2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共60分)1(5分)已知an为等差数列,a34,a5+a79,则a9()A4B5C6D72(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3依次等差数列,若a11,则S5()A16B31C32D633(5分)对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有如下关系:6+2+3,则()A四点O、A、B、C必共面B四点P、A、B、C必共面C四点O、P、B、C必共面D五点O、P、A、B、C必共面4(5分)下列说法错误的是()A“x0”是“x0”的充分不必要条件B命题“若x23x+20,则x1”的
2、逆否命题为:“若x1,则x23x+20”C若pq为假命题,则p,q均为假命题D命题p:xR,使得x2+x+10,则p:xR,均有x2+x+105(5分)两平行平面,分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量(1,0,1),则两平面间的距离是()ABCD36(5分)已知过点(1,3)的直线l的倾斜角为135,设点(x,y)是直线l在第一象限内的部分上的一点,则的最小值是()AB2CD47(5分)在ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,若SABC2,a+b6,2cosC,则c()A2B4C2D38(5分)已知a,b是正数,且满足2a+2b4,那么的取值范围是()ABC
3、D9(5分)已知ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若+2c,则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形10(5分)已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线为x+y0,点M在双曲线上,且MF1x轴,若F2同时为抛物线y212x的焦点,则F1到直线F2M的距离为()ABCD11(5分)已知点A(,1)在抛物线C:x22py(p0)的准线l1上,过点A作一条斜率为2的直线l2,点P是抛物线上的动点,则点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是()ABC2D12(5分)已知直线l:kxy2k+10与椭圆C1:(ab0)交于A、B两点,
4、与圆C2:(x2)2+(y1)21交于C、D两点若存在k2,1,使得,则椭圆C1的离心率的取值范围是()A(0,B)C(0,D)二、填空题(每小题5分共20分)13(5分)如图,一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为(090)的平面所截,截面是一个椭圆,当为30时,这个椭圆的离心率为 14(5分)过点的双曲线C的渐近线方程为,P为双曲线C右支上一点,F为双曲线C的左焦点,点A(0,3),则|PA|+|PF|的最小值为 15(5分)已知x0,y0,x+3y+xy9,则x+3y的最小值为 16(5分)已知数列an满足则an的通项公式 三、解答题17(10分)已知命题p:方程x2+2mx+(m+2
5、)0有两个不等的实根;命题q:方程1表示焦点在y轴上的双曲线(1)若q为真命题,求实数m的取值范围;(2)若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围18(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且Sn2n+k(1)求k的值及数列an的通项公式an;(2)求数列的前n项和Tn19(12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上且经过点(2,4)()求抛物线的方程;()求抛物线被直线2x+y+80所截得的弦长20(12分)在锐角ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且()求角B的大小;()若b6,a+c8,求ABC的面积21(12分)如图在四棱锥PABCD中,侧面PAD底面ABC
6、D,侧棱PAPD,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD2AB2BC2,O为AD的中点(1)求证PO平面ABCD;(2)求二面角CPDA夹角的正弦值;(3)线段AD上是否存在Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由22(12分)已知动点M到点F(1,0)的距离,等于它到直线x1的距离()求点M的轨迹C的方程;()过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2,分别交曲线C于点A,B和M,N设线段AB,MN的中点分别为P,Q,求证:直线PQ恒过一个定点;()在()的条件下,求FPQ面积的最小值2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高二(上)期末数学试卷(理科
7、)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1(5分)已知an为等差数列,a34,a5+a79,则a9()A4B5C6D7【分析】利用等差数列通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出结果【解答】解:an为等差数列,a34,a5+a79,解得,d,a9a1+8d5故选:B【点评】本题考查等差数列的第9项的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3依次等差数列,若a11,则S5()A16B31C32D63【分析】运用等差数列中项性质,结合等比数列通项公式和求和公式,计算即可得到所求值【解答】解:4
8、a1,2a2,a3依次等差数列,可得4a24a1+a3,显然公比q不为1,则4a1q4a1+a1q2,即为q24q+40,解得q2,则S531故选:B【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,等差数列中项的性质,考查运算能力,属于中档题3(5分)对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有如下关系:6+2+3,则()A四点O、A、B、C必共面B四点P、A、B、C必共面C四点O、P、B、C必共面D五点O、P、A、B、C必共面【分析】由已知得+,可得+1,利用共面向量定理即可判断出【解答】解:由已知得+,而+1,四点P、A、B、C共面故选:B【点评】本题考查了共面向量定理,属于基础题4
9、(5分)下列说法错误的是()A“x0”是“x0”的充分不必要条件B命题“若x23x+20,则x1”的逆否命题为:“若x1,则x23x+20”C若pq为假命题,则p,q均为假命题D命题p:xR,使得x2+x+10,则p:xR,均有x2+x+10【分析】A根据充分条件和必要条件的定义进行判断,B根据逆否命题的定义进行判断,C根据复合命题真假关系进行判断,D根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解:A“x0”是“x0”的充分不必要条件,正确,故A正确,B命题“若x23x+20,则x1”的逆否命题为:“若x1,则x23x+20”正确,C若pq为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故C错误,D
10、命题p:xR,使得x2+x+10,则p:xR,均有x2+x+10,正确,故错误的是C,故选:C【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及知识点较多,考查学生的运算和推理能力5(5分)两平行平面,分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量(1,0,1),则两平面间的距离是()ABCD3【分析】求得向量OA的坐标,由题意可得两平面间的距离是向量在法向量的投影的绝对值,运用向量的投影定义,计算可得所求值【解答】解:由题意可得(2,1,1),两平行平面的一个法向量(1,0,1),两平面间的距离是向量在法向量的投影的绝对值,可得距离为d|,故选:B【点评】本题考查两平行平面的距离,注意运
11、用向量的投影,考查运算能力,属于基础题6(5分)已知过点(1,3)的直线l的倾斜角为135,设点(x,y)是直线l在第一象限内的部分上的一点,则的最小值是()AB2CD4【分析】过点(1,3)的直线l的倾斜角为135,可得直线方程:x+y4再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解:过点(1,3)的直线l的倾斜角为135,可得直线方程:y3(x1),化为:x+y4设点(x,y)是直线l在第一象限内的部分上的一点,x+y4,且x,y0则(x+y),当且仅当y2x时取等号故选:C【点评】本题考查了直线方程、“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题7(5分)在AB
12、C中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,若SABC2,a+b6,2cosC,则c()A2B4C2D3【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式,化简可得角C,再由面积公式和余弦定理,计算即可得到c的值【解答】解:1,即有2cosC1,可得C60,若SABC2,则absinC2,即为ab8,又a+b6,由c2a2+b22abcosC(a+b)22abab(a+b)23ab623812,解得c2故选:C【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用,同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用,考查运算能力,属于中档题8(5分)已知a,b是正数,且满足2a+2b4,那么的取值范围是()
13、ABCD【分析】如图所示,画出可行域,的表示可行域内的点Q(a,b)与P(1,1)所在直线的斜率分别求出直线PA,PB的斜率即可【解答】解:画出的可行域,如图所示,表示可行域内的点Q(a,b)与P(1,1)所在直线的斜率A(4,0),B(0,2)而kPA,kPB33故选:A【点评】本题考查了线性规划的可行域、斜率计算公式,考查了推理能力与计算能力,考查了数形结合的能力,属于中档题9(5分)已知ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若+2c,则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形【分析】由已知及正弦定理可得:,而+22,当且仅当sinAsinB时取等号,即2s
14、inC2,解得C90,AB,从而得解【解答】解:+2c,由正弦定理可得:,而+22,当且仅当sinAsinB时取等号2sinC2,即sinC1,又sinC1,故可得:sinC1,C90又sinAsinB,可得AB,故三角形为等腰直角三角形故选:C【点评】本题主要考查了正弦定理,基本不等式的解法,正弦函数的图象和性质,属于中档题10(5分)已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线为x+y0,点M在双曲线上,且MF1x轴,若F2同时为抛物线y212x的焦点,则F1到直线F2M的距离为()ABCD【分析】求出双曲线的渐近线的方程,可得ab,由抛物线的焦点坐标,可得c3,即
15、a2+b29,解得a,b,可得双曲线的方程,求得M的坐标和直线MF2的方程,运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值【解答】解:双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为yx,由题意可得,又抛物线y212x的焦点为(3,0),即有c3,即a2+b29,解得b,a,可得双曲线的方程为1,令x3,可得y3,可设M(3,),直线MF2的方程为yx+,可得F1到直线F2M的距离为故选:D【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查点到直线的距离的求法,注意运用抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程,以及运算能力,属于中档题11(5分)已知点A(,1)在抛物线C:x22py(p0)的准线l1上,过点A作一条斜率为2的直
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