2018-2019学年陕西省渭南市白水县八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年陕西省渭南市白水县八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）一次函数yx+2的图象与y轴的交点坐标为（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）3（3分）如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为（）A5B6C8D104（3分）若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（）A3B4C5D65（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A30，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点

2、，若BC2，则EF的长度为（）AB1CD6（3分）小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A95分、95分B85分、95分C95分、85分D95分、90分7（3分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）AAECFBDEBFCADECBFDAEDCFB8（3分）已知直线yax+b（a0）经过点A（3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b0的解是（）Ax3Bx1Cx0Dx29（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，点E在边BC上，若AE平分B

3、ED，则BE的长为（）ABCD410（3分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：a4.5；甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙刚到达货站时，甲距B地180km其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）若菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长10cm，则菱形ABCD的面

4、积是 cm212（3分）已知是整数，则正整数n的最小值为 13（3分）若二元一次方程组的解是，则一次函数y2xm的图象与一次函数y4x1的图象的交点坐标为 14（3分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是 三.解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15（5分）计算：（2+）（2）+16（5分）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛其中两名参赛选手的各项得分如表：项目演讲内容演讲技巧仪表形象甲9

5、59085乙909590如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6：3：1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？17（5分）已知一次函数y（m+3）x+m4（1）m为何值时，图象经过原点？（2）将该一次函数向下平移3个单位长度后得到的函数图象经过点（2，5），求平移后的函数解析式18（5分）如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A出发，向北偏东60方向航行到达B，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A出发，向南偏东30方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？19（7分）一个矩形的长减少4cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相

6、等，求这个矩形的面积20（7分）直线AB：yxb分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC3：1（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式21（7分）如图，已知RtABC与RtCDE有一个公共点C，其中BD90，若AB3，BC2，CD6，DE4，AE求证：ACE9022（7分）如图，在ABC中，ABC90，点D为AC的中点，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF（1）证明：四边形BDFG是菱形；（2）若AC10，CF6，求线段AG的长度23（8分）为选拔参加全市中学生数学竞赛的学

7、生，八（2）班组织了一次班内数学竞赛活动，竞赛活动分小组进行，其中甲、乙两组各5人的成绩如下图所示（1）填写下表：平均数中位数甲 90乙90 （2）请计算甲、乙两组竞赛成绩的方差，并说明在这次数学竞赛中，哪一组的成绩更为稳定？24（10分）白水杜康酒产于陕西白水县在我国古老的文明史中，酒的文化无比辉煌被誉为酒林“元老”的杜康美酒，为我国久负盛名的历史名酒，是中华民族的珍贵遗产某烟酒营销商计划采购一批200元/瓶的杜康酒，甲、乙杜康酒业公司给出了不同的优惠方案，方案如下：甲公司：采购金额超过10000元后，超过的部分按九折付款；乙公司：采购金额超过20000元后，超过的部分按八折付款如果烟酒营销

8、商采购杜康酒的数量超过了100瓶，应该到哪家杜康酒业公司进行采购更合算？25（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，连接AC，点P、E分别在AB、CD上，连接PE，PE与AC交于点F，连接PC，DBAC，DAEAEP（1）判断四边形PBCE的形状，并说明理由；（2）求证：CPAE；（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是什么特殊四边形？请说明理由2018-2019学年陕西省渭南市白水县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx

9、2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x20，x2，故选：B【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型2（3分）一次函数yx+2的图象与y轴的交点坐标为（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）【分析】代入x0求出y值，进而即可得出发一次函数yx+2的图象与y轴的交点坐标【解答】解：当x0时，yx+20+22，一次函数yx+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x0求出y值是解题的关键3（3分）如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，

10、AD3，则BC的长为（）A5B6C8D10【分析】根据等腰三角形的性质得到ADBC，BDCD，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：ABAC，AD是BAC的平分线，ADBC，BDCD，AB5，AD3，BD4，BC2BD8，故选：C【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键4（3分）若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（）A3B4C5D6【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此列出算式求解即可【解答】解：1，3，x，5，6的平均数为4，1+3+x+5+645解得x5故选：C【点评】本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解

11、决本题的关键5（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A30，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC2，则EF的长度为（）AB1CD【分析】根据直角三角形的性质得到CDBDAD，得到CBD为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可【解答】解：ACB90，D为AB的中点，CDBDAD，ACB90，A30，B60，CBD为等边三角形，CDBC2，E，F分别为AC，AD的中点，EFCD1，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键6（3分）小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分

12、、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A95分、95分B85分、95分C95分、85分D95分、90分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数【解答】解：将这5位同学的成绩从小到大排列为85、90、95、95、100，由于95分出现的次数最多，有2次，即众数为95分，第3个数为95，即中位数为95分，故选：A【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数7（3分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）AAECFBDEBFCADE

13、CBFDAEDCFB【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由AECF，可以推出DFEB，DFEB，四边形DEBF是平行四边形；B、由DEBF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由ADECBF，可以推出ADECBF，推出DFEB，DFEB，四边形DEBF是平行四边形；D、由AEDCFB，可以推出ADECBF，推出DFEB，DFEB，四边形DEBF是平行四边形；故选：B【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）已知直线yax+b（a0）经过点A（3，0）和点B（0，2

14、），那么关于x的方程ax+b0的解是（）Ax3Bx1Cx0Dx2【分析】直线yax+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程ax+b0的解【解答】解：直线yax+b（a0）经过点A（3，0），关于x的方程ax+b0的解是x3故选：A【点评】本题本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值9（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，点E在边BC上，若AE平分BED，则BE的长为（）AB

15、CD4【分析】由已知条件和矩形的性质易证ADE是等腰三角形，所以ADDE4，在直角三角形DEC中利用勾股定理可求出CE的长，进而可求出BE的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，C90，ABCD3，ADBC4，AEBDAE，AE平分BED，AEBAED，DAEAED，ADDE4，在RtDCE中，CD3，CEBEBCCE4，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证明ADDE是解题的关键10（3分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了

16、行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：a4.5；甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙刚到达货站时，甲距B地180km其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出成立；结合路程速度时间，能得出甲车的速度，从而判断出成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，由路程速度时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程两车速度差即可得出乙车追上甲车的

17、时间，从而得出成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断也成立综上可知皆成立【解答】解：线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a4+0.54.5（小时），即成立；40分钟小时，甲车的速度为460（7+）60（千米/时），即成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，根据题意可知：4x+（74.5）（x50）460，解得：x90乙车发车时，甲车行驶的路程为6040（千米），乙车追上甲车的时间为40（9060）（小时），小时80分钟，即成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460

18、60（4+）180（千米），即成立综上可知正确的有：故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）若菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长10cm，则菱形ABCD的面积是120cm2【分析】由菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长，从而求得AC的长；利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积【解答】解：如图，设AC，BD的交点为E四边形ABCD是菱形ACBD，BE

19、DE5，AECE在RtABE中，AE12AC24cmS菱形ABCDACBD120cm2故答案为：120【点评】主要考查菱形的性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是本题的关键12（3分）已知是整数，则正整数n的最小值为3【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值【解答】解：4，若是整数，则也是整数；n的最小正整数值是3；故答案是：3【点评】本题考查了二次根式定义解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简13（3分）若二元一次方程组的解是，则一次函数y2xm的图象与一次函数y4x1的图象的交点坐标为（2，7）【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即为两函数图象的交点

20、坐标【解答】解：二元一次方程组的解是，一次函数y2xm的图象与一次函数y4x1的图象的交点坐标为（2，7），故答案为：（2，7）【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解14（3分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是8【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OEOF，ODOB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，BDAC，ODOBOAOC，AECF2，O

21、AAEOCCF，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，四边形BEDF为菱形，DEDFBEBF，ACBD8，OEOF2，由勾股定理得：DE2，四边形BEDF的周长4DE428，故答案为：8【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键三.解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15（5分）计算：（2+）（2）+【分析】原式利用二次根式性质，二次根式除法法则，以及平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式（43）+1+【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（5分）自1

22、996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛其中两名参赛选手的各项得分如表：项目演讲内容演讲技巧仪表形象甲959085乙909590如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6：3：1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【解答】解：甲的得分为92.5（分），乙的得分为91.5（分），92.591.5，甲的成绩更高【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键17（5分）已知一次函数y（m+3）x+m4（1）

23、m为何值时，图象经过原点？（2）将该一次函数向下平移3个单位长度后得到的函数图象经过点（2，5），求平移后的函数解析式【分析】（1）依据一次函数y（m+3）x+m4的图象经过原点，可得m40，即可得出m4；（2）依据平移的规律可得函数解析式为y（m+3）x+m7，将点（2，5）代入计算即可【解答】解：（1）一次函数y（m+3）x+m4的图象经过原点，m40，解得m4；（2）一次函数y（m+3）x+m4向下平移3个单位长度后得到的函数解析式为y（m+3）x+m7，该图象经过点（2，5），52（m+3）+m7，解得m2，平移后的函数的解析式为y5x5【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、

24、一次函数图象与几何变换解题的关键是待定系数法求函数解析式18（5分）如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A出发，向北偏东60方向航行到达B，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A出发，向南偏东30方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？【分析】根据题意可得BAC90，分别求出2小时两辆海舰走过的路程AB和AC，然后利用勾股定理求得两艘海舰的距离BC的长度【解答】解：由题意知，ABC90，AB2120240，AC290180，由勾股定理得BC300，答：此时两艘海舰相距300海里【点评】本题考查勾股定理在实际生活中的运用，关键是得出两船行驶的路程

25、和两船的距离构成的是直角三角形，然后根据勾股定理可求出解19（7分）一个矩形的长减少4cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个矩形的面积【分析】设矩形的长为xcm，宽为ycm，根据正方形的边长相等和面积相等列出方程组，求解得到x、y的值，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得，解这个方程组得：，所以，矩形的面积为8216348cm2【点评】本题考查了二次根式的应用，二元一次方程组的应用，理解题意并找出等量关系然后列出方程组是解题的关键20（7分）直线AB：yxb分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直

26、线交x轴负半轴于C，且OB：OC3：1（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式【分析】（1）首先将B点坐标代入yxb求出b的值，进而求出B点坐标；（2）利用OB：OC3：1，得出C点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式【解答】解：（1）直线AB：yxb分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，06b，解得：b6，则yx+6，当x0，则y6，故B点坐标为：（0，6）；（2）OB：OC3：1，CO2，则C点坐标为：（2，0），将B，C点代入直线BC的解析式ykx+a中，则，解得：，故直线BC的解析式为：y3x+6【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，得出B点坐标

27、是解题关键21（7分）如图，已知RtABC与RtCDE有一个公共点C，其中BD90，若AB3，BC2，CD6，DE4，AE求证：ACE90【分析】根据勾股定理求出AC和CE长，再根据勾股定理的逆定理判定即可【解答】证明：在RtABC中，由勾股定理得：AC，在RtEDC中，由勾股定理得：CE，AE，AE2AC2+CE2，ACE90【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记定理的内容是解此题的关键22（7分）如图，在ABC中，ABC90，点D为AC的中点，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF（1）证明：四边形BD

28、FG是菱形；（2）若AC10，CF6，求线段AG的长度【分析】（1）首先可判断四边形BDFG是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BDFD，则可判断四边形BDFG是菱形；（2）由菱形的性质求得GFDFAC5，由勾股定理得AF的长，继而求得AG的长【解答】（1）证明：AGBD，BDFG，四边形BGFD是平行四边形，CEBDCEAG，又BD为AC的中线，BDDFAC，四边形BDFG是菱形；（2）解：四边形BDFG是菱形，ABC90，点D为AC的中点，GFDFAC5，CFAG，AF8，AGAF+GF8+513【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、直角三角形斜边的中线的性质以及勾股定

29、理，注意掌握数形结合思想是解答此题的关键23（8分）为选拔参加全市中学生数学竞赛的学生，八（2）班组织了一次班内数学竞赛活动，竞赛活动分小组进行，其中甲、乙两组各5人的成绩如下图所示（1）填写下表：平均数中位数甲8990乙9085（2）请计算甲、乙两组竞赛成绩的方差，并说明在这次数学竞赛中，哪一组的成绩更为稳定？【分析】（1）根据平均数的计算公式、中位数的概念解答；（2）利用方差公式分别求出甲、乙两组的方差，根据方差的性质解答即可【解答】解：（1）甲的平均数为：（80+85+95+90+95）89，乙的中位数是85，故答案为：89；85；（2）S2甲（8089）2+（8589）2+（9589）

30、2+（9089）2+（9589）234，S2乙（11090）2+（8590）2+（9090）2+（8590）2+（8090）2110，34110，甲组的成绩更为稳定【点评】本题考查的是方差、平均数，掌握平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键24（10分）白水杜康酒产于陕西白水县在我国古老的文明史中，酒的文化无比辉煌被誉为酒林“元老”的杜康美酒，为我国久负盛名的历史名酒，是中华民族的珍贵遗产某烟酒营销商计划采购一批200元/瓶的杜康酒，甲、乙杜康酒业公司给出了不同的优惠方案，方案如下：甲公司：采购金额超过10000元后，超过的部分按九折付款；乙公司：采购金额超过20000元后，超过的部分按

31、八折付款如果烟酒营销商采购杜康酒的数量超过了100瓶，应该到哪家杜康酒业公司进行采购更合算？【分析】设烟酒营销商采购杜康酒x瓶（x100），分去甲公司采购合算、去两家公式采购价格相同及去乙公司采购合算三种情况考虑，根据两公司给定的优惠方案及总价单价数量，即可得出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论【解答】解：设烟酒营销商采购杜康酒x瓶（x100）当去甲公司采购合算时，10000+2000.9（x）20000+2000.8（x），解得：x150；当去两家公式采购价格相同时，10000+2000.9（x）20000+2000.8（x），解得：x150；当去乙公司采购合算时，1

32、0000+2000.9（x）20000+2000.8（x），解得：x150答：当采购数量超过100瓶不足150瓶时，去甲公司采购合算；当采购数量为150瓶时，去两家公式采购价格相同；当采购数量超过150瓶时，去乙公司采购合算【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键25（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，连接AC，点P、E分别在AB、CD上，连接PE，PE与AC交于点F，连接PC，DBAC，DAEAEP（1）判断四边形PBCE的形状，并说明理由；（2）求证：CPAE；（3）当P为A

33、B的中点时，四边形APCE是什么特殊四边形？请说明理由【分析】（1）证四边形ABCD是平行四边形得ABCD，再证PEBC即可得；（2）由四边形ABCD是平行四边形知BD，结合D1知B1，BCCA，再证B2，由（1）知四边形PBCE为平行四边形得PBEC，证BPCCEA可得答案；（3）首先证明四边形APCE是平行四边形，再证明APC90，ACPE，即可以证出四边形APCE是矩形【解答】解：（1）ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DAEAEP，ADPE，ADBC，PEBC，四边形PBCE是平行四边形；（2）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD，又D1，B1，BCCA，

34、CDAB，21，B2，又由（1）知四边形PBCE为平行四边形，PBEC，在BPC和CEA中，PBEC，B2，BCCA，BPCCEA（SAS），CPAE；（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形，理由：P为AB的中点，APBP，又由（2）证得：BPCE，APCE，CDAB，即ECAP，四边形APCE是平行四边形，又CBCA，P为AB的中点，CPAB（“三线合一”），APC90，四边形PBCE是平行四边形，PEBC，又BCAC，ACPE，四边形APCE是矩形【点评】此题是四边形的综合问题，主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键，此题综合性较强，难度较大