2018-2019学年陕西省榆林市八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年陕西省榆林市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下列实数是无理数的是（）ABCD2（3分）下列命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C平行于同一条直线的两条直线也互相平行D全等三角形的周长相等3（3分）已知正比例函数ykx（k0）的图象经过点（4，6），则这个正比例函数的表达式为（）AyByCyDy4（3分）下列各组数中，可作为直角三角形三边长的是（）A2、B1、2、2C、D3、4、65（3分）为展示榆林美食、弘扬陕北饮食文化，某地举办了豆腐宴烹饪大赛

2、据了解，榆林豆腐是陕西榆林经典的传统小吃，国家地理标志产品，若对此次烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A90分B87分C89分D86分6（3分）关于一次函数y2x+3，下列结论正确的是（）A图象经过（3，5）B图象经过第一、二、三象限Cy随x的增大而增大D图象与y轴交于点（0，3）7（3分）如图，一次函数ykx+b与yx+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）ABCD8（3分）如图，将一副三角板如图放置

3、，BACADE90，E45，B60，若AEBC，则AFD（）A75B85C90D659（3分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）ABCD10（3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列

4、结论正确的是（）A汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB乡村公路总长为90kmC汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD该记者在出发后4.5h到达采访地二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）的立方根是 12（3分）在平面直角坐标系中，点M在x轴的上方，y轴的左面，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是 13（3分）如图，已知ABDC，ADBO，点C在BO上，点E在OD的延长线上，若B76，EDA48，则CDO的度数是 14（3分）如图是一个长8m，宽6m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬

5、到蚊子处最短距离为 m三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15（5分）计算：（5）+16（5分）解方程组：17（5分）如图，在ABC中，D是BC边上一点，1239，34，求DAC的度数18（5分）如图，已知ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F是BC延长线上一点，且DBCF，求证：ECDF19（7分）如图，已知点A的坐标为（5，3），点C的坐标为（3，5）（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出点B的坐标；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系中，画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，再写出点B的对应点B1的坐标20（7分）已知a的平方根是它本身，b是2a+8的立方根，求ab

6、+b的算术平方根21（7分）某广场内有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B90，AB6m，BC8m，CD26m，AD24m求四边形ABCD空地的面积22（7分）某销售商准备在西安采购一批丝绸，有A型、B型两种丝绸可供选择，其进价和售价如下：A型B型进价（元/件）500400售价（元/件）800600若销售商购进A型、B型丝绸共50件（1）求售完这50件丝绸获得总利润y元与A型丝绸的数量x件之间的函数关系式（2）若购进A型丝绸16件，求售完这50件丝绸获得总利润23（8分）2018年9月29日，由北京外交人员服务局主办、北京外交人员房屋服务公司、北京市乒乓球运动协会承办的首

7、届中外外交官“友谊杯”乒乓球赛在北京齐家园外交公寓体育运动中心举办，为了纪念这次活动，某校开展了乒乓球知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其成绩如图所示（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数甲班8.5 8.5乙班 8 （2）已知甲班5名同学成绩的方差是0.7，计算乙班同学成绩的方差，并比较哪个班选手的成绩较为稳定？24（10分）小红购买了两次笔记本，购买情况及总费用如下表购买次数购买各种笔记本的数量（单位：本）购买总费用（单位：元）甲乙第一次1422第二次2324（备注：两次购买甲、乙笔记本的单价不变）（1）甲、乙笔记本的单价分别是多少元？（2）小红第三次以相同的价格购买甲、乙

8、两种笔记本共18本，总费用为92元，则小红第三次购买甲、乙笔记本各多少本？25（12分）如图，甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发到距离A地350千米的B地办事，甲先出发，乙后出发，甲、乙两人距A地的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚 小时出发；乙出发 小时后追上甲；（2）分别求甲、乙两人离开A地的路程s关于t的函数关系式；（3）求乙比甲早几小时到达B地？2018-2019学年陕西省榆林市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下列实数是无理数的是（）ABCD【分

9、析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：A2，是整数，属于有理数；B是分数，属于有理数；C是无理数；D4，是整数，属于有理数；故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）下列命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C平行于同一条直线的两条直线也互相平行D全等三角形的周长相等【分析】根据平行线的判定，绝对值和全等三

10、角形的性质判断即可【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D、全等三角形的周长相等，是真命题；故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理3（3分）已知正比例函数ykx（k0）的图象经过点（4，6），则这个正比例函数的表达式为（）AyByCyDy【分析】将函数图象经过的点（4，6）代入正比例函数ykx（k0）进行计算即可【解答】解：将点（4，6）代入正比例函数ykx（k0），得64

11、kk函数的表达式为yx故选：D【点评】本题主要考查了待定系数法，解决问题的关键是将已知点的坐标代入函数解析式进行求解，代入时注意字母的值要对号入座4（3分）下列各组数中，可作为直角三角形三边长的是（）A2、B1、2、2C、D3、4、6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+（）2（）2，故不是直角三角形，故选项错误；B、12+2222，故不是直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2（）52，故是直角三角形，故选项正确；D、32+4262，故不是直角三角形，故选项错误故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已

12、知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5（3分）为展示榆林美食、弘扬陕北饮食文化，某地举办了豆腐宴烹饪大赛据了解，榆林豆腐是陕西榆林经典的传统小吃，国家地理标志产品，若对此次烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A90分B87分C89分D86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案【解答】解：这位厨师的最后得分为：90，故选：A【点评】考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不

13、大6（3分）关于一次函数y2x+3，下列结论正确的是（）A图象经过（3，5）B图象经过第一、二、三象限Cy随x的增大而增大D图象与y轴交于点（0，3）【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【解答】解：A把x3代入y2x+3得：y6+33，即A项错误，B一次函数y2x+3的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，C一次函数y2x+3的图象上的点y随x的增大而减小，即C项错误，D把x0代入y2x+3得：y3，图象与y轴交于点（0，3），即D项正确，故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键7（3分）如图，一次函数

14、ykx+b与yx+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】先利用直线yx+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案【解答】解：把P（m，4）代入yx+2得m+24，解得m2，即P点坐标为（2，4），所以二元一次方程组的解为故选：C【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标8（3分）如图，将一副三角板如图放置，BACADE90，E45，B60，若AEBC

15、，则AFD（）A75B85C90D65【分析】因为AFD是AFE的一个外角，先利用平行线性质求出EAC的度数，再利用三角形外角性质即可求解【解答】解：C30，AEBC，EACC30，又E45AFDE+EAC45+3075故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系9（3分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）ABCD【分析】

16、设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键10（3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB乡村公路总长为90kmC汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD该记者在

17、出发后4.5h到达采访地【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案【解答】解：A、汽车在高速公路上的行驶速度为180290（km/h），故本选项错误；B、乡村公路总长为360180180（km），故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270180）（3.52）901.560（km/h），故本选项正确；D、2+（360180）（270180）1.52+35h，故该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误故选：C【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决二、填空题（共4小

18、题，每小题3分，计12分）11（3分）的立方根是【分析】依据立方根的性质求解即可【解答】解：（）3，的立方根是故答案为：【点评】本题主要考查的是立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键12（3分）在平面直角坐标系中，点M在x轴的上方，y轴的左面，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是（7，4）【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案【解答】解：由题意，得x7，y4，即M点的坐标是（7，4），故答案为：（7，4），【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键13（3分）如图，已知ABDC，ADBO，点C在BO上，点E在OD的延长线上，若B76，EDA48，则

19、CDO的度数是56【分析】根据平行线的性质，利用角的和差关系直接作答即可【解答】解：ABDC，DCOB76，ADBC，ADCDCO76，又EDA48，CDO180EDAADC56故答案为：56【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的14（3分）如图是一个长8m，宽6m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为6m【分析】先把长方体的侧面展开，再连接AB，根据勾股定理求出AB的长即可【解答】解：有两种展开方法：将长方体展开成如图所示，连接A、B，根据

20、两点之间线段最短，ABm；将长方体展开成如图所示，连接A、B，则ABm，6，壁虎爬到蚊子处最短距离为6m故答案为：6【点评】本题考查的是平面展开最短路线问题，根据题意画出长方体的侧面展开图是解答此题的关键三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15（5分）计算：（5）+【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式（53）+63+6【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则16（5分）解方程组：【分析】利用加减消元法求解可得【解答】解：3，得：9x+6y18 ，2，得：10x6y58 ，+，得：19x76，解得：x4，将x

21、4代入，得：12+2y6，解得y3，方程组的解为【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目系数特点，可灵活选用代入法和加减法17（5分）如图，在ABC中，D是BC边上一点，1239，34，求DAC的度数【分析】依据三角形外角性质，即可得到3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到DAC的度数【解答】解：1239，341+278，ACD中，DAC180（3+4）18027824【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和18（5分）如图，已知ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F是BC延长线上一点，且

22、DBCF，求证：ECDF【分析】先根据ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB得出DBCECB，再由DBCF得出ECBF，进而可得出结论【解答】证明：ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBCABC，ECBACB，DBCECBDBCF，ECBF，ECDF【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行19（7分）如图，已知点A的坐标为（5，3），点C的坐标为（3，5）（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出点B的坐标；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系中，画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，再写出点B的对应点B1的坐标【分析】（1）根据点A和点C的坐标可

23、建立坐标系；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得【解答】解：（1）如图所示，点B的坐标为（1，2）；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，其中点B的对应点B1的坐标为（1，2）【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点20（7分）已知a的平方根是它本身，b是2a+8的立方根，求ab+b的算术平方根【分析】因为a的平方根是它本身，所以a0，因为b是2a+8的立方根，所以b2，即ab+b2，再根据算术平方根的定义求得ab+b的算术平方根【解答】解：因为a的平方根是它本身，所以a0，因为b是2a+8的立方根，即b是8的立方

24、根，所以b2，则ab+b2+22，所以ab+b的算术平方根是【点评】本题考查平方根，立方根，算术平方根的概念，熟练掌握上述概念是解决本题的关键21（7分）某广场内有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B90，AB6m，BC8m，CD26m，AD24m求四边形ABCD空地的面积【分析】连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由RtABC和RtDAC构成，则容易求出面积【解答】解：连接AC，在RtABC中，AC2AB2+BC262+82102，AC10在DAC中，CD2262，A

25、D2242，AD2+AC2242+102262CD2，即AC2+AD2CD2，DCA90，S四边形ABCDSBAC+SDACBCAB+DCAC，86+2410144（m）2，答：四边形ABCD空地的面积是144m2【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单，求出四边形ABCD的面积是解题关键22（7分）某销售商准备在西安采购一批丝绸，有A型、B型两种丝绸可供选择，其进价和售价如下：A型B型进价（元/件）500400售价（元/件）800600若销售商购进A型、B型丝绸共50件（1）求售完这50件丝绸获得总利润y元与A型丝绸的数量

26、x件之间的函数关系式（2）若购进A型丝绸16件，求售完这50件丝绸获得总利润【分析】（1）若设A型丝绸的数量x件，则B型为（50x）件，根据售价与进价之间的关系即可求出每件的利润，从而表示出关系式；（2）代入x16，即可求出售完这50件丝绸获得总利润【解答】解：（1）设设A型丝绸的数量x件，则B型为（50x）件，则y（800500）x+（600400）（50x）即：y100x+10000故售完这50件丝绸获得总利润y元与A型丝绸的数量x件之间的函数关系式为y100x+10000（2）当x16时，代入（1）的解析式，得y100x+1000010016+1000011600故当购进A型丝绸16件，

27、售完这50件丝绸获得总利润为11600元【点评】本题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，根据销售量件利润总利润的关系表示出函数解析式是关键23（8分）2018年9月29日，由北京外交人员服务局主办、北京外交人员房屋服务公司、北京市乒乓球运动协会承办的首届中外外交官“友谊杯”乒乓球赛在北京齐家园外交公寓体育运动中心举办，为了纪念这次活动，某校开展了乒乓球知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其成绩如图所示（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数甲班8.58.58.5乙班8.5810（2）已知甲班5名同学成绩的方差是0.7，计算乙班同学成绩的方差，并比较哪个班选手的成绩较为稳定？

28、【分析】（1）把甲班5名同学的成绩从小到大排列，找出最中间的数即可求出甲班的中位数，根据平均数的计算公式列出算式，求出乙班5名同学的成绩的平均数，找出乙班出现的次数最多的数即可求出乙班的众数（2）求出乙班同学的方差再与甲班5名同学成绩的方差比较即可【解答】解：（1）把甲班5名同学的成绩从小到大排列为：7.5，8，8.5，8.5，10，最中间的数是8.5，则甲班的中位数是8.5，乙班5名同学的成绩的平均数是（7+10+10+7.5+8）58.5，10出现的次数最多，则乙班的众数是10，故答案为：8.5，8.5，10（2）乙班同学的方差为：（78.5）2+2（108.5）2+（7.58.5）2+（

29、88.5）21.6，甲班5名同学成绩的方差是0.7，0.71.6，甲班选手的成绩较为稳定【点评】此题考查了方差、中位数、众数、平均数，关键是熟练掌握了方差、中位数、众数、平均数的概念和计算方法24（10分）小红购买了两次笔记本，购买情况及总费用如下表购买次数购买各种笔记本的数量（单位：本）购买总费用（单位：元）甲乙第一次1422第二次2324（备注：两次购买甲、乙笔记本的单价不变）（1）甲、乙笔记本的单价分别是多少元？（2）小红第三次以相同的价格购买甲、乙两种笔记本共18本，总费用为92元，则小红第三次购买甲、乙笔记本各多少本？【分析】（1）设甲种笔记本的单价为m元/本，则乙种笔记本的单价为n

30、元/本，根据总价单价数量，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小红第三次购买甲、乙笔记本各x，y本，根据题意列出方程组解答即可【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价为m元/本，则乙种笔记本的单价为n元/本，可得：，解得：，答：甲、乙笔记本的单价分别是6元和4元；（2）设小红第三次购买甲、乙笔记本各x，y本，可得：，解得：，答：小红第三次购买甲、乙笔记本各10本和8本【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据总价单价数量，列出二元一次方程组25（12分）如图，甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发到距离A地350千米的B地办事，甲先出发，乙后出发，甲、乙两

31、人距A地的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚2小时出发；乙出发2小时后追上甲；（2）分别求甲、乙两人离开A地的路程s关于t的函数关系式；（3）求乙比甲早几小时到达B地？【分析】（1）观察图象上的（0，0）与（2，0）、（4，0）等特殊点，理解其意义即可；（2）用待定系数法代入两个点的坐标即可求出各自的解析式；（3）针对每个解析式中s350时的时间，利用它们的时间差即可解决问题【解答】解：（1）观察图象可知，乙比甲晚2小时出发，在4小时时图象相交，即乙追上了甲，故答案为2，2（2）设甲的路程与时间的函数表达式为s甲kt将（4，200）代入解析式中，得2004k，k50故甲的路程与时间的函数表达式为s甲50t设乙的路程与时间的函数表达式为s乙mt+n将（2，0）、（4，200）代入解析式中，可得解得m100，n200故乙的路程与时间的函数表达式为s乙100t200（3）当s甲350时，则50t350，解得t7；当s乙350时，则100t200350，解得t5.5所以75.51.5答：乙比甲早1.5小时到达B地【点评】本题考查的是一次函数的应用，学会看图是关键，理解图象中的特殊点，如交点、起点、转折点等的意义尤其重要