2020年中考数学必考专题31 轴对称、 图形的平移和旋转(解析版)
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1、专题31 轴对称、图形的平移和旋转 专题知识回顾 一、轴对称1对称轴:把一个图形沿某条直线对折,如果它与另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线成轴对称,该直线叫做对称轴。2对称轴图形:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。3轴对称的性质: (1)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。(2)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。(3)两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。(4)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。二、平移1平移:在平面内,把一个图形整体沿某一
2、方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。2对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。3平移的性质:(1)平移前后两个图形的形状、大小完全相同。(2)平移前后两个图形的对应点连接线段平行(或在同一直线上)且相等。三、旋转1旋转:在平面内,将一个图形绕某一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。2. 旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3旋转对
3、称中心:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0,大于360)。4中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称。这个点就是它的对称中心。5中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。6中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形。这
4、个点就是它的对称中心。专题典型题考法及解析 【例题1】(2019山东东营)下列图形中,是轴对称图形的是( )【答案】D【解析】观察图形,选项D中图形是轴对称图形,有3条对称轴,其他图形都不是轴对称图形故选D【例题2】(2019湖南邵阳)一次函数y1k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2k2x+b2下列说法中错误的是()Ak1k2Bb1b2Cb1b2D当x5时,y1y2【答案】B【解析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加
5、,下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系根据两函数图象平行k相同,以及向下平移减即可判断将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,直线l1直线l2,k1k2,直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,b1b2,当x5时,y1y2。【例题3】(2019黑龙江绥化)下列图形中,属于中心对称图形的是( )【答案】C【解析】绕某点旋转180能和原图形重合,则这个图形称为中心对称图形,其中,A是轴对称图形,B旋转120的整数倍可以重合,D选项旋转72的整数倍可以重合,故选C.【例题4】(2019辽宁本溪)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
6、( ) A B C D【答案】B.【解析】A选项,是轴对称图形,但不是中心对称图形,故错误;B选项,既是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确;C选项,是中心对称图形,但不是轴对称图形,故错误;D选项,是轴对称图形,但不是中心对称图形,故错误,故选B【例题5】(2019山东枣庄)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为20,DE2,则AE的长为()A4B2C6D2【答案】D【解析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,进而可求出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置
7、四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20,ADDC2,DE2,RtADE中,AE2 专题典型训练题 一、选择题1.(2019江苏泰州)如图图形中的轴对称图形是()ABCD【答案】B 【解析】本题考查的是轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念判断即可A.不是轴对称图形;B.是轴对称图形;C.不是轴对称图形;D.不是轴对称图形。2.(2019湖北宜昌)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()A B C D【答案】D 【解析】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念对各选项分析
8、判断即可得解A.不是轴对称图形,故本选项错误;B.不是轴对称图形,故本选项错误;C.不是轴对称图形,故本选项错误;D.是轴对称图形,故本选项正确3.(2019湖南怀化)怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D【答案】C 【解析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C.既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;D.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误4.(2019山东枣庄)下列图形,可
9、以看作中心对称图形的是()A B C D【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解A.不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B.是中心对称图形,故本选项符合题意;C.不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D.不是中心对称图形,故本选项不符合题意5.(2019山东枣庄)在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A,则点A的坐标是()A(1,1)B(1,2)C(1,2)D(1,2)【答案】A 【解析】根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求解即可将点A(1,2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A,点A的横坐标为
10、121,纵坐标为2+31,A的坐标为(1,1)6.(2019山东枣庄)如图,将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置已知ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9若AA1,则AD等于()A2B3C4D【答案】B【解析】本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点由SABC16.SAEF9且AD为BC边的中线知SADESAEF,SABDSABC8,根据DAEDAB知()2,据此求解可得SABC16.SAEF9,且AD为BC边的中线,SADESAEF,SABDSABC8,将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC,AEAB,DAED
11、AB,则()2,即()2,解得AD3或AD(舍)。7.(2019海南)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,1),平移线段AB,使点A落在点A1(2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A(1,1)B(1,0)C(1,0)D(3,0)【答案】C 【解析】由点A(2,1)平移后A1(2,2)可得坐标的变化规律是:左移4个单位,上移1个单位,点B的对应点B1的坐标(1,0)8.(2019南京)如图,ABC是由ABC经过平移得到的,ABC还可以看作是ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论:1次旋转;1次旋转和1次轴对称;2次旋转;2次轴对称其中所有正确结论的序号是()A BCD【
12、答案】D【解析】本题主要考查了几何变换的类型,在轴对称变换下,对应线段相等,对应直线(段)或者平行,或者交于对称轴,且这两条直线的夹角被对称轴平分在旋转变换下,对应线段相等,对应直线的夹角等于旋转角依据旋转变换以及轴对称变换,即可使ABC与ABC重合先将ABC绕着BC的中点旋转180,再将所得的三角形绕着BC的中点旋转180,即可得到ABC;先将ABC沿着BC的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着BC的垂直平分线翻折,即可得到ABC。9.(2019湖北孝感)如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90得到点P,则P的坐标为()A(3,2)B(3,1)C(2,3)D(3,2)
13、【答案】D【解析】本题考查了坐标与图形变化旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如:30,45,60,90,180作PQy轴于Q,如图,把点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90得到点P看作把OPQ绕原点O顺时针旋转90得到OPQ,利用旋转的性质得到PQO90,QOQ90,PQPQ2,OQOQ3,从而可确定P点的坐标作PQy轴于Q,如图,P(2,3),PQ2,OQ3,点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90得到点P相当于把OPQ绕原点O顺时针旋转90得到OPQ,PQO90,QOQ90,PQPQ2,OQOQ3,点P的坐标为(3,2)10.(201
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