2019-2020学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）25的平方根是（）A5B5C5或5D2（3分）在3.14159，0，0.101001（每两个1之间依次增加1个0）这5个数中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）到y轴的距离为（）A3B3C2D24（3分）下列计算正确的是（）A+3B+C431D3+255（3分）比较两个实数与的大小，下列正确的是（）ABCD不确定6（3分）在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m1）在正比例函数yx的图象上，则m的值为

2、（）ABCD47（3分）已知关于x的一次函数y（2m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）Am2Bm2Cm0Dm08（3分）如图，在四边形ABCD中，ABBC2，AD2，BD90，则CD等于（）A2BC2D9（3分）如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（）A时间是因变量，速度是自变量B汽车在13分钟时，匀速运动C汽车最快的速度是30千米/时D汽车在38分钟静止不动10（3分）如图，在平面直角坐标系中有一个33的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（1，1），左上角格点B的坐标为（4，4），若分布在过定点（1，0）的直线y

3、k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）ABC2D二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）已知函数y2xm1+1是一次函数，则m 12（3分）已知A（a5，2b1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）的坐标为 13（3分）已知+2+8b，则的值是 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿OA1A2A3A4A5A6A7A8的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），若机器人巡查到某一位置的

4、横坐标为23时，即停止，则其纵坐标为 三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15（5分）计算：16（5分）计算：（2+5）（25）（）2217（5分）求式子2（x1）2180中x的值18（5分）如图，直线l垂直数轴于原点在数轴上，用尺规作出表示的点E（不写作法，保留作图痕迹）19（7分）已知a+3和2a15是某正数的两个平方根，b的立方根是2，c算术平方根是其本身，求2a+b3c的值20（7分）如图，在平面直角坐标系中ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC，使ABC与ABC关于y轴对称；（2）请分别写出点A，B，C的坐标21（7分）已知a

5、，b，c满足（a）2+0（1）求a，b，c的值；（2）试判断以a，b，c为边长能否构成直角三角形，并说明理由22（7分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，沿AF折叠三角形使得点C落在AB边上的点D处，求CF的长23（8分）如图，正比例函数ykx的图象经过点A，点A在第二象限过点A作AHx轴，垂足为H已知点A的横坐标为3，且AOH的面积为4.5（1）求该正比例函数的解析式（2）将正比例函数ykx向下平移，使其恰好经过点H，求平移后的函数解析式24（10分）阅读材料：像（+）（）3，a（a0），（+1）（1）b1（b0），这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个

6、代数式互为有理化因式例如：与，+1与1，2+3与23等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号例如：解答下列问题：（1）3与 互为有理化因式，将分母有理化得 （2）计算：2；（3）观察下面的变形规律并解决问题1，若n为正整数，请你猜想： 计算：（+1）25（12分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向点B运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1cm的速度向C点运动，设P，Q两点的运动时间为t（0t8）秒（1）BQ ，BP （用含t的式子表示）（2）当t2时，求PCQ的面积（提示：在一个三角形中，若两个角

7、相等，则角所对的边也相等）（3）当PQPC时，求t的值2019-2020学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）25的平方根是（）A5B5C5或5D【分析】根据平方根的定义求出即可【解答】解：25的平方根是5，故选：C【点评】本题考查了平方根的定义，能熟记平方根的定义的内容是解此题的关键，注意：a（a0）的平方根是2（3分）在3.14159，0，0.101001（每两个1之间依次增加1个0）这5个数中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小

8、数）判断即可【解答】解：无理数有：，0.101001（每两个1之间依次增加1个0），共2个，故选：B【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键3（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）到y轴的距离为（）A3B3C2D2【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（3，2）到y轴的距离为3故选：A【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键4（3分）下列计算正确的是（）A+3B+C431D3+25【分析】根据二次根式的加减法即可求解【解答】解；A.+23符合题意；B不是同类项不能合并，不符合题意；C

9、.43，不符合题意；D不是同类项不能合并，不符合题意故选：A【点评】本题考查了二次根式的加减法，解决本题的关键是二次根式的合并5（3分）比较两个实数与的大小，下列正确的是（）ABCD不确定【分析】先估算出的范围，再进行变形即可【解答】解：23，112，1，即，故选：A【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键6（3分）在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m1）在正比例函数yx的图象上，则m的值为（）ABCD4【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：点P（2m+3，3m1）在正比例函数yx的图象上，3m

10、12m+3，m4故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次方程是解题的关键7（3分）已知关于x的一次函数y（2m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）Am2Bm2Cm0Dm0【分析】观察图象可知k0，构建不等式即可解决问题【解答】解：由题意：2m0，m2故选：B【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想解决问题，属于中考常考题型8（3分）如图，在四边形ABCD中，ABBC2，AD2，BD90，则CD等于（）A2BC2D【分析】在直角ABC中，利用勾股定理求得AC的长度，然后在

11、直角ADC中，再次利用勾股定理求得CD 的长度即可【解答】解：在RtABC中，B90，ABBC2，则由勾股定理得到：AC2AB2+BC2（2）2+（2）216在RtACD中，D90，AD2，由勾股定理得到：CD2AC2AD2162212所以CD2故选：C【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方9（3分）如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（）A时间是因变量，速度是自变量B汽车在13分钟时，匀速运动C汽车最快的速度是30千米/时D汽车在38分钟静止不动【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的

12、意义，依次分析选项可得答案【解答】解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在13分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项C符合题意；汽车在38分钟，匀速运动，故选项D不合题意；故选：C【点评】本题考查了函数的图形，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义10（3分）如图，在平面直角坐标系中有一个33的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（1，1），左上角格点B的坐标为（4，4），若分布在过定点（1，0）的直线yk（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）ABC2D【分析】由正方形的对称性，要使两侧格点一样，直线要在正方形

13、中心附近，结合图形，直线要在直线CD和直线CE之间运动，从而确定E（3，3），D（3，4）进而求解【解答】解：直线yk（x+1）过定点（1，0），分布在直线yk（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线yk（x+1）两侧的格点数相同，在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）E（3，3），D（3，4），2k，则k2故选：B【点评】本题主要考查了过定点的直线旋转，正方形的对称性解题的关键是找到关键点E（3，3），D（3，4），这是解决本题的关键二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）已知函数y2xm1+1是一次函数，则m2【分析】根据一次函数的定义列方程即可得到

14、结论【解答】解：一次函数ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1则得到m11，m2，故答案为：2【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1k0是考查的重点12（3分）已知A（a5，2b1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）的坐标为（5，3）【分析】直接利用x，y轴上点的坐标特点得出a，b的值进而得出答案【解答】解：A（a5，2b1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，a50，b+30，解得：a5，b3，C（a，b）的坐标为：（5，3）故答案为：（5，3）【点评】此题主要考查了点的坐标，正

15、确得出a，b的值是解题关键13（3分）已知+2+8b，则的值是3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：+2+8b，a17，b8，3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键14（3分）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿OA1A2A3A4A5A6A7A8的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），若机器人巡查到某一位置的横坐标为23时，即停止，则其纵坐标为1或0【分

16、析】由图可知从O到A8是一组循环，当横坐标是23时，由23925，确定该点与点A5的位置相同，即可求解【解答】解：由题可知，从O到A8是一组循环，每一组循环横坐标增加4，23925，横坐标是23时，移动到的位置与点A，6、A，7位置相同，纵坐标是1或0；故答案为1或0【点评】本题考查平面内点的坐标规律；能够根据题中条件确定循环规律，确定终点与A5的位置相同是解题的关键三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15（5分）计算：【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】解：原式32+4【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键16（5分）计算：（2+5）（2

17、5）（）22【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可【解答】解：原式2050（52+2）2307+2237【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17（5分）求式子2（x1）2180中x的值【分析】根据平方根的性质即可求出答案【解答】解：2（x1）2180，（x1）29，x13，x4或x2；【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型18（5分）如图，直线l垂直数轴于原点在数轴上，用尺规作出表示的点

18、E（不写作法，保留作图痕迹）【分析】因为134+9，所以只需作出以2和3为邻边作正方形，则其对角线的长是然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴负半轴的交点即为表示的点【解答】解：如图所示，点E是表示【点评】本题考查了勾股定理、无理数用数轴上的点表示的方法；熟练掌握勾股定理，能够运用勾股定理进行计算与作图是解决问题的关键19（7分）已知a+3和2a15是某正数的两个平方根，b的立方根是2，c算术平方根是其本身，求2a+b3c的值【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，根据算术平方根得出c，最后，再进行计算即可【解答】解：某正数的两个平方根分别

19、是a+3和2a15，b的立方根是2c算术平方根是其本身a+3+2a150，b8，c0或1，解得a4当a4，b8，c0，2a+b3c8800；当a4，b8，c1，2a+b3c8833【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键20（7分）如图，在平面直角坐标系中ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC，使ABC与ABC关于y轴对称；（2）请分别写出点A，B，C的坐标【分析】（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据所作图形可得三个顶点的坐标【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求（

20、2）由图可知，A（4，0），B（1，4），C（3，1）【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质21（7分）已知a，b，c满足（a）2+0（1）求a，b，c的值；（2）试判断以a，b，c为边长能否构成直角三角形，并说明理由【分析】（1）根据非负性解答即可；（2）根据勾股定理的逆定理解答即可【解答】解：（1）根据题意得：a0，b40，c20，解得：a2，b4，c2，（2）以a，b，c为边长能构成直角三角形，理由如下：，以a，b，c为边长能构成直角三角形【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据非负性得出a，b，c的值22（7分）如图，在RtABC中，ACB90，

21、AC3，BC4，沿AF折叠三角形使得点C落在AB边上的点D处，求CF的长【分析】由折叠的性质可得CFDF，设CFx，则BF4x，求出AB5，在RtBDF中，由勾股定理可得方程，解方程即可求解【解答】解：设CFDFx，则BF4x，5，在RtBDF中，DF2+BD2BF2，即x2+（53）2（4x）2解得x1.5CF1.5【点评】本题考查了折叠的性质，勾股定理熟练运用方程思想是解题的关键23（8分）如图，正比例函数ykx的图象经过点A，点A在第二象限过点A作AHx轴，垂足为H已知点A的横坐标为3，且AOH的面积为4.5（1）求该正比例函数的解析式（2）将正比例函数ykx向下平移，使其恰好经过点H，

22、求平移后的函数解析式【分析】（1）由点A的纵坐标、点A所在的象限结合AOH的面积为4.5，可求出点A的坐标，再根据点A的坐标利用待定系数法，可求出正比例函数的表达式；（2）根据平移的规律即可求得【解答】解：（1）点A的横坐标为3，且AOH的面积为4.5点A的纵坐标为3，点A的坐标为（3，3），正比例函数ykx经过点A，3k3解得k1正比例函数的解析式是yx；（2）AH3，将正比例函数yx向下平移3个单位后经过点H，平移后的函数解析式为yx3【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键是根据三角形的面积找出点A的坐标24（10分）阅读材料：像（+）（）3，a（a0），（+1）（1）

23、b1（b0），这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：与，+1与1，2+3与23等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号例如：解答下列问题：（1）3与3+互为有理化因式，将分母有理化得（2）计算：2；（3）观察下面的变形规律并解决问题1，若n为正整数，请你猜想：计算：（+1）【分析】（1）利用有理化因式的定义和分母有理化求解；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）利用分母有理化化简即可；先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算【解答】解：（1）3与3+互为有理化因式，将分母有理化得；（2）原式222；（3

24、）；原式（1+）（+1）（1）（+1）202012019故答案为3+，【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍25（12分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向点B运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1cm的速度向C点运动，设P，Q两点的运动时间为t（0t8）秒（1）BQtcm，BP（8t）cm（用含t的式子表示）（2）当t2时，求PCQ的面积（提示：在一个三角形中，若两个角相等，则角所对

25、的边也相等）（3）当PQPC时，求t的值【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出ABAC8，由题意即可得出BQt，BPABAP8t；（2）过点P作PHBC于H，则BPH为等腰直角三角形，得出BHPHBP8t，求出PH6，CQBCBQ6，则PCQ的面积PHCQ18；（3）当PQPC时，由等腰三角形的性质得出CHQH，求出CHBCBHt，QHBCBQCH82t，则t82t，解方程即可得出结果【解答】解：（1）RtABC中，ACB90，ACBC8，ABAC8，动点Q从B点出发，以每秒1cm的速度向C点运动，BQtcm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向点B运动，BPABAP（8t）cm，故答案为：tcm，（8t）cm；（2）ACB90，ACBC，BA45，过点P作PHBC于H，如图所示：则BPH为等腰直角三角形，BHPHBP（8t）8t，t2，PH6，CQBCBQ826，PCQ的面积PHCQ6618（cm2）；（3）当PQPC时，PHBC，CHQH，BH8t，CHBCBH8（8t）t，QHBCBQCH8tt82t，t82t，解得：t，当PQPC时，t的值为s【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；熟练掌握等腰三角形与等腰直角三角形的性质是解题的关键