2019-2020学年陕西师大附中八年级(上)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020学年陕西师大附中八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1(3分)下面四个实数中,是无理数的为()A0BC2D2(3分)如果一个等边三角形的边长是2,那么这个等边三角形的面积是()A1B2CD3(3分)下列运算正确的是()AB2C3D4(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(3,5)关于x轴的对称点坐标为()A(3,5)B(3,5)C(3,5)D(5,3)5(3分)已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且PAB的面积为5,则点P的坐标是()A(4,0)B(3,5)C(3,5)D(4,0)或(6,0)
2、6(3分)已知一个直角三角形两边的长分别为3和4分别以此三角形的三边为边作正方形,则这三个正方形面积的和为()A50B32C50或32D以上都不对7(3分)已知点M(2x3,3x),在第一、三象限的角平分线上,则M点的坐标为()A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)8(3分)已知是二元一次方程组的解,则mn的值是()A1B2C3D49(3分)已知一次函数yaxxa+1(a为常数),则其函数图象一定过象限()A一、二B二、三C三、四D一、四10(3分)如图,等腰RtABC中,ABC90,O是ABC内一点,OA6,OB4,OC10,O为ABC外一点,且CBOABO,则四边形AOBO的面积
3、为()A10B16C40D80二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11(3分)比较大小:2 5(填“,”)12(3分)如图,正比例函数图象经过点A,该函数解析式是 13(3分)如果0,那么xy的值为 14(3分)若点A(a,b)在第三象限,则点B(a+1,3b+1)在第 象限15(3分)如图,一次函数ykx+b的图象与正比例函数y2x的图象平行,且经过点A(1,2),则kb 16(3分)如果|a|+a0,则 17(3分)如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线yx上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为 18(3分)如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE3,点F是边BC
4、上不与点B、C重合的一个动点,把EBF沿EF折叠,点B落在B处若CDB恰为等腰三角形,则DB的长为 三、解答题(共46分解答题应写出过程)19(6分)计算(1)(2)(+)2()220(6分)解方程组(1)(2)21(5分)在RtABC中,C90用尺规在BC边上找一点D,使得将ABC沿AD折叠,点C落在AB边上(不写作法,保留作图痕迹)22(5分)如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(2,1)(1)在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1(2)写出A1,B1,C1的坐标(直接写出答案),A1 ;B1 ;C1 (3)A1B1C1的面积为 23(6分)如图,在四边形ABCD中
5、,已知ABAD2,BC3,CD1,A90(1)求BD的长;(2)求ADC的度数24(8分)某水果店进行了一次水果促销活动,在该店一次性购买A种水果的单价y(元)与购买量x(千克)的函数关系如图所示,(1)当0x5时,单价y为 元当单价y8.8时,x的取值范围为 (2)根据函数图象,求第段函数图象中单价y(元)与购买量(千克)的函数关系式,并写出x的取值范围(3)促销活动期间,张老师计划去该店购买A种水果10千克,那么张老师共需花费多少钱?25(10分)如图,已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC(1)求点A、C的坐标;(2)将ABC对折,使
6、得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式(图);(3)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得APC与ABC全等?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由2019-2020学年陕西师大附中八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1(3分)下面四个实数中,是无理数的为()A0BC2D【分析】根据无理数的定义:无限不循环小数是无理数即可求解【解答】解:A、0是有理数,故选项错误;B、是无理数,故选项正确;C、2是有理数,故选项错误;D、是有理数,故选项错误故选:B【点评】此题主要
7、考查了无理数的定义初中常见的无理数有三类:类;开方开不尽的数,如;有规律但无限不循环的数,如0.8080080008(每两个8之间依次多1个0)2(3分)如果一个等边三角形的边长是2,那么这个等边三角形的面积是()A1B2CD【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点,即BDCD,在直角三角形ABD中,已知AB、BD,根据勾股定理即可求得AD的长,即可求三角形ABC的面积,即可解题【解答】解:等边三角形高线即中点,AB2,BDCD1,在RtABD中,AB2,BD1,AD,SABCBCAD2,故选:D【点评】本题考查的是等边三角形的性质,熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键3
8、(3分)下列运算正确的是()AB2C3D【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断;利用二次根式的性质对C进行判断;利用二次根式的乘法法则对D进行判断【解答】解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、2与不能合并,所以B选项错误;C、原式,所以C选项错误;D、原式5,所以D选项正确故选:D【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍4(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(3,5)关于x轴的对称点坐标为()A(3,5)B(3,5
9、)C(3,5)D(5,3)【分析】利用平面内两点关于x轴对称时:横坐标不变,纵坐标互为相反数,进行求解【解答】解:点P(3,5)关于x轴的对称点坐标为(3,5),故选:A【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数5(3分)已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且PAB的面积为5,则点P的坐标是()A(4,0)B(3,5)C(3,5)D(4,0)或(6,0)【分析】如图,设P(m,0)利用三角形的面积公式构建
10、方程即可解决问题【解答】解:如图,设P(m,0)由题意:|1m|25,解得m4或6,P(4,0)或(6,0)故选:D【点评】本题考查三角形的面积,坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型6(3分)已知一个直角三角形两边的长分别为3和4分别以此三角形的三边为边作正方形,则这三个正方形面积的和为()A50B32C50或32D以上都不对【分析】先求出第三边的长,再分别求出每个正方形的面积,最后相加即可【解答】解:当斜边为4时,另一直角边为:,此时三个正方形的面积和为:32+42+()232;当两直角边为3和4时,斜边为5,此时三个正方形的面积和为:32+42
11、+5250;所以三个正方形的面积和为50或32,故选:C【点评】本题考查了勾股定理,正方形的性质,能求出符合的所有情况是解此题的关键7(3分)已知点M(2x3,3x),在第一、三象限的角平分线上,则M点的坐标为()A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x33x,进而得出答案【解答】解:点M(2x3,3x),在第一、三象限的角平分线上,2x33x,解得:x2,故2x31,3x1,则M点的坐标为:(1,1)故选:C【点评】此题主要考查了点的坐标,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键8(3分)已知是二元一次方程组的解,则mn的值是()A1B2C3D4
12、【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值,代入原式计算即可得到结果【解答】解:把代入方程组得:,解得:,则mn734,故选:D【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值9(3分)已知一次函数yaxxa+1(a为常数),则其函数图象一定过象限()A一、二B二、三C三、四D一、四【分析】分两种情况讨论即可【解答】解:一次函数yaxxa+1(a1)x(a1),当a10时,(a1)0,图象经过一、三、四象限;当a10时,(a1)0,图象经过一、二、四象限;所以其函数图象一定过一、四象限,故选:D【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,一次函
13、数的性质是解答此题的关键10(3分)如图,等腰RtABC中,ABC90,O是ABC内一点,OA6,OB4,OC10,O为ABC外一点,且CBOABO,则四边形AOBO的面积为()A10B16C40D80【分析】连结OO先由CBOABO,得出OBOB4,OCOA10,OBCOBA,根据等式的性质得出OBO90,由勾股定理得到OO2OB2+OB232+3264,则OO8再利用勾股定理的逆定理证明OA2+OO2OA2,得到AOO90,那么根据S四边形AOBOSAOO+SOBO,即可求解【解答】解:如图,连结OOCBOABO,OBOB4,OCOA10,OBCOBA,OBC+OBAOBA+OBA,OBO
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