2018-2019学年陕西省汉中市城固县八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年陕西省汉中市城固县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx4Dx43（3分）不等式的正整数解的个数是（）A0个B4个C6个D7个4（3分）如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，ABCD若BAC25，则ADC的度数是（）A130B120C100D505（3分）若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A1B2C2D16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C

2、顺时针旋转角（0180）至ABC，使得点A恰好落在AB边上，则等于（）A150B90C60D307（3分）如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，ADBE4，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A2B3CD28（3分）如图，在RtABC中，BAC90，ACB30，AB2，将ABC沿直线BC向右平移得到DEF，连接AD，若AD2，则点C到DF的距离为（）A1B2C2.5D49（3分）为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A地，A地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度

3、是每小时x千米，根据题意可列方程为（）A+15B+15CD10（3分）如图，已知ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD1，以AD为边作等边ADE，过点E作EFBC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中ABDBCF；四边形BDEF是平行四边形；S四边形BDEF；SAEF其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）已知某个正多边形的每个内角都是120，这个正多边形的内角和为 12（3分）如果多项式x2+（2k）xy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为 13（3分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中

4、只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对 题14（3分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连结DE，取DE的中点F，连结EO并延长交CD于点G若BE3CG，OF2，则线段AE的长是 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15（5分）解方程：116（5分）解不等式组：17（5分）如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P（保留作图痕迹，不写作法）18（5分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R6.8cm，r1.6cm，请利用因式

5、分解求出剩余阴影部分的面积（结果保留）19（7分）先化简，再求值：（1+），其中x220（7分）如图，在ABC中，ABAC，点M、N分别在BC所在的直线上且BMCN，求证：AMN是等腰三角形21（7分）如图，已知ABC各顶点的坐标分别为A（3，4），B（1，3），C（4，1）（1）画出ABC以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转90后得到的A1BC1；（2）将ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到A2B2C2；在图中画出A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；如果将A2B2C2看成是由ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离22（7分）四边形ABCD为平

6、行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：BECD；（2）连接BF、AC、DE，当BFAE时，求证：四边形ACED是平行四边形23（8分）问题背景：对于形如x2120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x60）2，对于二次三项式x2120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了此时常采用将x2120x加上一项602，使它与x2120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2120x+3456x2260x+602602+3456（x60）2144（x60）2122（x60+12）（x6012）（x4

7、8）（x72）问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2140x+4756；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，求这个长方形的长24（10分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？25（12分）在ABCD中，ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC（1）

8、如图1，若ADC90，G是EF的中点，连接AG、CG求证：BEBF请判断AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若ADC60，将线段FB绕点F顺时针旋转60至FG，连接AG、CG那么AGC又是怎样的形状（直接写出结论不必证明）2018-2019学年陕西省汉中市城固县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本项错误；不是中心对称图形，故本项错误；是中心对称图形，故本项正确；不是中心

9、对称图形，故本项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx4Dx4【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：x+40，x4，故选：C【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型3（3分）不等式的正整数解的个数是（）A0个B4个C6个D7个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解【解答】解：去分母得：3（x+1）2（2x+1）6，去括号得：3x+

10、34x+26，移项得：3x4x263，合并同类项得：x7，系数化为1得：x7，故不等式的正整数解有1、2、3、4，5，6这6个，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变4（3分）如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，ABCD若BAC25，则ADC的度数是（）A130B120C100D50【分析】根据平行线的性质求出ACD，根据线段垂直平分线的性质得到DADC，得到DACDCA，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABCD，ACDBAC25，点D在AC的垂直平分线上，D

11、ADC，DACDCA25，ADC130，故选：A【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5（3分）若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A1B2C2D1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x5）0，得到x5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值【解答】解：方程两边都乘（x5），得x6+x5k，原方程有增根，最简公分母（x5）0，解得x5，当x5时，k1故选：D【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增

12、根代入整式方程即可求得相关字母的值6（3分）如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转角（0180）至ABC，使得点A恰好落在AB边上，则等于（）A150B90C60D30【分析】由在RtABC中，ACB90，ABC30，可求得A的度数，又由将ABC绕点C顺时针旋转角（0180）至ABC，易得ACA是等边三角形，继而求得答案【解答】解：在RtABC中，ACB90，ABC30，A90ABC60，将ABC绕点C顺时针旋转角（0180）至ABC，ACAC，ACA是等边三角形，ACA60故选：C【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质注意证得ACA是等边三角形

13、是关键7（3分）如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，ADBE4，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A2B3CD2【分析】根据三角形中位线定理求出DF，根据勾股定理计算，得到答案【解答】解：F为CE的中点，D为BC的中点，DFBE2，DFBE，ADF90，AF2，故选：D【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半8（3分）如图，在RtABC中，BAC90，ACB30，AB2，将ABC沿直线BC向右平移得到DEF，连接AD，若AD2，则点C到DF的距离为（）A1B2C2.5D4【分析】作CGDF，根据平移性质得出AD

14、CF2、ACBF30，由直角三角形的性质可得答案【解答】解：如图，作CGDF于点G，由平移知，ADCF2，ACBF30，CGCF1，故选：A【点评】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键9（3分）为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A地，A地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x千米，根据题意可列方程为（）A+15B+15CD【分析】设汽车的平均速度是每小时x千

15、米，则警车的平均速度是每小时2.5x千米，根据时间路程速度结合警车比汽车提前小时（15分钟）到A地，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设汽车的平均速度是每小时x千米，则警车的平均速度是每小时2.5x千米，依题意，得：+故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键10（3分）如图，已知ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD1，以AD为边作等边ADE，过点E作EFBC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中ABDBCF；四边形BDEF是平行四边形；S四边形BDEF；SAEF其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析

16、】连接EC，作CHEF于H首先证明BADCAE，再证明EFC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接EC，作CHEF于HABC，ADE都是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAEABCACB60，BADCAE，BADCAE，BDEC1，ACEABD60，EFBC，EFCACB60，EFC是等边三角形，CH，EFECBD，EFBD，四边形BDEF是平行四边形，故正确，BDCF1，BABC，ABDBCF，ABDBCF，故正确，S平行四边形BDEFBDCH，故正确，SAEFSAECSABD故错误，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解

17、题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）已知某个正多边形的每个内角都是120，这个正多边形的内角和为720【分析】设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，由60n360，求解即可【解答】解：设所求正多边形边数为n，正n边形的每个内角都等于120，正n边形的每个外角都等于18012060又因为多边形的外角和为360，即60n360，n6所以这个正多边形是正六边形则内角和是：（62）180720故答案为：720【点评】本题考查了多边形内角和外角的知识，解答本

18、题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360并根据外角和求出正多边形的边数12（3分）如果多项式x2+（2k）xy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为8或4【分析】根据完全平方公式的结构特征判断确定出k的值即可【解答】解：多项式x2+（2k）xy+9y2是一个完全平方式，2k6，解得：k8或4，故答案为8或4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13（3分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对19题【分析】求至少要答对的题数

19、，首先应求出在竞赛中的得分，然后根据题意在竞赛中的得分不低于60列出不等式，解答即可【解答】解：设他至少应选对x道题，则不选或错选为25x道题依题意得4x2（25x）60得x又x应为正整数且不能超过25所以：他至少要答对19道题【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，用不等式解答应用问题时，要注意对未知数的限制条件14（3分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连结DE，取DE的中点F，连结EO并延长交CD于点G若BE3CG，OF2，则线段AE的长是【分析】由题意可求ABCD，ABCD，即可证AEOCGO可得AECG，即可得DGBE，由三角形中位线定理可求DG2

20、OF4，即可求AE的长【解答】解：点O是AC的中点，点F是DE的中点OFDG，DG2OF4四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCDACDBAC且AOCO，AOECOGAEOCGO（ASA）AECG，且ABCDBEDG4BE3CGAECG故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15（5分）解方程：1【分析】观察可得方程最简公分母为：2x4，将方程去分母转化为整式方程即可求解【解答】解：化为整式方程得：22xx2x+4，解得：x2，把x2代入原分式方程中，等式

21、两边相等，经检验x2是分式方程的解【点评】此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查16（5分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x4，不等式组的解集是3x4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键17（5分）如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利于基本作图（过一点作已知直线的垂线）作ll【解答】解：如图，直线l为所作【点评】本题考查了

22、作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）18（5分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R6.8cm，r1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（结果保留）【分析】根据题意和图形，可以用因式分解求出剩余阴影部分的面积【解答】解：R6.8cm，r1.6cm，剩余阴影部分的面积是：R24r2（R+2r）（R2r）（6.8+21.6）（6.821.6）36，即剩余阴影部分的面积是36【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

23、想解答19（7分）先化简，再求值：（1+），其中x2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1+），当x2时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（7分）如图，在ABC中，ABAC，点M、N分别在BC所在的直线上且BMCN，求证：AMN是等腰三角形【分析】作AHBC于H证明AH垂直平分线段MN即可解决问题【解答】证明：作AHBC于HABAC，AHBC，BHCH，BMCN，HMHN，AMAN，AMN是等腰三角形【点评】本题考查等腰三角形的性质和判定，线段的垂直平分

24、线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型21（7分）如图，已知ABC各顶点的坐标分别为A（3，4），B（1，3），C（4，1）（1）画出ABC以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转90后得到的A1BC1；（2）将ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到A2B2C2；在图中画出A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；如果将A2B2C2看成是由ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点点A1、C1，从而得到A1BC1（2）利用点平移的坐标规律写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即

25、可；平移的方向为从B到点B2，再利用勾股定理计算出BB2得到平移的距离【解答】解：（1）如图，A1BC1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；点A2的坐标为（2，1）；如果将A2B2C2看成是由ABC经过一次平移得到的，则平移方向为从点B点到B1点，和平移距离【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换22（7分）四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：BECD；（2）连接BF、AC

26、、DE，当BFAE时，求证：四边形ACED是平行四边形【分析】（1）只要证明ABCD，ABBE即可解决问题（2）只要证明DAFCEF推出ADCE，即可解决问题【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AE平分BAD，EABEADAEB，ABBE，BECD（2）BABE，BFAE，AFEF，ADCE，DAFCEF，在ADF和ECF中，DAFCEFADCE，ADCE，四边形ADEC是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（8分）问题背景：对于形如x2120x+36

27、00这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x60）2，对于二次三项式x2120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了此时常采用将x2120x加上一项602，使它与x2120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2120x+3456x2260x+602602+3456（x60）2144（x60）2122（x60+12）（x6012）（x48）（x72）问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2140x+4756；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，求这个长方形的长【分析】（1）根据题目中的例子，可以对题目中

28、的式子因式分解；（2）根据整式的除法和因式分解可以求得这个长方形的长【解答】解：（1）x2140x+4756x2270x+702702+4756（x70）2144（x70）2122（x70+12）（x7012）（x58）（x82）；（2）一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，这个长方形的长是：（a2+8ab+12b2）（a+2b）（a+2b）（a+6b）（a+2b）a+6b，即这个长方形的长是a+6b【点评】本题考查因式分解的应用、整式的除法，解答本题的关键是明确因式分解的方法24（10分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑已知每台A种型号电脑价格比每台B

29、种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？【分析】（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x0.1）万元根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程并解答（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20y）台根据“A种型号电脑至少要购进10台”、“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑”解答【解答】解：（1）设求A种型号电脑每台价格

30、为x万元，则B种型号电脑每台价格（x0.1）万元根据题意得：，解得：X0.5经检验：x0.5是原方程的解，x0.10.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20y）台根据题意得：0.5y+0.4（20y）9.2解得：y12，所以y最大值12答：最多可购买A种型号电脑12台【点评】考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键25（12分）在ABCD中，ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC（1）如图1，若ADC90，G是EF的中点，连接AG、CG求证：BEBF

31、请判断AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若ADC60，将线段FB绕点F顺时针旋转60至FG，连接AG、CG那么AGC又是怎样的形状（直接写出结论不必证明）【分析】（1）先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得ABC90，ABDC，ADBC，然后根据平行线的性质求出FFDC，BEFADF，再根据DF是ADC的平分线，利用角平分线的定义得到ADFFDC，从而得到FBEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得FBEF45，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BGFG，FCBG45，然后利用“边角边”证明AFG和CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得A

32、GCG，再求出GAC+ACG90，然后求出AGC90，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；（2）连接BG，根据旋转的性质可得BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AFAD，平行四边形的对角相等求出ABCADC60，然后求出CBG60，从而得到AFGCBG，然后利用“边角边”证明AFG和CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AGCG，全等三角形对应角相等可得FAGBCG，然后求出GAC+ACG120，再求出AGC60，然后根据等边三角形的判定方法判定即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABC90，四边形ABCD是矩形，ABC90，ABDC，ADBC，FF

33、DC，BEFADF，DF是ADC的平分线，ADFFDC，FBEF，BFBE；AGC是等腰直角三角形理由如下：连接BG，由知，BFBE，FBC90，FBEF45，G是EF的中点，BGFG，FCBG45，FAD90，AFAD，又ADBC，AFBC，在AFG和CBG中，AFGCBG（SAS），AGCG，FAGBCG，又FAG+GAC+ACB90，BCG+GAC+ACB90，即GAC+ACG90，AGC90，AGC是等腰直角三角形；（2）连接BG，FB绕点F顺时针旋转60至FG，BFG是等边三角形，FGBG，FBG60，又四边形ABCD是平行四边形，ADC60，ABCADC60CBG180FBGABC180606060，AFGCBG，DF是ADC的平分线，ADFFDC，ABDC，AFDFDC，AFDADF，AFAD，在AFG和CBG中，AFGCBG（SAS），AGCG，FAGBCG，在ABC中，GAC+ACGACB+BCG+GACACB+BAG+GACACB+BAC18060120，AGC180（GAC+ACG）18012060，AGC是等边三角形【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键