2019-2020学年陕西省宝鸡一中八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年陕西省宝鸡一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1（3分）在实数0.3，0，0.123456中，无理数的个数是（）A2B3C4D52（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A某电影院2排B大桥南路C北偏东30D东经118，北纬403（3分）下列运算中错误的有（）4，3，3A4个B3个C2个D1个4（3分）下列四个图象中，哪个不是y关于x的函数（）ABCD5（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）ABCD86（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）都在直线yx+2上，若x1x2，则y1，y2的大小关系是（）Ay1

2、y2By1y2Cy1y2D不能比较7（3分）直线l1：ykx+b与直线l2：ybx+k在同一坐标系中的大致位置是（）ABCD8（3分）把ABC各点的横坐标都乘以1，纵坐标都乘以1，符合上述要求的图是（）ABCD9（3分）若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a26a+9+|b4|0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A25B7C25或7D25或1610（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是（）

3、ABCD二、填空题（每小题3分，计12分）11（3分）的平方根是 12（3分）如图x在数轴上表示数的点的位置，则化简|3x+|的结果是 13（3分）如果点P1（a，3）和P2（1，b）关于y轴对称，则经过原点和点A（a，b）的直线的函数关系式为 14（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 三、解答题（共计78分）15（10分）计算（1）（）1+（3.14）0（2）3+716（5分）解方程组：17（5分）在数轴上作出对应的点18（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）

4、（1）在平面直角坐标系中画出ABC，则ABC的面积是 ；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；（3）已知P为x轴上一点，若ABP的面积为4，求点P的坐标19（5分）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（a）b值20（6分）在进行二次根式化筒时，我们有时会遇上如，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化（1）根据上述方法化简：（2）化简：21（6分）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a15，且4求x2y+2的值22（9分）海水养殖是莱州经济产业的亮丽名片之一，某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了200万笼扇贝，并

5、且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是40元，售价是100元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不合要求，最后只能按照25元一笼出售，如果纯收入为y万元，不合要求的扇贝有x万笼（1）求纯收入y关于x的关系式（2）当x为何值时，养殖场不赔不嫌？23（7分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC10，AB8求（1）FC的长 （2）EC的长24（8分）直线ykx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，OBC30，点A的坐标是（，0），另一条直线经过点A、C（1）求点B的坐标及k的值；（2）求证：ACBC25（12分）在平面直角坐标系中，直线y1kx+b经过点P（2，2）和点Q（0，

6、2），与x轴交于点A，与直线y2mx+n交于点P（1）求出直线y1kx+b的解析式；（2）求出点A的坐标；（3）直线y2mx+n绕着点P任意旋转，与x轴交于点B，当PAB是等腰三角形时，点B有几种位置？请你分别求出点B的坐标2019-2020学年陕西省宝鸡一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计30分）1（3分）在实数0.3，0，0.123456中，无理数的个数是（）A2B3C4D5【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据即可得出答案【解答】解：实数0.3，0，0.123456中，无理数有：，0.123456，共3个故

7、选：B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式2（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A某电影院2排B大桥南路C北偏东30D东经118，北纬40【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118，北纬40，能确定具体位置，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键3（3分）下列运算中错误的有（）4，3，3A4个B3个C2个D1个

8、【分析】利用平方根和算术平方根的意义，逐一分析探讨找出答案即可【解答】解：4，正确；，计算成平方根，错误；3，无法开方，错误；3，是计算平方根，错误错误的有3个故选：B【点评】此题考查平方根和算术平方根的意义，掌握它们之间的区别与联系，是正确计算的关键4（3分）下列四个图象中，哪个不是y关于x的函数（）ABCD【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定正确选项【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数；C、满足对于

9、x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数；D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不是y关于x的函数，故选：D【点评】主要考查了函数的定义义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量5（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）ABCD8【分析】把x64代入数值转换器中计算确定出y即可【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，8是有理数，结果为无理数，y2故选：A【点评】此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键6（3

10、分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）都在直线yx+2上，若x1x2，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能比较【分析】根据k0可知y将随x的增大而减小，根据函数的增减性和x的大小即可判断y1y2【解答】解：k0，y将随x的增大而减小，x1x2，y1y2故选：A【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小7（3分）直线l1：ykx+b与直线l2：ybx+k在同一坐标系中的大致位置是（）ABCD【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次

11、分析选项可得：A、由图可得，y1kx+b中，k0，b0，y2bx+k中，b0，k0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1kx+b中，k0，b0，y2bx+k中，b0，k0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1kx+b中，k0，b0，y2bx+k中，b0，k0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1kx+b中，k0，b0，y2bx+k中，b0，k0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系8（3分）把ABC各点的横坐标都乘以1

12、，纵坐标都乘以1，符合上述要求的图是（）ABCD【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：把ABC各点的横坐标都乘以1，纵坐标都乘以1，就可得到ABC各点的关于原点的对称点因而，两个三角形应关于原点对称，故符合上述要求的图是第三个故选：C【点评】这一类题目是需要识记的基础题解决的关键是对知识点的正确记忆9（3分）若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a26a+9+|b4|0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A25B7C25或7D25或16【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，

13、根据勾股定理即可得到结论【解答】解：a26a+9+|b4|0，（a3）20，b40，a3，b4，直角三角形的第三边长5，或直角三角形的第三边长，直角三角形的第三平方为25或7，故选：C【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是（）ABCD【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0

14、的情况，那么乙的速度较快乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值【解答】解：甲的速度为：824（米/秒）；乙的速度为：5001005（米/秒）；b51004（100+2）92（米）；5a4（a+2）0，解得a8，c100+924123（秒），正确的有故选：B【点评】此题考查了一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键二、填空题（每小题3分，计12分）11（3分）的平方根是3【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决

15、问题【解答】解：9，9的平方根是3，的平方根是3故答案为3【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型12（3分）如图x在数轴上表示数的点的位置，则化简|3x+|的结果是2x【分析】根据数轴表示数的关系，绝对值和算术平方根都是非负数，可得答案【解答】解：因为x0，所以|3x+|3xx|2x|2x故答案为：2x【点评】本题考查了绝对值和二次根式的性质与化简解题的关键是明确二次根式的性质与化简，注意绝对值和算术平方根都是非负数13（3分）如果点P1（a，3）和P2（1，b）关于y轴

16、对称，则经过原点和点A（a，b）的直线的函数关系式为y3x【分析】设正比例函数的解析式为ykx（k0），先利用关于y轴对称的点的坐标特征求出a、b，确定A点坐标为（1，3），然后把A（1，3）代入ykx计算出k即可【解答】解：设正比例函数的解析式为ykx（k0），点P1（a，3）和P2（1，b）关于y轴对称，a1，b3，A点坐标为（1，3），把A（1，3）代入ykx得k3，所求的直线解析式为y3x故答案为y3x【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：先设正比例函数的解析式为ykx（k0），再把图象上的一个已知点的坐标代入，然后计算出k的值即可确定正比例函数解析式也考查了关于x轴、y轴

17、对称的点的坐标特征14（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为4dm【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB2dm，BCBC2dm，AC222+228，AC2dm这圈金属丝的周长最小为2AC4dm故答案为：4dm【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于

18、圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键三、解答题（共计78分）15（10分）计算（1）（）1+（3.14）0（2）3+7【分析】（1）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式2+113210；（2）原式92+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16（5分）解方程组：【分析】方程组中第二个方程代入第一个方程消

19、去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解【解答】解：，将代入得：2（ y1+1）y6 解得：y6，把y6代入得：x5，原方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消去的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17（5分）在数轴上作出对应的点【分析】是直角边为1，2的直角三角形的斜边，在原点的左边【解答】解：（1）做一个两直角边分别为2，1的直角三角形；（2）以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点，点A表示的点【点评】考查了勾股定理，无理数也可以在数轴上表示出来，但应先把它整理为直角三角形的斜边长18（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（

20、0，1）、B（2，0）、C（4，3）（1）在平面直角坐标系中画出ABC，则ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（4，3）；（3）已知P为x轴上一点，若ABP的面积为4，求点P的坐标【分析】（1）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图所示：ABC的面积是：341224234；故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（4，3）；故答案为：（4，3）；（3）P为x轴上一点，ABP的面积为4，BP8，点P的横坐标为：2+810或28

21、6，故P点坐标为：（10，0）或（6，0）【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键19（5分）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（a）b值【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得所以（a）b（2）38【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题20（6分）在进行二次根式化筒时，

22、我们有时会遇上如，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化（1）根据上述方法化简：（2）化简：【分析】（1）根据分母有理化法则计算；（2）根据题意找出规律，根据二次根式的加减法法则计算即可【解答】解：（1）；（2）原式（1）+（）+（）+（）（1）3【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键21（6分）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a15，且4求x2y+2的值【分析】根据题意可以分别求得x、y的值，本题得以解决【解答】解：x的两个不同的平方根分别是a+3和2a15，a+3+2a150，解之

23、，得a4，x（a+3）249，4，49+y264，解之，得y17，即x49，y17，x2y+249217+24934+217【点评】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法22（9分）海水养殖是莱州经济产业的亮丽名片之一，某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了200万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是40元，售价是100元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不合要求，最后只能按照25元一笼出售，如果纯收入为y万元，不合要求的扇贝有x万笼（1）求纯收入y关于x的关系式（2）当x为何值时，养殖场不赔不嫌？【分析】（1）根据题意，可以表

24、示出收入y关于x的关系式；（2）令（1）中的函数值为0，求出相应的x的值即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y（10040）（200x）+（2540）x75x+12000，即纯收入y关于x的关系式是y75x+12000；（2）令75x+120000，解得，x160，答：当x为160时，养殖场不赔不赚【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解23（7分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC10，AB8求（1）FC的长 （2）EC的长【分析】（1）由矩形的性质可得ADBC10，B90，根据折叠可得ADAF10，

25、再利用勾股定理可得BF长，进而可得FC长；（2）根据矩形的性质可得ABCD8，C90，设EDx，则EFx，EC8x，再在RtEFC利用勾股定理可得方程x2（8x）2+42，解出x的值，进而可得EC长【解答】解：（1）根据折叠可得ADAF，四边形ABCD是矩形，ADBC10，B90，AF10，BF6，FC4；（2）根据折叠可得EDEF，四边形ABCD是矩形，ABCD8，C90，设EDx，则EFx，EC8x，在RtEFC中，EF2EC2+FC2，x2（8x）2+42，解得：x5，EC853【点评】此题主要考查了翻折变换，以及矩形的性质，关键是掌握折叠后哪些线段是对应相等的，掌握直角三角形两直角边的

26、平方和等于斜边的平方24（8分）直线ykx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，OBC30，点A的坐标是（，0），另一条直线经过点A、C（1）求点B的坐标及k的值；（2）求证：ACBC【分析】（1）首先求出点C坐标，解直角三角形求出OB即可解决问题（2）证明CAO60即可解决问题【解答】（1）解：直线ykx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，C（0，3），OC3，BOC90，OBC30，OBOC3，B（3，0），把B（3，0）代入ykx+3，得到3k+30，k（2）证明：A（，0），C（0，3），OA，OC3，tanCAO，CAO60，CBA30，ACB90，ACBC【点评】本题考查一次函数图象

27、上的点的坐标特征，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25（12分）在平面直角坐标系中，直线y1kx+b经过点P（2，2）和点Q（0，2），与x轴交于点A，与直线y2mx+n交于点P（1）求出直线y1kx+b的解析式；（2）求出点A的坐标；（3）直线y2mx+n绕着点P任意旋转，与x轴交于点B，当PAB是等腰三角形时，点B有几种位置？请你分别求出点B的坐标【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；（2）令y0，可求解；（3）对于本题中的等腰PAB的腰不确定，需要分类讨论：以PA为底和PA为腰由两点间的距离公式和方程思想解答【解答】解：（1）把P（2，2）和点Q

28、（0，2）分别代入y1kx+b，得解得则直线y1kx+b的解析式为：y12x2；（2）直线y12x2与x轴交于点A，当y0时，02x2x1，点A（1，0）；（3）解：过点P作PMx轴，交于点M，由题意可知A（1，0），M（2，0），AP，AM1当m0时，点B有3种位置使得PAB为等腰三角形当APAB时，AB，B（+1，0）当PAPB时，AB2AM2，B（3，0）当BABP时，设ABx，由等面积法可得SABP2x，解得x2.5，B（3.5，0）当m0时，点B有1种位置使得PAB为等腰三角形当ABAP时，OB1，B（1，0）综上所述，点B有4种位置使得PAB为等腰三角形，坐标分别为（+1，0）、（3，0）、（3.5，0）、（1，0）【点评】考查了一次函数综合题，主要运用了待定系数法确定函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解本题的关键