2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1(5分)已知an为等差数列,a34,a5+a79,则a9()A4B5C6D72(5分)命题“x0,总有exx+1”的否定是()Ax0,总有exx+1Bx0,总有exx+1CD3(5分)已知集合,则(RA)B()A1,1B(1,1C(1,1)D1,1)4(5分)小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()AavBvCvDv5(5分)“0ab”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件6(5分)已知实数x、y满足,则2x
2、+3y+4的最大值为()A7B13C15D177(5分)在ABC中,则BC边上的中线AD的长为()A1BC2D8(5分)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且|AF|3|BF|,则直线AB的斜率为()ABCD9(5分)曲线在点(0,f(0)处的切线方程为()Ay10Bx2y+20C2xy+10D4xy+1010(5分)在ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,且A45,B120,a6,则b()ABCD11(5分)已知双曲线的左焦点与抛物线y212x的焦点相同,则此双曲线的离心率为()A6BCD12(5分)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,
3、xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(,1)(0,1)B(1,0)(1,+)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,+)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13(5分)等比数列an中,则 14(5分)双曲线的方程,则k的取值范围是 15(5分)已知两个正实数a、b满足,并且a+2bm23m+4恒成立,则实数m的取值范围是 16(5分)函数f(x)ex3x+2的单调减区间为 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17(10分)已知数列an的首项a11,且满足an+1(nN+)(1)求证:数列为等差数列,并求数列an的
4、通项公式;(2)记bn,求数列bn的前项和为Tn18(12分)已知函数f(x)x3+ax2+bx+2(a,bR)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程为12x+y30(1)求a、b的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)求f(x)在2,4的最值19(12分)在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且(1)求角B的大小;(2)若,且ABC的面积为,求的值20(12分)设点O为坐标原点,抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点,若|AB|8,求:(1)抛物线C的标准方程;(2)AOB的面积21(12分)已知函数()若曲线yf(x)在点P(
5、1,f(1)处的切线与直线yx+2垂直,求函数yf(x)的单调区间;()若对于x(0,+)都有f(x)2(a1)成立,试求a的取值范围;()记g(x)f(x)+xb(bR)当a1时,函数g(x)在区间e1,e上有两个零点,求实数b的取值范围22(12分)已知椭圆C:过点A,且离心率为,过点M(3,0)作直线l交椭圆C于P、Q两点(1)求椭圆C的方程,并求出直线l的斜率的取值范围;(2)椭圆C的长轴上是否存在定点N(n,0),使得PNMQNA恒成立?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5
6、分,共60分)1(5分)已知an为等差数列,a34,a5+a79,则a9()A4B5C6D7【分析】利用等差数列通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出结果【解答】解:an为等差数列,a34,a5+a79,解得,d,a9a1+8d5故选:B【点评】本题考查等差数列的第9项的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(5分)命题“x0,总有exx+1”的否定是()Ax0,总有exx+1Bx0,总有exx+1CD【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解:命题为全称命题,则命题“x0,总有exx+1”的否定是:x00,ex0x0+1,故选:D【点评】本题
7、主要考查含有量词的命题的否定,比较基础3(5分)已知集合,则(RA)B()A1,1B(1,1C(1,1)D1,1)【分析】Ax|x1或x3,RA1,3,B2,13,+),(RA)B1,1【解答】解:由0得x1或x3,所以Ax|x1或x3,RA1,3),B2,13,+),(RA)B1,1故选:A【点评】本题考查了交,并,补集的混合运算,属基础题4(5分)小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()AavBvCvDv【分析】设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b,行驶的路程S,则v及0ab,利用基本不等式及作差法可比较大小【解答】解:设小王从甲地到乙地按时速分别为a和
8、b,行驶的路程S则v0aba+b0vava综上可得,故选:A【点评】本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用,比较法中的比差法在比较大小中的应用5(5分)“0ab”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件【分析】根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数,先判断“0ab”“”的真假,与“”“0ab”的真假,然后根据充要条件的定义得到结论【解答】解:当“0ab”时,“”成立,故“0ab”是“”的充分条件;当“”时,“ab”成立,但“0ab”不一定成立,故“0ab”是“”的不必要条件故“0ab”是“”充分不必要条件故选:A【点评】本题考查的知识点是充
9、要条件的定义及指数函数的单调性,其中根据指数函数的单调性,判断“0ab”“”的真假,与“”“0ab”的真假,是解答本题的关键6(5分)已知实数x、y满足,则2x+3y+4的最大值为()A7B13C15D17【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值【解答】解:作出实数x、y满足对应的平面区域(阴影部分)由z2x+3y+4,得yx+,平移直线yx+,由图象可知当直线yx+经过点A时,直线yx+的截距最大,此时z最大由,解得A(3,1)此时z的最大值为z2331+47,故选:A【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键7(
10、5分)在ABC中,则BC边上的中线AD的长为()A1BC2D【分析】由余弦定理可得:AC2AB2+BC22ABBCcosBAB3,在ABD中,由余弦定理可得:AD2AB2+BD22ABBDcosB7,即可【解答】解:由余弦定理可得:AC2AB2+BC22ABBCcosBAB22AB30AB3 在ABD中,由余弦定理可得:AD2AB2+BD22ABBDcosB7,故选:D【点评】本题主要考查了余弦定理,考查了计算能力和转化思想,属于基础题8(5分)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且|AF|3|BF|,则直线AB的斜率为()ABCD【分析】当点A在第一象限,通过抛物线定义及|A
11、F|3|BF|可知B为CE中点,通过勾股定理可知|AC|,|BC|的关系,进而计算可得结论【解答】解:如图,当点A在第一象限时过A、B分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为D、E,过A作EB的垂线,垂足为C,则四边形ADEC为矩形由抛物线定义可知|AD|AF|,|BE|BF|,又|AF|3|BF|3m,|AD|CE|3m,|AB|4m,在RtABC中,|BC|2m,ABC60直线l的斜率为;当点B在第一象限时,同理可知直线l的斜率为故选:D【点评】本题考查抛物线的简单性质,注意数形结合、抛物线定义的应用,属于中档题9(5分)曲线在点(0,f(0)处的切线方程为()Ay10Bx2y+20C2xy+
12、10D4xy+10【分析】求出原函数的导函数,得到函数在x0时的导数,然后由直线方程的斜截式得答案【解答】解:由,得f(x)cosx+,f(0)1,f(0)2,则曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程是y2x+1,即2xy+10故选:C【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,过曲线上某点处的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题10(5分)在ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,且A45,B120,a6,则b()ABCD【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解:A45,B120,a6,由正弦定理,可得:b3故选:D【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角
13、形中的应用,属于基础题11(5分)已知双曲线的左焦点与抛物线y212x的焦点相同,则此双曲线的离心率为()A6BCD【分析】确定抛物线的焦点坐标,从而可得双曲线的几何量,由此可求双曲线的离心率【解答】解:抛物线y212x的焦点坐标为(3,0)双曲线的左焦点与抛物线y212x的焦点相同,c3,m+59m4双曲线的离心率为故选:B【点评】本题考查抛物线、双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题12(5分)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(,1)(0,1)B(1,0)(1,+)C(,1)(1
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