2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）含详细解答

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1、2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）在下列实数中：0，0.343343334（相邻两个4之间依次多1个3），无理数有（）个A1B2C3D42（3分）如图，在ABC中，C90，AC3，点D在BC上，ADC2B，AD4，则BC的长为（）A5B9C+3D+43（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数的点最接近的是（）A点AB点BC点CD点D4（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（

2、）A（2，3）B（4，5）C（3，2）D（2，1）5（3分）在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象是（）ABCD6（3分）下列计算，其中结果正确的结论有（）个（1）（）32；（2）（）22；（3）（2）212：（4）（）（）1A1B2C3D47（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（2，1），则点B的对应点的坐标为（）A（6，3）B（0，3）C（6，1）D（0，1）8（3分）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线yx+m上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能比较9（3分）已知a是的平方根，b，

3、c是8的立方根，则a+bc的值为（）A15B15或3C9D9或310（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：100秒时乙到达终点；a8；b92c125，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）若点A（m+3，3）与点B（4，n+5）关于x轴对称，则m+n 12（3分）一次函数ykx+3的图象如图所示，则方程kx+30的解为 13（3分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简：5|k2|的

4、结果 14（3分）如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD 三、解答题（本题共9小题，共58分）15（8分）计算和解方程（1）（3）（3+）+（2）2（2）（）0+|2|+（1）2019（3）（）（4）8（x+2）32716（4分）化简求值：（a），其中a+117（5分）已知，A（0，1），B（2，0），C（4，2）（1）在坐标系中画出ABC及其关于y轴对称的ABC；（2）设点P在x轴上，且ABP的面积是ABC面积的，求点P的坐标18（5分）阅读下列解题过程2请回答下列问题（

5、1）观察上面的解题过程，请直接写出（n2）的结果为 （2）利用上面所提供的解法，求+的值19（5分）如图，四边形ABCD中，C90，BD平分ABC，AD6，E为AB上一点，AE8，ED10，求CD的长20（7分）汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数，某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式；（2）从外出开始算起，如果汽车每小时行驶50千米当油箱中余油30升时，该汽车行驶了多少千米？21（8分）如图，圆柱形杯子高9cm，底面周长18cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外底部与蜂蜜相对的点A处（1）

6、求蚂蚁从A到B处杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离；（2）若蚂蚁出发时发现有蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，蚂蚁出发后3秒钟吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？22（8分）如图，已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）将ABC沿BD对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；（2）若在x轴上存在点P，使ADP为等腰三角形，求出符合条件的点P坐标23（8分）八年级的小明同学通到这样一道数学题目：ABC为边长为4的等边三角形，E是边AB边上任意一动点，点D在CB的延长线上，且满足AEBD（1）如图，当点E为AB的中点时，DE

7、；（2）如图，点E在运动过程中，DE与EC满足什么数量关系？请说明理由；（3）如图，F是AC的中点，连接EF在AB边上是否存在点E，使得DE+EF值最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由（直角三角形中，30所对的边是斜边的一半）2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）在下列实数中：0，0.343343334（相邻两个4之间依次多1个3），无理数有（）个A1B2C3D4【分析】无理数包括三方面的数：含的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容判断即可【

8、解答】解：0是整数，属于有理数；，是无理数；是无理数；，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.343343334（相邻两个4之间依次多1个3），属于无理数，无理数有：，0.343343334（相邻两个4之间依次多1个3）共3个故选：C【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：含的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数2（3分）如图，在ABC中，C90，AC3，点D在BC上，ADC2B，AD4，则BC的长为（）A5B9C+3D+4【分析】根据ADC2B，ADCB+BAD判断出DBDA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【解答】解：

9、ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，DBDA4，在RtADC中，DC，BC+4故选：D【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题3（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数的点最接近的是（）A点AB点BC点CD点D【分析】先估算出2.236，所以2.236，根据点A、B、C、D表示的数分别为3、2、1、2，即可解答【解答】解：2.236，2.236，点A、B、C、D表示的数分别为3、2、1、2，与数表示的点最接近的是点B故选：B【点评】本题考查的是实数与数

10、轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键4（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A（2，3）B（4，5）C（3，2）D（2，1）【分析】因为小华的位置用（2，0）表示，即为原点，由此得小刚的坐标【解答】解：如图所示：你的位置可以表示成（2，3），故选：A【点评】本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，解决问题的关键是确定原点的位置5（3分）在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象是（）ABCD【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象

11、及性质判断即可【解答】解：一次函数yx1，其中k1，b1，其图象为，故选：B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键6（3分）下列计算，其中结果正确的结论有（）个（1）（）32；（2）（）22；（3）（2）212：（4）（）（）1A1B2C3D4【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：（1）原式2，正确；（2）原式2，正确；（3）原式12，正确；（4）原式211，错误，故选：C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（2

12、，1），则点B的对应点的坐标为（）A（6，3）B（0，3）C（6，1）D（0，1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可【解答】解：A（1，3）的对应点的坐标为（2，1），平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，点B（3，1）的对应点的坐标为（0，1）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键8（3分）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线yx+m上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能比较【分析】由一次函

13、数k0，可得y随x的增大而减小，比较已知点的横坐标即可求解【解答】解：由一次函数yx+m，可知y随x的增大而减小，点（4，y1），（2，y2），y2y1，故选：C【点评】本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握一次函数k对函数点坐标的影响是解题的关键9（3分）已知a是的平方根，b，c是8的立方根，则a+bc的值为（）A15B15或3C9D9或3【分析】先根据平方根、算术平方根、立方根的定义求得a、b、c的值，再代入所求代数式即可计算【解答】解：a是的平方根，b，c是8的立方根，a3或3，b4，c2，当a3，b4，c2时，a+bc3+4（2）9，当a3，b4，c2时，a+bc3+4（2）3，则a+b

14、c9或3，故选：D【点评】此题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键10（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：100秒时乙到达终点；a8；b92c125，其中正确的是（）ABCD【分析】根据题意和图形中的数据可以计算出甲乙的速度，从而可以判断出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，乙100秒时达到终点，故正确；乙的速度为：5001005米/秒，甲的速度为：824米/秒，则8+4a5a

15、，得a8，故正确；b5100（4100+8）92，故正确；c（5008）44924123，故错误；故选：B【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）若点A（m+3，3）与点B（4，n+5）关于x轴对称，则m+n7【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m+n即可【解答】解：由题意，得m+34，n+53，解得m1，n8m+n7故答案为：7【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，

16、横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12（3分）一次函数ykx+3的图象如图所示，则方程kx+30的解为x3【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可【解答】解：一次函数ykx+3的图象与x轴的交点为（3，0），当kx+30时，x3故答案为：x3【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键13（3分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简：5|k2|的结果3【分析】根据三角形的三边关系可求出k的范围，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案【解答

17、】解：由题意可知：2k4，|k4|（k4），|k2|k2，原式5+（k4）（k2）5+k4k+23，故答案为：3【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是正确找出k的范围，本题属于基础题型14（3分）如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD2【分析】设DEx，则AD6x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可【解答】解：如图所示：设DEx，则AD6x，根据题意得 （ 6x+6）22224，解得：x4，DE4，E90，由勾股定理得：CD2，故

18、答案为：2【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键三、解答题（本题共9小题，共58分）15（8分）计算和解方程（1）（3）（3+）+（2）2（2）（）0+|2|+（1）2019（3）（）（4）8（x+2）327【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（4）方程整理后，利用立方根定义计算即可求出x的值【解答】解：（1）原式97+（64）97+6866；（2）

19、原式1+212；（3）原式2；（4）方程整理得：（x+2）3，开立方得：x+2，解得：x【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（4分）化简求值：（a），其中a+1【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后代入a的值计算即可【解答】解：原式a1当a+1时，原式+11【点评】本题考查了分时的化简求值，正确对分式的分母、分子进行分解因式是关键17（5分）已知，A（0，1），B（2，0），C（4，2）（1）在坐标系中画出ABC及其关于y轴对称的ABC；（2）设点P在x轴上，且ABP的面积是ABC面积的，求点P的坐标【分析】（1）分别作

20、出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；（2）根据三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）如图所示：（2）ABC的面积，ABP的面积2，点P坐标为（6，0）或（2，0）【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置18（5分）阅读下列解题过程2请回答下列问题（1）观察上面的解题过程，请直接写出（n2）的结果为（2）利用上面所提供的解法，求+的值【分析】（1）结合所给等式得出答案；（2）利用所得规律裂项求和即可得【解答】解：（1）由题意知，故答案为：；（2）原式m（1+）m（1）m（201）19m【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题

21、的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则19（5分）如图，四边形ABCD中，C90，BD平分ABC，AD6，E为AB上一点，AE8，ED10，求CD的长【分析】根据勾股定理的逆定理得出ADE是直角三角形，进而利用角平分线的性质解答即可【解答】解：AD6，AE8，ED10，ED2AD2+AE2，ADE是直角三角形，ADAB，C90，BD平分ABC，ADCD6【点评】本题考查了角平分线的性质；做题时综合运用了角平分线的性质利用相等的相等的线段是解答本题的关键20（7分）汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数，某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图（1）

22、根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式；（2）从外出开始算起，如果汽车每小时行驶50千米当油箱中余油30升时，该汽车行驶了多少千米？【分析】（1）根据函数图象可以设出函数的解析式，从而可以求出油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）将Q30代入（1）中的函数解析式，从而可以求得t的值，进而求得该汽车行驶的路程【解答】解：（1）设油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式是：Qkt+b，解得，Q5t+60，当Q0时，t12，即油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式是：Q5t+60（0t12）；（2）当Q30时，305t+60，解得，t6，506300（千米

23、），即油箱中余油 30升时，该汽车行驶了300千米【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题21（8分）如图，圆柱形杯子高9cm，底面周长18cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外底部与蜂蜜相对的点A处（1）求蚂蚁从A到B处杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离；（2）若蚂蚁出发时发现有蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，蚂蚁出发后3秒钟吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？【分析】（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论【解答】解：（1）如图所示，圆柱形玻璃容器高9cm，底面周

24、长18cm，AD9cm，AB9（cm）答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是9cm；（2）AD9cm，蚂蚁所走的路程15，蚂蚁的平均速度1535（cm/s）答：蚂蚁的平均速度至少是5cm/s【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键22（8分）如图，已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）将ABC沿BD对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；（2）若在x轴上存在点P，使ADP为等腰三角形，求出符合条件的点P坐标【分析】（1）已知直线y2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，即

25、可求得A和C的坐标；根据题意可知ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（2）由于ADP是等腰直角三角形且DAP90，所以只要ADAP【解答】解：（1）令y0，则x+30，解得x2，A（2，0），令x0，则y3，C（0，3）；由折叠可知：CDAD，设ADx，则CDx，BD3x，由题意得，（3x）2+22x2，解得x，此时AD，D（2，），设直线CD为ykx+3，把D（2，）代入得2k+3，解得k，直线CD的解析式为yx+3；（2）A（2，0），D（2，），ADDAP90，ADP是等腰直角三角形，当ADAP时，P点的坐标是（，0）或（，0）【点评】考查了一次函数

26、综合题，主要考查了折叠的性质，一次函数图象及其性质，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，综合性较强23（8分）八年级的小明同学通到这样一道数学题目：ABC为边长为4的等边三角形，E是边AB边上任意一动点，点D在CB的延长线上，且满足AEBD（1）如图，当点E为AB的中点时，DE2；（2）如图，点E在运动过程中，DE与EC满足什么数量关系？请说明理由；（3）如图，F是AC的中点，连接EF在AB边上是否存在点E，使得DE+EF值最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由（直角三角形中，30所对的边是斜边的一半）【分析】（1）如图，过点E作EHBC于H，由等边三角形的性质可得BE

27、DBAE2，由直角三角形的性质可求BH1，EH，由勾股定理可求解；（2）如图，过E作EFBC交AC于F，可证AEF是等边三角形，AEEFAFBD，由“SAS”可证DBEEFC，可得DECE；（3）如图，将ABC沿AB翻折得到ABC，连接CF交AB于点E，连接CE，DE，过点F作FHAC于点H，由“SAS”可证ACEACE，可得CECE，可得当点C，点E，点F三点共线时，DE+EF的值最小，由勾股定理可求最小值【解答】解：（1）如图，过点E作EHBC于H，ABC为边长为4的等边三角形，点E是AB的中点，AEBE2DB，ABC60，且EHBC，BH1，EHBH，DHDB+BH2+13，DE2，故答

28、案为：2；（2）DECE，理由如下：如图，过E作EFBC交AC于F，ABC是等边三角形，ABCACBA60，ABACBC，EFBC，AEFABC60，AFEACB60，即AEFAFEA60，AEF是等边三角形，AEEFAF，ABAEACAF，BECF，ABCACBAFE60，DBEEFC120，且AEEFDB，BECF，DBEEFC（SAS）DECE，（3）如图，将ABC沿AB翻折得到ABC，连接CF交AB于点E，连接CE，DE，过点F作FHAC于点H，将ABC沿AB翻折得到ABC，ACACBCBC4，BACBAC60，且AEAE，ACEACE（SAS）CECE，由（2）可知：DECE，CECEDE，DE+EFCE+EFCE+EF，当点C，点E，点F三点共线时，DE+EF的值最小，F是AC的中点，AFCF2，且HFAC，FAH180CABCAB60，AH1，HFAH，CH4+15，CF2，DE+EF的最小值为2【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，添加恰当辅助线是本题的关键