2018-2019学年陕西省渭南中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年陕西省渭南中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）计算：（）A3B11C3D112（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD3（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A5，12，13B3，5，2C6，9，14D4，10，134（3分）下列运算正确的是（）ABCD5（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2A168B12+8C84D426（3分）若ABC的三边a、b、c满足（ab）

2、2+|a2+b2c2|0，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形7（3分）如图，在ABC中，CE平分ACB，点D在BC的延长线上，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM5，则CE2+CF2等于（）A75B100C120D1258（3分）对实数a、b，定义“”运算规则如下：ab，则（）（）A1B2C1D29（3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即

3、PC的长）为（）A40海里B60海里C20海里D40海里10（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，BCD与BCD关于直线BD轴对称，BC6，CD3，点C与点C对应，BC交AD于点E，则线段DE的长为（）A3BC5D二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）当x 时，在实数范围内有意义12（3分）若是正整数，则整数a的最小值为 13（3分）如图，B为原点，点A在数轴上对应实数为1，线段BC垂直于数轴，且BC为一个单位长度，以A为圆心，AC长为半径画圆弧，与数轴相交于点D，则D点表示的数为 14（3分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形

4、，其中最大的正方形的边长是8cm，则图中的所有的正方形的面积之和是 cm2三、解答题（共11小题，计78分，答题应写出过程）15（5分）计算：16（5分）已知x2，y+2，求：（1）x2y+xy2；（2）+的值17（5分）写出下列命题的逆命题，并判断其真假，如果是假命题，请举出反例（1）若ab，则a2b2（2）等腰三角形的两个底角相等18（5分）在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽

5、然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度19（7分）据研究，从高空抛物时间t（秒）和高度h（米）近似满足公式（不考虑风速影响）（1）从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？（2）从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？（3）t2是t1的多少倍？20（7分）如图，四边形ABCD中，ABAD，BAD90，若AB2，CD4，BC8，求四边形ABCD的面积21（7分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为

6、，宽为（1）长方形ABCD的周长是多少？（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）22（7分）如图所示，在ABC中，CDAB于D，AC4，BC3，CD（1）求AD的长；（2）求证：ABC是直角三角形23（8分）古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名在他的著作度量一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p（a+b+c），那么三角形的面积为：S（海伦公式）我国南宋时期数学家秦九韶（约1202约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九

7、韶公式：S海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦秦九韶公式若ABC的三边长为5，6，7，DEF的三边长为，请利用上面的两个公式分别求出ABC和DEF的面积24（10分）一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬（1）如果D是棱的中点，蜘蛛沿“ADDB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？（2）你认为“ADDB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程25（12分）如图，在ABC中，ABAC，P是BC上任意一点，连接AP（1）若P为BC上的中点，求

8、证：AB2AP2PBPC；（2）若P为线段BC上的任意一点，猜想AB、AP、PB、PC之间的数量关系，说明理由；（3）若P为BC延长线上的任意一点，试说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系2018-2019学年陕西省渭南中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）计算：（）A3B11C3D11【分析】根据二次根式的性质1和性质2化简可得【解答】解：原式743，故选：A【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质1和性质22（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD

9、【分析】根据最简二次根式的定义选择即可【解答】解：A3，不符合题意；B2，不符合题意；C是最简二次根式，符合题意；D，不符合题意；故选：C【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键3（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A5，12，13B3，5，2C6，9，14D4，10，13【分析】先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、52+122132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、32+52（2）2，即以3、5、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、62+92142，

10、即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、42+102132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键4（3分）下列运算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式3，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二

11、次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2A168B12+8C84D42【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解【解答】解：两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，它们的边长分别为4cm，2cm，AB4cm，BC（2+4）cm，空白部分的面积（2+4）41216，8+161216，（12+8）cm

12、2故选：B【点评】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长6（3分）若ABC的三边a、b、c满足（ab）2+|a2+b2c2|0，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到ab，a2+b2c2，根据勾股定理逆定理可得ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解：（ab）2+|a2+b2c2|0，ab0，a2+b2c20，解得：ab，a2+b2c2，ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理

13、：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形7（3分）如图，在ABC中，CE平分ACB，点D在BC的延长线上，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM5，则CE2+CF2等于（）A75B100C120D125【分析】根据角平分线的定义推出ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2EF2，进而可求出CE2+CF2的值【解答】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACEACB，ACFACD，即ECF（ACB+ACD）90，EFC为直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECBMECECM，DCFCFMMCF，CMEMMF5，EF1

14、0，由勾股定理可知CE2+CF2EF2100故选：B【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出ECF为直角三角形8（3分）对实数a、b，定义“”运算规则如下：ab，则（）（）A1B2C1D2【分析】先依据法则知，据此得出原式，再次利用法则计算可得【解答】解：，则原式2，故选：B【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则及对新定义的理解9（3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向

15、，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A40海里B60海里C20海里D40海里【分析】首先证明PBBC，推出C30，可得PC2PA，求出PA即可解决问题；【解答】解：在RtPAB中，APB30，PB2AB，由题意BC2AB，PBBC，CCPB，ABPC+CPB60，C30，PC2PA，PAABtan60，PC22040（海里），故选：D【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是证明PBBC，推出C3010（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，BCD与BCD关于直线BD轴对称，BC6，CD3，点C与点C对应，BC交AD于

16、点E，则线段DE的长为（）A3BC5D【分析】首先根据题意得到BEDE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题【解答】解：设EDx，则AE6x，四边形ABCD为矩形，ADBC，EDBDBC；由题意得：EBDDBC，EDBEBD，EBEDx；由勾股定理得：BE2AB2+AE2，即x29+（6x）2，解得：x，ED故选：B【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）当x4时，在实数范围内有

17、意义【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，x40，解得x4故当x4时，在实数范围内有意义【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3分）若是正整数，则整数a的最小值为6【分析】因为是正整数，且2，则6a是完全平方数，满足条件的最小正整数a为6【解答】解：，且2是整数，2是整数，即6a是完全平方数；a的最小正整数值为6故答案是：6【点评】主要考查了二次根式的定义把12分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键13（3分）如图，B为原点，点A

18、在数轴上对应实数为1，线段BC垂直于数轴，且BC为一个单位长度，以A为圆心，AC长为半径画圆弧，与数轴相交于点D，则D点表示的数为【分析】根据题意利用勾股定理得出AC的长，再利用ADAC得出A点位置，即可得出答案【解答】解：AC，则AD，点D表示的数为1，故答案为：【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是利用勾股定理求出AC的长度14（3分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8cm，则图中的所有的正方形的面积之和是192cm2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可

19、【解答】解：所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，正方形A的面积a2，正方形B的面积b2，正方形C的面积c2，正方形D的面积d2，又a2+b2x2，c2+d2y2，正方形A、B、C、D的面积和（a2+b2）+（c2+d2）x2+y28264（cm2），则所有正方形的面积的和是：643192（cm2）故答案为：192【点评】本题主要考查了勾股定理，根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键三、解答题（共11小题，计78分，答题应写出过程）15（5分）计算：【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式+223+22【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先

20、把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16（5分）已知x2，y+2，求：（1）x2y+xy2；（2）+的值【分析】（1）求出x与y的和与积，代入计算即可；（2）首先通分，再运用完全平方公式进行计算即可【解答】解：x2，y+2，x+y2，xy341，（1）原式xy（x+y）2（1）；（2）原式14【点评】本题考查了二次根式的化简与求值以及完全平方公式的运用；求出x、y的和与积是解决问题的关键17（5分）写出下列命题的逆命题，并判断其真假，如果是假命题，请举出反例（1）若ab，则a2b

21、2（2）等腰三角形的两个底角相等【分析】（1）根据平方相等的两数相等或互为相反数进行判断即可；（2）根据等腰三角形的判定定理进行判定即可【解答】解：（1）逆命题为：若a2b2，则ab，该命题为假命题；反例：取a1，b1满足a2b21但ab；（2）逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，该命题为真命题【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大18（5分）在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”这首诗的大

22、意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度【分析】根据题意，运用勾股定理，列方程解答即可【解答】解：若设湖水的深度x尺则荷花的长是（x+0.5）米在直角三角形中，根据勾股定理，得：（x+0.5）2x2+22，解之得：x3.75，答：湖水的深度3.75尺【点评】考查了勾股定理的应用，能够从实际问题中抽象出数学模型是解决此题的关键熟练运用勾股定理列方程求解19（7分）据研究，从高空抛物时间t（秒）和高度h（米）近似满足公式（不考虑风速影响）（1）从50米高空抛物到落地所需时间

23、t1的值是多少？（2）从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？（3）t2是t1的多少倍？【分析】（1）将h50代入t1进行计算即可；（2）将h100代入t2进行计算即可；（3）计算的值即可得出结论【解答】解：（1）当h50时，t1（秒）；（2）当h100时，t2（秒）；（3），t2是t1的倍【点评】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法20（7分）如图，四边形ABCD中，ABAD，BAD90，若AB2，CD4，BC8，求四边形ABCD的面积【分析】首先根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理的逆定理证明BDC90，根

24、据S四边形ABCDSABD+SDCB计算即可解决问题；【解答】解：在RtABD中，ABAD2，BAD90，BD4，CD4，BC8，BC2BD2+CD2，BDC90，S四边形ABCDSABD+SDCB22+444+8【点评】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21（7分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为（1）长方形ABCD的周长是多少？（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的

25、地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算出空白部分面积，再计算即可，【解答】解：（1）长方形ABCD的周长2（）2（9+8）18+16（cm），答：长方形ABCD的周长是18+16（cm），（2）购买地砖需要花费5572（141）5（7213）36065；答：购买地砖需要花费（36065）元；【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质22（7分）如图所示，在ABC中，CDAB于D，AC4，BC3，CD（

26、1）求AD的长；（2）求证：ABC是直角三角形【分析】（1）依据ADC90，利用勾股定理可得AD；（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2AB2，即可得到ABC是直角三角形【解答】解：（1）CDAB，ADC90，AD；（2）证明：由上题知AD，同理可得BD，ABAD+BD5，32+4252，BC2+AC2AB2，ABC是直角三角形【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键23（8分）古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名在他的著作度量一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p（a+b

27、+c），那么三角形的面积为：S（海伦公式）我国南宋时期数学家秦九韶（约1202约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦秦九韶公式若ABC的三边长为5，6，7，DEF的三边长为，请利用上面的两个公式分别求出ABC和DEF的面积【分析】因为三角形ABC的三边长都是整数，所以代入海伦公式求面积，因为DEF的三边长为无理数，它们的平方是整数，所以代入秦九韶公式求面积【解答】解：若ABC的三边长为5，6，7时，p（5+6+7）9，SABC6，DEF的三边长为，时，SDEF【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是

28、熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算24（10分）一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬（1）如果D是棱的中点，蜘蛛沿“ADDB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？（2）你认为“ADDB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程【分析】（1）利用勾股定理求出AD、BD即可；（2）分三种情形讨论即可，分别利用勾股定理求出AB的长即可解决问题；【解答】解：（1）从点A爬到点B所走的路程为AD+BD+5+（2）不是，分三种情况讨论：将下面和右面展到

29、一个平面内，AB2（cm）；将前面与右面展到一个平面内，AB6（cm）；将前面与上面展到一个平面内，AB4（cm），蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6cm【点评】本题考查平面展开最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（12分）如图，在ABC中，ABAC，P是BC上任意一点，连接AP（1）若P为BC上的中点，求证：AB2AP2PBPC；（2）若P为线段BC上的任意一点，猜想AB、AP、PB、PC之间的数量关系，说明理由；（3）若P为BC延长线上的任意一点，试说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系【分析】（1）由等腰三角形的性质得出APAB，PBP

30、C，再根据勾股定理即可得出结论；（2）过A作AFBC于F；在RtABF和RtAPF中，分别用勾股定理，联立两式再根据平方差公式进行因式分解，即可得出结论；（3）过A作AFBC于F，在RtABF和RtAPF中，分别用勾股定理，联立两式再根据平方差公式进行因式分解，即可求得结论【解答】（1）证明：ABAC，P为BC上的中点，APAB，PBPC，在RtABP中，根据勾股定理得：AB2AP2BP2PBPC；（2）解；若P为线段BC上的任意一点，AB、AP、PB、PC之间的数量关系为AB2AP2PBPC，理由如下：过A作AFBC于F，如图1所示：P在BF上时，在RtABF中，AF2AB2BF2，在RtA

31、PF中，AF2AP2FP2，则AB2BF2AP2FP2，AB2AP2BF2FP2（BF+FP）（BFFP），ABAC，AFBC，BFFC，BF+FPCF+FPPC，BFFPBP，AB2AP2BPPC；P在CF上时，同理可得AB2AP2PBPC；综上所述，若P为线段BC上的任意一点，AB、AP、PB、PC之间的数量关系为AB2AP2PBPC；（3）解：过A作AFBC于F，如图2所示：在RtABF中，由勾股定理得：AF2AB2BF2，在RtAPF中，由勾股定理得：AF2AP2FP2，则AB2BF2AP2FP2，则AP2AB2FP2BF2（FP+BF）（FPBF），ABAC，AFBC，BFFC，FP+BFFP+CFBP，FPBFFPCFPC，AP2AB2BPPC；即：若P为BC延长线上的任意一点，AB、AP、PB、PC之间的数量关系为AP2AB2BPPC【点评】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、等腰三角形的性质、因式分解以及辅助线作图；熟练掌握勾股定理，作辅助线构造直角三角形是解本题的突破点