分）因式分解：2x2182（x+3）（x3）【分析】提公因式2，再运用平方差公式分解【解答】解：2x2182（x29）2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（

17、3分）如图，在平行四边形ABCD中，A130，在AD上取DEDC，则ECB的度数是65度【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出BCD和D，再利用等边对等角的性质解答【解答】解：在平行四边形ABCD中，A130，BCDA130，D18013050，DEDC，ECD（18050）65，ECB1306565故答案为65【点评】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键13（3分）对于实数x，我们x表示不大于x的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则x的取值范围是46x56【分析】先根据x表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可【解

18、答】解：根据题意得：55+1，解得：46x56，故答案为46x56【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据x表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集14（3分）如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，且AP2，BAC60，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时FAP面积恰好是EAP面积的2倍，则此时AF的长是6【分析】作PHAB于H，根据角平分线的性质得到PHPE，根据余弦的定义求出AE，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作PHAB于H，AD是BAC的平分线，PEAC，PHAB，PHPE，P是BAC的平分线AD上一点，EAP30，PEAC，A

19、EP90，AEAPcosEAP3，FAP面积恰好是EAP面积的2倍，PHPE，AF2AE6，故答案为：6【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键三、解答题15（10分）因式分解：（1）m2n2mn+n；（2）x2+3x（x3）9【分析】（1）直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式将原式变形，进而提取公因式（x3），进而分解因式即可【解答】解：（1）m2n2mn+nn（m22m+1）n（m1）2；（2）x2+3x（x3）9（x3）（x+3）+3x（x3）（x3）（4x+3）【点评】此题主要考查了提取公因式法以

20、及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键16（12分）（1）解方程：1（2）先化简，再求值：（x2），其中x2【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）x（x+1）3（x1）（x1）（x+1）x2+x3x+3x21x2经检验：x2是原方程的根（2）当x2时，原式2【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型17（6分）如图，已知线段AC、BC，利用尺规作一点O，使得点O到点A、B、C的距离均相等（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作BC，AC的垂直平分线，它们的交点O到点A、B、C的距离均相等【解答】解：如图

21、所示，点O即为所求【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CEAF，求证：BEDF【分析】由AFCE可得AECF，再结合平行四边形的性质证明ABECDF，从而得出BEACFD，由此可得BEFDFE，进而可证明BEDF【解答】证明：AFCE，AFEFCEEFAECF四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDBAEDCF在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）BEACFD，BEFDFE，BEDF【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判

22、定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题19（10分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答

23、本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，解得，x0.26经检验，x0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0.26y+（y）（0.26+0.50）39解得，y74，即至少用电行驶74千米【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验20（10分）如图，已知ADBC，ACBD（1）求证：ADBBCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说

24、明理由【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出OABOBA，根据等角对等边得出即可【解答】（1）证明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS）；（2）解：OAOB，理由是：ADBBCA，ABDBAC，OAOB【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键21（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是2个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB

25、，则旋转角度可以是120度；（2）连结AD，交OC于点E，求AEO的度数【分析】（1）由点A的坐标为（2，0），根据平移的性质得到AOC沿x轴向右平移2个单位得到OBD，则AOC与BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得AOCBOD60，则AOD120，根据旋转的定义得AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB；（2）根据旋转的性质得到OAOD，而AOCBOD60，得到DOC60，所以OE为等腰AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则AEO90【解答】解：（1）点A的坐标为（2，0），AOC沿x轴向右平移2个单位得到OBD；AOC与BOD关于y轴对称；AOC为等边三角

26、形，AOCBOD60，AOD120，AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB（2）如图，等边AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB，OAOD，AOCBOD60，DOC60，即OE为等腰AOD的顶角的平分线，OE垂直平分AD，AEO90故答案为2；y轴；120【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质22（12分）（1）已知一个正分数（mn0），将分子、分母同时增加1，得到另一个正分数和的值的大小，并证明你的结论；（2）若正分数（mn0）中分子和分母同时增加k（整数k

27、0），则（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好若原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由【分析】（1）利用作差法求得，再判断结果与0的大小即可得；（2）将以上所得结论中的1换作k，即可得出结论；（3）设增加面积为a，由（2）的结论知，据此可得答案【解答】解：（1）（mn0）证明：，又mn0，（2）根据（1）的方法，将1换为k，有（mn0，k0）故答案为：（3）设增加面积为a，由（2）的结论，可得所以住宅的采光条件变好了【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及作差法比较大小的方法