人教版数学九年级上册第二十四章《圆》单元检测题(含答案解析)
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1、 圆单元检测题一、单选题1如图,正方形 ABCD 内接于圆 O,AB4,则图中阴影部分的面积是( )A B C D 416 816 1632 32162如图,AB 是 的直径,弦 , , ,则阴影部分的面积为 =30 =23 ( )A B C D 2 3 233如图,AB 是 的直径,CD 是 的弦,连结 AC、AD 、BD,若 ,则 的度数为 =35 ()A B C D 35 55 65 704已知圆锥的底面周长为 ,高为 4cm,则它的侧面展开图的圆心角是 6 ( )A B C D 108 144 216 725如图,AB 是 的直径,C ,D 为 上的两点,若 , ,则 的大小是 =6=
2、3 ( )A B C D 60 45 30 156如图,O 中,半径 OC弦 AB 于点 D,点 E 在O 上,E=22.5,AB=4,则半径 OB 等于( )A B 2 C 2 D 32 27如图, 内接于 ,连接 OA,OB ,若 ,则 的度数是 =35 ( )A B C D 60 55 50 458如图,已知 为四边形 ABCD 的外接圆,O 为圆心,若 , ,则 的半径 =120 =2 长为 ( )A B C D 322 62 32 2339如图, 内接于 , , ,点 D 在 AC 弧上,则 的大小为 =71 =53 ( )A B C D 46 53 56 7110如图,点 D、E
3、分别是 的内接正三角形 ABC 的 AB、AC 边上的中点,若 的半径为 2,则 DE 的长等于 ( )A B C 1 D 3 23211如图, 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G, ,则 等于 =20 ( )A B C D 10 20 40 8012如图, 是 的内切圆,则点 O 是 的 ( )A 三条边的垂直平分线的交点B 三条角平分线的交点C 三条中线的交点D 三条高的交点二、填空题13如图,半圆的半径 OC=2,线段 BC 与 CD 是半圆的两条弦,BC=CD,延长 CD 交直径 BA 的延长线于点 E,若 AE=2,则弦 BD 的长为_. 14如图,用一个半径为 20cm,面积为
4、的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥 不计接头损耗 ,则圆1502 ( )锥的底面半径 r 为_cm 15如图,A 、B、C 是 上的三个点,若 ,则 _ =110 =16如图,在圆 O 中,AB 为直径,AD 为弦,过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C,ADDC,则C_度.17如图,在 RtABC 中, ACB=90,AC=6,BC=8,点 D 是 AB 的中点,以 CD 为直径作O,O 分别与 AC,BC 交于点 E,F,过点 F 作O 的切线 FG,交 AB 于点 G,则 FG 的长为_三、解答题18如图,AB 是 的直径,弦 于 H,过 CD 延长线上一点 E 作 的切线交 AB 的
5、延长线于 切点为 G,连接 AG 交 CD 于 K.求证: ;(1) =若 ,试判断 AC 与 EF 的位置关系,并说明理由;(2)2=在 的条件下,若 , ,求 FG 的长(3)(2) =35 =2319如图 内接于 , ,CD 是 的直径,点 P 是 CD 延长线上一点,且 =60 =求证:PA 是 的切线;(1) 若 ,求 的直径(2)=5 20如图,在 中, ,以 AB 为直径作 , 交 BC 于点 D,交 CA 的延长线于点 过点= .D 作 ,垂足为 F求证:DF 为 的切线;(1) 若 , ,求劣弧 的长(2)=4 =3021如图,O 是 的内心,BO 的延长线和 的外接圆相交于
6、 D,连结 DC、DA 、OA、OC,四边 形 OADC 为平行四边形求证: (1) 若 ,求阴影部分的面积(2)=322已知在 中, ,以 AB 为直径的 分别交 AC 于 D,BC 于 E,连接 ED= 求证:ED=EC;(1)若 , ,求 AB 的长(2)=3=23参考答案1 B【解析】【分析】连接 OA、OB,利用正方形的性质得出 OA=ABcos45=2 ,根据阴影部分的面积=S O -S 正2方形 ABCD 列式计算可得【详解】连接 OA、OB,四边形 ABCD 是正方形,AOB=90,OAB=45,OA=ABcos45=4 =2 ,22 2所以阴影部分的面积=S O -S 正方形
7、 ABCD=(2 )2-44=8-162故选 B【点睛】本题主要考查扇形的面积计算,解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式2 D【解析】【分析】要求阴影部分的面积,由图可知,阴影部分的面积等于扇形 COB 的面积,根据已知条件可以得到扇形 COB 的面积,本题得以解决【详解】,=30,=60又 弦 , , =23,=1260=332=2,阴影 =扇形 =6022360=23故选 D【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形面积的计算,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题3 B【解析】【分析】先求出 ,由 ,可得 =90 【详解】是 的直径,=90又
8、 圆周角定理 ,=35( )=9035=55故选:B【点睛】本题考查了圆周角定理的知识,解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容4 C【解析】【分析】根据题意求出圆锥的底面半径,根据勾股定理求出母线长,根据扇形弧长公式计算即可【详解】设它的侧面展开图的圆心角为 n,圆锥的底面周长为 , 6圆锥的底面半径 , =62=3圆锥的母线长 , =32+42=5则 ,5180=6解得, ,=216故选:C【点睛】本题考查的是圆锥的计算,掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长5 C【解析】【分析】连接 OC,可证得 为等边三角形,
9、则可求得 ,再利用圆周角定理可求得答案 【详解】如图,连接 OC, ,且 AB 为直径,=3=6,=为等边三角形,=60,=12=30故选:C【点睛】本题主要考查圆周角定理,求得 的大小是解题的关键6 C【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB 是等腰直角三角形,进而得出答案【详解】解:半径 OC弦 AB 于点 D, ,=E= BOC=22.5,12BOD=45,ODB 是等腰直角三角形,AB=4,DB=OD=2,则半径 OB 等于: 22+22=22故选:C【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理,正确得出ODB 是等腰直角三角形是解题关键7 B【解析】【分析】由圆周角
10、定理得出 ,然后由 ,根据等边对等角的性质和三角形内角和=70 =定理,可求得 的度数【详解】解: ,=35,=70,=55故选:B【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质 此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应.用8 D【解析】【分析】连接 BD,作 ,连接 OD,先由圆内接四边形的性质求出 的度数,再由 可得出 是等边三角形,则 , ,根据锐角三= =12=12=30角函数的定义即可得出结论【详解】连接 BD,作 ,连接 OD,为四边形 ABCD 的外接圆, , =120=60,=2是等边三角形, ,=12=1=12=30=30=233故选:D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质,
11、熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键9 C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出 ,根据圆周角定理得出 ,求出即可 【详解】, ,=71 =53,=180=56弧 AB 对的圆周角是 和 , ,=56故选:C【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用,关键是求出 的度数和得出=10 A【解析】【分析】连接 BO 并延长交 O 于 F,连接 CF,则 BF 为 O 的直径,证 BCF=90, F= A=60,求出 BF=4, BC= ,根据三角形中位线性质得: DE= BC= 【详解】连接 BO 并延长交 O 于 F,连接 CF,则 BF 为 O 的直径, BCF=90, ABC
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