2018-2019学年陕西省商洛市洛南县八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年陕西省商洛市洛南县八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A（3，4）B（2，3）C（5，4）D（5，4）3（3分）如图，一次函数ykxb（k0）的图象经过点（2，0），则关于x的不等式k（x3）b0的解为（）Ax5Bx5Cx2Dx24（3分）关于正比例函数y3x，下列结论正确的是（）A图象

2、不经过原点By随x的增大而增大C图象经过第二、四象限D当x时，y15（3分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ABAC若AD5，AB3，则AO的长为（）A3B2C4D56（3分）已知点（4，y1），（2，y2），（1，y3）都在直线yx+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y27（3分）如图，已知RtABC中，ACB90，CD是高，A30，CD2cm，求AB的长（）A4cmB6cmC8cmD10cm8（3分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：课

3、外名著阅读量（本）89101112学生数33464关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A中位数是10B平均数是10.25C众数是11D阅读量不低于10本的同学占70%9（3分）均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）ABCD10（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若COD50，那么CAD的度数是（）A20B25C30D40二.填空题（共4小题，毎小题3分，计12分）11（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 12（3分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲20.18

4、，S乙20.32，则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙“）13（3分）“折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为 尺14（3分）如图，ABC中，AB7cm，BC6cm，AC5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于 cm三.解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程）15（6分）计算：（1）（2）16（8分）已知x，求下列各式的值：（1）x2xy+y2；（2）17（8分）国家规定：“中小学生每天在校体育锻炼时间不

5、少于1小时”某地区就“每天在校体育锻炼时间（单位：小时）”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作出如下不完整的统计图其中分组情况：A组：t0.5；B组：0.5l1；C组：1t1.5；D组：t1.5根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是 人，补全条形统计图；（2）本次调查“每天在校体育锻炼时间”的中位数落在 组；（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？18（7分）如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且ACCE，求DAE的度数19（8分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AECF求证：BED

6、F20（9分）如图，在等腰ABC中，ABAC，BC5点D为AC上一点，且BD4，CD3（1）求证：BDAC；（2）求AB的长21（10分）已知直线l1：ykx过点（1，2），与直线l2：y3x+b相交于点A，若l2与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C（1）分别求出直线11，l2的解析式；（2）求OAC的面积22（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD，OE与AB交于点F（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE10，AC16，求菱形ABCD的面积23（12分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶

7、一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）直接写出快车速度是 千米/小时（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段BC对应的函数关系式2018-2019学年陕西省商洛市洛南县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】

8、解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数0.3，含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A（3，4）B（2，3）C（5，4）D（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【解答】解：菱形A

9、BCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB5，DO4，点C的坐标是：（5，4）故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键3（3分）如图，一次函数ykxb（k0）的图象经过点（2，0），则关于x的不等式k（x3）b0的解为（）Ax5Bx5Cx2Dx2【分析】观察函数图象得到即可【解答】解：由图象可得：当x2时，kxb0，所以关于x的不等式kxb0的解集是x2，所以关于x的不等式k（x3）b0的解集是x32，所以解集为x5，故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的

10、值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合4（3分）关于正比例函数y3x，下列结论正确的是（）A图象不经过原点By随x的增大而增大C图象经过第二、四象限D当x时，y1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可【解答】解：A 图象经过原点，错误；B y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D 当x时，y1，错误；故选：C【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大5（3分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ABAC

11、若AD5，AB3，则AO的长为（）A3B2C4D5【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出AO的长【解答】解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BODO，OAOC，BCAD5，ABAC，AB3，AC4，OA2，故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键6（3分）已知点（4，y1），（2，y2），（1，y3）都在直线yx+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y2【分析】根据一次函数的增减性，结合点的横坐标的大小关系，即可得到答案【解

12、答】解：直线yx+b，k0，y随着x的增大而减小，又421，y1y2y3，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键7（3分）如图，已知RtABC中，ACB90，CD是高，A30，CD2cm，求AB的长（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】根据直角三角形的性质求出AC，得到BCAB，根据勾股定理列式计算即可【解答】解：在RtADC中，A30，AC2CD4，在RtABC中，A30，BCAB，由勾股定理得，AB2BC2+AC2，即AB2（AB）2+（4）2，解得，AB8（cm），故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边

13、长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c28（3分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：课外名著阅读量（本）89101112学生数33464关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A中位数是10B平均数是10.25C众数是11D阅读量不低于10本的同学占70%【分析】根据中位数、平均数、众数的定义解答即可【解答】解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是10.5，故本选项错误；B、平均数是：（83+93+104+116+124）2010.25，此选项不符合题意；C、众

14、数是11，此选项不符合题意；D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为100%70%，此选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）众数是一组数据中出现次数最多的数9（3分）均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段【解答】解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时

15、间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最大，那么用时最长故选：A【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同10（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若COD50，那么CAD的度数是（）A20B25C30D40【分析】只要证明OAOD，根据三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DBAC，ODOB，OAOC，OAOD，CADADO，COD50CAD+ADO，CAD25，故选：B【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题

16、，属于中考常考题型二.填空题（共4小题，毎小题3分，计12分）11（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是x1【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意知，解得：x1，故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键12（3分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲20.18，S乙20.32，则身高较整齐的球队是甲队（填“甲”或“乙“）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S甲20.18，S乙20.32，S甲2S乙2，身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲【点评】本题考查了方差的意

17、义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13（3分）“折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为4.2尺【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42（10x）2，解得：x4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺故答案为：4.

18、2【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键14（3分）如图，ABC中，AB7cm，BC6cm，AC5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于12cm【分析】根据三角形中位线定理得到DEAC，DEAC，EFAB，EFAB，得到四边形ADEF是平行四边形，计算即可【解答】解：D，E分别是AB，BC的中点，DEAC，DEAC2.5cm，同理，EFAB，EFAB3.5cm，四边形ADEF是平行四边形，四边形ADEF的周长2（2.5+3.5）12（cm），故答案为：12【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形

19、的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键三.解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程）15（6分）计算：（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘除法可以解答本题【解答】解：（1）；（2）24【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法16（8分）已知x，求下列各式的值：（1）x2xy+y2；（2）【分析】（1）先将x、y的值分母有理化，再计算出x+y、xy的值，继而代入x2xy+y2（x+y）23xy计算可得；（2）将x+y、xy的值代入计算可得【解答】解：（1）x，y，x+y，xy，则x2xy+y

20、2（x+y）23xy5；（2）8【点评】本题主要考查二次根式和分式的计算，解题的关键是掌握二次根式与分式的混合运算顺序和运算法则17（8分）国家规定：“中小学生每天在校体育锻炼时间不少于1小时”某地区就“每天在校体育锻炼时间（单位：小时）”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作出如下不完整的统计图其中分组情况：A组：t0.5；B组：0.5l1；C组：1t1.5；D组：t1.5根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是50人，补全条形统计图；（2）本次调查“每天在校体育锻炼时间”的中位数落在C组；（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人

21、数约有多少人？【分析】（1）通过图表先求出调查总人数，再求A组的人数；（2）中位数可以根据各个部分的占比进行推算，即从小到大排列后占比达到50%所在的组即可；（3）样本估计总体，用总人数乘以C、D两组所占的比即可【解答】解：调查人数为：6024%250人，A组的人数为：250601202050人，故答案为：50，补全条形统计图如图所示：（2）从小到大排列后，总占比在50%的组即可，因为A20%，B24%，C48%，D8%，故答案为C（3）25000（48%+8%）14000人，答：该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有14000人【点评】考查条形统计图、扇形统

22、计图的制作方法，了解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的统计方法18（7分）如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且ACCE，求DAE的度数【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得DACACB45，再根据等边对等角可得EEAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出EAC，再根据DAEDACEAC代入数据进行计算即可得解【解答】解：四边形ABCD为正方形，DACACB45，ACCE，EEAC，2EACE+EACACB45，EAC22.5，DAEDACEAC4522.522.5【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正

23、方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键19（8分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AECF求证：BEDF【分析】根据平行四边形的性质可得BODO，AOCO，再利用等式的性质可得EOFO，然后再利用SAS定理判定BOEDOF即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，BODO，AOCO，AECF，AOAECOFO，EOFO，在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS），BEDF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，证明三角形全等是解题的关键20（9分）如图，在等腰AB

24、C中，ABAC，BC5点D为AC上一点，且BD4，CD3（1）求证：BDAC；（2）求AB的长【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明BCD是直角三角形；（2）设ADx，则ACx+3，在直角ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解【解答】（1）证明：CD3，BC5，BD4，CD2+BD29+1625BC2，BCD是直角三角形，BDAC；（2）解：设ADx，则ACx+3ABAC，ABx+3BDC90，ADB90，AB2AD2+BD2，即（x+3）2x2+42，解得：x，AB+3【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理

25、的逆定理加以判断即可同时考查了勾股定理，等腰三角形的性质21（10分）已知直线l1：ykx过点（1，2），与直线l2：y3x+b相交于点A，若l2与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C（1）分别求出直线11，l2的解析式；（2）求OAC的面积【分析】（1）直接把点（1，2）代入l1解析式中，求出k的值；把点B（2，0）代入直线l2，求出b的值即可；（2）首先将直线11，l2的解析式联立，求出交点A的坐标，再根据l2的解析式求出点C的坐标，然后根据三角形的面积公式列式求出答案【解答】解：（1）直线l1：ykx过点（1，2），k2，直线11的解析式为y12x；直线l2：y3x+b与x轴交于点B（

26、2，0），32+b0，b6，直线l2的解析式为y23x+6；（2）由，解得，点A的坐标为（，）直线l2：y3x+6与y轴交于点C，C（0，6）SOAC6【点评】本题考查了两条直线的交点问题：求两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解也考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识，难度一般22（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD，OE与AB交于点F（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE10，AC16，求菱形ABCD的面积【分析】（1）由菱形的性质可证明BOA90，然后再证明四边形AE

27、BO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）四边形AEBO是矩形证明：BEAC，AEBD四边形AEBO是平行四边形又菱形ABCD对角线交于点OACBD，即AOB90四边形AEBO是矩形（2）菱形ABCD，OA8，OE10，AE6，OB6，ABC的面积，菱形ABCD的面积2ABC的面积96【点评】本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键23（12分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后

28、停止慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）直接写出快车速度是120千米/小时（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段BC对应的函数关系式【分析】（1）根据速度路程时间即可求出快车的速度；（2）先求出慢车到达乙地的时间，再减去快车到达乙地的时间即可求解；（3）得出B、C的坐标利用待定系数法解答即可【解答】解：（1）快车速度是（400280）（4.53.5）120（千米/小时）故答案为：120；（2）慢车速度是2803.580（千米/小时）慢车到达乙地需要的时间是400805（小时），快车到达乙地比慢车到达乙地早了54.50.5（小时）；（3）快车比慢车晚出发0.5小时，B的坐标为（0.5，0），快车从甲地驶向乙地需要的时间是400120（小时）；又实际到达时间是慢车出发后4.5小时，且快车比慢车晚出发0.5小时，快车途中休息时间是4.50.5（小时）2，点C的坐标为（，100），设BC的解析式为：ykx+b，把B（0.5，0）和C（，100）代入解析式可得：，解得：，所以BC的解析式为：y120x60（0.5x）【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，根据函数图象得出解题需要的信息是解题的关键