2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）第二次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）第二次月考数学试卷一选择题（共10小题）1（3分）下列实数是无理数的是（）A0BCD2（3分）在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）在RtABC中，斜边AB2，则AB2+AC2+BC2等于（）A2B4C8D164（3分）某市从不同学校抽出100名学生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组“册数”数据的众数和中位数分别为（）A1，2B1，1.5C2，2D2，15（3分）孙子算经有一道题大概意思是：用一根绳子去量一根木头的

2、长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头为x尺，绳长为y尺，则所列方程组正确的是（）ABCD6（3分）如图，在RtABC中，BAC90，AB6，AC8，D为AC上一点，将ABD沿BD折叠，使点A恰好落在BC上的E处，则折痕BD的长是（）A5BC3 D7（3分）已知实数a，b满足方程组，则a2b2的值是（）A3B3C4D48（3分）在平面直角坐标系中，将直线y3x的图象向左平移m个单位，使其与直线yx+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm6Dm69（3分）已知在平面直角坐标系中，AB两点的坐标分别为A（1，4），B（5，1），P，Q

3、分别是x轴，y轴上两个动点，则四边形ABPQ的周长最小值为（）A5B5+CD10（3分）甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿直线AB作匀速运动，同时到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，且d1，d2与出发时间t的函数关系如图，那么在两车相遇前，两车与B点的距离相等时，t的值为（）A0.4B0.5C0.6D1二、填空题.（每题3分）11（3分）16的平方根是 12（3分）在平面直角坐标系中，将P（2，3）沿x轴向右平移3个单位后，再沿y轴向下平移4个单位后，所得到的点坐标为 13（3分）如图，直线l1：yx+1与直线l2：y

4、mxn相交于点P（1，2），则关于x、y的二元一次方程组的解为 14（3分）某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是10分，8分，9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为 分15（3分）在平面直角坐标系中，若直线ykx+b与直线y2x+4关于y轴对称，则2k+b的值为 16（3分）如图，在四边形ABCD中，BAD90，ABAD连接AC，若AC5，则CD+CB的最小值为 三、解答题.17计算（1）|2|+（1）0+（）1（2）（）（）（+）18解方程组（1）（2）19如图，正方形ABCD，点

5、E，F分别在AD，CD上，且DECF，AF与BE相交于点G（1）求证：AFBE；（2）若AB6，DE2，求AG的长20本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校八年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量）进行了随机抽样调查并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有1200名学生，请你估计该校八年级学生

6、中，四月份“读书量”为4本及以上的学生人数21如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿着直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1）求直线CD的表达式；（2）在直线AB上是否存在一点P，使得SPCDSOCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由22某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元（购买同一商品的价格不变）（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？（2）若商场计划再购进同种型号

7、的热水壶和保温杯共80个，求所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式（3）在（2）的基础上，若准备购买保温杯的数量是热水壶数量的3倍，则该商店需要准备多少元的购货资金？23问题探究（1）如图，在ABC中，B30，E是AB边上的点，过点E作EFBC于F，则的值为 （2）如图，在四边形ABCD中，ABBC6，ABC60，对角线BD平分ABC，点E是对角线BD上一点，求AE+BE的最小值问题解决（3）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4分别于x轴，y轴交于点A、B，点P为直线AB上的动点，以OP为边在其下方作等腰RtOPQ且POQ90已知点C（0，4），点D（3，0）连接CQ、D

8、Q，那么DQ+CQ是否存在最小值，若存在求出其最小值及此时点P的坐标，若不存在请说明理由2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（3分）下列实数是无理数的是（）A0BCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：A.0是整整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.，是整整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是无理数，故本选项符合题意故选：D【

9、点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限【解答】解：20，30，（2，3）在第二象限，故选：B【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：，+；第三象限：，；第四象限：+，；是基础知识要熟练掌握3（3分）在RtABC中，斜边AB2，则AB2+AC2+BC2等于（）A2B4C8D16【分析】根据勾股定理求出AC2+BC2的值，再

10、整体计算【解答】解：根据勾股定理，得：AC2+BC2AB24，故AB2+AC2+BC24+48，故选：C【点评】熟练运用勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方4（3分）某市从不同学校抽出100名学生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组“册数”数据的众数和中位数分别为（）A1，2B1，1.5C2，2D2，1【分析】首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果【解答】解：众数是出现次数最多的数，众数为：1样本为偶数；中位数为中间两个数的平均值，即为2；故选：A【点评】考查众数与中位数的意义，本题

11、用到的知识点是：一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数5（3分）孙子算经有一道题大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头为x尺，绳长为y尺，则所列方程组正确的是（）ABCD【分析】设木头为x尺，绳长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设木

12、头为x尺，绳长为y尺，依题意，得：故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6（3分）如图，在RtABC中，BAC90，AB6，AC8，D为AC上一点，将ABD沿BD折叠，使点A恰好落在BC上的E处，则折痕BD的长是（）A5BC3 D【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论【解答】解：在RtABC中，BAC90，AB6，AC8，BC10，将ABD沿BD折叠，使点A恰好落在BC上的E处，ADDE，DEBA90，BEAB6，CED90，CE1064，CD2DE2+CE2，（8AD）2AD2+42，AD3，BD3，故选：C【点评】本题

13、考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变7（3分）已知实数a，b满足方程组，则a2b2的值是（）A3B3C4D4【分析】方程组两方程相加减求出a+b与ab的值，原式分解后代入计算即可求出值【解答】解：，得：ab1，+得：5a+5b15，即a+b3，则原式（a+b）（ab）3，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8（3分）在平面直角坐标系中，将直线y3x的图象向左平移m个单位，使其与直线yx+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm6Dm6【分

14、析】将直线y3x的图象向左平移m个单位可得：y3（x+m），求出直线y3（x+m），与直线yx+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围【解答】解：将直线y3x的图象向左平移m个单位可得：y3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），交点在第二象限，解得：m2故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于09（3分）已知在平面直角坐标系中，AB两点的坐标分别为A（1，4），B（5，1），P，Q分别是x轴，y轴上两个动点，则四边形ABPQ的周长最小值为（）A5B5+CD【分析】根据对称性作点A和点B关于y轴

15、和x轴的对称点A和B，连接AB交x轴y轴于点P和Q，此时四边形ABPQ的周长最小根据勾股定理即可求解【解答】解：如图，作点A和点B关于y轴和x轴的对称点A和B，连接AB交x轴y轴于点P和Q，连接AQ、BP，则AQAQ，BPBP四边形ABPQ的周长为AB+AB，根据两点之间线段最短，此时四边形ABPQ的周长最小，A（1，4），B（5，1），AB5，AB四边形ABPQ的周长为5+故选：B【点评】本题考查了轴对称最短路线问题、坐标与图形性质，解决本题的关键是找到点P和点Q10（3分）甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿直线AB作匀速运动，同时到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t

16、（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，且d1，d2与出发时间t的函数关系如图，那么在两车相遇前，两车与B点的距离相等时，t的值为（）A0.4B0.5C0.6D1【分析】根据题意可知乙车的速度，进而得出甲车的速度，据此可得A、B之间的距离，再根据题意列方程求解即可【解答】解：乙车每分钟的速度为：120340；甲车每分钟的速度为：401.560；A、B之间的距离为60，根据在两车相遇前，两车与B点的距离相等，可得：6060t40t，解得t0.6故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，理解路程、速度、时间三者的关系是解答本题的关键，属于中考常考题型二、填空题.（每题3分）11（3分）

17、16的平方根是4【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）216，16的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（3分）在平面直角坐标系中，将P（2，3）沿x轴向右平移3个单位后，再沿y轴向下平移4个单位后，所得到的点坐标为（5，1）【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求出答案【解答】解：根据题意：将点P（2，3）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度

18、后，得到的点A的坐标为（2+3，34），即（5，1），故答案为（5，1）【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减正确掌握规律是解题的关键13（3分）如图，直线l1：yx+1与直线l2：ymxn相交于点P（1，2），则关于x、y的二元一次方程组的解为【分析】关于x、y的二元一次方程组的解即为直线l1：yx+1与直线l2：ymxn的交点P（1，2）的坐标【解答】解：直线l1：yx+1与直线l2：ymxn相交于点P（1，2），关于x、y的二元一次方程组的解是故答案为【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考

19、查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目14（3分）某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是10分，8分，9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为8.9分【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果【解答】解：根据题意得：8.9（分），答：八（1）班这次比赛的总成绩为8.9分；故答案为：8.9【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键15（3分）在平面直角坐标系中，若直线ykx+b与直线y2x+4关于y轴对称，则

20、2k+b的值为0【分析】根据直线ykx+b与直线y2x+4关于y轴的对称点，然后根据待定系数法求得即可【解答】解：直线y2x+4与x轴的交点为（2，0），点（2，0）关于y轴的对称点为（2，0），把点（2，0）代入ykx+b得2k+b0故答案为0【点评】本题主要考查一次函数图象以及待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键16（3分）如图，在四边形ABCD中，BAD90，ABAD连接AC，若AC5，则CD+CB的最小值为10【分析】根据旋转的性质将三角形ADC绕点A旋转90度到三角形ABE，使DC和BC在一条直线上，根据等腰直角三角形的性质即可求解【解答】解：如图，将

21、ADC绕点A旋转90度，得ABE，则ABEADC，AEAC5，BEDC，EABCAD，EACBAD90，EC10，CD+CBCB+BEEC10故答案为10【点评】本题考查了轴对称最短路线问题、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是将三角形ADC旋转得到三角形ABE三、解答题.17计算（1）|2|+（1）0+（）1（2）（）（）（+）【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）|2|+（1）0+（）12（2）+1322+1334；（2）（）（）（+）（2）（32）11【点评】此题主要考查了二次根式的混合运

22、算，正确化简二次根式是解题关键18解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），得：4y8，解得：y2，把y2代入：x3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，2得：x5，把x5代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DECF，AF与BE相交于点G（1）求证：AFBE；（2）若AB6，DE2，求AG的长【分析】（1）由正方形的性质得出BAEADF90，ABADCD，得出AEDF，

23、由SAS证明BAEADF，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出EBAFAD，得出GAE+AEG90，因此AGE90，由勾股定理求出BE，在RtABE中，由三角形面积即可得出结果【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，BAEADF90，ABADCD，DECF，AEDF，在BAE和ADF中BAEADF（SAS），DAFABE，BAG+DAF90，BAG+ABE90，AGB90，即AFBE；（2）由（1）得：BAEADF，EBAFAD，GAE+AEG90，AGE90，AB6，DE2，AE4，BE2，在RtABE中，ABAEBEAG，AG【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的

24、性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键20本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校八年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量）进行了随机抽样调查并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有1200名学生，请你估计该校八年级学生中，四月份“读书量”为4本及以

25、上的学生人数【分析】（1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图；根据众数的定义求出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数即可；（2）根据平均数的定义即可得出答案；（3）用八年级的总人数乘以“读书量”为4本及以上的学生人数所占的百分比即可【解答】解：（1）读4本的人数有：20%12（人），读3本的人数所占的百分比是15%10%30%20%35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数是：3（本）；（3）根据题意得：12

26、00（20%+10%）360（本），答：估计该校八年级学生中，四月份“读书量”为4本及以上的学生人数有360人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿着直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1）求直线CD的表达式；（2）在直线AB上是否存在一点P，使得SPCDSOCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】

27、（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，然后依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标，设ODx，则CDDBx+4，RtOCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，6），然后利用待定系数法求解即可；（2）先求得SOCD的值，然后依据三角形的面积公式可求得PE的长，进而求得PA的长，从而利用三角形相似的性质可得到点P的坐标【解答】解：（1）令x0得：y4，B（0，4）OB4令y0得：0x+4，解得：x3，A（3，0）OA3在RtOAB中，AB5OCOA+AC3+58，C（8，0）设ODx，则CDDBx+4在Rt

28、OCD中，DC2OD2+OC2，即（x+4）2x2+82，解得：x6，D（0，6）设CD的解析式为ykx6，将C（8，0）代入得：8k60，解得：k，直线CD的解析式为yx6（2）SOCD24，SPCDSOCD2460DBAACD，ADC+ODC90，DBA+ODC90，BED90，BECD，C（8，0）D（0，6）CD10，点P在直线AB上，SPCDPECD60，PE12，AEOA3，AB5，PA1239或15，设P的纵坐标为|h|，或，解得h或12，P点的坐标为（，）或（12，12）【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、

29、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键22某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元（购买同一商品的价格不变）（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共80个，求所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式（3）在（2）的基础上，若准备购买保温杯的数量是热水壶数量的3倍，则该商店需要准备多少元的购货资金？【分析】（1）设每个热水壶的采购单价是x元，的采购单价保温杯的采购单价是y元，根据“第一次

30、购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元”列方程组解答即可；（2）根据题意和（1）的结论即可得出所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式；（3）求出m20，再代入（2）的结论解答即可【解答】解：（1）设每个热水壶的采购单价是x元，的采购单价保温杯的采购单价是y元，根据题意得，解得，答：每个热水壶的采购单价是m元，的采购单价保温杯的采购单价是n元；（2）根据题意得w200m+30（80m）170m+2400；（3）根据题意得，m80（1+3）20，w17020+24005800答：该商店需要准备5800元的购

31、货资金【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组、一次函数解决问题23问题探究（1）如图，在ABC中，B30，E是AB边上的点，过点E作EFBC于F，则的值为（2）如图，在四边形ABCD中，ABBC6，ABC60，对角线BD平分ABC，点E是对角线BD上一点，求AE+BE的最小值问题解决（3）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4分别于x轴，y轴交于点A、B，点P为直线AB上的动点，以OP为边在其下方作等腰RtOPQ且POQ90已知点C（0，4），点D（3，0）连接CQ、DQ，那么DQ+CQ是否存在最小值，若存在求出其最小值及此时点P的坐

32、标，若不存在请说明理由【分析】（1）由已知可得BC2EF；（2）过点A作AFBC，交BD于点E，则EFBE，当A、E、F三点共线时，AE+BE的值最小，在RtABF中，求出AF3即可；（3）由P点的运动，可以确定Q点在直线AC上，求出直线AC的解析式为yx4，作D点关系直线AC的对称点D，过点D作DHy轴，交直线AC于点Q，则HD即为所求；可得HQCQ，由对称性可得：DQDQ，所以DQ+CQDQ+HQHD即为最小；求得D（4，1），则HD4，所以DQ+CQ的最小值为4；此时Q（3，1），设P（x，x4），则有x2+（x4）210，求出P点【解答】解：（1）B30，EFBC，BC2EF，故答案为

33、；（2）过点A作AFBC，交BD于点E，ABC60，BD平分ABC，EFBE，AE+BEAE+EF，当A、E、F三点共线时，AE+BE的值最小，在RtABF中，AB6，AF3，AE+BE的最小值3；（3）等腰RtOPQ且POQ90，P点在直线yx+4上，Q点在直线AC上，A（4，0），C（0，4），直线AC的解析式为yx4，作D点关系直线AC的对称点D，过点D作DHy轴，交直线AC于点Q，则HD即为所求；BCA45，HQCQ，由对称性可得：DQDQ，DQ+CQDQ+HQHD即为最小；D（3，0），D（4，1），HD4，DQ+CQ的最小值为4；此时Q（3，1），设P（x，x4），则有x2+（x4）210，x1或x3，P（1，3）或P（3，1）（舍）；综上所述：DQ+CQ的最小值为4，此时P（1，3）【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称转化线段，进行构造是求最短距离的关键