2020年安徽中考数学总复习专题突破四:规律探索题
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1、专题四规律探索题类型一 数式规律探索 (2017安徽)【阅读理解】我们知道,123n,那么122232n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为22,即22,;第n行n个圆圈中数的和为nnnn个n ,即n2.这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为122232n2.图1图2【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数如第(n1)行的第一个圆圈中的数分别为n1,2,n,发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(122232n
2、2)_,因此,122232n2_【解决问题】 根据以上信息发现,计算:的结果为_【分析】 第一空只需将n1,2,n相加即可,每个三角形数阵中共有个圆圈,而每个位置上三个圆圈中数的和均为2n1,三个三角形数阵中所有圆圈中数的总和为(2n1),从而第二空,第三、四空易求【自主解答】 【方法点拨】解决规律探究型问题的一般思路是通过对所给的具体结论进行全面、细致的观察、分析、比较,从中发现规律,并猜想出一般性结论,其中关于等式的规律探索:用含字母的代数式进行归纳,注意字母往往还具有反映等式序号的作用1(2019合肥二模)观察下列等式:第1个等式:3,第2个等式:6,第3个等式:9,第4个等式:12,按
3、照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式:_;(2)写出你猜想的第n个等式:_(用含n的等式表示),并证明2(2019淮北市濉溪县二模)观察下列式子:02112131222413235142(1)第个式子是_,第个式子是_;(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述规律,并证明3(2019合肥包河区一模)杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家,如图是杨辉在公元1261年的著作详解九章算法里面的一张图,即“杨辉三角”,该图中有很多规律,请仔细观察,解答下列问题:(1)图中给出了七行数字,根据构成规律,第9行中从左边数第4个数是_;(2)第n行中从左边数第2个数为_;第n行中所有数字之和为_
4、4(2019安徽) 观察以下等式:第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,第4个等式:,第5个等式:,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:_;(2)写出你猜想的第n个等式:_(用含n的等式表示),并证明5(2019全椒县一模)已知下列等式:(31)2(31)2431;(53)2(53)2453;(75)2(75)2475;(97)2(97)2497.(1)请仔细观察,写出第5个式子;(2)写出第n个式子,并运用所学知识说明第n个等式成立类型二 图形规律探索 (2016安徽)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:图1(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n
5、的代数式填空:图2135(2n1)(_)(2n1)531_.【分析】 (1)第一项和第二项的结果不难填空;(2)先判断图中第(n1)行的黑球的个数,然后运用倒序相加法求出13(2n1)(2n1)的和即可完成填空【自主解答】 【方法点拨】对于图形规律探索题常按以下步骤操作:写序号:记每组图形的序数为“1,2,3,n”;数图形的个数:在图形数量变化时,要标记出每组图形表示的个数;寻找图形数量与序号n的关系:在寻找第n个图形表示的数量时,先将后一个图形表示的个数与前一个图形表示的个数进行比对,通过作差(商)来观察是否有恒定量的变化,然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数;验证:代入序号验证所归纳的
6、式子是否正确1(2019甘肃改编)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,.(1)第5幅图中有_个菱形,第n幅图中有 _个菱形;(2)如果第n幅图中有2 019个菱形,求n.2(2018黔南州)“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法例如:图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,.按此规律,求图10、图n有多少个点我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图),这样图1中黑点的个数是616个;图2中黑点的个数是6212个;图3中黑点的个数是6318个;所以容易求出图10、图n中
7、黑点的个数分别是_、_请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块,再完成以下问题:(1)第5个点阵中有_个圆圈;第n个点阵中有_个圆圈(2)小圆圈的个数会等于271吗?如果会,请求出是第几个点阵3(2019瑶海区一模)下列每一幅图都是由白色小正方形和黑色小正方形组成(1)第10幅图中有_个白色小正方形, _个黑色小正方形;(2)第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_(用n表示,n是正整数)4(2019合肥市长丰县模拟)用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片,按下图方式拼正方形第个图形中有1个正方形;第个图形中有134个小正方形;第个图形中有1359个小正方形;第个图形中有
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